2024年河南省駐馬店市西平縣中考三模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1）即可得出本題答案．【詳解】解：∴的倒數(shù)為，故選：C．2.河南是華夏文明的開源和繁盛之地，作為首批中央地方共建國家級博物館，河南博物院擁有館藏文物17萬余件(套)，以下是其中的四件藏品(圖中所示即為其正面)，它們中主視圖是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷選擇即可．本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵A不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵B不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵C是軸對稱圖形，∴符合題意；∵D不是軸對稱圖形，，∴不符合題意；故選C．3.年春節(jié)假期(月日至月日)期間，國鐵集團(tuán)鄭州局累計發(fā)送旅客萬人次，月日發(fā)送旅客萬人次，創(chuàng)春運以來單日客發(fā)新高．?dāng)?shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定大數(shù)的的方法為：先確定大數(shù)的位數(shù)，則．【詳解】解：萬，，故選：D．4.如圖，是直角三角形，，．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．直接利用平行線性質(zhì)得出，再求解即可．【詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，故選：A．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項法則、單項式乘單項式法則，根據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B符合題意；C.和不是同類項，不能合并，故C不符合題意；D.與不是同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：B．6.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)k的最大值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，先根據(jù)一元二次方程根的判別式可知，再求出解集，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，所以k的最大值為6．故選：C．7.如圖，將一根長的鐵絲彎成一個長方形(鐵絲正好全部用完且無損耗)，設(shè)這個長方形的一邊長為，它的面積為，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查求二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這個長方形的一邊長為，可得另一條邊長為，再利用矩形的面積公式求解即可．【詳解】解：由題意得，，故選：B．8.麗麗和圓圓兩人暑期想去大理、桂林、廈門、杭州四地中的兩個地方旅游，她們準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有這四個地方，兩人將卡片背面朝上洗勻后，麗麗先抽一張(看完后不放回)，洗勻后圓圓再抽一張．則她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過列表格法將所有情況列出來，找出她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的所有情況，然后按照概率的計算公式計算即可．本題主要考查了用列表格法或畫樹狀圖的方法求概率．認(rèn)真讀題，注意放回還是不放回是解題的關(guān)鍵．【詳解】列表格如下：麗麗圓圓大理桂林廈門杭州大理

