山西省運(yùn)城市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

山西省運(yùn)城市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形是特殊的位似圖形B.兩個(gè)相似三角形一定是位似圖形

C.位似圖形的面積比與周長(zhǎng)比都和相似比相等D.位似圖形不可能存在兩個(gè)位似中心

2.函數(shù)產(chǎn)履+1與函數(shù)廣幺在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

X

3.如圖，已知AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,且CD：BD=3：4.若BC=2L則點(diǎn)D到AB邊的距離為（）

A.7B.9C.11D.14

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，DE:EC=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)

F，若S^DEF=2，則SMBE=（）

A.15.5B.16.5C.17.5D.18.5

5.如圖，在必5c。中，點(diǎn)E、F分別在邊A3、OC上，下列條件不能使四邊形E5歹。是平行四邊形的條件是（)

A.DE=BFB.AE=C尸C.DEI/FBD.ZADE^ZCBF

6.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使

草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

32m

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lxi=570

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,1）,B（1,2）,點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),

該點(diǎn)記為點(diǎn)Pi,當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí),該點(diǎn)記為點(diǎn)P2）以PE為邊長(zhǎng)的正方形的面積為

416

A.1B.—C.—D.5

39

8.在“愛(ài)我汾陽(yáng)”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，小明想知道自己能否進(jìn)入前4

名，他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

3x4丫2I1

9.式子式，——，%+y,土上L一中是分式的有（

2x-y713a

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

io.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-°圖象上的是（）

X

A.（5,1）B.（1,5）C.（-1,5）D.(—5,-5)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.正方形A181G0,A232c2。，4333c3c2…、正方形AnB“CnC“-\按如圖方式放置,點(diǎn)4、4、A3、…在直線y=x+l

上，點(diǎn)Cl、C2>C3、…在X軸上.已知4點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）,則點(diǎn)夕3的坐標(biāo)為，點(diǎn)及的坐標(biāo)是

y=x+[

VAA/

12.如圖，將兩張長(zhǎng)為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周

長(zhǎng)有最小值8,那么菱形周長(zhǎng)的最大值是.

13.在三角形ABC中，點(diǎn)。，石，尸分別是3cA民AC的中點(diǎn)，AHLBC于熬H,若NDEF=50，貝！I

ZCFH=.

14.已知：如圖，四邊形ABCD中，AO=OC,要使四邊形ABC。為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是：.（只

需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）

15.函數(shù)y=2x—3的圖象向下平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是.

16.如圖，AB=AC,A5的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，若NA=36°,則下列結(jié)論正確是（填序號(hào)）

①NC=72。②3D是NABC的平分線③ADBC是等腰三角形④AACD的周長(zhǎng)=A6+5C.

17.在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，7名同學(xué)的投擲成績(jī)（單位：環(huán)）分別是：7,9,9,4,9,8,8,則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

18.亞洲陸地面積約為4400萬(wàn)平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校八年級(jí)的體育老師為了解本年級(jí)學(xué)生對(duì)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況，抽取了該年級(jí)部分學(xué)生對(duì)籃球、足球、

排球、乒乓球的愛(ài)好情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖［說(shuō)明：每位學(xué)生只選一種

自己最喜歡的一種球類(lèi))請(qǐng)根據(jù)這兩幅圖形解答下列問(wèn)題：

t人數(shù)

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；

(3)已知該校有760名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共有多少人？

20.(6分)如圖，邊長(zhǎng)為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的

速度向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)0同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，連尸。、BP、BQ.

(1)寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)填寫(xiě)下表:

時(shí)間t(單位：秒)123456

OP的長(zhǎng)度

OQ的長(zhǎng)度

PQ的長(zhǎng)度

四邊形OPBQ的面積

①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)描述線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律？并猜測(cè)PQ長(zhǎng)度的最小值.

