2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線的方程3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第三章3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1234567891011A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.已知F1(-5,0),F2(5,0)為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當(dāng)a=3和a=5時(shí),點(diǎn)P的軌跡分別為(

)A.雙曲線和一條直線B.雙曲線的一支和一條直線C.雙曲線和一條射線D.雙曲線的一支和一條射線D解析

因?yàn)閨F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a,所以當(dāng)a=3時(shí),2a=6<|F1F2|,點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支;當(dāng)a=5時(shí),2a=10=|F1F2|,點(diǎn)P的軌跡為一條射線.1234567891011AD解析

要使方程表示雙曲線,需(m+2)(m+1)>0,解得m<-2或m>-1.由選項(xiàng)知AD符合.12345678910113.(多選題)雙曲線

上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12,則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離可以為(

)A.17 B.7 C.22 D.2CD∴點(diǎn)P可能在左支,也可能在右支,由||PF1|-|PF2||=2a=10,得|12-|PF2||=10,∴|PF2|=22或2.∴點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是22或2.12345678910114.如圖,已知雙曲線的方程為(a>0,b>0),點(diǎn)A,B均在雙曲線的右支上,線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2,|AB|=m,F1為雙曲線的左焦點(diǎn),則△ABF1的周長為(

)A.2a+2m

B.4a+2m

C.a+m

D.2a+4mB解析

由雙曲線的定義,知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a.又|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m.123456789101112345678910115.與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓P的圓心在(

)A.一個(gè)橢圓上

B.一個(gè)圓上C.一條拋物線上 D.雙曲線的一支上D解析

由x2+y2-8x+12=0,得(x-4)2+y2=4,畫出圓x2+y2=1與(x-4)2+y2=4的圖象如圖,設(shè)圓P的半徑為r,∵圓P與圓O和圓M都外切,∴|PM|=r+2,|PO|=r+1,則|PM|-|PO|=1<4,∴點(diǎn)P在以O(shè),M為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上.123456789101112345678910117.已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線

的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P是雙曲線左支上的點(diǎn),且|PF1|·|PF2|=32,則△F1PF2的面積為

.

16解析

因?yàn)镻是雙曲線左支上的點(diǎn),所以|PF2|-|PF1|=6,兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36,所以|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1||PF2|=36+2×32=100.123456789101112345678910111234567891011B級(jí)關(guān)鍵能力提升練A1234567891011123456789101110.設(shè)P是雙曲線

上一點(diǎn),M,N分別是兩圓(x-5)2+y2=4和(x+5)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為

.

9解析

如圖所示,設(shè)雙曲線

的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,則點(diǎn)F1(-5,0)為圓(x+5)2+y2=1的圓心,點(diǎn)F2(5,0)為圓(x-5)2+y2=4的圓心,當(dāng)|PM|-|PN|取最大值時(shí),點(diǎn)P在該雙曲線的左支上,由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=6.由圓的幾何性質(zhì)得|PM|≤|PF2|+2,|PN|≥|PF1|-1,所以|PM|-|PN|≤|PF2|-|PF1|+3=6+3=9.123456789101111.某地發(fā)生里氏8.0級(jí)地震,為了援救災(zāi)民,某部隊(duì)在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品,要把這批藥品沿道路PA,PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中去,若PA=100km,PB=150km,BC=60km,∠APB=60°.試在災(zāi)民區(qū)中確定一條界線,使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送藥較近,而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近.請(qǐng)說明這一界線是一條什么曲線并求出其方程.解

矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中的點(diǎn)可分為三類,第一類沿道路PA送藥較近,第二類沿道路PB送藥較近,第三類沿道路PA和PB送藥一樣遠(yuǎn)近,依題意知,界線是第三類點(diǎn)的軌跡.設(shè)M為界線上的任一點(diǎn),則|PA|+|MA|=|PB|+|MB|,|MA|-|MB|=|P