湖南省長沙市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題(含解析)

2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（長沙市適用）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的倒數(shù)為（

）A．3 B． C． D．2．如圖是由7個相同的小正方體拼成的立體圖形，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的小正方體不可能是（

）A．④ B．③ C．② D．①3．下列函數(shù)中，當(dāng)時，隨增大而增大的是（

）A． B．C． D．4．四大名著一般指《水滸傳》《三國演義》《西游記》《紅樓夢》四部小說，它們是中國文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn)之一．某同學(xué)想閱讀其中的兩本，從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《水滸傳》和《三國演義》的概率是（

）A． B． C． D．5．估計的值應(yīng)在（

）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．如圖，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，以為腰向右側(cè)作等腰直角，連接，已知，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)平分時，B．當(dāng)和的面積相等時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)取最小值時，8．一款純電家用汽車電池容量為，電池的剩余電量與行駛路程之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．已知該汽車行駛時，電池的剩余電量為，行駛時，電池的剩余電量為．若該純電家用汽車充滿電，能行駛的最遠(yuǎn)路程為（

）A． B． C． D．9．深外為了紀(jì)念黨的生日，計劃組織540名學(xué)生去外地參觀學(xué)習(xí)，現(xiàn)有愛國，求知兩種不同型號的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛求知型客車比每輛愛國型客車多坐15人，單獨(dú)選擇求知型客車比單獨(dú)選擇愛國型客車少租6輛，設(shè)愛國型客車每輛坐人，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，滿足，連接，點(diǎn)G在邊上，連接交于點(diǎn)H，使得，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：．12．方程的解為．13．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是．14．若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有，，，0，1，2，3，現(xiàn)背面向上，任意抽取一張卡片，其上面的數(shù)字作為k的值能使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使反比例函數(shù)圖象過第一、三象限的概率為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）該拋物線的對稱軸為直線；（2）若，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)，則．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形，等邊三角形，等邊三角形，?中，，，…平行于x軸，點(diǎn)，，，…在軸正半軸上，三邊垂直平分線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，，，，…的長依次為，，，…，以此類推，則等邊三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題：本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解不等式組：．19．如圖，在中，，平分，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接、，求證：四邊形是菱形．20．如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請完成下列問題：(1)第4個圖案中，三角形有______個，正方形有______個；(2)若用字母分別代替三角形和正方形，則第1、第2個圖案可表示為多項式則第5個圖案可表示為多項式______；(3)在（2）的條件下，若第5個圖案所表示的多項式值為90，且求的值．21．如圖，測量小組在山谷底部A處測得觀察M處時的仰角，轉(zhuǎn)身觀察N處時的仰角，然后測量小組向前走了50米來到點(diǎn)B處，在B處測得觀察N處時的仰角．已知大橋與水平面平行，，試求大橋的長度．（參考數(shù)據(jù)：，）22．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)M，且．(1)求證：；(2)連接，若是的直徑，，求的長．23．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們欲測量斜拉橋的高度（如圖1），他們在地面上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)處測斜拉橋最高點(diǎn)的仰角，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，并測出點(diǎn)的仰角，測角儀高度（如圖2）．已知，，，，計算斜拉橋的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）24．在正方形中，是對角線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)是連接(1)如圖1，若經(jīng)過點(diǎn)求證：；(2)如圖2，連接若求的長；(3)當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時，直接寫出的長．25．如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，．(1)求，的值；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)且位于該拋物線上一點(diǎn)．（i）如圖2，連接與交于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）如圖3，點(diǎn)是第四象限且位于該拋物線上一點(diǎn)，與分別與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．若，則直線恒經(jīng)過一點(diǎn)，求該點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．D【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1，據(jù)此列式即可作答．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)為，故選：D．2．A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：若取走標(biāo)有④的小正方體，則左視圖只有上下兩個正方形，比原來少了右側(cè)的一個正方形；只取走標(biāo)有①或②或③的小正方體，左視圖不變，所以取走的正方體不可能是④．故選：A．3．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中，當(dāng)時，隨增大而增大，故符合要求；B中，當(dāng)時，隨增大而減小，故不符合要求；C中，當(dāng)時，隨增大而增大，故不符合要求；D中是一條平行于軸的直線，故不符合要求；故選：A．4．B【分析】本題考查利用概率公式求概率，畫樹狀圖法求等可能事件的概率等知識點(diǎn)，掌握畫樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《水滸傳》和《三國演義》的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把《紅樓夢》，《水滸傳》，《西游記》，《三國演義》四本書分別記為A，B，C，D，根據(jù)題意，畫出如下的樹狀圖：由圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《水滸傳》和《三國演義》的結(jié)果有2種，抽取的兩本恰好是《水滸傳》和《三國演義》的概率是．故選：B．5．D【分析】本題考查了二次根式加減運(yùn)算，無理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先將化簡為，再由即可得出答案．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：D．6．C【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根，得到判別式大于等于0，結(jié)合一元二次方程的二次項的系數(shù)不等于0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，解得：且；故選C．7．C【分析】如圖1，在上截取，連接，則，，當(dāng)平分∠ECF時，得出，，得出．設(shè)，則，得出等式，解出，即可判斷選項A；如圖2，過點(diǎn)F作，交的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)，．