廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.536x104人B.2.536x1（）5人c.2.536x1（）6人D2.536x107人

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-（a-1）=-a-1B.（2a3）2=4a6C.（a-b）2=a2-b2D.a3+a2=2a5

4.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的

造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿

勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為（）

QA

0

-6的倒數(shù)是（

C.-6

6.拋物線y=ax?-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點，C（xi,m）和D（X2,n）也是拋物線上的點，且xiV2VX2,

Xl+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

7.如圖，點A、B、C、。在。。上,ZAOC=120°,點5是弧AC的中點，則ND的度數(shù)是（

C

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

8.已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)1VXV3時，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

9.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

八ABcOd

10.平面直角坐標(biāo)系中的點P（2-m,-m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

2

11.學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表:

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

12.小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1Y—1V—

-（-^—+^）=1---,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

323

是，他很快便補(bǔ)好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若二次函數(shù)y=——一敘+左的最大值是9,則k=.

14.如圖，在口ABCD中，AC與BD交于點M,點F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,點E是

BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運(yùn)動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB

向點B運(yùn)動.點P運(yùn)動到F點時停止運(yùn)動，點Q也同時停止運(yùn)動.當(dāng)點P運(yùn)動秒時，以點P、Q、E、F為頂點

的四邊形是平行四邊形.

2-4

15.使得分式值X為零的x的值是；

x+2

DE

16.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,則——的值為

BC

17.如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長為

18.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,的半徑為1,點P是斜邊AB上的點，過點P作。C的

一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一

次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）.

⑴根據(jù)題意，填寫下表：

一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030???

甲復(fù)印店收費（元）0.52---?-??--

乙復(fù)印店收費（元）0.6—2.4---?-??--

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費yi元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費y2元，分別寫出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x>70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由.

20.（6分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標(biāo)有一個數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個球放入甲箱中，標(biāo)有

4,5,6的三個球放入乙箱中.

⑴小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；

⑵小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略

勝一籌”.請你用列表法（或畫樹狀圖）求小宇“略勝一籌”的概率.

21.（6分）如圖，AB是OO的直徑，D為。。上一點，過弧BD上一點T作。O的切線TC,且TC_LAD于點C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度數(shù)；

（2）若。O半徑為2,TC=V7,求AD的長.

22.（8分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離

（結(jié)果保留根號）.

23.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點，以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點，且AD=AC,

延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DELAB；若DB=4,BC=8,求AE的長.

D,

AC

24.（10分）定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c="+M-a+7擴(kuò)充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a

=2,b=-1,直接寫出a,5的“如意數(shù)"c；如果a=3+nz,b=m-2,試說明“如意數(shù)"c為非負(fù)數(shù).

25.（10分）如圖，是半徑為2的。。的直徑，直線/與A8所在直線垂直，垂足為C,OC=3,尸是圓上異于4、

5的動點，直線AP、分別交/于M、N兩點.

（1）當(dāng)NA=30。時，的長是；

（2）求證：MGCN是定值；

（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；

（4）以為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由.

27.（12分）學(xué)了統(tǒng)計知識后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)

采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊參加一項活動，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副）,

求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）

圖⑴圖（2〉

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

對于一元二次方程a/+bx+c=O,當(dāng)A="2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

即i6-4k=0,解得:k=4.

考點：一元二次方程根的判別式

2^C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"IO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N1時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

2536000人=2.536x106人.

故選C.

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中K|a|<10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、因為-（a-l）=-a+l,故本選項錯誤；

B、（-2a3）2=4a6,正確；

C、因為（a-b）2=a2-2ab+b2,故本選項錯誤；

D、因為a3與a?不是同類項，而且是加法，不能運(yùn)算，故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓

錐符合條件.

故選C

5、A

【解析】

解：-6的倒數(shù)是-故選A.

