廣東省深圳市龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案及解析）

龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）.

1.若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第3列第2排的位置表示為

A.（2,3）B.（3,2）C.（2,1）D.（3,

3）

2.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A7,24,25B.8,15,17C.5,11,12D.3,4,5

3.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們

的方差分別是S,2=1.8,S乙2=o.7,則成績比較穩(wěn)定的是（）

A甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.無法比

較

4.下列計(jì)算中正確的是（）

A.用后=逐B(yǎng).口=—2

C79x16=xV16=12D.3+2夜=5虛

5.如圖，已知A3〃CD,5c平分NACD,N3=35°,E是C4延長線上一點(diǎn)，則

4AE的度數(shù)是（）

C.65°D.70°

6.己知一次函數(shù),=去+1,y隨著x增大而減小，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是

（）

7.下列命題是假命題的是（）

A.0T是最簡二次根式

B.若點(diǎn)4TM）,3（2,A）在直線y=-2x+l,則》

C.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

8.“校長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場

得0分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了7場，以不敗的戰(zhàn)績獲得17分.那么該隊(duì)勝了幾

場，平了幾場？設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）

x-y=lfx-y=7

A.《B.<

x+3y=17[3x+y=17

x+y=7[x+y=7

x+3y=173x+y=17

9.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最

重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更

因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷.如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度5E=1m，將它往前

推6m至。處時(shí)（即水平距離CD=6m）,踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終

拉直，則繩索AC的長是（）m

159

B.—C.6D.

22

10.因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地

急送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km,貨車行駛時(shí)的速度是

60km/h.兩車離甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示.下列結(jié)論：①

a=1.5②轎車追上貨車時(shí)，轎車離甲地150km③轎車的速度為100km/h④轎車比

貨車早0.7h時(shí)間到達(dá)乙地.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.

①②③④

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答

題卡上）.

11.-8的立方根是.

12.點(diǎn)AQ,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項(xiàng)，并按4:6的比重算出期末成績.己

知小林這兩項(xiàng)的考試成績分別為80分、90分，則小林的體育期末成績?yōu)榉?

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=-2尤與＞=-gx+匕交于點(diǎn)A,則關(guān)于尤，y的方程

15.如圖，在ABC中，/B4c=90°,分別以A3、BC、AC為邊向上作正方形

AGFB、正方形BCDE、正方形點(diǎn)E在尸G上，若AC=2,BC=A，則圖

中陰影的面積為

G

三、解答題（本大題共7題.其中16題6分，17題7分，18題7分，19題8

分，20題8分，21題10分，22題9分，共55分）.

16.計(jì)算:

次屈

(1)

(2)(3+A/5)(3-A/5)+5J|

17.解方程組:

y=2x①

（1）1

2x+y=8②'

‘2x-5y=7①

(2)<

、3x+2y=l②'

18.某中學(xué)在一次愛心捐款活動(dòng)中，全體同學(xué)積極踴躍捐款.現(xiàn)隨機(jī)抽查了八年級(jí)20位同

學(xué)捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，回答下列問題:

捐款（元）2050100150200

n

人數(shù)（人）4821

(2)學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是.元，中位數(shù)是.元，平均數(shù)是.元;

(3)若該校有學(xué)生1500人，估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元?

19.如圖，在ABC中，。為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接。E并延長至點(diǎn)口，使得

EF=ED，連C下.

E

D,

B

（1）求證：CF//AB.

(2)若NA=70。，ZF=35°,BEVAC，求N5ED的度數(shù).

20.為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B

型節(jié)能燈共需50元，1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元.

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元.

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求購買A型號(hào)的節(jié)能燈。只，記購

買兩種型號(hào)的節(jié)能燈的總費(fèi)用為W元.

①求W與。的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)a=80時(shí)，求購買兩種型號(hào)的節(jié)能燈的總費(fèi)用是多少？

21.創(chuàng)新小隊(duì)在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù),=丘+雙%。0）的圖象可

以由正比例函數(shù)丁=日的圖象通過上下平移或左右平移得到，于是，他們進(jìn)行了如下的探

究活動(dòng).

（1）請(qǐng)你完成探究活動(dòng)中的相關(guān)問題：

（備用圖）

①將y=2》的圖象向上平移4個(gè)單位，得到的直線/,則/的表達(dá)式為；

②請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出直線/的圖象；

③直線/與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；

④觀察圖象，直線/也可以看作由y=2%的圖象向（填“左”或“右”）平移

個(gè)單位得到.