證明，則得出，，再根據(jù)，列出，即，即可解出（負(fù)值已舍去），即可判定選項B；當(dāng)時，，證出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出．即可判定選項C；如圖3，以為邊向右側(cè)作正方形，連接，證明，得出，，故得出當(dāng)時，有最小值，此時是等腰直角三角形，即可解出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解出．即可判斷選項D．【詳解】根據(jù)題意可得，，A．如圖1，在上截取，連接，則，∵，平分∠ECF，∴，∴，∴．設(shè)，則，∴，解得，即．故選項A結(jié)論正確；B．如圖2，過點(diǎn)F作，交的延長線于點(diǎn)H，，，∴，則，，∵，∴，∴，即，解得（負(fù)值已舍去），故選項B結(jié)論正確；C．當(dāng)時，，∴，又∵，∴，∴，∴，即，則．故選項C結(jié)論錯誤；D．如圖3，以為邊向右側(cè)作正方形，連接，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，有最小值，此時是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴．故選項D結(jié)論正確．【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．8．B【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，首先利用待定系數(shù)法求出，然后將代入求解即可．【詳解】設(shè)電池的剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系式為根據(jù)題意得，解得∴當(dāng)時，解得∴該純電家用汽車充滿電，能行駛的最遠(yuǎn)路程為．故選：B．9．A【分析】本題考查了列分式方程，設(shè)愛國型客車每輛坐人，則求知型客車每輛坐人，根據(jù)“單獨(dú)選擇求知型客車比單獨(dú)選擇愛國型客車少租6輛”，進(jìn)行列式，即可作答．【詳解】解：依題意，設(shè)愛國型客車每輛坐人，則求知型客車每輛坐人，∴，故選：A．10．A【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先證明得到，進(jìn)而證明得到，再證明得到，，進(jìn)一步證明，推出，則．【詳解】解：如圖所示，延長到E使得，連接，設(shè)交于O，∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，故選；A．11．【分析】本題考查提公因式法分解因式，提取公因式，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，檢驗即可．【詳解】解：，∴，解得：；經(jīng)檢驗：是原方程的解；故答案為：．13．【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：∴k的最小整數(shù)值為．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了簡單概率計算、解分式方程以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出使分式方程有正數(shù)解的情況是解決本題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，由關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，從而且，故可得的范圍；再由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，進(jìn)而可以求出的可能值，然后由概率公式進(jìn)行計算即可獲得答案．【詳解】解：∵分式方程的解為，是正數(shù)，∴且，解得且，∵反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，∴，解得，∴且，∴在數(shù)字，，，0，1，2，3中，滿足條件的的值有0，2，任意抽取一張卡片，其上面的數(shù)字符合題意的概率為．故答案為：．15．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）二次函數(shù)配方即可；（2）由m的值及B點(diǎn)坐標(biāo)可求得二次函數(shù)解析式，從而求得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線解析式，則可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求得結(jié)果．【詳解】解：（1），拋物線的對稱軸為直線；故答案為：；（2）把，點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)中，得：，，即，令，則，即；而，；設(shè)直線的解析式為，把D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，即，∴直線的解析式為，令，則，即；；故答案為：．16．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，特殊角的正切值的計算，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)O為所有等邊三角形的外心，內(nèi)心，可得的長度，結(jié)合含的直角三角形，特殊角的正切值的計算方法即可求解．【詳解】解：∵三邊垂直平分線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，∴點(diǎn)為所有等邊三角形的外心，內(nèi)心，∴平分，即，∵的長依次是，∴，且垂直平分，∴點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，∵點(diǎn)在第三象限，∴，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式．18．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．19．證明見解析【分析】此題考查菱形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是利用菱形的判定解答．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用菱形的判定．【詳解】證明：∵平分，，，∴，，∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是菱形．20．(1)16，16(2)(3)【分析】本題考查了規(guī)律型的圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．（1）觀察圖形得出規(guī)律，即可得出第4個圖案中，三角形有16個，正方形有16個；（2）根據(jù)第1、2個圖案可表示多項式，，可知第5個圖案可表示為多項式；（3）根據(jù)（1）得出的規(guī)律，列式計算即可求解．【詳解】（1）觀察圖形可知：第1個圖案中，三角形有個，正方形有個；第2個圖案中，三角形有個，正方形有個；第3個圖案中，三角形有個，正方形有個；第4個圖案中，三角形有個，正方形有個；故答案為：16，16；（2）第1第2個圖案可表示為多項式，，可知第5個圖案可表示為多項式，故答案為：；（3）第5個圖案所表示的多項式值為90，，又，，的值為：2．21．【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，先證明四邊形是矩形，再證明，求出，得到，得到，，再求出，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，，在中，∵，∴，∴（米）．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的三線合一，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先得出，再進(jìn)行弧運(yùn)算，得出，結(jié)合圓周角定理，即可作答．（2）根據(jù)圓周角定理得出，因為，所以得出，，再得出，運(yùn)用勾股定理列式得出，運(yùn)用等腰三角形的三線合一得出，再結(jié)合勾股定理內(nèi)容，即可作答．【詳解】（1）證明：，，即；∴（2）解：如圖，是的直徑，∵，∴，，設(shè)，則．．在中，由勾股定理得，解得，，．∴在中由勾股定理得．23．斜拉橋的高度約為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)．熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．如圖，延長交于點(diǎn)．則四邊形是矩形，由題意得：，，．設(shè)，則，．由，可得，計算可求滿足要求的解為，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)．則四邊形是矩形，由題意得：，，．設(shè)，∴，∴．∵，∴，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的根．∴，∴．答：斜拉橋的高度約為．24．(1)見解析(2)(3)或【分析】（1）證明是等腰直角三角形，再由對稱的性質(zhì)可得：即可；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)延長交于點(diǎn)證明，可得，設(shè)則證明是等腰直角三角形，可得，從而得到，然后根據(jù)勾股定理，即可求解；（3）連接交于點(diǎn)H，則，，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在上時，當(dāng)點(diǎn)E在上時，即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，，是等腰直角三角形．由對稱的性質(zhì)得：；（2）解：如圖，過點(diǎn)作交的