岳陽市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

岳陽市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在數(shù)軸上表示不等式史-2的解集正確的是（）

A.*.2.ioB.

2.已知直線1：y=-；x+l與x軸交于點(diǎn)P,將1繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到直線J,則直線1，的解析式為（

)

11

A.y=—x-1B.y=2x-lC.y=—x-4D.y=2x-4

3.如圖，AABC+，AB=AC,AO是NR4C的平分線.已知45=5,AD=3,則5c的長為（）

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3,4）、（4,2）,且AB平行于x軸，將R3ABC

k

向左平移，得到R3A，B，C.若點(diǎn)B，、C，同時落在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，則k的值為（）

2

5.如果點(diǎn)A（a,》）在正比例函數(shù)y=-的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）

A.3a+2/?=0B.3a—2b=0C.2a—3Z?=0D.2a+3Z?=0

6.已知點(diǎn)—a,H+2）在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.a>—2B.—2VaVlC.a<—2D.a>\

7.如圖，將邊長為10的正三角形。45放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，。是A5邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A,5重合）,

作COL05于點(diǎn)。，若點(diǎn)C,。都在雙曲線y=8上（4>0,x>0）,則《的值為（）

X

A.2573B.1873C.9D.973

8.某市的夏天經(jīng)常臺風(fēng)，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風(fēng)力變化情況,

并畫出了風(fēng)力隨時間變化的圖象（如圖），則下列說法正確的是（）

A.20時風(fēng)力最小B.8時風(fēng)力最小

C.在8時至12時，風(fēng)力最大為7級D.8時至14時，風(fēng)力不斷增大

9.如圖，AB/7CD/7EF,AC=4,CE=6,50=3,則。尸的值是().

C.2D.1.5

10.已知實(shí)數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論錯誤的是（）

ab

A.a+6〉b+6B.a—2〉/?—2C.—2a>—2b—>—

33

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，過正方形ABC。的頂點(diǎn)3作直線/,過AC作/的垂線，垂足分別為E,F.若A￡=l,CF=3,則AB

的長度為.

12.點(diǎn)P6〃+2,2m+l）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則機(jī)=.

13.一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、

邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短.橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比

門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則可列

方程為.

15.已知平面直角坐標(biāo)系中A.B兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖，若PQ是一條在x軸上活動的線段，且PQ=1,求當(dāng)BP+PQ+QA最小時,

點(diǎn)Q的坐標(biāo)___.

16.如圖，點(diǎn)P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=2,PB±BF,垂足為點(diǎn)B,請在射線BF上找一點(diǎn)M,

使得以B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則BM=.

18.一次函數(shù)y=4+2不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個人在相同條件下各射靶

10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表:

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲7

乙1

⑴請補(bǔ)全上述圖表（請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）；

⑵如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰將勝出？說明你的理由；

（3）如果希望⑵中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？

20.（6分）甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法.甲旅行社的

優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：所有人都打七五折優(yōu)惠.已知這兩家旅行社

的原價均為每人1000元，那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠.

21.（6分）小明八年級下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

平時成績

考試類別期中成績期末成績

單元1單元2單前單元4單前

成績87848183908688

（1）計算小明該學(xué)期的平時平均成績.

（2）如果按平時占20%,期中占30%,期末占50%計算學(xué)期的總評成績.請計算出小明該學(xué)期的總評成績.

22.（8分）在ABC中，NABC=90，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作CELBD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線,

交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.

（1）求證：BD=DF；

（2）求證：四邊形BDFG為菱形；

（3）若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長.

23.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中?直線y=-gx+3與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),動點(diǎn)C在線段上，

將線段C3繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到C。，此時點(diǎn)。恰好落在直線A3上時，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.

（1）求證：BOCmCED；

（2）如圖2,將6CD沿x軸正方向平移得BCD',當(dāng)直線B'O經(jīng)過點(diǎn)。時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)及5co平移的距

離；

（3）若點(diǎn)尸在y軸上，點(diǎn)。在直線A5上?是否存在以C、。、尸、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出

所有滿足條件的。點(diǎn)坐；若不存在，請說明理由.

