2024年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

11

A.——B.—C.3D.-3

2.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

A-D

舊主視方向

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.

-2-101234

-2-101234

4.函數(shù)y=占中，自變量工的取值范圍是（）

A.%H0B.x<1C.x>1D.%W1

5.如圖，為。。的直徑，C、。為。。上兩點，若乙員:。=38。，貝IJ乙480的大小

為（）

A.76°

B.52°

C.50°

D.38°

6.如圖，正方形ZBCD中，AB=6,G是的中點.將△4BG沿ZG對折至△ZFG,延D

長GF交DC于點E,則。E的長是（）

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

7.如圖，在RtZkABC中，47=90。，AC=6cm,BC=2cm,點P在邊/C上，從點/向點C移動，點Q在邊

CB上，從點。向點B移動.若點P,Q均以lczn/s的速度同時出發(fā)，且當(dāng)一點移動到終點時，另一點也隨之

停止，連接PQ,則線段PQ的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2V_5cmD.3yT2cm

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

8.4的算術(shù)平方根是.

9.若分式式的值為。，貝h的值為一

10.已知a=7-3b,則代數(shù)式a?+6ab+96?的值為

11.如圖，AB//CD,EF分另（j與ZB,CD交于點B,F.若NE=30。，4EFC=

130°,則乙4=.

12.如圖，菱形4BCD中，對角線相，8。相交于點0,E為4B的中點.若

菱形4BCD的周長為32,貝|OE的長為

13.如圖，點a,B,C,。在o。上，^AOC=130°,貝I|NHBC=,

14.如圖，AABC的兩個頂點4B分別在反比例函數(shù)y=:（久>0）和，=

?（x<0）的圖象上，頂點C在久軸上.已知4B平行于久軸，且△4BC的面積等于

8,貝必的值為.

15.如圖，在△力BC和aAEF中，ABAC=^EAF=90°,AB=AC=7,

AE=AF=3,點M,N,P分別為EF,BC,CE的中點，若△AEF繞點A

在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，則△MNP面積S的取值范圍為.

16.如圖，拋物線y=/一2久+k與％軸交于4、B兩點，與y軸交于點

C（0,-3）.若拋物線y=x2-2x+k上有點Q,使4BCQ是以BC為直角邊的

直角三角形，則點Q的坐標(biāo)為.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點力、B、C的坐標(biāo)分別為（一2,0）、（0,2）、（4,0）,點E是△ABC的外接圓上一點,

BE交線段4C于點。，若4DBC=45°,則點。的坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題8分）

計算：

(1)(—2021)°+-/4--(^)-2+|-3|；

（2）Q+E）+七.

19.（本小題8分）

（1）解方程：三3

2%-3

（2）解不等式組：吃:.

20.（本小題10分）

現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻.

（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；

（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的

倍數(shù)的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

21.（本小題10分）

為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機抽取部分同學(xué)進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

同學(xué)們最喜歡的季節(jié)條形統(tǒng)計圖同學(xué)們最喜歡的季節(jié)扇形統(tǒng)計圖

春季夏季秋季冬季季節(jié)

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了名同學(xué)；扇形統(tǒng)計圖中，“春季”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為

（2）若該學(xué)校有1500名同學(xué)，請估計該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù).

22.（本小題10分）

將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取

出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請用“畫樹狀圖”或

“列表”等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

23.（本小題10分）

如圖，4B是。。直徑，。為。。上一點，AT平分NBAD交。。于點7,過T作4D的垂線交4。的延長線于點

C.求證：CT為O。的切線.

24.（本小題10分）

如圖，四邊形2BCD內(nèi)接于O。，AC是。。的直徑，AC與8。交于點E,PB切。。于點B.

⑴求證：乙PBA=4OBC；

(2)若NPB4=20。，N4CD=40。，求證：XOABs^CDE.

25.（本小題10分）

如圖，為了測量河對岸兩點4,B之間的距離，在河岸這邊取點C,D.測得CD=80m,AACD=90°,

ABC。=45。，^ADC=19°17,,NBDC=56。19'.設(shè)4B,C,。在同一平面內(nèi)，求4,8兩點之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：tanl9°17,?0.35,tan56°19,?1.50.）

B

26.(本小題10分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點力在y軸上，邊BC在x軸上，點C坐標(biāo)為(2,0),點P是平面內(nèi)

一點，AP-4V~3.

