第二章（新）講解

第一節(jié)支路電流法第二節(jié)回路電流法第三節(jié)節(jié)點(diǎn)電壓法第四節(jié)疊加定理第五節(jié)等效電源定理第二章電路的分析方法

支路電流法以n個(gè)支路電流為未知量，基本思路是應(yīng)用基爾霍夫定律列出與支路電流數(shù)目相等的n個(gè)獨(dú)立方程式，再聯(lián)立求解出支路電流。應(yīng)用支路電流法解題步驟：（1）首先標(biāo)明各待求支路電流參考方向，并規(guī)定回路繞行方向；（2）應(yīng)用基爾霍夫電流定律列出（m－1）個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程；（3）應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列出［n－(m－1)］個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程式；（4）聯(lián)立這n個(gè)方程組求解各支路電流。（5）根據(jù)已求得的支路電流，計(jì)算其他電量，比如元件的電壓和功率等。第一節(jié)支路電流法[例2-1]如圖2-1所示電路，E1=12V,R1=6,E2=24V,R2=12,R3=4,，求各支路電流和各元件的功率。,，[解]：假定各支路電流方向如圖所示，根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），對(duì)節(jié)點(diǎn)A有:

1+2=設(shè)兩個(gè)閉合回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，根?jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）,對(duì)回路Ⅰ，有對(duì)回路Ⅱ，有解方程組，得：

1=0.667A,2=1.333A,3=2A

3電阻上消耗的功率：恒壓源發(fā)出的功率：

兩個(gè)恒壓源均發(fā)出功率，其發(fā)出功率之和等于三個(gè)電阻吸收的功率。滿足能量守恒定律。[例2-2]如圖2-2所示電路，E1=2V,R1=2,E2=2V,R2=3，R3=4,R=1，Is=2A,求電路中各元件的功率。,，[解]：假定各支路電流的參考方向如圖所示，三個(gè)支路中，由于電流源所在的支路電流Is已知，無(wú)法作為變量列寫方程，所以設(shè)電流源的電壓為Us，使得未知量仍為三個(gè)，即I1、I2和Us。根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），對(duì)節(jié)點(diǎn)A有設(shè)兩個(gè)閉合回路的繞行方向均為順時(shí)針?lè)较?，根?jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）,對(duì)回路Ⅰ，有對(duì)回路Ⅱ，有聯(lián)立方程求解，可得出：電路中各電阻上消耗的功率分別為：恒壓源E2吸收的功率為：恒流源的Is功率為（電壓電流非關(guān)聯(lián)方向）：恒壓源E1吸收的功率為（電壓電流非關(guān)聯(lián)方向）：第二節(jié)回路電流法回路電流法是依據(jù)一組獨(dú)立回路，以回路電流作為變量，列寫KVL方程，相對(duì)于支路電流法減少了方程的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。應(yīng)用回路電流法解題步驟：（1）選取獨(dú)立回路的電流作為變量，并選定參考方向，標(biāo)出回路電流方向并規(guī)定回路的繞行方向；（2）采用回路電流作為變量，依據(jù)上述的規(guī)律寫KVL方程；（3）聯(lián)立方程組，求解回路電流；（4）依據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系，求解各支路電流和其他電量。[例2-3]如圖2-3所示電路為例，已知Us1=20V，Us2=30V，Us3=10V，R1=10

，R2=20

，R3=10

，R4=50

。用回路電流法求支路電流。,，[解]：選取兩個(gè)網(wǎng)孔作為回路，以順時(shí)針為參考方向，標(biāo)出回路電流，以及各支路電流I1，I2，I3。設(shè)兩個(gè)閉合回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，根?jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）,對(duì)回路Ⅰ，有對(duì)回路Ⅱ，有代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)：解方程組，得：根據(jù)支路電流和回路電流的關(guān)系可得：[例2-4]如圖2-4所示電路，已知Us1=10V，Us2=2V，Is=5A，R1=1，R2=R3=R4=2

