2022-2023學(xué)年江蘇省南通港閘區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示的工件的主視圖是（）

2.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）.

①64的平方根是±8;

②Y=/,則。；

③三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；

④三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.關(guān)于拋物線y=3（x-1）2+2,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口方向向上B.對(duì)稱軸是直線x=l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

4.一元二次方程x2+bx-2=0中，若b<0,則這個(gè)方程根的情況是（）

A.有兩個(gè)正根B.有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大

C.有兩個(gè)負(fù)根D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大

5.如圖，在△0A8中，頂點(diǎn)O（0,0）,A（-3,4）,B（3,4）,將△045與正方形A5C。組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(3,-10)B.(10,3)C.(-10,-3)D.(10,-3)

6.拋物線y=-（x+l）2-2的頂點(diǎn)到x軸的距離為（）

A.-1B.-2C.2D.3

7.下列判斷正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

8.如圖，在RtAPMN中，ZP=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,

點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令RtAPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至

點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與APMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是（）

9.二次函數(shù)了=以2+&+。的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)丫=區(qū)一。的圖象大致是（）

y*

10.已知點(diǎn)（xi,yi）、（X2,y2）、（X3,yj）在反比例函數(shù)y二?一的圖象上,當(dāng)xiVx2VoeX3時(shí)，yi,yz,y3的大小關(guān)

x

系是（）

A.yi<yj<y2B.yz<yi<y3C.y3<yi<yzD.y3<yz<yi

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,-6）B.（-2,6）C.（-6,2）D.（-6,2）

4_

12.如圖，A,B是反比例函數(shù)尸一在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則AOAB

X

的面積是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20

名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況.如表:

節(jié)水量/n?0?20.250.30.40.5

家庭數(shù)/個(gè)24671

請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是ml

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1）與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)42,3）和點(diǎn)3（%-1）,則關(guān)

x

于X的不等式kx+h>-的解集是.

X

15.如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米，這個(gè)坡面的坡度為1:2,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為一米.

16.如圖，AABC中，ZBAC=60,ZABC=45,AB=2y/2,。是線段8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AO為直徑畫。分

別交AB,AC于瓦廠連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)3(0,1),作第一個(gè)正方形OAG用且點(diǎn)A在Q4上，點(diǎn)用在。8上,

點(diǎn)G在A3上；作第二個(gè)正方形AaG為且點(diǎn)&在4A上，點(diǎn)打在AG上，點(diǎn)G在AB上…，如此下去，其中G

縱坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為

18.若二次函數(shù)y=f-4x+〃的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃=.

三、解答題(共78分)

4

19.(8分)如圖，中，連接AC,ABA.AC,tan8=一，E、尸分別是8C,AO上的點(diǎn)，KCE=AF,連接EF

3

交AC與點(diǎn)G.

(1)求證：G為AC中點(diǎn)：

(2)EF±BC,延長(zhǎng)EF交8A的延長(zhǎng)線于“，若FV=4,求AG的長(zhǎng).

20.(8分)若邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB，C'>,記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過的弧CC’的長(zhǎng)度和線段AC掃過的扇形面積；

(H)如圖2,當(dāng)a=45°時(shí)，BC與D'C'的交點(diǎn)為E,求線段D'E的長(zhǎng)度；

(皿)如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB，的中點(diǎn)，求線段DF長(zhǎng)度的取值范圍.

圖1圖2圖3

21.(8分)“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為

每條80元時(shí)，每月可售價(jià)100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，

則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元”為正整數(shù))，每月的銷售量為)，條.

(1)直接寫出)'與》的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為卬元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于3800

元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？

22.(10分)已知)'是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與V的一些值.

X.??-4-2-1134???

y???-263???

(1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；

(3)根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象.

23.（10分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.

（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是；

（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率.

