高中復數(shù)練習題

高中數(shù)學復數(shù)資料

復數(shù)經(jīng)典考點:

1.復數(shù)Z=E+1在復平面內(nèi)所對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.復數(shù)（；+，的值是（

)

A.-1B.1

C.-32D.32

3.若為=（x—2）+皿與Z2=3X+7（X、yGR）互為共輾復數(shù)，則為對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4、1戶等于()

(Q+i)2

A.-+^-iB.1卮r1V3,01A/3.

44442222

5、已知ZGC,|z-2|=1,則|z+2+5i|的最大值和最小值分.別是（）

A.—41+1和J—1B.3和1C.50和扃D.屈和3

6.實數(shù)/滿足等式|log3勿+4，|=5,則/=.

7、設4=2-i,Z2=1-3Z,則虛數(shù)2=上+三的實部為________.

45

8、若復數(shù)z=cos。-sin?！彼鶎狞c在第四象限，則，為第象限角.

9、復數(shù)z=0+i與它的共輾復數(shù)z對應的兩個向量的夾角為.

~3+2i3~2i

10、復數(shù)2—3i—2+3i)

A.0B.2C.-2iD.2i

y+2

11、已知z是純虛數(shù)，］一是實數(shù)，那么z等于()

1—1

A.2iB.iC.-iD.-2i

12>若_f(x)=￡—f+x-],則廣⑴=()

A.2iB.0C.-2iD.-2

13、過原點和m一i在復平面內(nèi)對應的直線的傾斜角為（）

14.已知復數(shù)幻=3一歷,?=1一2i,若食是實數(shù),則實數(shù)6的值為

B.-6

15.（本題滿分12分）已知復數(shù)z滿足zz—i（3z）=1—3i,求z.

16.若z：,且（x—z）4=aof+&￡+功/+續(xù)才+a,貝！J功等于

—3+3*^3i

C.6+3收—3—3^3i

已知z是純虛數(shù),口是實數(shù),那么Z等于

C.—iD.-2i

18、i是虛數(shù)單位，則1+C-+索i'+d+C/4+或i'+C鼠6=.

19、實數(shù)根為何值時，復數(shù)2=用21一1--Fi\+（8m+15）i+――.

Vm+5Jm+5

（1）為實數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；（4）對應點在第二象限.

極坐標與參數(shù)方程

考點1.極坐標與直角坐標的互化：（重點）

夕?=+y,%=pcosd,

y

y=psin。，tanO=—(xw0)

考點2.直線的參數(shù)方程

經(jīng)過點M0（x0,%）,傾斜角為。（（z中1）的直線I的普通方程是y-y0=tana（x-x0）,而過

“0（%,%），傾斜角為a的直線/的參數(shù)方程為1°,。為參數(shù)）。

y=%+/sina

考點3：圓的參數(shù)方程

圓心為（。/），半徑為r的圓的普通方程是（x-af+G—Op=/

它的參數(shù)方程為：<

y=b+rsin0

考點4：橢圓的參數(shù)方程

22

以坐標原點。為中心，焦點在x軸上的橢圓的標準方程為事+==Ka>b>0）,其參

x=acoscp、，」山，

數(shù)方程為7”（0為參數(shù)），其中參數(shù)0稱為離心角；焦點在y軸上的橢圓的標準方

y=bsin(p

程是4+[=1（。〉。〉0）,其參數(shù)方程為廠=°（夕為參數(shù)）,其中參數(shù)0仍為離心角,

y=asm(p

通常規(guī)定參數(shù)0的范圍為°e[0,271）o

考點5.雙曲線的參數(shù)方程

22

以坐標原點。為中心，焦點在X軸上的雙曲線的標準議程為三-斗=1（?>0,b>0）,

（在/物、_,°C、口31

其參數(shù)方程為《x=a,secp（夕為參數(shù)），其中0e[O,2幻且夕/一n,夕7—.

練習題：

2萬

1.（1）把點M的極坐標（8,彳）化成直角坐標（）

（2）把點P的直角坐標（、吊，-J5）化成極坐標（）

2.在滿足直角坐標與極坐標互化的條件下，點P（、歷,-五），化為極坐標是

3.在極坐標系中，點（2,看]到直線osin夕=2的距離等于.

4.已知圓的極坐標方程為P=4cos。,圓心為C,點、戶的極坐標為（4,—J,貝！1167^1=

5.直線2夕cos。=1與圓P=2cos。相交的弦長為

6.極坐標方程分別為Q=4COS。和夕=-8sin6的兩個圓的圓心距為

7.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓夕=2上的點到直線

/?（cos6+百sin。）=6的距離的最小值是一

8.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點M（2,0）到直線/:夕sin（，+?）=等的

距離為_____.

9.在極坐標系中，點42，一~彳J到直線/：0sin（。一彳）=1的距離是.

10.在極坐標系中，已知圓。的圓心坐標為《2,—\半徑仁鄧,求圓。的極坐標方程.