。用回路電流法求支路電流。[解]：選取3個(gè)獨(dú)立回路，以順時(shí)針為參考方向，標(biāo)出回路電流，，以及各支路電流I1，I2，I3，I4，I5，注意標(biāo)出電流源端電壓U，列寫方程：補(bǔ)充方程：代入數(shù)據(jù)，解得：各支路電流為：解法二：對(duì)于例2-3，因?yàn)殡娏髟吹碾娏魇且阎?，如果選擇獨(dú)立回路，使該回路電流單獨(dú)流過(guò)電流源IS，就能減少一個(gè)待求變量，如圖2-5所示：列寫回路電流方程如下：解得：各支路電流為：節(jié)點(diǎn)電壓法首先選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，該參考點(diǎn)為零電位點(diǎn)，其他各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)于參考點(diǎn)的電壓被稱為節(jié)點(diǎn)電壓。一個(gè)電路有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，取一個(gè)做參考點(diǎn)，以其余n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓作為變量，可列寫（n-1）個(gè)KCL方程，求取出各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓后，就可以求出電路中的支路電流、元件壓降等參數(shù)了。第三節(jié)節(jié)點(diǎn)電壓法采用節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路的步驟如下：（1）把電壓源（恒流源與阻抗的串聯(lián)）轉(zhuǎn)化為電流源（恒流源與阻抗的串聯(lián)）；（2）選取參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)注符號(hào)，以其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓作為變量；（3）按照列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般規(guī)律，寫出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程；（4）聯(lián)立方程組，求各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；（5）依據(jù)各支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系，求解各支路電流等其他物理量。[例2-5]如圖2-8所示電路，用節(jié)點(diǎn)電壓法求電流源的功率。[解]：選取O點(diǎn)為參考點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)a，b的電位分別為Uao，Ubo，電路中有兩個(gè)不能繼續(xù)化簡(jiǎn)的恒流源，只考慮其電流，無(wú)并聯(lián)電阻（或并聯(lián)電阻為∞）。列寫方程如下：對(duì)節(jié)點(diǎn)a的方程：對(duì)節(jié)點(diǎn)b的方程：解得：Uao，Ubo分別是兩電流源的端電壓，它們的吸收的功率分別為：（7A的恒流源分支，發(fā)出功率）；（5A的恒流源分支，無(wú)功率）。

疊加定理是線性電路的一個(gè)基本定理。

線性電路是能夠用線性微分方程（組）表示的電路。如果電路方程（組）中出現(xiàn)非線性方程，則不能使用疊加定理。

疊加定理的內(nèi)容：在線性電路中，當(dāng)有多個(gè)獨(dú)立電源同時(shí)作用時(shí)，在任何一條支路產(chǎn)生的電流（或電壓），等于電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)該支路所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。第四節(jié)疊加定理應(yīng)用疊加定理，計(jì)算電流I：恒壓源Ｕs單獨(dú)作用（電流源開路）電流源Is單獨(dú)作用（電壓源短路）獨(dú)立電源同時(shí)作用

兩個(gè)獨(dú)立電源共同作用下在R2支路上引起的總電流：I′與原電路中I的參考方向一致，取正號(hào)；是因?yàn)樗膮⒖挤较?I″參考方向與原電路中I的參考方向相反，取負(fù)號(hào)。

注意事項(xiàng)：（1）疊加原理只適用于線性電路。（2）“除源”應(yīng)將恒壓源短路,恒流源開路，不變電路結(jié)構(gòu)。（3）疊加時(shí)，要注意方向，若分量的參考方向與原電路中的參考方向一致時(shí)取正,否則取負(fù)。（4）功率不能使用疊加原理計(jì)算。[例2-6]用疊加定理求圖2-10（a）所示電路中的電流IL。若電流源的電流由1A增加到3A，求ΔIL。[解]：圖2-10所示電路由兩個(gè)獨(dú)立電源共同作用。當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí)，電壓源的作用為零，看成短路，此時(shí)的電路如圖2-10（b）所示，可得當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時(shí)，電流源的作用看做零，看成斷路，此時(shí)的電路如圖2-10（c）所示，可得疊加后可得當(dāng)電流源由1A增加到3A時(shí)，由電流源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的電流將線性增長(zhǎng)，為：