24.（8分）如圖，在口ABCD中，DE=CE,連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F.

⑴求證：AADE^AFCE；

(2)若AB=2BC,NF=36。，求NB的度數(shù).

25.（10分）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0,2）,（1,3）兩點(diǎn).

⑴求k,b的值；

⑵若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（a,0）,求a的值.

26.（10分）已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4,ZDAB=30°,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A

重合），連接ME并廷長交CD的延長線于點(diǎn)N連接MD,AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM為何值時，四邊形AMDN是矩形并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答.

【題目詳解】

?.?不等式x》-2中包含等于號，

,必須用實(shí)心圓點(diǎn)，

二可排除A.C,

?.?不等式x>-2中是大于等于，

.?.折線應(yīng)向右折，

二可排除B.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法

2、D

【解題分析】

首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得

出答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),折直線1'的解析式為：y=2x+b,

將⑵0)代入可得：4+b=0,解得：b=-4,.?.直線的解析式為y=2x—4,故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型.明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得出NADB=90°,再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.

【題目詳解】

在△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，

??AD1BC,BC=2BD.

NADB=90°

在Rt^ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD=^AB--AD-=752-32=4

BC=2BD=2x4=8.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

設(shè)平移的距離為m,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可以表示出B\C的坐標(biāo)，。都在反比例函數(shù)的圖象上，可得方程，求出

m的值，進(jìn)而確定點(diǎn)B，、。的坐標(biāo)，代入可求出k的值.

【題目詳解】

設(shè)RtAABC向左平移m個單位得到RtAA,B,C,.

由B(3,4)、C(4,2),得：B，(3-m,4),C(4-m,2)

點(diǎn)B，(3-m,4),C(4-m,2)都在反比例函數(shù)的圖象上，

(3-m)x4=(4-m)x2,

解得：m=2,

(1,4),C(2,2)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式得：k=4,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)，表示出平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程是解決問題的

關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等

式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).

【題目詳解】

2

?.?點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=—圖象上的一點(diǎn)，

6=-1a,

2a+3b=0.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.

6、D

【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(l-a,a+2)在第二象限，

/.l-a<0,

解得：a>l,

故選D.

7、D

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出。，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出答案.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,過C作C尸，x軸于點(diǎn)尸，如圖所示.

可得：NOZ)E=30°,ZBCZ>=30°,

設(shè)OE=a,則OD=2a,DE=出a,

J.BD^OB-OD^IO-2a,BC=2BD=20-4a,AC^AB-BC^4a-10,

：.AF=^AC=2a-l,CF=6AF=6(2a-1),OF=OA-AF=11-2a,

.?.點(diǎn)O(a,734)，點(diǎn)C[ll-2a,乖)(2a-1)].

k

?點(diǎn)C、。都在雙曲線y=-上(fc>0,x>0),

x

?石a=(11-2a)x百(2aT),

解得：a=3或a=L

當(dāng)a=l時，DO=OB,AC^AB,點(diǎn)C、。與點(diǎn)B重合，不符合題意，

'.a=l舍去.

點(diǎn)。(3,373)，

.*.*=3x373=973.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)。、C的坐標(biāo).

8、A

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由圖象可得，

20時風(fēng)力最小，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤，

在8時至12時，風(fēng)力最大為4級，故選項(xiàng)C錯誤，

8時至11時，風(fēng)力不斷增大，11至12時，風(fēng)力在不斷減小，在12至14時，風(fēng)力不斷增大，故選項(xiàng)D錯誤，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9、A

【解題分析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?直線AB〃CD〃EF,AC=4,CE=6,BD=3,

.=嗎，即4=三，解得DF=4.1.

CE~DF6~DF

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

解：A.兩邊都加6,不等號的方向不變，故A正確；

B.兩邊都減2,不等號的方向不變，故B正確；

C.兩邊都乘-2,不等號的方向改變，故C錯誤；

D.兩邊都除以3,不等號的方向不變，故D正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、vl(t

【解題分析】

先利用AAS判定△ABE^^BCF,從而得出AE=BF,BE=CF,最后得出AB的長.