②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)四邊形OPB0的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并證明你的論斷；

(3)設(shè)點(diǎn)M.N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過(guò)M,N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果

存在，求出，的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

21.(6分)如圖，小明家所在區(qū)域的部分平面示意圖，請(qǐng)你分別以正東、正北為x軸、軸正方向，在圖中建立平面

直角坐標(biāo)系，使汽車(chē)站的坐標(biāo)是(3,1),

(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出所建立的平面直角坐標(biāo)系；

(2)用坐標(biāo)說(shuō)明學(xué)校和小明家的位置；

(3)若圖中小正方形的邊長(zhǎng)為500口，請(qǐng)你計(jì)算小明家離學(xué)校的距離.

小月家

醫(yī)院汽車(chē)站

超市

4校

體彳館

22.(8分)如圖，在中，NC=90°.

(1)求作：△4BC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn),與BC交于E點(diǎn).(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)CD,貝I]OE=,CZ)=.

A

【-n

23.(8分)往一個(gè)長(zhǎng)25m,寬Um的長(zhǎng)方體游泳池注水，水位每小時(shí)上升0.32m,

(1)寫(xiě)出游泳池水深d(m)與注水時(shí)間x(h)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果x(h)共注水y(m3),求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如果水深L6m時(shí)即可開(kāi)放使用，那么需往游泳池注水幾小時(shí)？注水多少(單位：n?)?

24.(8分)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,BEIIAC,CEIIDB.

求證：四邊形OBEC是正方形.

2622

25.(10分)已知函數(shù)丫=—和y=-，---A---(1,n)、B(m,4)兩點(diǎn)均在函數(shù)y=一的圖像上，設(shè)兩函數(shù)丫=一和

xx-2XX

(2)求P,A,B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形PAB的面積.

26.(10分)三月底，某學(xué)校迎來(lái)了以“學(xué)海通識(shí)品墨韻，開(kāi)卷有益覽書(shū)山”為主題的學(xué)習(xí)節(jié)活動(dòng).為了讓同學(xué)們更好的

了解二十四節(jié)氣的知識(shí)，本次學(xué)習(xí)節(jié)在沿襲以往經(jīng)典項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，增設(shè)了“二十四節(jié)氣之旅”項(xiàng)目，并開(kāi)展了相關(guān)知

識(shí)競(jìng)賽.該學(xué)校七、八年級(jí)各有400名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)

查.

收集數(shù)據(jù)如下:

七年級(jí)：

74979672989972737674

74697689787499979899

八年級(jí)：

76889389789489949550

89686588778789889291

整理數(shù)據(jù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84.27774138.56

八年級(jí)84b89129.7

分析數(shù)據(jù)如下:

成績(jī)

50WxW5960Wx￡6970WK7980WK8990^x^100

年級(jí)

七年級(jí)01101a

八年級(jí)12386

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(l)a=,b=；

⑵你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的總體成績(jī)較好，說(shuō)明理由(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)；

(3)學(xué)校對(duì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)學(xué)校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)的大約有

人.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1,但是兩個(gè)全等三角形不一定對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊

互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.兩個(gè)位似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線一定相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不

等，并沒(méi)有位置上的特殊要求，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是唯一的，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì)，1.位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；2.位似圖形的對(duì)應(yīng)角都相等；3.位似圖形

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比；6.

位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.

2、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k#),所以分k>0和k<0兩種情況討論.①當(dāng)k>0時(shí)，y=kx+l與y

軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、三象限，y=幺的圖象在第一、三象限；②當(dāng)kVO時(shí)，y=kx+l與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

過(guò)一、二、四象限，y=K的圖象在第二、四象限.

X

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

3、B

【解題分析】

先確定出CD=9,再利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：

VCD：BD=3：1.

設(shè)CD=3x,則BD=lx,

.*.BC=CD+BD=7x,

VBC=21,

A7x=21,

:.x=3,

ACD=9,

過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,

；AD是NBAC的平分線，ZC=90°,

.\DE=CD=9,

...點(diǎn)D到AB邊的距離是9,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段的和差，解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理.