（大理，桂林）（大理，廈門）（大理，杭州）桂林（桂林，大理）

（桂林，廈門）（桂林，杭州）廈門（廈門，大理）（廈門，桂林）

（廈門，杭州）杭州（杭州大理）（杭州，桂林）（杭州，廈門）

共有12種結(jié)果，她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的有2種，∴她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率為．故選：C．9.某數(shù)學(xué)興趣小組借助數(shù)學(xué)繪圖軟件探究函數(shù)的圖象．現(xiàn)輸入一組，的值，得到的函數(shù)圖象如圖所示．借助函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，可以推斷輸入的，的值滿足（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，由兩支曲線的分界線在軸左側(cè)可以判斷的正負(fù)，由時的函數(shù)圖象判斷的正負(fù)．【詳解】解：∵，，由圖可知，兩支曲線的分界線位于軸的左側(cè)，，由圖可知，當(dāng)時的函數(shù)圖象位于軸的下方，當(dāng)時，，又當(dāng)時，，，故選：D．10.如圖，在正方形中，點E為邊的中點，將沿折疊，使點D落在正方形的內(nèi)部一點F處，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，由此得，．設(shè)，，由三角形內(nèi)角和定理可得，又由，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵四邊形是正方形，，，∵E為邊的中點，，∵沿折疊后得到，，，，，，，．設(shè)，，，，∵中，，∴，又∵，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分，共15分)11.寫出一個y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過點：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，先確定符合條件的的值，再把代入求解，屬于基礎(chǔ)題型．設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，先任取一個符合條件的的值，再把代入即可求得答案．【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，當(dāng)取時，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴．∴．∴設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．故答案為：（答案不唯一）．12.不等式組的解集是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于正確的運算．利用一元一次不等式的解法分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：，，不等式組的解集是．故答案為：．13.某廠生產(chǎn)了2000只燈泡，為了解這2000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命x(單位：小時)，數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)6910205根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這2000只燈泡中，使用壽命不低于1600小時的燈泡的數(shù)量為_________只．【答案】1400【解析】【分析】本題考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．用2000乘以抽查的燈泡中使用壽命不低于1600小時的燈泡所占的比例即可．【詳解】(只)，所以估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量約為1400只．故答案為：1400．14.如圖，在中，直徑點C是外的一點，直線與相切于點B，連接交于點D．若，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得到，由此證明，得到，即可求出，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接∵是的切線，∴，∵直徑∴，∴，∴，∴，解得，故答案為．15.如圖，在等邊三角形中，，點P在上，且將繞點B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接，．當(dāng)時，的長為___________．【答案】或【解析】【分析】延長交于點H，由等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定可得，利用勾股定理求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分兩種情況討論：當(dāng)點Q在線段上時；當(dāng)點Q在線段的延長線上時，求出的值，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，延長交于點H，∵是等邊三角形，∴，又∵，∴垂直平分，∴，∴，∵將繞點B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，∴，當(dāng)點在線段上時，，∴，當(dāng)點Q在線段的延長線上時，，∴，故答案為：或．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.（1）計算：；（2）解方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查的實數(shù)的混合運算，二次根式的化簡及解分式方程，掌握運算法則及分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方、化簡絕對值及二次根式，再計算加減法即可得答案；（2）先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后再解這個整式方程，最后再進(jìn)行檢驗即可．【詳解】解：（1）．（2）方程兩邊同時乘，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，∴是原分式方程的根．17.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”活動，對學(xué)生參與活動的情況按100分制進(jìn)行評分，成績(單位：分)均為不低于60的整十?dāng)?shù)，為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行整理．并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：七年級20名學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計圖八年級20名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分60708090100人數(shù)23ab5已知八年級20名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為85分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?0分的學(xué)生有名，七年級活動成績的眾數(shù)為；（2）（3）若認(rèn)定活動成績不低于90分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【答案】（1）2，80分（2）5，5（3）不是，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出七年級活動成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)的占比為，即可得出七年級活動成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖結(jié)合眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第10名學(xué)生為80分，第11名學(xué)生為90分，進(jìn)而求得，的值，即可求解；（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)的占比為，∴樣本中，七年級活動成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為80分，故答案為：2，80分．【小問2詳解】∵八年級20名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為85分，第10名學(xué)生為80分，第11名學(xué)生為90分，∴，，故答案為：5，5．【小問3詳解】優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?；八年級?yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，∴?yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點A和點B在反比例函數(shù)的圖象上．軸于點C，且的面積為3；點A的縱坐標(biāo)為2，與x軸負(fù)半軸的夾角為α．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標(biāo)；（2）過點A作于點A，交的平分線于點D，若請求出線段的長．【答案】（1），（2）【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和證明是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)的面積為3和反比例系數(shù)k的幾何意義求出k的值，得到反比例函數(shù)解析式，再利用點A的縱坐標(biāo)為2求出點A的橫坐標(biāo)即可；（2）過點A作軸于點H，利用相似三角形的判定和性質(zhì)即可求出線段的長．【小問1詳解】解:∵的面積為3，∴．∴．∵雙曲線的一支在第二象限，∴．∴．∴反比例函數(shù)的解析式為∵點A的縱坐標(biāo)為2，點A在雙曲線上，∴．∴點A的坐標(biāo)為；【小問2詳解】如圖，過點A作軸于點H，∴．∵平分，∴，∴．即19.鄭州東站(圖1)是京廣高速鐵路和徐蘭高速鐵路的交匯站，也是以高速鐵路為中心，集高速鐵路、城際鐵路、城市地鐵、公路客運、城市公交、機場巴士、出租車等多種交通方式為一體的交通樞紐．某數(shù)學(xué)興趣小組想要用無人機測量東站入口的高度(垂直于水平地面)，測量方案如圖2，先將無人機垂直上升至距水平地面高的點P，在此處測得東站入口頂端A的俯角為再將無人機沿水平方向向東站入口飛行到達(dá)點Q，此時測得東站入口底端B的俯角為，求東站入口的高度．（直線l，點A，B，P，Q均在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，，)【答案】東站入口的高度約為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．延長交的延長線于點C，在中，可求得，所以，，在中，根據(jù)，即可求得，由此即得答案．【詳解】延長交的延長線于點C，由題意，得，，，在中，，，，，，在中，，，．答:東站入口的高度約為．20.2024年5月12日是母親節(jié)，沐辰花店打算進(jìn)一批康乃馨和百合．購進(jìn)3束百合和2束康乃馨需145元；購進(jìn)5束百合和3束康乃馨需235元．（1）求每束百合和每束康乃馨的價格；（2）若花店想要購進(jìn)兩種花一共90束，且購進(jìn)百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半，為使購進(jìn)花束的總費用最少，應(yīng)購進(jìn)百合和康乃馨各多少束?購進(jìn)花束的總費用最少為多少元?【答案】（1）每束百合35元，每束康乃馨20元（2）購進(jìn)百合30束，康乃馨60束時，購進(jìn)花束的總費用最少，最少費用為2250元【解析】【分析】（1）設(shè)每束百合m元，每束康乃馨n元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)百合x束，總費用為w元，則購進(jìn)康乃馨束，根據(jù)列出關(guān)于x的一元一次不等式求得x的取值范圍，再列出w關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)每束百合m元，每束康乃馨n元，根據(jù)題意，得，解得，答：每束百合35元，每束康乃馨20元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)百合x束，總費用為w元，則購進(jìn)康乃馨束，∵購進(jìn)百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半，∴，解得，根據(jù)題意，得，∵，∴w隨x增大而增大．∴當(dāng)時，w取最小值，(元)，∴．答：購進(jìn)百合30束，康乃馨60束時，購進(jìn)花束的總費用最少，最少費用為2250元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，以為直徑的與交于點D．（1）尺規(guī)作圖：作出劣弧的中點E，過點A作，連接并延長，交于點M；(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，若求陰影部分的面積．(結(jié)果用含π的式子表示)【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）作的垂直平分線交于一點，即為點E，再過點A作一個等于的角，然后連接并延長，交于點M，即可作答．（2）先由垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理得出，再結(jié)合勾股定理得出，算出，然后根據(jù)代入數(shù)值計算，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，作圖如圖所示．【小問2詳解】解：由（1），得，∴．∵點是的中點∴∴．∴∴．如圖，連接，過點O作于點H．則∴∴．則【點睛】本題考查了作一個已知角以及圓周角定理，垂徑定理，扇形面積，勾股定理，綜合性較強，難度適中，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，其中為常數(shù)，點在此拋物線上．（1）的值為;（2）若此拋物線過點，求此時拋物線對稱軸；（3）小明在研究這條拋物線的過程中，假設(shè)了一個的值后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為，請你算出小明代入的的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將點代入拋物線解析式中即可求出的值；（2）將點代入拋物線解析式中即可求出的值，進(jìn)而可求出拋物線的對稱軸；（3）分三種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求出的值即可．【小問1詳解】解：點拋物線上，；【小問2詳解】解：拋物線過點，，解得，拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線；【小問3詳解】解：分三種情況討論當(dāng)時，拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，最小，即，解得，，不符合題意；當(dāng)時，拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，最小，即，解得或；，不符合題意，；當(dāng)時，拋物線的對稱軸為直