河北省邯鄲市邯鄲市2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

河北省邯鄲市邯鄲市育華中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概

率是（）

432

A.—B.—C.一

555

Y2

2.若代數(shù)式，有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.x=0B.x—2C.x/0D.

3.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.67rB.4nC.8nD.4

4.下列四個(gè)命題中，真命題是（）

A.相等的圓心角所對的兩條弦相等

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和

5.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為％=-2的是

A.y=（x+2）~B.y-2x~-2C.y=-lx2-2D.y=2（尤—2）~

6.如圖，AABC為等邊三角形，要在AABC外部取一點(diǎn)。，使得AABC和ADBC全等，下面是兩名同學(xué)做法：（）

甲：①作NA的角平分線/；②以B為圓心，長為半徑畫弧，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求；

乙：①過點(diǎn)3作平行于AC的直線/；②過點(diǎn)C作平行于的直線加，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

A.兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

7.不等式x+2,3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.如圖，共有12個(gè)大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從

其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是（）

9.化簡一L+—匚的結(jié)果為（）

a-11-a

A.-1B.1C.巴D?巴

a-11-a

10.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民

各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

教育、文化和娛樂）當(dāng)要支出折線圖

說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一組數(shù)據(jù)：1,2,a,4,5的平均數(shù)為3,則2=

12.因式分解：3a3-6a2b+3ab2=.

13.寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)：.

14.如圖，二次函數(shù)y=a(x-2)2+k(a>0)的圖象過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A,矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

為(0,-2),點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.則APBC的面積為.

y小

15.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

(I)AC的長等于；

(II)在線段AC上有一點(diǎn)D,滿足AB2=AD?AC,請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)D,并簡要說

明點(diǎn)D的位置是如何找到的(不要求證明).

⑹若關(guān)于x的方程三十三?=2有增根'則m的值是一^

17.△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=▲.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,CD是。O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC,

且NB=2NP.

(1)求證：PA是。。的切線；

(2)若PD=V§",求。O的直徑；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD,求DE的長.

19.（5分）下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線/和直線/外一點(diǎn)A

求作：直線AP,使得AP〃/

作法：如圖

①在直線/上任取一點(diǎn)5（A3與/不垂直），以點(diǎn)A為圓心，A5為半徑作圓，與直線/交于點(diǎn)C

②連接AGAB,延長R4到點(diǎn)。；

③作NZMC的平分線AP.

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

A?

完成下面的證明

AZABC=ZACB（填推理的依據(jù)）

ABC的外角，

ZDAC=Z.ABC+ZACB（填推理的依據(jù)）

：.ZDAC=2ZABC

TAP平分NZMC,

；.NDAC=2NDAP

：.ZDAP=ZABC

：.AP//l（填推理的依據(jù)）

20.（8分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.

(1)求甲5時(shí)完成的工作量；

(2)求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍)；

(3)求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等?

21.(10分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A-D-C-B到達(dá)，

現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,橋DC和

AB平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：V2-1.14,73=1.73)

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在

DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對稱軸x=l交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

t秒.

圖①圖②

（1）求拋物線的解析式.

（2）在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向

點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí)，APCQ為直角三角

形？

（3）在圖②中，若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P做PFLAB,交AC于點(diǎn)F,

過點(diǎn)F作FGLAD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

23.（12分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為5）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.求

小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

24.（14分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下

檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道1上確定點(diǎn)D,使CD與1垂直，測得

CD的長等于24米，在1上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長（結(jié)果保留根號）；已

知本路段對校車限速為45千米〃J、時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：y/3~1.7,yf2~1.4）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：列表如下：

男1男2男3女1女2

男1—一VV

男2——VV

男3一—VV

女1VVV—

女2VVV—

二共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）

故選B.

2、D

【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.

【詳解】

2

解：?.?代數(shù)式一VJ有意義，

x-2

/.x-2#,BPx#2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于簡單題，熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2kx2+Rxlxlx2=6k,故選A.

4、B

【解析】

試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；

C.平分弦(不是直徑)的直徑一定垂直于這條弦，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

5^A

【解析】

y=(x+2)2的對稱軸為x=-2,A正確；

y=2x?-2的對稱軸為x=0,B錯(cuò)誤；

y=-2x2-2的對稱軸為x=0,C錯(cuò)誤；

y=2(x-2)2的對稱軸為x=2,D錯(cuò)誤.故選A.