24.（10分）2019年6月，習(xí)近平總書記對(duì)垃圾分類工作作出重要指示.實(shí)行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，

關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).興國(guó)縣某校為培養(yǎng)學(xué)生垃圾分類的好習(xí)慣，在校園內(nèi)擺放了幾

組垃圾桶，每組4個(gè)，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.

小超同學(xué)由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)教室里張貼的“垃圾分類常識(shí)”，對(duì)垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)不是

很清楚，于是先后將一個(gè)礦泉水瓶（簡(jiǎn)記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡(jiǎn)記為紙巾）隨機(jī)扔進(jìn)了兩個(gè)不同的垃圾

桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.

ABCD

（1）小超將礦泉水瓶隨機(jī)扔進(jìn)4個(gè)垃圾桶中的某一個(gè)桶，恰好分類正確的概率是；

（2）小超先后將一個(gè)礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機(jī)扔進(jìn)了兩個(gè)不同的垃圾桶，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求

出兩個(gè)垃圾都分類錯(cuò)誤的概率.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=+如（加＞0）與x軸交于0,4兩點(diǎn)，點(diǎn)8（0,-4）.

（1）當(dāng)加=6時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段04的長(zhǎng)度；

⑵若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)4恰好也落在拋物線上，求m的值.

26.如圖1,已知直線“〃2,線段AB在直線右上，BC_L/|于點(diǎn)C,且AB=BC,P是線段8C上異于兩端點(diǎn)的一

點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交4、4于點(diǎn)。、E(點(diǎn)A、E位于點(diǎn)8的兩側(cè))，滿足BP=BE，連接AP、CE.

(1)求證：△ABPwZCBE；

(2)連結(jié)A。、BD,3。與AP相交于點(diǎn)如圖2,

①當(dāng)袋=2時(shí)，求證：AP±BDi

BP

BeS

②當(dāng)一=〃(〃>1)時(shí)，設(shè)AF8E的面積為S,A/ND的面積為5，APCE的面積為邑，求亍的值.

BP

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【解析】從物體正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形.故選B.

2、C

【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【詳解】①64的平方根是±8,正確，是真命題；

②片=%則不一定可能。=一》；故錯(cuò)誤；

③根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題；

④根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，是真命題；

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.

3、D

【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0,由于拋物線為頂點(diǎn)式，可直接確定對(duì)稱軸與頂點(diǎn)對(duì)照即可，由于拋物

線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大即可.

【詳解】關(guān)于拋物線y=3(x-1)2+2,

a=3>0,拋物線開口向上，A正確，

x=l是對(duì)稱軸，B正確，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),C正確，

由于拋物線開口向上，x<L函數(shù)值隨x的增大而減小，x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，D不正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)問題，由具體拋物線的頂點(diǎn)式抓住有用信息，會(huì)用二次項(xiàng)系數(shù)確定開口方向與大小，會(huì)求對(duì)稱

軸，會(huì)寫頂點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用對(duì)稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合a確定增減問題.

4、B

【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

系得出c+d=-b,cd=-2,再判斷即可.

【詳解】x2+bx-2=0,

A=b2-4xlx(-2)=b2+8>

即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d,

則c+d=-b,cd=-2,

由cd=-2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，

由c+d=-b和b<0得出方程的兩個(gè)根中，正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.

5、C

【分析】先求出AB=1,再利用正方形的性質(zhì)確定D(-3,10),由于2019=4X504+3,所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB

與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可.

【詳解】；4(-3,4),3(3,4),

.,.43=3+3=1.

,?,四邊形45CD為正方形，

.".AZ)=AB=1,

.?.0(-3,10).

,.,2019=4X504+3,

.?.每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形A8C。組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次

旋轉(zhuǎn)90。，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖OA'B'C'D'的位置.

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-10,-3).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐

標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,10°,90°,180°.

6、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可判斷距x軸的距離.

【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：-2,即到x軸的距離為2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì)，需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.