(1)當(dāng)點P在x軸正半軸上，點P'與點P關(guān)于y軸對稱，求P'的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點P在第一象限時點。在x軸上，使得乙APD=30。,沿2D折疊，點P落在P'處.

①求證：力。平分

②P'的位置是否發(fā)生改變，若不變，請求出P'的坐標(biāo)；若改變，請說明理由；

27.(本小題10分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/一■+3與％軸相交于點4BQ4在B的左邊)，與y軸相交

于點C.M(0,m)是y軸上動點，過點M的直線/垂直于y軸，與拋物線相交于兩點P、Q(P在Q的左邊)，與直

線BC交于點N.

(1)求直線BC的函數(shù)表達式;

(2)如圖2,四邊形PMGH是正方形，連接CP.APNC的面積為S],正方形PMGH的面積為S2,若爪＜3,求

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：該幾何體的左視圖

故選：B.

畫出從左面看到的圖形即可.

本題考查三視圖，掌握從左面看到的圖形是左視圖是關(guān)鍵..

3.【答案】C

【解析】W：

解不等式2x—5<1得x<3,

解不等式3x+1>2x得x>-1,

故不等式組的解集為-1<x<3,

在數(shù)軸上的表示如選項C所示.

故選：C.

先求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；<,<

向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一

樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“2"，要用實心圓點表示；

“<”，“>”要用空心圓點表示.

4.【答案】D

【解析】解：由題意，得

x—1力0,

解得X豐1,

故選：D.

根據(jù)分母不等于零分式有意義，可得答案.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解法一：連接4D,如圖1,

?.YB為。。的直徑，

.-./.ADB=90°,

???ZX=4BCD=38°,

.-?乙ABD=90°-38°=52°.

解法二：連接OD,如圖2,

根據(jù)圓周角定理，乙DOB=2乙DCB=76。,

圖1

???。。和。8均為O。的半徑，

OD—OB,

Z.ODB=Z.ABD,

180。―40081800-76°

???在4中,(ABD==52°.

22

故選：B.

解法一：連接AD,如圖1,根據(jù)圓周角定理得到乙408=90。，=/.BCD=38°,

然后利用互余計算乙4BD的度數(shù)或連接OD,如圖2,根據(jù)圓周角定理得到NDOB=

76°,然后利用等腰三角形和三角形內(nèi)角和計算N4BD的度數(shù).

解法二：先利用同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系得出角B。。，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可的胡結(jié)論.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，連接4E,

VAB=AD=AF,乙D=^AFE=90°,

在Rt△AFE^Rt△ADE中,

..(AE=AE

'IAF=AD"

???Rt△AFE=Rt△ADE,

??.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x.

???G為BC中點，BC=6,

CG=3,

在ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6-久產(chǎn)+9=(x+3)2,

解得x=2.

則DE=2.

故選：C.

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE^Rt△ADE；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出

DE的長.

本題考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾

股定理.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)運動時間為ts,

??,AP=CQ=t,

???CP=6—t,

：.PQ=y/PC2+CQ2=V(6-t)2+t2=J2Q—3尸+18,

0<t<2,

???當(dāng)t=2時，PQ的值最小,

???線段PQ的最小值是2t，

故選：C.

根據(jù)已知條件得到CP=6—3CQ=t,得到PQ=JPC2+CQ2=7(6-t)2+t2=V2(t-3)2+18,

于是得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】2

【解析】解：=4,

4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

利用算術(shù)平方根定義計算即可求出值.

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】-5

【解析】【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意:

“分母不為零”這個條件不能少.

分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本

題.

【解答】

解：由題意可得：久+5=0且％-240,

解得x=-5.

故答案為：-5.

10.【答案】49

【解析】解:a=7-3b,

a+3b=7,

■■■a2+6ab+9b2

=(a+36)2

=72

=49,

故答案為：49.

先根據(jù)完全平方公式變形，再代入，即可求出答案.

本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，注意：Ca+bY=a2+2ab+b2.

11.【答案】20。

【解析】【分析】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，正確得出乙48F=50。是解題關(guān)鍵.

直接利用平行線的性質(zhì)得出NABF=50。，進而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【解答】

解：，：AB"CD,

???乙ABF+乙EFC=180°,

???乙EFC=130°,

???乙ABF=50°,

???+=Z-ABF=50°,乙E=30°,

???jA=20°.