1.

6、A

【解析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.

【詳解】

甲的作法如圖一：

V.ABC為等邊三角形，AD是N54c的角平分線

：.ZBEA=90°

ZBEA+ZBED=180°

:.ZBED=90°

:.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=ZDBC

AB=BD

在ABC和0cB中，<NA3C=ZD3C

BC=BC

ABC=^DCB(SAS)

故甲的作法正確；

乙的作法如圖二：

認(rèn)’

圖二

BD//AC,CD//AB

ZACB=ZCBD,ZABC=/BCD

ZABC=ZBCD

在ABC和DCB中，\BC=BC

ZACB=ZCBD

ABC=.DCB(ASA)

故乙的作法正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項(xiàng)得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下:

-2-1012

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.

8,D

【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率

公式解答即可.

【詳解】

因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7

個(gè)小正方形.

在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的小正方形有4個(gè)，因此先從其余的小

4

正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是,.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

a1a1a-1,

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

10、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故3正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

依題意有：(l+2+a+4+5)+5=1,解得a=L故答案為1.

12、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3a3-6a1b+3ab1,

=3a(.a1-lab+b1},

=3a(a-b)L

故答案為：3a(a-b)i.

【點(diǎn)睛】

此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)

多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

13、如"等，答案不唯一.

【解析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于3和4之間的無理數(shù)有無窮多個(gè)，因?yàn)??=9,42=16,故而

9和16都是完全平方數(shù)，&5,而,疵，，都是無理數(shù).

14、4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案.

【詳解】

?.?二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-2),；.BC=4,則SBCP=4x2+2=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

15、5見解析.

【解析】

⑴由勾股定理即可求解；⑵尋找格點(diǎn)M和N,構(gòu)建與△ABC全等的△AMN,易證MNLAC,從而得到MN與AC

的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【詳解】

(l)AC=742+32=5；

(2)如圖，連接格點(diǎn)M和N,由圖可知：

AB=AM=4,

BC=AN=Ja+42=屈,

AC=MN="2+32=5,

/.△ABC^AMAN,

:.NAMN=NBAC,

，ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,

AMN±AC,

易解得AMAN以MN為底時(shí)的高為y,

?/AB2=AD?AC,

,16

.,.AD=AB2+AC=—,

5

綜上可知，MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.

16、1.

【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出X的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值:

方程兩邊都乘以(X—2)得，2—X—m=2(x—2).

;分式方程有增根，2=1,解得x=2.

：.2—2—m=2(2—2),解得m=L

17、—

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

【詳解】

在直角AABO中，BD=1,AB=2,

貝(IVAS2+BD-=V22+12=75，

BD1J5

貝nl！IsinA=-----=~r==——?

ADJ55

故答案是：好.

5

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)2瓜(3)3—6；

【解析】

(1)連接OA、AD,如圖，利用圓周角定理得到NB=NADC,則可證明NADC=2

ZACP,利用CD為直徑得到NDAC=90。，從而得到NADC=60。，ZC=30°,貝!|NAOP=60。,

于是可證明NOAP=90。，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；

(2)利用NP=30。得至iJOP=2OA,則PD=OD=6，從而得到。O的直徑；

(3)作EH_LAD于H,如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到/BAC=45。，則NDAE=45。，設(shè)

DH=x,貝?。軩E=2x,HE=0x,AH=HE=也為所以(6+l)x=6,然后求出x即可

得到DE的長.

【詳解】

(1)證明：連接OA、AD,如圖，

VZB=2ZP,ZB=ZADC,

:.ZADC=2ZP,

VAP=AC,

；.NP=NACP,

，ZADC=2ZACP,

VCD為直徑,

:.ZDAC=90°,

，NADC=60°,ZC=30°,

/.△ADO為等邊三角形,

...NAOP=60°,

而NP=NACP=30°,

/.ZOAP=90o,

AOAIPA,

.'PA是。O的切線;

(2)解：在RtAOAP中，VZP=30°,

/.OP=2OA,

PD=OD=6

...(DO的直徑為2省;

(3)解：作EHLAD于H,如圖,

???點(diǎn)B等分半圓CD,

/.ZBAC=45O,

.,.ZDAE=45°,

設(shè)DH=x,

在RtZkDHE中，DE=2x,HE=&,

在RtAAHE中，AH=HE=瓜,

/.AD=A/3X+x=(G+ijx,

即(6+l)x=6,

解得

:.DE=2X=3-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半

徑”.也考查了圓周角定理.