（2）將y=—gx+l向下平移3個(gè)單位得到的圖象，相當(dāng)于將y=—gx+1向（填

“左”或“右”）平移個(gè)單位得到；

（3）將y=Ax+b（左＞0）下平移機(jī)（相＞0）個(gè)單位得到的圖象，相當(dāng)于將丁=依+6（左＞0）

向（填“左"或''右"）平移個(gè)單位得到.

22.如圖，已知直線4-=辰+8與x軸、y軸分別交于4-8,0）、8（0,-4）兩點(diǎn)，直線

4：y=x+2與＞軸交于點(diǎn)c,與直線4交于點(diǎn)D

（1）求直線4的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸是線段CD上一點(diǎn)，連接"，當(dāng)A4Z陰的面積為9,求尸點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若正比例函數(shù)丁=爾的圖象與直線6交于點(diǎn)尸，且點(diǎn)。、點(diǎn)尸到直線4的距離相

等，請(qǐng)直接寫出符合條件的機(jī)的值.

龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）.

1.若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第3列第2排的位置表示為

A.（2,3）B.（3,2）C.（2,1）D.（3,

3）

【答案】B

【解析】

【分析】由（1,2）表示教室里第1列第2排的位置可知，第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字

表示排，由此即可解決問題.

【詳解】解：類比（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，可知教室里第3列第2排的位

置表示為（3,2）.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)

鍵.

2.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.7,24,25B.8,15,17C.5,11,12D.3,4,5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、72+242=252.故A不符合題意；

B、82+152=17\故B不符合題意；

C、52+112^122,故C符合題意;

D、32+42=52,故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要是考查了勾股定理的逆定理，熟練利用勾股定理來判定三角形是否為直

角三角形，是解決本題的關(guān)鍵.

3.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們

的方差分別是S,2=1.8,S/=o.7,則成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.無法比

較

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：甲2=1.8,S乙占0.7,

...S甲2>s”，

成績比較穩(wěn)定的是乙；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)

據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

4.下列計(jì)算中正確的是（）

A.y/3+A/2=y[5B.J—4=—2

C.，9義16=曲加=12D.3+2拒=5點(diǎn)

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次根式的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡即可.

【詳解】解：A、石+夜？石，故選項(xiàng)不符合題意；

B、二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，原式無意義，故選項(xiàng)不符合題意；

C、79x16=^xV16=3x4=12,故選項(xiàng)符合題意；

D、3+2亞/5夜，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對(duì)二次根式的性質(zhì)的熟練掌握與

運(yùn)用.

5.如圖，已知A3〃CD,5c平分NACD,N5=35°,E是C4延長線上一點(diǎn)，貝U

NBA石的度數(shù)是（）

A.35°B.60°C.65°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】利用A3CD,推出=ZBAE=ZACD,在根據(jù)平分

ZACD得NACD=2NDCB,即可求出答案.

【詳解】解：CD,4=35°,

：.ZB=ZDCB=35°,ZBAE=ZACD,

又：3c平分NAC￡),

；?ZACD=2ZDCB=10°,

：.ZBAE=ZACD.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線得定義，難度不大，熟練掌握平行線的性質(zhì)

是關(guān)鍵.

6.己知一次函數(shù)丁=辰+1,y隨著x的增大而減小，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是

()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)選取答案即可.

【詳解】解：由題意可得，

隨著x的增大而減小，

...左<0必過二四象限，

&=1>0,

.?.函數(shù)圖像過一、二、四象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)選擇圖像，解題的關(guān)鍵是熟知：一次函數(shù)左>0必過

一三象限，左<0必過二四象限，b>0向上平移，6<0向下平移.

7.下列命題是假命題的是()

A.721最簡二次根式

B.若點(diǎn)4—1,。）,5（2,份在直線y=—2x+l,則〃>）

C.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【答案】C

【解析】

【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后找到不正確的命題即為假命題.

【詳解】解：夜I是最簡二次根式，則選項(xiàng)A正確，故不是假命題;

由y=-2九+1知，y隨x的增大而減小，一1<2,則選項(xiàng)B正確，故不是假命

題；

任意三角形的外角一定大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，則選項(xiàng)c不正確，故是假命題；

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則選項(xiàng)D正確，故不是假命題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理的知識(shí)，正確的掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.“校長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場

得0分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了7場，以不敗的戰(zhàn)績獲得17分.那么該隊(duì)勝了幾

場，平了幾場？設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）

x-y=7fx-y=7

A.《B,<

x+3y=17[3x+y=17

x+y=lfx+y=7

C.《'D.'

x+3y=1713x+y=17

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出方程組即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

x+y=7

3x+y=17'

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解決球賽積分問題，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)

系式.