【題目詳解】

:四邊形ABCD是正方形，

.,.ZCBF+ZFBA=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

ZBCF=ZABE,

VZAEB=ZBFC=90o,AB=BC,

/.△ABE^ABCF(AAS)

；.AE=BF,BE=CF,

，AB=、|(|.

故答案為，［u

12、-3

【解題分析】

點(diǎn)P(m+2,2m+l)向右平移1個單位長度后(m+3,2m+1),正好落在y軸上，則m+3=0,機(jī)=—3

13、(1,0)

【解題分析】

令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

令y=0,得x=l,

故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(1,0)

故填(1,0)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).

14、x1=(x-4)J+(x-1)1

【解題分析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出

門高、寬、對角線長.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可列方程為X1=(x-4)>+(x-1)1,

故答案為：P=(x-4)1+(x-1)i.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般.

19、

15、(z—90)；

7

【解題分析】

如圖把點(diǎn)3向右平移1個單位得到石(1,3),作點(diǎn)E關(guān)于％軸的對稱點(diǎn)歹(1,-3),連接AF,A尸與x軸的交點(diǎn)即為

點(diǎn)。，此時5P+PQ+QA的值最小，求出直線A廠的解析式，即可解決問題.

【題目詳解】

如圖把點(diǎn)3向右平移1個單位得到石(1,3),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E。,-3),連接AF,A尸與x軸的交點(diǎn)即為

點(diǎn)。，此時5P+PQ+QA的值最小，

kJ

k+b=-34

設(shè)最小AF的解析式為>=區(qū)+6,則有<534'解得

,19

b=-----

4

719

???直線AF的解析式為y=-x-—

44

19

令y=o,得到了=亍，

故答案為：］亍,o

【題目點(diǎn)撥】

本題考查軸對稱最短問題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題,

學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題，屬于中考常考題型.

16、2或一

2

【解題分析】

先利用等角的余角相等得到NABP=NCBM,利用相似三角形的判定方法得到當(dāng)出=空時，ABAP-ABCM,

BCBM

即3=?一；當(dāng)空=現(xiàn)時，△BAPsaBMC,即工=2,然后分別利用比例的性質(zhì)求BM的長即可.

5BMBMBABM5

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形,

,*.ZABC=90°,BA=BC,

VPB1BF,

.,.ZPBM=90°,

VZABP+ZCBP=90°,ZCBP+ZCBM=90°,

.?.ZABP=ZCBM,

?當(dāng)出—52

時，△BAPSABCM,即一=——，解得BM=2；

BCBM5BM

,BABP.5225

當(dāng)——=—時，△ABAPSABMC,即——解得BM=一

BMBABM52

25

綜上所述，當(dāng)BM為2或」時,以B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與AABP相似.

2

故答案為2或—.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，應(yīng)注意相似三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)不明確時，要分類討論，不要漏解.

17、

7

【解題分析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則即可解答.

【題目詳解】

原式=2-1=L.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則，牢記負(fù)指數(shù)累的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18、k<0

【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解.

【題目詳解】

解：???一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過第三象限，

...一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故答案為：k<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號有直接的關(guān)系.k>l時，直線必經(jīng)過一、三象限；kVl時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>l時，直線與y軸正

半軸相交；b=l時，直線過原點(diǎn)；b<l時，直線與y軸負(fù)半軸相交.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即

可；

（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因?yàn)榧?環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán).

試題解析：（1）如圖所示.

甲.乙a生成■祈過船

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲7740

乙77.55.41

(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出.

⑶如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來

越好者或命中滿環(huán)(10環(huán))次數(shù)多者勝出.因?yàn)榧?、乙的平均成績相同，隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績越來越好(回答

合理即可).

20、當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過8人時，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于

8人時，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠.

【解題分析】

設(shè)團(tuán)體有x人，收費(fèi)y元，得出y甲=4000+500(x-4)=500x+2000,y乙=750x,再分情況列不等式和方程求解可得.