1

6、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程1=2,根據(jù)拋物線y=4Q%+4〃-1與“軸交于兩點，得出

二（Taj-4ax（4〃-1）>0,求得

a>0,距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)西<2<々，西+々<4,判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：Vy-ax2-4ax+4a-l=a^x—2^-1,

???此拋物線對稱軸為x=2,

'?,拋物線y=ax2一4〃％+4〃-1與x軸交于兩點，

當(dāng)ax2—4ax+4a—l=0時，=（―—4ax（4a—1）>0,得〃>。，

V再<2<x2,玉十%<4，

2一玉>%—2,

/.m>n,

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，

7、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=LZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接。3,

???點3是弧AC的中點，

AZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得，ZD=-ZAOB=30°,

2

故選。.

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

8、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=-9,...在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，...當(dāng)l<x<3時，y的取值范圍是-6<y<-L

x

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

9、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形

10、B

【解析】

2-m>0

根據(jù)第二象限中點的特征可得：1八

12

在數(shù)軸上表示為：=—

—1012

故選B.

考點：（1）、不等式組；（2）、第一象限中點的特征

11、C

【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個

的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分.

故選C.

【點睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析.

12、D

【解析】

設(shè)這個數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個數(shù)是a,

15-a

把x=l代入得：—（-2+1）=1-——

33

解得：a=l.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、5

【解析】y=-(x-2)2+4+k,

?.,二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,

/.4+k=9,解得：k=5,

故答案為：5.

14、3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點P運(yùn)動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

.\ZFBD=ZFDB,

FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

:.AD=18cm,

二?點E是BC的中點，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點P運(yùn)動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案為3或1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識.注意掌握分類討論

思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0,要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.

【詳解】

解：要使分式有意義則x+2w0,即XH—2

要使分式為零，則d一4=0,即X=±2

綜上可得尤=2

故答案為2

【點睛】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

1

16、-

3

【解析】

DE/7BC

AD_DE

"AB~BC

DE1

即an——=一

BC3

17、7

【解析】

試題分析：,；△ABC是等邊三角形，.,.NB=NC=60。，AB=BC.

.\CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

XVZB=ZC=60°,AAABD^ADCE.

,.喘=能即g=￡nCE=2.

/.AE=AC-CE=9-2=7.

18、0?

【解析】

當(dāng)PCLAB時，線段P0最短；連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=cP-CQ2,先求出cp的長，然后由勾股定理即

可求得答案.

【詳解】

連接CP、eg；如圖所示：

???P。是。C的切線，."。，加，NCQP=90。，根據(jù)勾股定理得：P02=cp2-CQ2,.?.當(dāng)PCLA8時，線段P。最短.

,/-ACBC2A/3X2r-

,在RtZkACB中，NA=30°,BC=2,：.AB^2BC=4,AC=1J3,：.CP=--------N=V3>

AB4

PQ=Jcp2_c02=百二［=五,：.PQ的最小值是72.

故答案為：V2.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC,48時，線段P。最短是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1,3；1.2,3.3；(2)見解析;(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少.

【解析】

(1)根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；

(2)根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得yi=O.lx(x>0)；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，根據(jù)收費等于每頁收費

乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；

(3)設(shè)丫="-丫2,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=10時,甲復(fù)印店收費為：0,1x10=1；乙復(fù)印店收費為：0.12x10=1.2；

當(dāng)x=30時，甲復(fù)印店收費為：0,1x30=3；乙復(fù)印店收費為：0.12x20+0.09x10=3.3；

故答案為1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

0.12x(0<x<20)

y2=〈?

[0.09x+0.6(x>20)'

(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少;

當(dāng)x>70時，yi=O.lx,y2=0.09x+0.6,

設(shè)y=yi-y2,

yi_y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

設(shè)y=0.01x-0.6,

由0.01>0,則y隨X的增大而增大，

當(dāng)x=70時，y=0.1

，x>70時，y>0.1,

?*.yi>y2,

.?.當(dāng)x>70時，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)|；(2)P(小宇“略勝一籌”)=g.

【解析】

分析：

(1)由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小

宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3"的概率為g；

(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.

詳解：

_1

(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)=-?