11.化極坐標方程夕2cos6-2=0為直角坐標方程為（）

A.x2+y2==1B.x—\C.x2+）；2=O^Cx=1D.y=l

12.直線jj。為參數(shù)）被圓/十丁2=4截得的弦長為

y=-l+—t

[2

練習（二）

1.曲線的極坐標方程0=4sin。化為直角坐標為（）。

A./+（y+2）2=4B./+（、—2）2=4

C.（x-2）2+y2=4D.（x+2）2+y2=4

2.已知點P的極坐標是（1,7i）,則過點P且垂直極軸的直線方程是（）。

A.夕=1B.p=cos。C.p-......D.p-----------

cos。cos。

3.直線y=2x+l的參數(shù)方程是（）o

A.|x=fB.b=2—c.卜='TD.J—sin。

\y=2z2+1[y=4t+l[y=2t-l[y=2sin^+l

4.方程<九=%+；表示的曲線是（）o

y=2

A.一條直線B.兩條射線C.一條線段D.拋物線的一部分

5.參數(shù)方程2+shr'（。為參數(shù)）化為普通方程是（）。

y=-1+COS26

A.2x—y+4=QB.2x+y—4=0

C.2x-y+4=0xG[2,3]D.2x+y-4=0xG[2,3]

6.設點P對應的復數(shù)為-3+37,以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的

極坐標為（）

A.（3亞,之乃）B.（-372,之萬）C.（3,之乃）D.（-3,,n）

4444

7.直線/：y+左x+2=0與曲線C：夕=2cos8相交，則A的取值范圍是（）。

33

k<——B.k>——C.k￡RD.左￡氏但左

44

jr

8.在極坐標系中，曲線夕=4sin（。—耳）關于（）。

7T、冗JT

A.直線9=生對稱B.直線。=二對稱C.點（2,2）中心對稱D.極點中心對稱

363

x=-l+2cos8Ix=2?-1

9.若圓的方程為4,直線的方程為4,則直線與圓的位置關系是

y=3+2sin。[y=6/-l

（）。

A.過圓心B.相交而不過圓心C.相切D.相離

10.在同一平面直角坐標系中，直線x—2y=2變成直線2x'-y'=4的伸縮變換

是O

11.在極坐標中，若過點（3,0）且與極軸垂直的直線交曲線P=4cos6于A、B兩點，則

AB|=?

x—2+-

12.設直線參數(shù)方程為2為參數(shù)），則它的斜截式方程為。

y=3+0

r2

13.曲線C：/x=cos。（。為參數(shù)）的普通方程為_________；如果曲線C與直線

[y=-l+sin。

x+y+〃=O有公共點，那么實數(shù)3的取值范圍為

14.把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（12分）

x=5cos0x=l—3t

⑴《，?（0為參數(shù)）;a為參數(shù)）

y=4sin0y=4t

15.已知x、y滿足（%一I）?+（y+2尸=4,求S=3x—y的最值。（14分）

練習（三）

1.已知M-5,g,下列所給出的不能表示點M的坐標的是（）

2.點P（l,-通），則它的極坐標是（）

3.極坐標方程夕=cos［（—表示的曲線是（

A.雙曲線B.橢圓C.拋物線

4.圓夕=J5（cos。+sin。）的圓心坐標是

5.在極坐標系中，與圓夕=4sin。相切的一條直線方程為

A.夕sin。=2B.pcos<9=2C.夕cos。=4D.pcos0=-4

6、己知點2,—光）5卜/I，F(xiàn)）o（0,0）則MBO為

A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、直角等腰三角形

7、。=1（夕＜0）表示的圖形是

A.一條射線B.一條直線C.一條線段D.圓

8、直線。=。與℃。56一。）=1的位置關系是

A、平行B、垂直C、相交不垂直D、與a有關，不確定

9.兩圓p=2cos，，p=2sin，的公共部分面積是

10.極坐標方程夕cos。=2sin2。表示的曲線為()

A.一條射線和一個圓B.兩條直線C.一條直線和一個圓D.一個圓

11、曲線的Q=sin。-3cos，直角坐標方程為

12.極坐標方程Msii?|=5化為直角坐標方程是

13.圓心為半徑為3的圓的極坐標方程為

14.已知直線的極坐標方程為夕sin(6+?)=等，則極點到直線的距離是

15、在極坐標系中，點P12,?卜直線夕sin(e-?=l的距離等于—

16、與曲線0cos，+1=0關于6=亍JT對稱的曲線的極坐標方程是o

17、在極坐標中，若過點(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線Q=4cos6于A、B兩點,

則|AB|=。

27r1\TC

18、(1)把點M的極坐標(8,——),(4,——)，(2,-1)化成直角坐標

36

(2)把點P的直角坐標(、倔,-五)，(2,-2)和(0,-15)化成極坐標

19.坐標系與參數(shù)方程：。］和的極坐標方程分別為夕=4cos6,P=-4sin，.

（I）把q和02的極坐標方程化為直角坐標方程；

di）求經(jīng)過:a,o2交點的直線的直角坐標方程.

20、坐標系與參數(shù)方程:

顯t一叵

『os%為參數(shù)），曲線廣

已知曲線G：2Q為參數(shù)）

y=sin。g

y=

2

（i）指出a,Cz各是什么曲線，并說明a與a公共點的個數(shù);

（2）若把a,C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線c/，c/o寫出G'，

c2’的參數(shù)方程。cj與c。，公共點的個數(shù)和a與G公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。

,x=-4+cost.,,,,x=8cos0.八，/一

21＞已知曲線Ci：\（t為參數(shù)），C2：\（。為參數(shù)）.

y=3+sin[y=3sin仇

（I）化3,C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

7T

（H）若C1上的點P對應的參數(shù)為f=—,Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線

2

x=3+1t,

（t為參數(shù)）距離的最小值.

j=-2+f