2024屆貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2024屆貴州省黔南州名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

x+l>0

1.不等式組°的解集是（）

x-3>Q

A.x>—1B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

2.已知XI、X2是關(guān)于X的方程X2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X#X2B.Xl+X2>0C.X]?X2>0D.Xl<0,X2<0

cFAF1

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,如果------=—,那

C_CDF2

S.EBC

E

BC

1111

A.—B.-C.—D.一

2349

4.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

A+cffl

5.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5jim（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

6.如圖，AB//CD,DE±BE,BF,。尸分別為NABE、NC0E的角平分線，則尸。=（）

A

>E

CD

A.110°B.120°C.125°D.135°

7.已知二次函數(shù)丁=必-x+a（a〉0）,當(dāng)自變量x取加時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.X取〃2-1時(shí)的函數(shù)值小于0

B.x取加-1時(shí)的函數(shù)值大于0

C.x取m-1時(shí)的函數(shù)值等于0

D.x取加—1時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

8.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果SA2>SJJ2,且XA=KB，則（）

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同B.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=2在同一

x

11.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=L,那么sinB的值是（）

2

A.3B.-C.72D.—

22、2

12.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

-----1-----------i----------1-------?

BQA

A?[a+b|=a—bB.|a+b|——a—b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知菱形的周長(zhǎng)為10cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,則這個(gè)菱形的面積是cm\

14.已知m、n是一元二次方程x2+4x-l=0的兩實(shí)數(shù)根，則,+▲=.

mn

2k+1

15.已知反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,那么左的值是

x

16.一次函數(shù)尸fcr+6的圖像如圖所示，則當(dāng)左*+方＞0時(shí)，x的取值范圍為.

17.一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸

出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為一.

18.釣魚(yú)島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）觀察下列等式：

第1個(gè)等式:ai=----尸=-1,

1+V2

第2個(gè)等式:a2=-廣-6-,

V2+V3

第3個(gè)等式:

皿二.二下一2

第4個(gè)等式:

按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：a?=.ai+a2+a3+…+an=.

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（」一一1）+史3,其中。=6+1

tz+2a+2

21.（6分）在正方形ABC。中，動(dòng)點(diǎn)E,尸分別從O,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線OC,C3上移動(dòng).

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊OC上自。向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊C5上自C向3移動(dòng)時(shí)，連接AE和。廠交于點(diǎn)P,請(qǐng)

你寫(xiě)出AE與OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,當(dāng)E,歹分別在邊CO,3c的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE,DF,（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回

答“是''或"否"，不需證明）；連接AG請(qǐng)你直接寫(xiě)出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：的值；

（3）如圖3,當(dāng)E,尸分別在直線OC,C5上移動(dòng)時(shí)，連接AE和。F交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F的移動(dòng)，使得點(diǎn)尸也

隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若40=2,試求出線段CP的最大值.

22.（8分）在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，電子白板

的價(jià)格是電腦的3倍，購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要17.5萬(wàn)元，求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

23.（8分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北

偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路1上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45。的方向上,

如圖所示.求涼亭P到公路I的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1,732）

24.（10分）如圖，已知拋物線丁=以2+3仆—4a與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸正半軸相交于點(diǎn)5,OB=OA,

直線/過(guò)4、5兩點(diǎn)，點(diǎn)。為線段A8上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作C￡）_Lx軸于點(diǎn)G交拋物線于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為X,四邊形FAEB的面積為S,請(qǐng)寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式,

并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值；并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）連接BE,是否存在點(diǎn)。，使得DBE和ZMC相似？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

25.（10分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購(gòu)買(mǎi)A型公交車1輛,

B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元.求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交

車每輛各需多少萬(wàn)元？預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司

購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次,

則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？在（2）的條件下，哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

26.（12分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、

D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多

少千米的地方？

27.（12分）某校為了解?學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）共抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

(4)甲乙兩名學(xué)生各選一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出甲乙兩人選同一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

【詳解】

x+1>0①

[x-3>0②，

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>l,

由①②可得，x>l,

故原不等式組的解集是x>L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

2、A

【解析】

分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>(),由此即可得出x#X2,結(jié)論A正確；

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x『X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、由X1?X2=-2,可得出X1<O,X2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

綜上即可得出結(jié)論.

