3.4 乘法公式（分層練習(xí)）（原卷版）

第3章整式的乘除3.4乘法公式精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2023秋·海南?？凇ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期末）已知，，則的值為（

）A．5 B．7 C．11 D．132．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級校考期中）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫出關(guān)于a、b的恒等式，下列各式正確的為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·山東日照·八年級?？计谀┤绻且粋€完全平方式，那么k的值是（

）A．5 B．-3 C．5或 D．3或54．（河南省開封市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）關(guān)于x的多項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．3 B． C． D．65．（2023秋·山西呂梁·八年級校考期末）如圖所示，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則長方形的面積為（

）A． B．C． D．6．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A．5 B．25 C．37 D．67．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，則m的值為（

）．A． B． C．或 D．或8．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）若，則（）A．3 B．6 C． D．9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，則k的值是____．10．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）已知：，則__________．11．（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知，，則的值為______．12．（2022春·吉林長春·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為_____．13．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）請你計(jì)算：，…猜想的結(jié)果是____（n為大于2的正整數(shù)）14．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，長方形的周長是cm，分別以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為cm2，那么長方形的面積是______cm2．15．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）．16．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．17．（2022秋·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．18．（2023秋·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求的值．19．（2022春·吉林長春·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知，，用含有，的代數(shù)式表示；（2）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)，，都有，若，求的值．20．（2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個圖形的面積可以得到一個恒等式圖將一個邊長為的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請觀察圖形，解答下列問題：(1)根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：；(2)如果圖中的、滿足，，求的值；(3)已知，求．提升篇提升篇1．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式，正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末），為實(shí)數(shù)，整式的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果，，那么陰影部分的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．404．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）若，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．無法判斷5．（2023秋·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有甲，乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為______．（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片9塊，還需取丙紙片______塊．A．和6 B．和5 C．和4 D．和36．（2023秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）若，，，……，是2022個由1和組成的數(shù)，且滿足，則的值為（

）A．2122 B．2422 C．3844 D．42447．（2021春·浙江寧波·七年級?？计谥校┠臣揖呱a(chǎn)廠一月份生產(chǎn)沙發(fā)a件，生產(chǎn)椅子4a件．已知沙發(fā)產(chǎn)量每月平均增長率為x，椅子產(chǎn)量每月平均降低率為y．若該生產(chǎn)廠三月份椅子生產(chǎn)數(shù)量比沙發(fā)數(shù)量多a件，且，則為（

）．A．1 B． C．2 D．8．（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┰O(shè)，是實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：．則下列結(jié)論中正確的有（

）①；②；③A．①②③ B．①② C．②③ D．①③9．（2023春·七年級單元測試）計(jì)算：_______．10．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┮阎瑒t______．11．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以，為邊分別作正方形和正方形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）現(xiàn)有如圖所示的，，三種紙片若干張．（1）現(xiàn)取1張紙片，2張紙片，其面積和為______．（2）淇淇要用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大正方形，她選取紙片9張，再取紙片1張，還需要取紙片______張．13．（2022秋·河南南陽·八年級校考期末）我們學(xué)習(xí)的平方差公式不但可以使運(yùn)算簡便，也可以解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．嘗試計(jì)算的個位數(shù)字是______．14．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)n是正整數(shù)，且是15的倍數(shù)，．已知m是完全平方數(shù)，是完全立方數(shù)，是完全5次方數(shù)，則n的最小值是______．15．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）先化簡再求值：(1)，其中．(2)已知m，n滿足，求的值．16．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）先化簡，再求值．，其中．17．（2023秋·青海西寧·八年級?？计谀╅喿x材料后解決問題．小明遇到下面一個問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：．請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：(1)(2)18．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）“配方法”是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．它是數(shù)學(xué)的重要方法，可以解決多項(xiàng)式、方程的相關(guān)問題．如：我們可以通過“配方法”求代數(shù)式的最小值．，∵，∴當(dāng)時，有最小值．請閱讀上述“配方法”的應(yīng)用，并解答下列問題：(1)若，請求出、的值；(2)試說明代數(shù)式的值都不大于；(3)若代數(shù)式的最小值為，試求出的值．19．（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）你能化簡嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．探究發(fā)現(xiàn)：先填空：______；______；______；…由此猜想：______．拓展應(yīng)用：利用這個結(jié)論，你能解決下面兩個問題嗎？①求的值；②若，求等于多少？20．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)中，常對同一個量（圖形的面積、點(diǎn)的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)方法．(1)在學(xué)習(xí)乘法公式時，我們通過對圖1的面積