【題目詳解】

設(shè)團(tuán)體有x人，收費(fèi)y元

y甲=4000+500(x-4)=500%+2000,y乙=750%

?.?當(dāng)V甲〉y乙時，500%+2000>750%,解得x<8；

...當(dāng)丁甲=丁乙時，500%+2000=750%,解得％=8；

當(dāng)》甲<丁乙時，500%+2000<750%,解得x>8；

當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過8人時，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；

當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時，兩家旅行社收費(fèi)相同；

當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系.

21、(1)15；(2)16.1.

【解題分析】

(1)對各單元成績求和后，再除以單元數(shù)，即可得到平時的平均成績；

(2)用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可.

【題目詳解】

(1)由表可知，小明平時的平均成績?yōu)椋?/p>

87+84+81+83+90

-------------------------=85

5

故小明平時的平均成績?yōu)?5.

(2)由題知，小明該學(xué)期的總成績?yōu)椋?/p>

85x20%+86x30%+88x50%=86.8

故小明該學(xué)習(xí)的總成績?yōu)?6.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1

【解題分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)得到NCE4=90，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

(2)利用平行四邊形的判定定理判定四邊形5OFG為平行四邊形，再利用(1)得結(jié)論即可得證，

(3)設(shè)GE=x,則AF=5—%,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到Cr、Af和AC之間的關(guān)系，解出無即可.

【題目詳解】

(1)證明：AG//BD,CF±BD,

.-.CF±AG,

又D為AC的中點(diǎn)，

,-.DF=-AC,

2

又BD=-AC,

2

..BD=DF,

(2)證明：BD//GF,BD=FG,

四邊形BDFG為平行四邊形，

又BD=DF,

四邊形BDFG為菱形,

（3）解：設(shè)GF=x,則AF=5—x,AC=2x,

在Rt_AFC中，（2x）2=（近＞+（5—x）2,

解得：X|=2,*2=—?（舍去），

,-.GF=2,

???菱形BDFG的周長為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形

作答是解決本題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見解析；（2）6CD平移的距離是9個單位.（3）點(diǎn)。的坐標(biāo)為13,

【解題分析】

（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；

（2）首先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再求出直線8'。的解析式，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)即可解決問題；

（3）如圖3中，作CP//A3交y軸于P,作PQ//CD交A3于。，則四邊形尸皿。是平行四邊形，求出直線PC的解

析式，可得點(diǎn)尸坐標(biāo)，點(diǎn)C向左平移1個單位，向上平移工個單位得到P,推出點(diǎn)。向左平移1個單位，向上平移工

22

個單位得到。，再根據(jù)對稱性可得Q'、Q"的坐標(biāo)；

【題目詳解】

（1）證明：ZBOC=ZBCD=NCED=90，

:.NOCB+NDCE=96，ZDCE+ZCDE=90，

：.ZBCO=ZCDE,

BC=CD,

BOC^CED.

⑵BOC沿CED,

...OC=DE=m,BO=CE—3,

/.D（m+3,m）,

把￡）（加+3,m）代入y=—gx+3得至I],m=一g（7〃+3）+3,

:.2m=—m—3+6,

：.m=l,

???0（4,1）,

5（0,3）,C（l,0）,

直線BC的解析式為y=-3x+3,

設(shè)直線B'C'的解析式為y=-3x+b,把。（4,1）代入得到b=13,

二直線B'O的解析式為y=-3x+13,

3

BCD平移的距離是三個單位.

（3）解：如圖3中，作CP/MB交y軸于尸，作PQ//C。交四于Q則四邊形尸龍0是平行四邊形,

點(diǎn)。向左平移1個單位，向上平移1個單位得到只

???點(diǎn)D向左平移1個單位，向上平移1個單位得到Q,

2

當(dāng)必為對角線時，四邊形PCQ"。是平行四邊形，可得Q，5,g

當(dāng)四邊形CDP'Q'為平行四邊形時，可得。3,：

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)0的坐標(biāo)為或［5,g］或13,g］

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用待定系