當(dāng)電流源由1A增加到3A時(shí)，新的總電流電流增量為：

[例2-7]某含有受控源的電路如圖2-11a）所示,求電路中的電壓U1以及4歐電阻上消耗的功率。[解]：該題中的電壓源2U1受4Ω電阻的端電壓U1控制，是一個(gè)受控電壓源，而不是一個(gè)獨(dú)立電源，因此，電路中只有6A恒流源和5V恒壓源兩個(gè)獨(dú)立電源。圖2-11b）為6A恒流源單獨(dú)作用時(shí)的電路圖，圖2-11c）為6A恒流源單獨(dú)作用時(shí)的電路圖。圖2-11b）中，對(duì)A節(jié)點(diǎn)的KCL方程為：可求出6A恒流源單獨(dú)作用時(shí)的電壓圖2-11c）中，6A恒流源單獨(dú)作用時(shí)在回路中引起的電流為故KVL方程為：可求出因此，兩個(gè)獨(dú)立電源共同作用時(shí)在圖2-11a）中產(chǎn)生的電壓為：在2-11a）電路中，4歐電阻上消耗的功率為：

一個(gè)有兩個(gè)端點(diǎn)與外部相連接的電路，被稱為二端網(wǎng)絡(luò)。如果二端網(wǎng)絡(luò)中含有電流源或電壓源，則被稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，不含電源的則被稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。

無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻被稱為該網(wǎng)絡(luò)的入端電阻。有源二端網(wǎng)絡(luò)“除源”之后，成為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻（內(nèi)阻）即為這個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)第五節(jié)等效電源定理

等效電源定理是闡明線性有源二端網(wǎng)絡(luò)外部性能的重要定理。適合于對(duì)復(fù)雜線性電路中其中某一支路電流或電壓進(jìn)行計(jì)算。等效電源定理戴維南定理（等效電壓源定理）諾頓定理（等效電流源定理）

戴維南定理:對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以等效為一個(gè)電壓源，即等效為一個(gè)恒壓源（電動(dòng)勢(shì)）和電阻的串聯(lián)。該恒壓源的電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)“除源”后的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

應(yīng)用戴維南定理的解題步驟：（1）將待求電流或電壓的支路從電路中抽出作為負(fù)載，剩余部分是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可將其等效為一個(gè)電壓源。（2）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uo，作為電壓源的電動(dòng)勢(shì)。（3）將有源二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行“除源”，計(jì)算所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，作為電壓源的內(nèi)阻Ro

（4）將等效電壓源與負(fù)載連接，用全電路歐姆定律求解。戴維南定理等效電路[例2-8]用戴維南定理求圖2-14（a）所示電路的電流I。[解]：(1)抽出待求支路，將剩余的電路看做一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò),如圖2-14（b）所示。可求得該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0(2)將圖2-14（b）中24V的恒壓源短路，2A的恒流源開路，除源后的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2-14（c）所示，可求得其等效電阻R0(3)將理想電壓源U0與等效電阻R0串聯(lián)，形成電壓源模型，代替原有的有源二端網(wǎng)絡(luò)，得圖2-14（d）的電路，再利用全電路歐姆定律可求出待求電流I[例2-9]應(yīng)用戴維南定理求圖2-15（a）所示電橋電路的支路電流I。已知R1=10Ω，R2=10Ω，R3=20Ω，R4=5Ω，R5=0.5Ω，E=10V。[解]圖2-15（b）中虛線部分為抽出待求支路后的有源二端網(wǎng)絡(luò)，需要對(duì)其等效成電壓源。該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0和內(nèi)阻R0的計(jì)算電路如圖2-16所示，由圖可求出：于是，待求電流為從該題的計(jì)算過(guò)程，我們可以推理得到電橋電路輸出為零（即電橋平衡）的條件，為進(jìn)一步可以證明，電橋平衡條件為這個(gè)結(jié)論對(duì)于電橋平衡式測(cè)量電路的參數(shù)設(shè)計(jì)和調(diào)整是非常有用的。

諾頓定理：對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以等效為一個(gè)電流源，即等效為一個(gè)恒流源和電阻的并聯(lián)電路。

恒流源的電流等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)“除源”后形成的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。諾頓定理等效電路二．諾頓定理

用諾頓定理的解題步驟：（1）將待求電流或電壓的支路從電路中抽出作為負(fù)載，剩余部分是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可將其等效為一個(gè)電流源。（2）將待求支路（負(fù)載）短路，求有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，作為等效電流源中的恒流電流。（3）將有源二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行“除源”，計(jì)算所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻，作為電流源的內(nèi)阻。（4）將等效的電流源與負(fù)載連接，用電路定律求解。[例2-10]應(yīng)用諾頓定理求電橋電路的支路電流I。思路：抽出R5支路，剩余部分等效成電流源。(a)原電路(b)抽出I支路，求B、D短路電流的電路（c）比較方便的計(jì)算電路

將B、D看成同一