河北省滄州任丘市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河北省滄州任丘市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中的點A和點3的坐標為41,0）、8（0,3）,點。在雙曲線y=A（左力0）上.

若正方形沿X軸負方向平移機個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則機的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出AABC的面積,

則需要知道下列哪個條件？（）

A.⑥的面積B.③的面積C.⑤的面積D.⑤的周長

3.9的算術(shù)平方根是（）

A.-3B.±3C.3D.73

4.如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm,連接各邊中點E,F,G,H得四邊形EFGH,貝！|四邊形EFGH

的周長為（）

A.25cmB.20^/2cm

C.20^/3cmD.20cm

5.如圖所示，已知N1=N2,AD=BD=4,CE±AD,2CE=AC,那么CD的長是（）

C.1D.1.5

6.如圖，RtABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,CD=26cm貝!|AB的長為()

C.8cmD.10cm

7.甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起,

則售價應(yīng)定為每千克（）

A.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元

8.下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（）

A.y=rB.y=x+lC.y=-2尤+1D.y=xT

-x+2,（x<3）

9.對于函數(shù)丫=l'下列說法正確的是（）

2x-7,（x>3）

A.當x<3時，y隨x的增大而增大B.當x>3時，y隨x的增大而減小

C.當x<0時，y隨x的增大而減小D.當x=4時，丫=一2

10.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（

111

A.B.0.6,0.8,1.0

345

C.1,2,3D.9,40,41

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在正方形ABC。外取一點E,連接AE、BE、OE.過點A作AE的垂線交OE于點P,連接現(xiàn)5.若

AE=AP=1,PB=y/5,下列結(jié)論：①AAPD三MEB;②EBLED；③點3到直線AE的距離為0；

④5AAp0+5根依="尼，其中正確的結(jié)論有_____________（填序號）

IXArDD

D

E

572y—1v

12.在代數(shù)式「，—,--，x+j中，是分式的有個.

3a102b—128

13.如圖，有公共頂點A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點O,則NAOE的度數(shù)為

14.在RtAABC中，ZC=90°,AC=?5,?BC=?12,?則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為

15.如圖，有一四邊形空地ABCD,AB1AD,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,則四邊形ABCD的面積為

16.正方形AiBiCiO,A2B2C2C1,A3B3C3C2……按如圖所示放置,點Ai、A2、A3……在直線y=x+l上，點Ci、C2>

C3……在x軸上，則A2019的坐標是――.

17.已知平行四邊形ABCD中，AB=15,AC=13,AE為BC邊上的高，且AE=12,則平行四邊形ABCD的面

積為.

18.數(shù)據(jù)1,4,5,6,4,5,4的眾數(shù)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，NADC=90。，AB=13米，

BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多

少元？

B

D

20.（6分）如圖，在矩形ABC。中，AC為對角線，點P為邊上一動點，連結(jié)AP,過點3作BQLAP,垂足

為Q,連結(jié)CQ.

⑴證明：AABP^ABQP；

⑵當點P為8C的中點時，若44C=37。，求NCQP的度數(shù)；

DF

（3）當點P運動到與點。重合時，延長BQ交于點/，若AQ=AD,則==

備用圖

21.（6分）如圖，點3、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB!/ED,AC//FD,AO交班于O.

22.（8分）如圖，Z^ABC中，D是BC上的一點.若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求AABC的面積.

23.（8分）如圖，E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上，ZEAF=45°.

（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABE按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形.

（2）已知BE=2cm,DF=3cm,求EF的長.

24.（8分）如圖1,在△ABC中，AB=BC=5,AC=6,Z\ECD是AABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE,且

AC和BE相交于點O.

⑴求證：四邊形ABCE是菱形；

⑵如圖2,P是線段BC上一動點（不與B.C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q,過Q作QRJ_BD交BD于R.