詳解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

：?X#X2,結(jié)論A正確；

B>Vxi>X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，

/.Xi+X2=a,

〈a的值不確定，

AB結(jié)論不一定正確；

C>Vxi>X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，

/.xi*X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、VxpX2=-2,

Axi<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)A〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：???在平行四邊形A5CD中，

:.AE//CD9

:./\EAF^/\CDF9

..c>/_J_

*JcCDF2乙

.AF1

??—,

DF2

.AF11

??———,

BC1+23

,JAF//BC,

:.AEAFSAEBC,

SFRC⑶9

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

4、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，

故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖

5、B

【解析】

由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x106.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

如圖所示，過(guò)E作EG〃AB.,JAB//CD,J.EG//CD,

:.ZABE+ZBEG=180°,ZCDE+ZDEG=180°,

:.ZABE+ZBED+ZCDE=36Q°.

又,：DE工BE,BF,。尸分別為NA3E,NCDE的角平分線，

：.ZFBE+ZFDE=-(NABE+NCDE)=-(360°-90°)=135°,

22

:.ZBFD=3600-ZFBE-ZFDE-/5ED=360。-135°-90°=135°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問(wèn)題的關(guān)

鍵是作平行線.

7、B

【解析】

畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問(wèn)題即可；

【詳解】

由題意，函數(shù)的圖象為：

?.?拋物線的對(duì)稱軸x=L,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,

2

/.AB<1,

???x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,

，觀察圖象可知，x=m-l在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-l時(shí)，y>0,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

8、B

【解析】

試題解析：方差越小，波動(dòng)越小.

22

'SA>SR,

數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

9、C

【解析】

b

試題分析：???二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，...aVO,?.?對(duì)稱軸為直線》=——>0,AbX),.與y軸的正半軸相交,

2a

c

.?.c>0,...y=ox+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)>=一圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合.故

x

選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

10、D

【解析】

從正面看，有2層，3歹!],左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.

【詳解】

?從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，

；.D是該幾何體的主視圖.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看

到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.

11,A

【解析】

YRtAABC中，NC=90。，sinA=-,

2

/.cosA=yll-sin2A=「占2力,

/.ZA+ZB=90°,

:.sinB=cosA=----.

2

故選A.

12、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得:b<O<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

,/b<0<a,|b|>|a|,

a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、14

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解.

【詳解】

解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2.

???菱形的周長(zhǎng)為10,BD=2,

；.AB=5,BO=3,

?*-AO=A/52-32=4,AC=3.

，面積S=—x6x8=24.

2

故答案為14.

此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.

14、1

【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系求出機(jī)?”及機(jī)+〃的值，再把工+工化為111Tz的形式代入進(jìn)行計(jì)算即可.

mnmn

【詳解】

?.?根、n是一元二次方程x2+lx-1=0的兩實(shí)數(shù)根，

9

/.m+n=-1,mn=-19

11m+n-4

=-------=——=1.

mnmn-1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.一元二次方

bc

@ax2+bx+c=0（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：xi+X2=-----，xi*X2=—.

aa

【解析】

2/+1

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=-然后解方程，便可以得到k的值.

2

【詳解】

2^4-1

?.?反比例函數(shù)y=^—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,

Ak=--；

2

3

故答案為k=-7.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答

16、x>l

【解析】

分析：題目要求kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí)，觀察圖象即可得x的取值范圍.

詳解：

Vkx+b>0,

二一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí)，

??.X的取值范圍為：X>1.

故答案為X>1.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.

【解析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1，黃2黃1，黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況,

Q2

故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為一=—

205

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

18、1.7xl05

【解析】

解：將170000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7x1.故答案為1.7x1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

1

19、(1)%=G+g—+1—s/n；(2)+1-1.