9.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最

重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更

因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷.如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度5E=1m,將它往前

推6m至。處時(shí)(即水平距離CD=6m),踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終

拉直，則繩索AC的長是()m

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)秋千的繩索長為加，根據(jù)題意可得AO=(x-3)加，利用勾股定理可得

62+(%—3)2=/，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)秋千繩索AB的長度為

由題意可得AC—AB—xm,

四邊形DCFE為矩形，BE=lm,DC=6m,CF=4m,DE=CF=4m,

:.DB=DE—BE=3m,AD=AB-BD=(x-3)m,

在小ADC中，AD~+DC~=AC2>

即62+(X-3)2=X2,

解得x="，

2

即AC的長度為竺m.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的

平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵.

10.因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地

急送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km,貨車行駛時(shí)的速度是

60km/h.兩車離甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.下列結(jié)論：①

a=1.5②轎車追上貨車時(shí)，轎車離甲地150km③轎車的速度為100km/h④轎車比

貨車早0.7h時(shí)間到達(dá)乙地.其中正確的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.

①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間及圖形可得到貨車的解析式，即可得到。的值，從而得

到轎車的解析式即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

貨車第一段解析式為s=60t,

當(dāng)s=90時(shí)，60a=90,

3

解得。=三，故①正確；

2

設(shè)貨車第三段解析式為$=方+6,將(2,90),(3,150)代入得，

'2k+b=9Q(左=60

13左+b=]50，斛得：[b=-30;

-60/(0</<1.5)

/.貨車的解析式為s=90(1.5<?<2)

60”30(7〉2)

設(shè)轎車為5=%,+偽，將(3,150),(1.5,0),代入得，

1.5占+4=0,化=100

[3左]+4=150’解得：=-150?

二.轎車的解析式為：s=100r—150,故③正確；

由圖像得輛車相遇時(shí)在150km處，故②正確；

由圖像可知轎車先到則有，

轎車到達(dá)時(shí)間：330=108—150，解得f=4.8,

貨車到達(dá)時(shí)間：330=60/—30,t=6

6—4.8=12,故④錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查用一次函數(shù)解決行程問題，解題的關(guān)鍵是看懂函數(shù)圖像求出解析式.

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答

題卡上）.

11.-8的立方根是.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：：（-2）3=-8,

-8的立方根是-2,

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12.點(diǎn)AQ,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】（L-2）

【解析】

【分析】要求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，需橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反即可.

【詳解】解：：一個(gè)點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（羽-y）,

A點(diǎn)A（l,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-2）；

故答案為：（1,-2）

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化中的軸對(duì)稱變化，主要用到數(shù)形結(jié)合思想.

13.某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項(xiàng)，并按4:6的比重算出期末成績.己

知小林這兩項(xiàng)的考試成績分別為80分、90分，則小林的體育期末成績?yōu)榉?

【答案】86

【解析】

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)題意得：（80義4+90*6）:（4+6）=86（分）；

故答案為：86.

【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=-2%與＞=-交于點(diǎn)A,則關(guān)于x,y的方程

x+2y=2b

組《的解是

2x+y=0

x=-l

【答案】c

[y=2

【解析】

【分析】將解析式變形，由己知可得，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解.

【詳解】解：由已知可得，兩直線的交點(diǎn)是(-1,2),

由y=—2x,y=—Jx+6可得：2x+y=0,x+2y=2b,

i[x+2y=2b

所以，直線y=—2x與y=—《x+b交點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,2)就是方程組＜.八的解.

2[2x+y=0

x=-l

BP：\c，

[y=2

x=-l

故答案為〈c.

b=2

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)與方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：將函數(shù)的解析式變形，確定

直線交點(diǎn)就是方程組的解.

15.如圖，在中，NB4C=90°,分別以A3、BC、AC為邊向上作正方形

AGFB、正方形BCDE、正方形ACMV,點(diǎn)E在FG上，若AC=2,8C=,則圖

中陰影的面積為.

BC

【答案】6

【解析】

【分析】如圖，連接DM,過點(diǎn)。作。QLCG,證明△ABC也△。8,從而得到。、N、

M在一條直線上，在類比趙爽弦圖可得"BC絲△DC7W四△EBE,ADNK^AEGP,

S陰=2S^BC，現(xiàn)只需求出A3邊的長度即可計(jì)算面積.