19、（1）詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.

【詳解】

解：（1）如圖所示，直線AP即為所求.

（2）證明：-：AB=AC,

：.ZABC=ZACB（等邊對等角），

ABC的外角，

AZDAC=ZABC+ZACB（三角形外角性質(zhì)），

:.ZDAC^2ZABC,

平分NZMC,

:.ZDAC^2ZDAP,

：.ZDAP=ZABC,

：.AP//l（同位角相等，兩直線平行），

故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖能力，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的

判定.

20?0<?<22

20、(1)1件；(2)y,=30t(0<t<5)；y^=〈\7；(3)一小時(shí)；

[60?-80(2<Z<5)3

【解析】

(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量；(2)

設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)yz的函數(shù)解析式為y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式；(3)聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出

答案.

【詳解】

(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，

故甲5時(shí)完成的工作量是1.

(2)設(shè)y單的函數(shù)解析式為y=kt(k/)),把點(diǎn)(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0<t<5)；

乙改進(jìn)前，甲乙每小時(shí)完成50件，所以乙每小時(shí)完成20件，

當(dāng)0<t<2時(shí)，可得y乙=20t；

_2c+d=40

當(dāng)2VtW5時(shí)，設(shè)y=ct+d,將點(diǎn)(2,40),(5,220)代入可得：仁，，

5c+d=220

c=60

解得：<

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

’20?(0<Z<2)

綜上可得：y甲=30t(0<t<5)；y^=

6OZ-8O(2<?<5)

y=30t

(3)由題意得:

y=60?-80

Q

解得：t=『

Q9

故改進(jìn)后彳-2=；小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的

知識.

21、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km；(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【解析】

⑴過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；⑵過點(diǎn)D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD,CB

的長，進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程.

【詳解】

解：（1）作CHLAB于點(diǎn)H,如圖所示，

VBC=12km,ZB=30°,

CH=^BC=6km,BH=68km,

即橋DC與直線AB的距離是6.0km；

(2)作DMLAB于點(diǎn)M,如圖所示,

?.?橋DC和AB平行，CH=6km,

；.DM=CH=6km,

；NDMA=90°,NB=45°,MH=EF=DC,

DM_6_6￡

AD=sin45y[2km,AM=DM=6km,

V

現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是：（AD+DC+BC）-（AM+MH+BH）=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6拒+12-6-66=6+6萬6百X4.1km,

即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【點(diǎn)睛】

做輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系解三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

159

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)當(dāng)1=行或時(shí)，APCQ為直角三角形；(3)當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最

大值是1.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；

(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況：當(dāng)NQPC=90。時(shí)；當(dāng)NPQC=90。時(shí)；討論可得△PCQ為直角三角形

時(shí)t的值；

(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=gFQ-AD=-；(t-2)2+l,

依此即可求解.

【詳解】

解：(1),??拋物線的對稱軸為x=l,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE

上，

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-1.

故拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-X2+2X+3；

(2)依題意有：OC=3,OE=4,

CE=^OC2+OE2=A/32+42=5，

當(dāng)NQPC=90。時(shí)，

PCoc

?.-cosZQPC=—=—

.3—t3hjiM_15

??,解得t=—；

2t511

當(dāng)NPQC=90。時(shí)，

CQOC

VcosZQCP=—=——，

CPCE

.2t3A”-9

??——=~，解得t=—.

3—t513

159

???當(dāng)1=五或t=分時(shí)，APCQ為直角三角形;

(3)VA(1,4),C(3,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則有:

k+b=4k=-2

,解得《,，.故直線AC的解析式為y=-2x+2.

3k+b=0b=6

VP(1,4-t),將y=4-t代入y=-2x+2中，得x=l+],

tt產(chǎn)

；?Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+—,將x=l+—代入y=-(x-1