【解析】

(1)根據(jù)題意可知，(=］+收=6-1，=百一"=

%=3,=逐一2,…由此得出第n個(gè)等式:1

=y/n+1-y/n;

11yfn+y/n+1

(2)將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案.

【詳解】

解：(1)???第1個(gè)等式：。］=［上=0—1,

第2個(gè)等式:%=~r~~~T=杷一五，

V2+V3

第3個(gè)等式:%=~y/3~~2=2―

第4個(gè)等式:%=-~=A/5—2,

1=y/n+1--Jn-

.*?第n個(gè)等式：an=-f=--1——-

7rl+，〃+l

(2)81+32+33+...+an

=(+++(A/H+1-

=Jzz+1—1?

故答案為7[——+1-G；Vn+1-1.

7n+5+1

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

20、一左

3

【解析】

分析：首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，

最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子得出答案.

、，入_Q_1a?_1_a_1Q+11

詳解：原式=------------=^—=71—771―-

〃+2a+2a—1(1—+1—a

將〃=^3+1代入得：

11A/3

原式=4可=_方=一行

點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，屬于簡(jiǎn)單題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是就是將括號(hào)里面的分式進(jìn)行化成

同分母.

21、(1)AE=DF,AE±DF,理由見(jiàn)解析；(2)成立，CE:CD=0或2；(3)75+1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，由SAS先證得△ADE絲4DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,ZDAE=ZCDF,

再由等角的余角相等可得AE±DF；

(2)有兩種情況：①當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=CE=0a即可；②當(dāng)AE=AC

時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=AE=0a,根據(jù)正方形的性質(zhì)知NADC=90。，然后根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得出DE=CD=a即可；

(3)由(1)(2)知：點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的

長(zhǎng)度最大，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可.

試題解析：(1)AE=DF,AE±DF,

理由是：?.?四邊形ABCD是正方形，

，AD=DC,ZADE=ZDCF=90°,

?.,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng),

/.DE=CF,

在4ADE和小DCF中

AD=DC

<ZADE=ZDCF,

DE=CF

AAA￡>E=ADCF,

/.AE=DF,ZDAE=ZFDC,

,.,ZADE=90°,.,.ZADP+ZCDF=90°,

.,.ZADP+ZDAE=90°,

.,.ZAPD=180°-90o=90°,

AAEIDF；

(2)(1)中的結(jié)論還成立，

有兩種情況：

圖1

①如圖1,當(dāng)AC=CE時(shí),

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理得,

AC=CE=Ja'+片=y/2a

則CE:CDa=A/2

②如圖2,當(dāng)AE=AC時(shí),

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理得:

AC=AE=cr+cr=y[2,a

V四邊形ABCD是正方形,

；.NADC=90°,即AD_LCE,

.,.DE=CD=a,

.,.CE:CD=2a:a=2；

圖3

即?￡(口=五或2；

(3)?.?點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持NAPD=90。，

點(diǎn)P的路徑是以AD為直徑的圓，

如圖3,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接CQ并延長(zhǎng)交圓弧于點(diǎn)P,

此時(shí)CP的長(zhǎng)度最大，

；在RtAQDC中，QC=yjCD2+QD2=次+儼=也

：.CP=QC+QP=45+1,

即線段CP的最大值是6+1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角

形的內(nèi)角和定理，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推擠是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想，難度偏大.

22、每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元；每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元.

【解析】

先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要

17.5萬(wàn)元列出方程組，求出x,y的值即可.

【詳解】

設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元.

y=3x

根據(jù)題意，得：《

5x+10y=17.5

x=0.5

解得

y=1.5

答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組.

23、涼亭P到公路1的距離為273.2m.

【解析】

分析：作PDLAB于D,構(gòu)造出RtAAPD與RtABPD,根據(jù)AB的長(zhǎng)度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】

詳解：作PD_LAB于D.

60^：i

A\"""B

設(shè)BD=x,則AD=x+L

VZEAP=60°,

:.ZPAB=90°-60°=30°.