①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請求出其值；若不是，請說明理由；

②以點P、Q、R為頂點的三角形與以點B.C.O為頂點的三角形是否可能相似?若可能，請求出線段BP的長；若不

可能，請說明理由.

25.（10分）如圖所示，DABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點.求證:

四邊形ENFM是平行四邊形.

26.（10分）四川蒼溪小王家今年紅心猿猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，

并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星舜

猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示.

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值;

（2）求小王家紅心猿猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍.

（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

過點。作x軸的垂線交x軸于點E,過點C作x的垂線交x軸于點G,過點。作CG的垂線交CG于歹，根據(jù)全等三

角形的判定和性質(zhì)，可得到。點坐標和C點坐標，從而求得雙曲線函數(shù)未知數(shù)左和平移距離加.

【題目詳解】

過點。作左軸的垂線交工軸于點E,過點。作x的垂線交了軸于點G,過點。作CG的垂線交CG于歹.

QZ￡L4D=90°,ZAOB=ZDEA^90°,:.ZOBA=ZEAD,ZBAO=ZAED.

又AB=AD,.,.△QWwAEZM,DE=OA=1,AE=05=3,。點坐標為（4,1）

將。點坐標為（4,1）代入y=々4wO）,可得左=4.

X

與△OLBwAEZM同理，可得到ADFC三AEDA,;.EF=ED=1,。尸=4￡=3,二。點坐標為（3,4）,正方形沿

x軸負方向平移加個單位長度后，C點坐標為（3-m,4）

將C點坐標為（3-m,4）代入y=々4#0）,可得機=2.故選B.

【題目點撥】

本題綜合考查反比例函數(shù)中未知數(shù)的求解、全等三角形的性質(zhì)與判定、圖形平移等知識.涉及圖形與坐標系結(jié)合的問題,

要學(xué)會通過輔助線進行求解.

2、A

【解題分析】

根據(jù)s"C=gs大矩形-S④-S①-S②-gs③列式化簡計算，即可得4ABC的面積等于⑥的面積.

【題目詳解】

設(shè)矩形的各邊長分別為a,b,x如圖，則

22222

VSABC=—(a+b+x)(a+b)--a-ab--b(b+x)=—(a+2ab+b+ax+bx)--a-ab--b--bx

1

=-ax

2

...只要知道⑥的面積即可.故選A.

【題目點撥】

本題考查了推論與論證的知識，根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解

答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題分析：9的算術(shù)平方根是L故選C.

考點：算術(shù)平方根.

4、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為10,那么就

求得了各邊長，讓各邊長相加即可.

【題目詳解】

；H、G是AD與CD的中點，

；.HG是AACD的中位線，

1

:.HG=—AC=5cm,

2

同理EF=5cm,根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD,得到：EH=FG=5cm,

/.四邊形EFGH的周長為20cm.

故選D.

【題目點撥】

本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì).

5、A

【解題分析】

CE1

在RtAAEC中，由于——=-,可以得到N1=N1=3O。，又4。=5。=4,得到N3=Nl=30。，從而求出NAC〃=90。，然

AC2

后由直角三角形的性質(zhì)求出CD.

【題目詳解】

CE1

解：在RSAEC中，V——=-,.,.Z1=Z1=3O°,

AC2

1

；AZ)=BO=4,.,.ZB=Z1=3O°,，NACZ)=180°-30°x3=90°,：.CD=-AD=1.

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得出N1=30。.

6、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC,得到BC=^AB,根據(jù)勾股定理列式計算即可.

2

【題目詳解】

在RtAADC中，ZA=30°,

，AC=1CD=4百，

在R3ABC中，ZA=30°,

1

/.BC=-AB,

2

由勾股定理得，AB1=BC+AC1,即AB1=(；AB)1+(473)1，

解得，AB=8(cm),

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么M+bLci.

7、B

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.

【題目詳解】

6x8+7x10+8x3

售價應(yīng)定為:-6.8(%)；

8+10+3

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6、7、8這三個數(shù)的平均數(shù).