故答案為20。.

12.【答案】4

【解析】解一?四邊形/BCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,AC1BD,

???乙AOB=90°,

???菱形/BCD的周長為32,

AB=8,

E為2B邊中點，

1

OE=^AB=4.

故答案為：4.

由菱形的性質(zhì)得出AB=8C=CD=4。=8,ACLBD,則乙4OB=90°,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)

即可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形的性質(zhì)和直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì).

13.【答案】115

【解析】解：???ND為弧力C所對的圓周角，

1130°

ZD=*OC=詈=65。，

???4D+/.ABC=180°,

???乙ABC=180°-65°=115°.

故答案為：115.

先作出弧AC所對的圓周角ND,如圖，根據(jù)圓周角定理得到ND乙4。。=65。，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的

性質(zhì)求N4BC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

14.【答案】-10

【解析】解：分別過點4B作x軸的垂線，垂足分別為點E,D,設(shè)力B交y軸于點F.

1

SAABC='"8,BD=8,

AS長方形ABDE=AB‘BD=16.

???點/在反比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象上，

A$長方形AFOE=6,

S長方形BFOD=S長方形ABDE-S長方形AFOE=

???點B在反比例函數(shù)y=：(%v0)的圖象上，

|fc|=10.

???反比例函數(shù)y=5。<0)的圖象經(jīng)過第二象限，

???kV0,

?*.k=-10,

故答案為：-10.

分別過點4B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D,設(shè)43交、軸于點F,則S長方港ABDE=16,^Mfoe=

6,根據(jù)S長方形BFOD=S長方形ABDE-S長方形AFOE=10和圖象所在的象限求出k值即可.

本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是關(guān)鍵.

15.【答案】2WS

【解析】解：連接CF,BE并延長交CF于G交4C于0,

■.?點P,N是BC,CE的中點，

1

??.PM//CE,PM=^EF,

???點PM是CE,E尸的中點,

PM//CF,PM=：CF,

???/LBAC=Z.EAF=90°,

??.Z.BAE=Z.BAC-乙EAC=Z.CAF=Z.EAF一乙EAC,

即MAE=^CAF,

在△84E與△G4F中，

AB=AC

/-BAE=Z.CAF,

AE=AF

??.△BAE02kG4F(S/S),

??.BE=CF,乙ABE=Z.ACF,

??.PM=PN,

Z-AOB=Z-COG,

???乙COG+乙ACF=乙AOB+(ABO=90°,

???乙BGC=90°,

???PN//BE,

??.Z.EPN=乙GEP,

???PM//CF,

???乙EPM=乙ECF,

??.Z.GEC+Z,GCE=乙MPE+么NPE=90°,

???乙MPN=90°,

???PM1PN,

.?.△PMN是等腰直角三角形.

1

PM=PN=^BE,

PM最大時，△PMN面積最大，PM最小時，APMN面積最小，

???當(dāng)點E在84的延長線上時，PM最大，此時BE=AB+AE=10,PM=5,

當(dāng)點E在線段4B上時，PM最小，此時BE=AB-AE=4,PM=2,

MNP面積S的取值范圍為2<S<y,

故答案為：2<SW崇

連接CF,BE,根據(jù)三角形中位線定理得到PM〃CE,PM=推出N84E=NC4F,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到BE=CF,推出△PMN是等腰直角三角形.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PM=PN=^BE,推

出PM最大時，APMN面積最大，PM最小時，△「"可面積最小，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出MN的最大值和最小值.

16.【答案】(-2,5)或(1,-4)

【解析】解：???拋物線>=久2一2久+/￡與芯軸交于4、B兩點，與y軸交于點C(0,-3).

y=x2-2%-3,B點坐標(biāo)為(3,0),

假設(shè)存在一點Q,則QC1BC與C,

設(shè)經(jīng)過C點和Q點的直線可以表示為：y=/n%-3,

而直線BC可以表示為：y=x—3,

???QC1BC,

???m=-1

???直線CQ解析式為：y=-%-3,

{y=-x—3

y=2—2)%—37

解得X=。或者X=1,

舍去X=0(與點C重合，應(yīng)舍去)的解，

從而可得點Q為(1,一4)；

同理如果點B為直角定點，同樣得到兩點(3,0)(同理舍去)和(-2,5),

從而可得：點Q的坐標(biāo)為：(1,—4)和(一2,5).