7、A

【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確

B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯(cuò)誤

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤

D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊四邊形(平行四邊形、菱形、矩形、正方形)的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】分析：在RtAPMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問題，可知矩形ABCD

以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和RtAPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，

(1)0<x<2；(2)2<x<4；(3)4<x<6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可.

詳解：VZP=90°,PM=PN,

...NPMN=NPNM=45°,

由題意得：CM=x,

分三種情況：

①當(dāng)gxW2時(shí)，如圖1,

VZPMN=45°,

/.△MEC是等腰直角三角形，

此時(shí)矩形ABCD與APMN重疊部分是AEMC,

112

y=SAEMc=—CM?CE=-x；

22

故選項(xiàng)B和D不正確;

②如圖2,

A

當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過P作PF_LMN于F,交AD于G,

VZN=45°,CD=2,

ACN=CD=2,

ACM=6-2=4,

即此時(shí)x=4,

當(dāng)2Vxa時(shí),如圖3,

矩形ABCD與APMN重疊部分是四邊形EMCD,

過E作EF_LMN于F,

AEF=MF=2,

AED=CF=x-2,

Jy=S梯形EMCD=』CD'(DE+CM)=-X2X(X-2+X)=2X-2；

22

③當(dāng)4VxW6時(shí)，如圖4,

矩形ABCD與APMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EH±MN于H,

AEH=MH=2,DE=CH=x-2,

VMN=6,CM=x,

/.CG=CN=6-x,

DF=DG=2-(6-x)=x-4,

11911919

Jy=S梯形EMCD-S^FDG=-CD(DE+CM)-—DG~=—x2x(x-2+x)——(x—4)=-----+10x-18>

22222

故選項(xiàng)A正確;

故選：A.

點(diǎn)睛：此題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題的

路程表示，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用.

9、D

【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷一次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤.

b

【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a>0,-一>0,bVO,

2a

A、由一次函數(shù)圖象，得aVO,b>0,故A錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)圖象，得a>0,b>0,故B錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)圖象，得aVO,b<0,故C錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)圖象，得a>0,b<0,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：

開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

10、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-2,可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到

X

yi,yity3的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)為y=-3,

x

二函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

又,.,xiVx2VoVX3,

/.yi>0,yz>0,yj<0,且yiVyz,

?*?y3<yi<y2?

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

11、A

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)A(-2,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-6),

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

12>B

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A(1,1),B(4,1).再過A,B兩

點(diǎn)分別作ACJLx軸于C,BD_Lx軸于D,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAAOC=SABOD=/x4=L根據(jù)S四媒

AODB二SAAQB+SABOD二SAAOC+S梯形ABDC,得出SAAOB=S梯形ABDC,利用梯形面積公式求出S梯形

ABDC=—(BD+AC)>CD=—x(1+1)xl=2,從而得出SAAOB=2.

22

4_

【詳解】VA,B是反比例函數(shù)尸一在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，

x

且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和4,

???當(dāng)x=l時(shí)，y=l,BPA(1,1),

當(dāng)x=4時(shí)，y=l,即B(4,1),

如圖，過A,B兩點(diǎn)分別作AC_Lx軸于C,BD，x軸于D,

貝！JSAAOC=SABOD=—x4=l,

2

"?"S四邊形AODB二SAAOB+SABOD二SAAOC+S梯形ABDC，

SAAOB=S梯形ABDC,

梯形ABDC=g(BD+AC)?CD=gx(1+1)xl=2,

??SAAOB=2,

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=2(左聲0)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形的面

X

積，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與

k的關(guān)系為S=g|k|是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、130

【解析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答.

【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：

(0.2x2+0.25x4+0,3x6+0.4x7+0.5x1)+20=0.325(m3),

因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：

400x0.325=130(m3),

故答案為130.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù).

14、-6VxV0或x>2；

【解析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.

【詳解】解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6Vx<0或x>2；

點(diǎn)睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：

mrn

形如式履+〃——>0不等式，構(gòu)造函數(shù)%="+/?,%=—，如果y>力,找出y比力，高的部分對(duì)應(yīng)的工的

XX

值,x<乂，找出y比%，低的部分對(duì)應(yīng)的x的值.