4、C

【解題分析】

根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出aABF,再根據(jù)

同高的三角形的面積之比等于底的比得出aBEF的面積，則S“BE=S“BF+SABEF即可求解.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DE〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=2：3,

ADE：AB=2：5,DF：FB=2：5,

???&?歷=2,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，

25

X—

,?S^DEF:^AABF=4:25,即5AABF=&DEF—=12.5,

4

?.?同高的三角形的面積之比等于底的比，4DEF和4BEF分別以DF、FB為底時(shí)高相同，

:?SADEF：SABEF=DF:FB=2:5,即SABEF=SADEFX5=5,

**,^AABE=^AABF+ABEF=12.5+5=17.5,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比，解題

的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).

5、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A3〃C。，添加。E=3尸后，滿足一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不符合平行四邊形的

判定方法，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得43〃C。，AB=CD,進(jìn)一步即得尸，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形即可判斷B項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C項(xiàng)；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOEgaCB尸，進(jìn)而可得AE=C尸，DE=BF,然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行

四邊形即可判斷D項(xiàng).

【題目詳解】

解：A、；四邊形ABC。是平行四邊形，.?.A8〃CZ>,由。E=8尸，不能判定四邊形E8尸。是平行四邊形，所以本選項(xiàng)

符合題意；

B、,四邊形A3C。是平行四邊形，J.AB//CD,AB=CD,

；AE=CF,.,.5E=OF,.?.四邊形尸。是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C、I?四邊形ABC。是平行四邊形，：.AB//CD,

〃歹5,...四邊形尸。是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D、?四邊形ABC。是平行四邊形，/.ZA=ZC,AD=CB,AB=CD,

"：ZADE=ZCBF,：.AADE^/\CBF(ASA),：.AE=CF,DE=BF,

尸，.?.四邊形E3FO是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的判定和性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570mL即可列出方程:(31Tx)(10r:)=570,

故選A.

7、C

【解題分析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PA-PB|<AB,又因?yàn)锳(0,1),B(1,2)兩點(diǎn)

都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA-PB|=AB,即|PA-PB|WAB,所以當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)

值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0,求出x的值即可得到點(diǎn)Pi的坐

標(biāo)；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，，求得直線A，B的解析式，令y=0,即可得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到以P1P2為邊長(zhǎng)

的正方形的面積.

【題目詳解】

由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

VA(0,1),B(1,2),

b=lk=l

解得

'k+b=2b=l

:.y=x+l,

令y=0,則O=x+1,

解得x=-l.

...點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是（-1,0）.

??,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AB的解析式為y=k'x+b',

VA'（0,-1）,B（1,2）,

b'=-lk'=3

,解得＜

<2=k'+b'b'=-l

.\y=3x-l,

令y=0,貝!JO=3x-l,

解得x=j

...點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（工，0）.

3

...以P1P2為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（工+1）2=3,

39

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最短距離問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及X軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊

得出當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大，是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī)，參賽選手想要知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)

的中位數(shù)，比較即可.

【題目詳解】

由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)是多

少，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

3尤4X2Sh45/?

—,——，%+y,上士，丁中分式有——，『兩個(gè)，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.

2x-yTt3ax-y3a

故選B.

10、C

【解題分析】

由y=-9可得,xy=5然后進(jìn)行排除即可.

X

【題目詳解】

解：由y=—°,即,xy=-5,經(jīng)排查只有C符合；

x

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對(duì)于反比例函數(shù)丫=8，有xy=k是解答本題的關(guān)鍵.

%

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（7,4）（2?-1,

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、B3、

B4、…的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化即可找出點(diǎn)Bn的坐標(biāo).

【題目詳解】

當(dāng)x=0時(shí)，j=x+l=l,

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,1）.

???四邊形AiBiCiO為正方形，

點(diǎn)明的坐標(biāo)為（1,1）.