8、A

【解題分析】

分別分析各個一次函數(shù)圖象的位置.

【題目詳解】

A.丁=一%,圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;

B.y=x+l,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

C.y=-2x+l,圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

D.y=x—1,圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

所以，只有選項A符合要求.

故選A

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).

9、C

【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：A、當x<3時，y隨x的增大而減小，錯誤；

B、當x>3時，y隨x的增大而增大，錯誤；

C、當x<0時，y隨x的增大而減小，正確；

D、當x=4時，y=l,錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握分段函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義進行分析，從而得到答案.

【題目詳解】

解：A、不是，因(！)2+(!)2r(!)2；

453

B、不是，因為它們不是正整數(shù)

C、不是，因為12+22疔；

D、是，因為92+402=412；且都是正整數(shù).

故選：D.

【題目點撥】

此題考查勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是

直角三角形.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>①②④

【解題分析】

①利用同角的余角相等，易得NEAB=NPAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②利用①中的全等，可得NAPD=NAEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得NBEP=90。，即可證；

③過B作BFJ_AE,交AE的延長線于F,利用③中的NBEP=90。，利用勾股定理可求BE,結(jié)合AAEP是等腰直角三

角形，可證ABEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④連接BD,求出AABD的面積，然后減去ABDP的面積即可。

【題目詳解】

①；ZEAB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,

；.NEAB=NPAD,

又；AE=AP,AB=AD,

?.?在AAPD和ZkAEB中,

AE=AP

ZEAB=ZPAD

AB=AD

/.△APD^AAEB(SAS)；

故此選項成立；

②?.?△APD^^AEB,

；.NAPD=NAEB,

VZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

.,.ZBEP=ZPAE=90°,

AEBIED；

故此選項成立；

③過B作BFLAE,交AE的延長線于F,

；AE=AP,ZEAP=90°,

，NAEP=NAPE=45°,

又?③中EB_LED,BF±AF,

；.NFEB=NFBE=45。，

又BE=^BP2-PE1=75^2=^

BF=EF^—

2

.?.點B到直線AE的距離為

2

故此選項不正確；

④如圖，連接BD,

在RtAAEP中,

；AE=AP=1,

EP=4I

又PB^y/5

BE=6

VAAPD^AAEB,

PD=BE=C

一SABP+SADP=SABD_SBDP

=—S正方形ABCD——XDPxBE=-x(4+V6)--x73x^=-+—

222222

故此選項正確.

,正確的有①②④，

故答案為：①②④

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的

運用等知識.

12、2

【解題分析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運用分式是形如分數(shù)的形式，但分母含

有字母的方法，進行分析判斷.

【題目詳解】

52

解：由形如分數(shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出丁，為分式，其它為整式.

3a2b-l

故是分式的有2個.

【題目點撥】

本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.

13、84°.

【解題分析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得NABE、NE、ZCAB,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案.

【題目詳解】

正五邊形的內(nèi)角是NA3C=-2)*180=108(3>

5

?：AB=BC,

：.ZCAB=36°,

正六邊形的內(nèi)角是ZABE=ZE=d)xl80=I2。。,

6

■:ZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,

AZADE=360°-120°-120°-36°=84°,

故答案為84°.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵.

14、6.5

【解題分析】

依題意作圖可知EF為RtAABC中位線，貝！JEF=^AB.在

試題分析:

2

RtAABC中AB=7AC2+CB2=,25+144=13

所以EF=6.5

考點：中位線定理

點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對三角形中位線定理知識點的掌握.

15、1

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出BD,進而判斷出aBCD是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積.