由于拋物線y=/-2x+k與y軸交于點C(0,-3),代入解析式中即可求出匕而△BCQ是以8C為直角邊的

直角三角形，所以有兩種情況：

①若QC1BC與C,設(shè)經(jīng)過C點和Q點的直線可以表示為y=小久-3,而直線BC的解析式利用待定系數(shù)法可

以求出，然后利用QC1BC與C可以求出小，聯(lián)立直線CB、CQ的解析式組成方程組即可求出交點Q的坐

標(biāo)；

②若點B為直角定點，那么利用同樣的方法也可以求出Q的坐標(biāo).

此題主要考查了拋物線與x軸的交點，也利用了待定系數(shù)法求直線的解析式，解題的關(guān)鍵是利用直線解析

式組成方程組求出Q的坐標(biāo).

17.【答案】(|,0)

【解析】【分析】

本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.連接CE,過E作EF14C于F,根據(jù)已知條件得到。4=0B=2,0C=4,得到△OBA是等腰直角三

角形，得到NBAC=45。，根據(jù)圓周角定理得到NBEC=NB4C=45。，推出△BCE是等腰直角三角形，求

得BC=CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到E(2,-4),待定系數(shù)法得到直線BE的解析式為y=-3x+2,于

是得到結(jié)論.

【解答】

解:連接CE,過E作EF14C于F,

???點4、B、C的坐標(biāo)分別為（—2,0）、（0,2）、（4,0）,

OA=OB=2,OC=4,

.??△08/是等腰直角三角形，

??.Z.BAC=45°,

???乙BEC=乙BAC=45°,

???乙DBC=45°,

???乙BCE=90°,

??.△BCE是等腰直角三角形，

BC=CE,

???Z.CBO+乙BCO=Z.BCO+(ECF=90°,

Z.OBC=Z.FCE,

在△與△心￡*中，

2OBC=Z.FCE

乙BOC=乙CFE=90°,

BC=CE

???△0BgAkE(44S),

.?.CF=OB=2,EF=OC=4,

??.OF=2,

???E(2,-4),

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,

(b=2

“l(fā)2fc+b=-4'

.(fe=-3

???直線BE的解析式為y=-3%+2,

當(dāng)y=0時，x=I，

??.嗚20)，

故答案為(|,0).

18.【答案】解：(1)原式=1+2-4+3

=2；

(2)原式=(三+七)?-1)

=占.a(a-1)

=-d.

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根及絕對值的性質(zhì)進行化簡，再計算即可；

(2)先將括號內(nèi)進行通分，并將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可.

本題考查了實數(shù)的混合運算及分式的混合運算；解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算及分式的混合

運算法則.

19.【答案】解：(1)去分母得：2x-3=3(x-2),

解得：x=3,

經(jīng)檢驗久=3是分式方程的解；

例―6>0①

(—x<—1②，

由①得：久>3,

由②得：x>5,

則不等式組的解集為x>5.

【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的

解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解分式方程及解不等式組，掌握轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程，注意要檢驗是關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率

故答案為京

(2)畫樹狀圖為：

/K/NZ\/T\

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，即和為3或6的結(jié)果數(shù)為4,

所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=[=/

【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出踐，再從中選出

符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件8的概率.

(1)根據(jù)概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式計算.

21.【答案】120108°

【解析】解:(1)此次調(diào)查一共隨機抽取了18+15%=120(名)同學(xué)；

扇形統(tǒng)計圖中，“春季”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360。X碧=108°,

故答案為：120,108°；

(2)1500150(A),

答：估計該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為150人.

(1)由“夏季”的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出“春季”的人數(shù)占的百分比，乘以

360。即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意列式計算即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

22.【答案】解：(1)畫樹狀圖如圖：

23412342341234

共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，

???取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為a="

(2)由(1)可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，

???取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為白.

1O

【解析】(1)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可；

(2)由(1)可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，

再由概率公式求解即可.

此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

23.【答案】證明：連接OT,C/

???ar平分NBAD,

/-CAT=ABAT,

???OT=OA,

：./.OTA=4BAT,

.-.Z.CAT=/.OTA,

：.OT//AC,又rci力c,

OT1TC,

??.cr為。。的切線.