【詳解】如圖，連接DM,過點(diǎn)。作DQLCG,

BC

：.?DQC90?,

?.?四邊形BCDE是正方形，

ABC=CD,ZACB+ZQCD^90°,

又???/區(qū)4。=90°,

ZACB+ZABC=90°

：.ZABC=NQCD

ABAC=NDQC

在，ABC與.QCD中：｛ZABC=ZQCD

BC=CD

AABC也△QCD(AAS)

DQ=AC

又：AaW2V是正方形，

：.CM=AC,ZQCM=90°,MN//AC

：.QD//CM,DQ=CM

...CM。。是平行四邊形，

：.MD//AC

N、M在一條直線上，

故：△DCM也是直角三角形且△ABC四△DCN,由四邊形BCDE是正方形，AGFB是

正方形，ACMV是正方形，ADCM、-A3C是全等的三角形，類比趙爽弦圖已知

△ABC學(xué)4DCM冬4FBE,即可證明△OVK四△EGP(此處證明略)

則：§陰=SBBE+S/\EGP+ScMNK=%FBE+S&DNK+$CMNK=$AFBE+^/\DCM=/\ABC

?/AC=2,BC^y/13

S陰=2s=2x—AB-AC=2x—x2x3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題是考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加

恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7題.其中16題6分，17題7分，18題7分，19題8

分，20題8分，21題10分，22題9分，共55分).

16.計(jì)算：

(I)A/8-A/18

(2)(3+A/5)(3-75)+5^|

【答案】(1)-1；

⑵4+75.

【解析】

【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡計(jì)算即可；

(2)利用平方差公式，二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：瓜一*

V2

2忘-3點(diǎn)

=叵

飛

=-1

【小問2詳解】

解：(3+A/5)(3-A/5)+5^|

=9—5+5x或

5

=4+6

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.解方程組：

y=2x?

（1）.

[2x+y=8②’

⑵-5y=7①

（2）].三

3x+2y=l②

x=2

【答案】（1）《，；

[y=4

【解析】

【分析】（1）用代入消元法解方程組即可;

（2）用加減消元法解方程組即可.

【小問1詳解】

fJ=2x@

解：12x+y=8②

把①代入②中得：2x+2尤=8,

解得：x=2,

將尤=2代入①中得：y=4,

x=2

故原方程組得解為：\.

y=4

【小問2詳解】

[2x-5y=7①

[3x+2y=l?

4x-10y=14@

將①②得:

x2,x5[15x+10y=5②

由①+②得：19x=19,

解得：％=1,

將1=1代入①中得：2—5y=7,

解得：y=-1,

X=1

故原方程組得解為：\I

〔y=一i

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法和代入法是解題的

關(guān)鍵.

18.某中學(xué)在一次愛心捐款活動(dòng)中，全體同學(xué)積極踴躍捐款.現(xiàn)隨機(jī)抽查了八年級(jí)20位同

學(xué)捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，回答下列問題：

捐款（元）2050100150200

n

人數(shù)（人）4821

（2）學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是______元，中位數(shù)是_______元，平均數(shù)是_____元；

（3）若該校有學(xué)生1500人，估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元？

【答案】（1）m=40,〃=5；

（2）50,50,74

（3）111000元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)捐款50元人數(shù)8人+總?cè)藬?shù)20人得所占百分比，可求得加得值，本次接

受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)20人減去表格中的已知數(shù)據(jù)，可求得〃得值；

（2）利用眾數(shù)、中位數(shù)的意義和求法分別得出答案即可，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式即可得

出答案；

（3）用（2）得到的平均數(shù)乘以1500即可求解.

【小問1詳解】

Q

捐款50元所占百分比：—X100%=40%,

20

zn=40,?=20—4—8—2—1=5.

【小問2詳解】

???在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元；

..?按照從小到大排列，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)都是50,

...中位數(shù)為50元；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（20x4+50x8+100x5+150x2+200）-20=74（元）.

學(xué)生捐款數(shù)目的平均數(shù)是74.

【小問3詳解】

1500x74=11IOOOTL

答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款111000元.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等，熟練掌

握扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)和各個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在一ABC中，。為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接OE并延長至點(diǎn)口，使得

EF=ED,連C/.

(1)求證：CF//AB.

(2)若NA=70°,ZF=35°,BEVAC,求NBED的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；

(2)15°.