15、V5

【分析】設(shè)BC=x,則AB=2x,再根據(jù)勾股定理得到x2+(2x)2=52,再方程的解即可.

【詳解】如圖所示：設(shè)BC=x,則AB=2x,依題意得：

x2+(2x)2=52

解得x=亞或x=-布(舍去).

故答案為：V5.

【點(diǎn)睛】

考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出.

16、G

【詳解】解：如圖，連接?！?。尸，過。點(diǎn)作垂足為H

VABAC=60，???NEOF=2ZBAC=120.

由VOE=OF,；.ZOEF=NOFE=30.

而OH1EF,則EF=2EW.

在RfAEO”中，EH=OEcosNOEH=?OE,

2

:.EF=瓜）E.

所以當(dāng)OE最小即.0半徑最小時(shí)，線段所長(zhǎng)度取到最小值,

故當(dāng)A。，3c時(shí)，線段E/長(zhǎng)度最小.

在R/A4D3中，AD=ABsinZB=—-272=2,

2

則此時(shí)。的半徑為1,

???EF=y[3OE=y/3.

故答案為：6

【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)Ci和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解

即可.

【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b

則有:件"=°,解得：

b=l

b=l

所以直線仍的解析式是：y=-^x+l

設(shè)Cl的橫坐標(biāo)為X,則縱坐標(biāo)為y=—4x+l

?.,正方形OAiCiBi

hx=]=3-6

?"?x=y,即》=——-A+1?解得.732

31H------

3

...點(diǎn)Ci的縱坐標(biāo)為匕巨

2

同理可得：點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為

故答案沏￥

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

18、1.

【解析】】解：y=x2-lx+n41>a=l,b=-1,c=n,b2-lac=16-ln=0,解得”=1.故答案為1.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）?

4

【分析】（1）欲證明FG=EG,只要證明AAFGgZkCEG即可解決問題；

AC4FHCEAC4

（2）先根據(jù)等角的三角函數(shù)得tanB==tanZHAF=-=-----,貝1]AF=CE=3,由cosNC='-='——-,可得

AB3AFCGBC5

結(jié)論.

【詳解】解：（D證明：???四邊形ABCD為平行四邊形,

.,.AD/7BC,

...NFAG=NECG,

在AAFG和ACEG中,

ZFAG=ZECG

<NAGF=NCGE,

AF=CE

.,.△AFG^ACEG(AAS),

，AG=CG,

??.G為AC中點(diǎn)；

(2)解：VEF±BC,AD〃BC,

.*.AF±HF,NHAF=NB,

.,.ZAFH=90°,

AC4FH

RtAAFH中，tanB=-----=tanZHAF=—=-----，

AB3AF

.AC_4

??—9

BC5

VFH=4,

AAF=CE=3,

八…/CEAC4

RtACEG中，cosNC=-----=-----=—，

CGBC5

34

?.?—_—9

CG5

,15

?0?AG=CG=—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，(1)解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問題，(2)利用三角函數(shù)列等式是解題的關(guān)鍵.

20、(I)12n；(II)D'E=6血-6；(IH)ly/2TWDFW1&+1.

【分析】(I)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD=6,ND=90。，由勾股定理得到AC=60,根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式和

扇形的面積公式即可得到結(jié)論；

(U)連接BC\根據(jù)題意得到B在對(duì)角線A。上,根據(jù)勾股定理得到AC，=y/AB2+BC'2=6狡，求得BC，=6夜

-6,推出ABC，E是等腰直角三角形，得到C，E=J^BC=12-60,于是得到結(jié)論；

(m)如圖1,連接DB,AC相交于點(diǎn)O,則O是DB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得到FO=!AB，=L推出F

2

在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，于是得到結(jié)論.