⑵小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此

_1

P(小宇，，略勝一籌，，)=—?

點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確

解答本題第2小題的關(guān)鍵.

21、(2)65°；(2)2.

【解析】

試題分析：(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得CTLOT,CT為。。的切線;

(2)證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

試題解析：⑵連接OT,,；OA=OT,；.NOAT=NOTA,又TAT平分NBAD,.,.NDAT-OAT,.?.NDAT=NOTA,

AOT//AC,XVCT±AC,.*.CT±OT,；.CT為。。的切線；

(2)過O作OELAD于E,則E為AD中點，XVCT1AC,；.OE〃CT,二四邊形OTCE為矩形，?.,CT=.77,

.*.OE=又；OA=2,.?.在RSOAE中，AE=J?球細(xì)J一口,/.AD=2AE=2.

考點：2.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.圓周角定理.

22、C點到地面AD的距離為：(272+2)m.

【解析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE,CF的長，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

過點B作BE_LAD于E,作BF〃AD,過C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，,:ZA=30°,AB=4m,

.\BE=2m,

由題意可得：BF〃AD,

則NFBA=NA=30。，

在RtACBF中，

VZABC=75°,

NCBF=45°,,

VBC=4m,

.,.CF=sin45°?BC=2"",

r.C點到地面AD的距離為：(20+2)m_

【點睛】

考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)60

【解析】

(1)連接CD,證明NC?C+ZADC=90。即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)圓O的半徑為r,在RtABDO中，運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)論.

【詳解】

VOD=OC

ZODC=ZOCD

,:AD=AC

:.ZADC=ZACD

ZOCD+ZACD=90°,.?.NODC+ZADC=90,:.DE±AB.

(2)設(shè)圓O的半徑為廠，.?.42+/=(87)2,.“=3,

AD=AC=x,;.x?+8°=(x+4)~x=6,/.AE=d62+6°=65/2.

【點睛】

本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運(yùn)用.綜合性比較強(qiáng)，對于學(xué)生的能力要求比較高.

24、(1)4；(2)詳見解析.

【解析】

(1)本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果

(2)根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.

【詳解】

解：(1),:a=2,b=-l

^.c=b2+ab-a+1

=1+(-2)-2+7

=4

(2)\*a=3+m,b=m-2

^.c=l)1+ab-〃+7

=(m-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7

=2m2-4m+2

=2(機(jī)-1)2

,:(m-1)2>0

???“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)

【點睛】

本題考查了因式分解，完全平方式(機(jī)-1)2的非負(fù)性，難度不大.

25、(1)半；(2)MGNC=5；(3)的最小值為2逐；(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點。，此定點O

在直線AB上且CD的長為75.

【解析】

5/sBCr~

(1)由題意得40=05=2、0C=3、AC=5、BC=1,根據(jù)MC=ACtanNA=、CN=----------可得答

3tanZBNC

案；

(2)證AACMsaNCB得絲9=由此即可求得答案；

BCNC

(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知諦=5,由尸是圓上異于4、5的動點知可得6=?3>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得。+白不存在最大值，當(dāng)。=分時，最小，據(jù)此求解可得；

(4)設(shè)該圓與AC的交點為D,連接DM.DN,證小MOCSADNC得,即MC^NC=DC1=5,即DC=小,

據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此頂點O在直線AB上且CD的長為火.

【詳解】

(D如圖所示，根據(jù)題意知，40=05=2、0C=3,

貝!)AC=0A+0C=5,BC=OC-OB=lf

TAC，直線l9

：.ZACM=NACN=90°,

5A/3

/.MC=ACtanZA=5xV3_

V亍

VZABP=ZNBC,

:"BNC=/A=30°,

BC=J_=Q

CN=tanNBNCa

T

則MN=MC+CN=8叵+J3=—,

33

故答案為：；

3

(2)VZACM=ZNCB=9Q°,ZA=ZBNC,

.MCAC

"BC"JVC'

即MC?NC=AC?BC=5xl=5；

(3)設(shè)MC=a、NC=b,

由(2)知