當(dāng)x=l時(shí)，j=x+l=2,

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,2）.

???四邊形A252c2cl為正方形，

.?.點(diǎn)心的坐標(biāo)為（3,2）.

同理可得：點(diǎn)43的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)治的坐標(biāo)為（7,4）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（7,8）,點(diǎn)灰的坐標(biāo)為（15,8）,

二點(diǎn)瓦的坐標(biāo)為（2?-1,2"|）.

故答案為：（7,4）,（2?-1,2廠1）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

結(jié)合正方形的性質(zhì)找出點(diǎn)B”的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

畫(huà)出圖形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

AS*

解得：x=—,

4

/.4x=l,

即菱形的最大周長(zhǎng)為1cm.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大，然后根據(jù)圖形列方程.

13、80°

【解題分析】

先由中位線定理推出NED3=NbCH=50，再由平行線的性質(zhì)推出NCEH,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半得到HF=CF,最后由三角形內(nèi)角和定理求出AQ=AP-PQ=>j3.

【題目詳解】

???前D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn)

EF//BC,DEHAC(中位線的性質(zhì))

又???EF//BC

:?NDEF=NEDB=50（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

■:DE//AC

AZEDB=ZFCH=50（兩直線平行，同位角相等）

又；AH5c

二三角形AHC是如三角形

???H/是斜邊上的中線

：.HF=-AC=FC

2

；.NFHC=NFCH=5。（等邊對(duì)等角）

:.NCFH=180-50x2=80

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并

準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

14、80=00.（答案不唯一）

【解題分析】

由AO=OC,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得添加BO=OD即可.

【題目詳解】

添加的BO=OD.

理由：I?在四邊形ABCD中，BO=DO,AO=CO,

四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的判定.此題難度不大，注意掌握平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.

15、y=2x-6

【解題分析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：函數(shù)y=2x—3的圖像向下平移3個(gè)單位，所得新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=2x-6.

故答案為y=2x-6.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.

16、①②③④

【解題分析】

由AABC中，NA=36。，AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得NC的度數(shù)；又由線段垂直

平分線的性質(zhì)，易證得AABD是等腰三角形，繼而可求得NABD與NDBC的度數(shù)，證得BD是NABC的平分線，然

后由NDBC=36。，ZC=72°,證得NBDC=72。，易證得ADBC是等腰三角形，個(gè)等量代換即可證得④4BCD的周長(zhǎng)

=AB+BC.

【題目詳解】

「△ABC中，ZA=36°,AB=AC,

180°-ZA

ZABC=ZC=---------------=72°,

2

故①正確；

；DM是AB的垂直平分線，

，AD=BD,

.,.ZABD=ZA=36°,

:.ZDBC=ZABC-ZABD=36°,

/.ZABD=ZDBC,

；.BD是NABC的平分線；

故②正確；

VZDBC=36°,ZC=72°,

:.ZBDC=180°-36°-72o=72o,

.\ZBDC=ZC,

；.BC=BD,

.-.△DBC是等腰三角形；

故③正確；

VBD=AD,

/.△BCD的周長(zhǎng)=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC,

故④正確；

故答案為：①②③④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離

相等是解答此題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案.

【題目詳解】

V7,1,1,4,1,8,8,中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

18、4.4x1

【解題分析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

詳解：44000000=4.4x1,

故答案為4.4x1.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共66分)

19、(1)200；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為108。；(3)愛(ài)好足球和排球的學(xué)

生共計(jì)228人.

【解題分析】

(1)讀圖可知喜歡足球的有40人，占20%,求出總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，得出喜歡排球的人數(shù)，再根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比求

出喜歡籃球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角

的度數(shù)；

(3)根據(jù)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生總數(shù).