在RtABPD中，

；NFBP=45°,

:*ZPBD=ZBPD=45°,

；.PD=DB=x.

在RtAAPD中,

,：NPAB=30。，

/.PD=tan30o?AD,

BPDB=PD=tan30°?AD=x=—(1+x),

解得：x-273.2,

,\PD=273.2.

答：涼亭P到公路1的距離為273.2m.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值

解答.

24、(1)y=—f―3x+4；(2)S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=—2犬—8x+10(YWxW0),S存在最大值，最大值為

18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,6).(3)存在點(diǎn)。，使得DBE和一ZMC相似，此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,2)或(-3,1).

【解析】

(1)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)4、5的坐標(biāo)，結(jié)合Q4=05即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

(2)由點(diǎn)4、3的坐標(biāo)可得出直線的解析式(待定系數(shù)法)，由點(diǎn)。的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)。、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出

DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式結(jié)合二S^SABE+SABF即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

即可解決最值問(wèn)題；

(3)由NADC=N5D￡、ZACD=9Q，利用相似三角形的判定定理可得出：若要DBE和/MC相似，只需

ZDEB=90^ZDBE=90，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(加,加+4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(伙一病一3m+4),進(jìn)而可得出OE、

BD的長(zhǎng)度.①當(dāng)ND3E=90時(shí)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出￡>后=加。，進(jìn)而可得出關(guān)于的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；②當(dāng)N3E￡>=90時(shí)，由點(diǎn)5的縱坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點(diǎn)E

的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論?綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)>=0時(shí)，Wax2+3ax-4a=0?

解得：工1=-4,x2—1,

.,?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0).

當(dāng)％=0時(shí)，y-ax~+3ax-4a--4a,

二點(diǎn)5的坐標(biāo)為(O,Ta).

OA=OB,

二.Ta=4,解得：a=—1>

二拋物線的解析式為y=—f-3x+4.

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,4),

???直線AB的解析式為y=x+4.

點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（尤,x+4）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,—X-3x+4）,

DE=—x2—3x+4—（x+4）=—x2—4x（如圖1）.

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,4）,

:.AF=5,04=4,06=4,

11

2929

-'-S=SABE+SABF=-OADE+-AFOB=-2X-8X+10=-2（%+2）+18.

-2<0,

，當(dāng)x=-2時(shí)，S取最大值，最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2,6）,

.?.S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=—2d—8x+10（TWxW0）,S存在最大值，最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2,6）.

（3）ZADC=NBDE,ZACD=90，

,若要QBE和.ZMC相似，只需NZ）Efi=90或NDBE=90（如圖2）.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(加，m+4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,—m2—3m+4),

DE=-m2-3m+4-(m+4)=—nr-4m,BD=—72m.

①當(dāng)NQ3E=90時(shí)，OA=OB,

.-.Z(24fi=45，

:.ZBDE=ZADC=45，

6DE為等腰直角三角形.

二.DE=?BD>即—m2-4m=-2m>

解得：叫=0(舍去)，叱=-2,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—2,2)；

②當(dāng)NBED=90時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,

:.一m2—3m+4=4,

解得：電=-3,砥=0(舍去)，

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—3,1).

綜上所述：存在點(diǎn)。，使得QBE和一ZMC相似，此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,2)或(-3,1).

故答案為：(1)y=—d—3x+4；(2)S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=—2犬—8x+10(-4WxW0),S存在最大值，最

大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,6).(3)存在點(diǎn)O,使得DBE和ZMC相似,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,2)或(-3,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三

角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：°)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)4、

3的坐標(biāo)；⑵利用三角形的面積找出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；⑶分NO5E=9°及N3ED=9°兩種情況求出點(diǎn)。

的坐標(biāo).

25、(1)購(gòu)買(mǎi)A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車每輛需150萬(wàn)元.

(2)三種方案：①購(gòu)買(mǎi)A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購(gòu)買(mǎi)A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購(gòu)買(mǎi)

A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

(3)購(gòu)買(mǎi)A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬(wàn)元.

【解析】

詳解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得