【題目詳解】

如圖，連接BD,

在RtZ\ABD中,AB=3,DA=4,

根據(jù)勾股定理得，BD=5,

在4BCD中，BC=12,CD=13,BD=5,

:.BC2+BD2=122+52=132=CD2,

/.△BCD為直角三角形，

；.S四邊形ABCD=SAABD+SABCD

11

=—ABAD+—BCBD

22

11

=—x3x4+—xl2x5

22

=1

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出ABCD是直角三角形.

16、(220084,22008)

【解題分析】

先求出Ai、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可求解.

【題目詳解】

直線y=x+l和y軸交于Ai,

；.Ai的交點為(0,1)

,/四邊形AiBiCiO是正方形，

.*.OCi=OAi=l,

把x=l代入直線得y=2,

:4(1,2)

同理A3(3,4)

??.An的坐標為(I-1-1,!-1)

故A2019的坐標為(22008-1,22008)

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.

17、2或1

【解題分析】

分高AE在AABC內(nèi)外兩種情形，分別求解即可.

【題目詳解】

①如圖，高AE在AABC內(nèi)時，在RtAABE中，BE=AB1-AE1=7152-122=9-

在RtAAEC中，CE=y/AC2-AE2=A/132-122=5,

.*.BC=BE+EC=14,

??S平行四邊形ABCD=BCXAE=14xl2=l.

②如圖，高AE在AABC外時，BC=BE-CE=9-5=4,

??S平行四邊形ABCD=BCXAE=12X4=2,

故答案為1或2.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì).四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.

18、4

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)概念分析即可解答.

【題目詳解】

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4

故答案為：4

【題目點撥】

本題為考查眾數(shù)的基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握眾數(shù)概念是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、2400元

【解題分析】

試題分析：連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出NACB=90。，求出區(qū)域的面積，即可求出答

案.

試題解析：連結(jié)AC,

B

一

A

在RtAACD中，NADC=90。，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=732+42=5(米)，

VAC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,/.AC2+BC2=AB2,/.ZACB=90°,

該區(qū)域面積S=SAACB-SAADC='X5X12--x3x4=24(平方米)，

22

即鋪滿這塊空地共需花費=24x100=2400元.

考點：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理.

20、(1)見解析；(2)53°;(3)1二1

2

【解題分析】

(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷.

(2)只要證明△CPQsaAPC,可得NPQC=NACP即可解決問題.

(3)連接AF.與RtZkADF絲RtAAQF(HL),推出DF=QF,設(shè)AD=AQ=BC=m,DF=FQ=x,FC=y,CQ=a,證明

BCCQmaxaCQCFay

△BCQ^ACFQ,可得=推出一二一，即一二一，由CF〃AB,可得不=)，推出一二-----，可

CFQFyxymAQABmx+y

得上=二^,推出x2+xy-y2=0,解得x=Yl二ly或x=-1二y(舍棄)，由此即可解決問題.

yx+y22

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

AZABP=90°,

VBQ±AP,

ZBQP=ZABP=90°,

VZBPQ=ZAPB,

.*.AABP^ABQP.

(2)解：VAABP^ABQP,

.PB_AP

**QP-PB

/.PB2=PQ?PA,

,/PB=PC,

/.PC2=PQ?PA,

.PCPA

*'PQ-PC

VZCPQ=ZAPC,

/.△CPQ^AAPC,

；.NPQC=NACP,

VZBAC=37°,

/.ZACB=90°-37°=53°,

，NCQP=53°.

(3)解：連接AF.

a

VZD=ZAQF=90°,AF=AF,AD=AQ,

/.RtAADF^RtAAQF(HL),

；.DF=QF,設(shè)AD=AQ=BC=m,DF=FQ=x,FC=y,CQ=a,

VZBCF=ZCQB=ZCQF=90°,

.\ZBCQ+ZFCQ=90°,NCBQ=90°,

.\ZFCQ=ZCBQ,

.,.△BCQ^ACFQ,

.BCCQ

**CF-QF*

.m_a

“yx

.x_a

??一,

ym

VCF/7AB,

.CQCF

**AQ-AB*

...a；y

-mx+y

...x=y

,,yx+y

/.x2+xy-y2=0,

/.=—~-y^x=-—~-y（舍棄）,

x22

.x_A/5-1

??

y2

.DF亞-1

??---------?