【題目詳解】

解：(1)?.?喜歡足球的有40人，占20%,

二一共調(diào)查了：404-20%=200(人)

故答案為：200；

(2)I?喜歡乒乓球人數(shù)為60人，

...所占百分比為：——xl00%=30%,

200

,喜歡排球的人數(shù)所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%,

,喜歡排球的人數(shù)為：200xl0%=20(人),

,喜歡籃球的人數(shù)為200X40%=80(人),

由以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得:

乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為:30%x360°=108°；

(3)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共計(jì)：760x(20%+10%)=228(人).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)

題.

20、(1)B(7,7)；(2)表格填寫(xiě)見(jiàn)解析；①,PQ長(zhǎng)度的最小值是

②四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化；(3)t=3.5存在經(jīng)過(guò)M,N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).

【解題分析】

通過(guò)寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個(gè)量的變化規(guī)律，然后進(jìn)行猜想；用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,表示線段

tt+7

OP,OQ,CP,AQ的長(zhǎng)度，運(yùn)用割補(bǔ)法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點(diǎn)M(3.5,7--),N(——，3.5),

22

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是?y”=心?NN，利用該等式求t值.

【題目詳解】

解：⑴?.?在正方形OABC中OA=OC=7

AB(7,7)

⑵表格填寫(xiě)如下：

時(shí)間t(單位：秒)123456

OP的長(zhǎng)度654321

OQ的長(zhǎng)度123456

PQ的長(zhǎng)度\/37y/2955v29底

0P0Q的面積24.524.524.524.524.524.5

①線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長(zhǎng)度的最小值是:也.理由如下:

在RtaPOQ中，OP=7-t,OQ=t

.*.PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=2fZ+—

I22

749

.?.當(dāng)時(shí)PQ2最取得最小值為?

此時(shí)PQ=J^=：0

②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化;

c__7xt7x(7-t)..

?/Si=7x7--------------=24.5r=24.5,

POQB22

/.四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化.

-tt+7

(3)點(diǎn)M(3.5,7—),N(—,3.5),

22

當(dāng)3.5(7--)=—X3.5時(shí)，則t=3.5,

22

...當(dāng)t=3.5存在經(jīng)過(guò)M,N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì),

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)學(xué)校(-2,-2),小明家(1,2)；(3)2500m

【解題分析】

(1)根據(jù)題意確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后建立坐標(biāo)系;

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可以直接得到答案；

(3)利用勾股定理解答即可.

【題目詳解】

(3)小明家離學(xué)校的距離為：7(4X500)2+(3X500)2=2500m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)3,1.

【解題分析】

(1)作邊AB的中垂線，交AB于D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC,垂足為E,連接DE即可.

(2)根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD.

【題目詳解】

(1)如圖.

(2)YDE是aABC的中位線,

1

/.DE=-AC,

2

；AC=6,

；.DE=3,

VAB=10,CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半,

，CD=1,

故答案為3,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

23、(l)rf=0.32x；(2)y=0.88x；(3)需往游泳池注水5小時(shí)；注水440m3

【解題分析】

試題分析：

(1)根據(jù)題意知：利用水位每小時(shí)上升0.32m,得出水深d(m)與注水時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)首先求出游泳池每小時(shí)進(jìn)水的體積，再求y與x的函數(shù)表達(dá)式即可；

(3)利用(1)中所求，結(jié)合水深不低于L6m得出不等式求出即可.

【解答】解：(1)d=0.32x；

(2)15義11x0.32=88

/.j=88x

(3)設(shè)向游泳池注水x小時(shí)，由題意得：

0.32於1.6,

解得：x>5,

；.y=88x=88xx=440m3.

答：向游泳池至少注水4小時(shí)后才可以使用.注水440m3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出游泳池水深d(m與注水時(shí)間x(h)之間

的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24、證明見(jiàn)解析

【解題分析】

分析：先根據(jù)兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)：對(duì)角線

互相垂直平分且相等，可得NB0C=90°,0C=0B,從而根據(jù)正方形的判定得證結(jié)論.