【詳解】解：(I)???四邊形ABCD是正方形，

，AD=CD=6,ZD=90°,

；.\C=6y[2，

?邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB，CD,

...NCAC'=60°,

???cc的長(zhǎng)度=6。,萬x6-=2近小線段AC掃過的扇形面積=如三魚空=12兀;

180360

(II)解：如圖2,連接BC,

?旋轉(zhuǎn)角NBAB，=45。，NBAD，=45。，

.?.B在對(duì)角線AC，上，

?.'B'C'=AB'=6,

在RtAABC，中，AC=ylAB2+BC2=60，

.,.BU=60-6,

?.?NC'BE=1800-NABC=90°,NBC'E=90°-45°=45°,

...ABCT是等腰直角三角形，

,,

.*.CE=V2BC=12-6A/2>

.,.D%=CD-EC，=6-(12-60)=60-6；

圖2

（m）如圖1,連接DB,AC相交于點(diǎn)O,

則O是DB的中點(diǎn)，

?；F為線段BO的中點(diǎn)，

.*.FO=-AB,=1,

2

；.F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

???DO=1夜，

.,.DF最大值為l、6+l,DF的最小值為1夜-1,

；.DF長(zhǎng)的取值范圍為1血-1<DF<1V2+1.

B

Bf

/

DA

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合題，正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理.(卬)問解題的關(guān)鍵是利用中位

線定理得出點(diǎn)P的軌跡.

21、(1)y=-5x+500；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤(rùn)4500元；(3)銷售單價(jià)定為60元.

【分析】(1)根據(jù)降價(jià)1元，銷量增加5條，則降價(jià)(80-力元，銷量增加5(80-x)件，即可得出關(guān)系式；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每條利潤(rùn)X銷量，可建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤(rùn)；

(3)先求出利潤(rùn)為(3800+200)元時(shí)的售價(jià)，取符合題意的價(jià)格即可.

【詳解】解：⑴由題意可得：^=100+5(80-%)

整理得y=-5x+500

(2)w=(x-40)(-5x+500)

=-5x2+700%-20000

=-5(X-70)2+4500

a=—5<0

當(dāng)x=70時(shí)，w最大值=4500

即當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤(rùn)4500元.

(3)由題意，得：

-5(x-70)2+4500=3800+200

解得：苞=60,%=80

拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=70

,當(dāng)604x480時(shí)，符合該網(wǎng)店要求

而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故x=6()

當(dāng)銷售單價(jià)定為60元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=~；(2)見解析；(3)見解析

X

【分析】(1)將X=Ly=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；

(2)根據(jù)(1)求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；

(3)根據(jù)(2)中給出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可得出答案.

【詳解】解：(1)??萬是x的反比例函數(shù)

、幾k

???設(shè)y=一

x

:當(dāng)x=l時(shí)，y=6

A6=k

二這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9.

x

(2)完成表格如下:

X???-32.??

y.??-1.5-3-621.5…

(3)這個(gè)反比例函數(shù)的圖象如圖:

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握畫函數(shù)圖像的方法.

23、(1)一；(2)—

23

【分析】(D根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解；

(2)根據(jù)題意，列出表格，可知：總共有12種等可能的情況，摸出顏色相同的情況有4種，進(jìn)而即可求解.

21

【詳解】(1)P(???)=—=—；

42

(2)列表分析如下(同色用“，異色用"X”表示)：

白1白2紅1紅2

白1VXX

白2VXX

紅1XXV

紅2XXV

41

：.P(兩次摸到同色球)=一=一.

123

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解題的關(guān)鍵.

17

24、(1)-；(2)—

412

【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得答案；

(2)畫出樹狀圖，可得出總情況數(shù)和兩個(gè)垃圾都分類錯(cuò)誤的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.

【詳解】(1)???共有4組，每組4個(gè)桶，

共有16個(gè)桶，

?.?分類正確的有4個(gè)桶，

41

二分類正確的概率為一=一.