CF2

故答案為：苴二1

2

【題目點撥】

本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

21、詳見解析

【解題分析】

連接AE,判定AA3CgAZ>EF(ASA),可得AB=Z>E,依據(jù)AB//DE,即可得出四邊形A3DE是平行四邊形，進而

得到4。與BE互相平分.

【題目詳解】

證明：如圖，連接30,AE,

?；FB=CE,

：.BC=EF9

^?：AB//ED^.C//FD,

：.ZABC=ZDEF,NACB=NDFE,

在AA3C和ADEF中，

'ZABC=ZDEF

IBC=EF

]ZACB=/DFE9

：.AABC^^DEF(ASA),

：.AB=DE,

^：AB//DEf

二四邊形ABDE是平行四邊形，

.?.AO與BE互相平分.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

22、84

【解題分析】

根據(jù)AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證^ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后

利用三角形面積公式即可得出答案.

【題目詳解】

解：在AABD中，

■:BD2+AD2=62+82=100=AB2,

.??△ABD是直角三角形，

.?.△ADC也是直角三角形

ADC2+AD2=AC2,即DC2=AC2-AD2=172-82=225,

.,.DC=15.

:.BC=BD+DC=6+15=21,

?,.SABC=-X21X8=84.

A2

【題目點撥】

此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證

△ABD是直角三角形.

23、(1)見解析；(2)5cm.

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點找出各點的對應(yīng)點，順次連接即可得出；

(2)首先證明AABEg4ADM,進而得到NMAF=45。；證明AEAF四△MAF,得到EF=FG問題即可解決.

【題目詳解】(1)如圖所示；

(2)由(1)知：AADMg^ABE,M、D、F共線，

.?.AD=AB,AM=AE,ZMAD=ZBAE,MD=BE=2,

?四邊形ABCD為正方形，ZEAF=45°,二NBAE+NDAF=45。,

/.ZMAD+ZDAF=45O,

二△AMF電△AEF(SAS),

/.EF=MF,

VMF=MD+DF,

:.EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.

【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)①24,②,

【解題分析】

(1)利用平移的性質(zhì)以及菱形的判定得出即可；

(2)①首先過E作EFJ_BD交BD于F,則NEFB=90。，證出ZkQOEg△POB,利用QE=BP,得出四邊形PQED的

面積為定值；

②當NQPR=NBCO時，APQRsaCBO,此時有OP=OC=3,過。作OG_LBC交BC于G,得出AOGCs^BOC,

利用相似三角形的性質(zhì)得出CG的長，進而得出BP的長.

【題目詳解】

⑴證明：:△ABC沿BC方向平移得至(UECD,

.\EC=AB,AE=BC,

VAB=BC,

；.EC=AB=BC=AE,

...四邊形ABCE是菱形;

⑵①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：

過E作EFJ_BD交BD于F,貝！|NEFB=90。，

?.?四邊形ABCE是菱形，

；.AE〃BC,OB=OE,OA=OC,OC±OB,

VAC=6,

；.OC=3,

VBC=5,

AOB=4,sinZOBC=￡f=,

BC~5

ABE=8,

EF=BEsinZOBC=8x3_24,

5-T

VAE/7BC,

AZAEO=ZCBO,四邊形PQED是梯形，

在AQOE和APOB中

Z.AEO=Z.CBO

OE=OB'

l“OE=Z.POB

/.△QOE^APOB,

AQE=BP,

???S梯形PQED=1(QE+PD)xEF=l(BP+DP)xEF=lxBDxEF=lx2BCxEF=BCxEF=5x^=24；

,22225

②△PQR與ACBO可能相似，

VZPRQ=ZCOB=90°,