【解析】

【分析】(1)求證石。絲△CEE,根據(jù)全等得出NA=NACF,根據(jù)平行線的判定得

出即可；

(2)利用三角形外角性質(zhì)求出/DEC,根據(jù)角得和差關(guān)系NDEC=NP+NAB求出即

可.

【小問1詳解】

證明：為AC中點(diǎn)，

AE=CE,

在△AED和△CEF中

AE=CE

?/<ZAED=ZCEF

DE=FE

:.AAEDmACEF(SAS),

/.ZA=ZACF,

：.CF//AB；

【小問2詳解】

由（1）知NA=NACF,

ZACF=ZA=70°,

XVZF=35°,

ZDEC=ZF+ZACF=700+35°=105°

又：BELAC

ZBEC=90°

：.ZBED=ZDEC-ZBEC=105°-90°=15°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形外角性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

20.為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B

型節(jié)能燈共需50元，1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元.

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元.

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求購買A型號(hào)的節(jié)能燈。只，記購

買兩種型號(hào)的節(jié)能燈的總費(fèi)用為W元.

①求W與。的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)a=80時(shí)，求購買兩種型號(hào)的節(jié)能燈的總費(fèi)用是多少？

【答案】（1）1只A型節(jié)能燈5元，1只B型節(jié)能燈7元；

（2）①w=1400-2a（0<a<200）；②1240元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈x元，1只8型節(jié)能燈y元，根據(jù)題意列方程組即可得到答

案；

（2）①根據(jù)費(fèi)用等于單價(jià)乘以數(shù)量列函數(shù)解析式并寫出取值范圍即可；②將。=80代入函

數(shù)解析式即可得到答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)1只A型節(jié)能燈x元，1只B型節(jié)能燈y元，由題意可得，

3x+5y=50

x+3y=26

答：1只A型節(jié)能燈5元，1只3型節(jié)能燈7元；

【小問2詳解】

①解：由題意可得，

A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則3型節(jié)能燈有（200-a）只，由題意可得,

w=5a+7（200-?）=1400-2a（0<a<200）,

W與a的函數(shù)關(guān)系式是w=1400—2a（0<a<200）；

②解：當(dāng)a=80時(shí)，代入①得，

W=1400—2X80=1240,

答：當(dāng)a=80時(shí)，購買兩種型號(hào)的節(jié)能燈的總費(fèi)用是1240元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解決銷售利潤問題，一次函數(shù)解決銷售利潤問題，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式.

21.創(chuàng)新小隊(duì)在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)丁=丘+伏左。0）的圖象可

以由正比例函數(shù)丁=日的圖象通過上下平移或左右平移得到，于是，他們進(jìn)行了如下的探

究活動(dòng).

（1）請(qǐng)你完成探究活動(dòng)中的相關(guān)問題：

（備用圖）

①將y=2x的圖象向上平移4個(gè)單位，得到的直線/,則/的表達(dá)式為；

②請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出直線/的圖象；

③直線/與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；

④觀察圖象，直線/也可以看作由y=2%的圖象向（填“左”或“右”）平移

個(gè)單位得到.

（2）將y=+l向下平移3個(gè)單位得到的圖象，相當(dāng)于將y=—gx+1向（填

“左”或“右”）平移個(gè)單位得到；

（3）將丁=履+6（左>0）下平移機(jī)（相>0）個(gè)單位得到的圖象，相當(dāng)于將丁=履+5（左>0）

向（填“左”或“右”）平移個(gè)單位得到.

【答案】（1）①y=2x+4；②圖見詳解；③（一2,0）；④左，2；

m

(2)左，9；(3)右，—.

k

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)平移的性質(zhì)直接寫出答案即可；②根據(jù)①的解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

找到點(diǎn)畫出即可；③令y=。即可得到答案；④根據(jù)圖像看與x軸交點(diǎn)移動(dòng)情況即可得到答

案；

(2)將平移后的解析式變形即可得到答案；

(3)將平移后的解析式變形即可得到答案.

【小問1詳解】

①解：由函數(shù)圖像的平移性質(zhì)：上加下減左加右減得，

y=2x+4；

②當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=。時(shí)2x+4=0,x=—2找到(0,4),(-2,0),過兩點(diǎn)畫直

線即為所求，

③由②得，

當(dāng)y=0時(shí)2x+4=0,x=-2,

直線/與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(-2,0)；

④y=2x+4=2(x+2),故向左移動(dòng)了2個(gè)單位;

【小問2詳解】

解：由