【解析】連接。T，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得到/乙47=/。兀4,根據(jù)平行線的判定定理

得到。77/ac,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到。Tire,根據(jù)切線的判定定理證明即可.

本題考查的是切線的判定，平行線得到判定和性質(zhì)，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的

切線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明:⑴???江是。。的直徑，

ZX5C=90°,

?；PB切。。于點B,

.-.乙PBO=90°,

Z.PBO—Z-ABO=Z-ABC-Z-ABO,

即4尸84=乙OBC；

(2)由(1)知，乙PBA=^OBC=LACB,

???4PBA=20°,

??.Z.OBC=乙ACB=20°,

???乙AOB=^ACB+Z.OBC=20°+20°=40°,

???^ACD=40°,

???Z-AOB=Z-ACD,

???BC=BC>

Z.CDE=Z-CDB=Z.BAC=Z.BAO,

OABsxCDE.

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)證得NPB。-AABO=/.ABC-乙ABO,即可證得結(jié)論；

(2)由三角形外角的性質(zhì)求出乙4OB=^ACB+ZOBC=40°,得到NZOB=^ACD,由圓周角定理得到

乙CDE=ABAO,根據(jù)相似三角形的判定即可證得△OABSACDE.

本題主要考查了相似三角形的判定，圓周角定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)證得

乙PBO-^ABO=乙ABC-N48。是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：過B作BE1CD于E,過4作4F1BE于F,如圖:

???乙BCD=45°,

.?.△8CE是等腰直角三角形，

設(shè)CE=X,貝"BE=x,

CD=80m,

DE=(80—x)m,

RtABDE中，48。。=56。19',

血56。19,=器，即七=1.5,

解得％=48(m),

??.BE=CE=48m,

中，乙4DC=19。17',CD=80m,

tcml9°17'=祭即霽=0.35,

CUou

解得力c=28m,

???ZXCD=90°,BEJ.CD于E,AF1BE,

???四邊形4CEF是矩形，

AF=CE=48m,EF=AC=28m,

BF=BE-EF=20m,

RtA2BF中，AB=AF2+BF2=V482+202=52m,

答：A,B兩點之間的距離是52nl.

【解析】過B作BE1CD于E,過4作4F1BE于F,由己知△BCE是等腰直角三角形，設(shè)CE=%,則BE=

x,DE=(80-x)m,在RtABDE中，可得痣^=1,5，解得BE=CE=48m,在RtAACD中，解得力C=

28m,根據(jù)四邊形4CEF是矩形，可得AF=CE=48巾，EF=AC=28m,BF=20m,即可在RtAdBF

中，求出4B=V482+202=52(a)

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及勾股定理、矩形判定及性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)添加輔助線,

構(gòu)造直角三角形.

26.【答案】⑴解：如圖，點P在工軸正半軸上，

???等邊三角形ABC的頂點力在y軸上，邊BC在x軸上，點C的坐標(biāo)為(2,0),

OB=OC=2,ABBC=AC=20c=4,/_AOC=90°,

在RtAAOC中，根據(jù)勾股定理得：AO=AC2-OC2=2<3，

在Rt△AOP中，根據(jù)勾股定理得：OP=，4P2-4。2=6，

???P(6,0),

又???點P'與點P關(guān)于y軸對稱，

P'(—6,0)；

(2)①證明：如圖，過點4作4E1PD于點E,

???AE1PD,/.APD=30°,AP=40,

：.AE="p=|x4/3=273,

由(1)得：。4=2<3,

AO=AE,

vAE1PD,乙4。。=90。，

???4。平分NPDB；

②解：不變，P'(-6,0),理由如下：

???把AADP沿4。折疊，點P落在點P'處，點。在無軸上,

???4。平分NPDP',P'D=PD,

由①得：4D平分NPDB,

P',B,。三點共線,

又：點。與點B都在x軸上，

■-.「'在刀軸上，

OD=ED,

X---P'D=PD,

P'D-OD=PD-ED,

即。P'=EP,

在RtAAEP中，根據(jù)勾股定理得：EP=7AP2-AE2=6,

OP'=6,

又??,點P'在x軸的負(fù)半軸上，

???點P'的位置不變，且P'(-6,0)；

(3)解：??,點P是點P關(guān)于2。的對稱點，

?,仙APDm2AP'D(SSS),

SMPQ=S