山東省聊城市莘縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

2023—2024學年度第一學期期末學業(yè)水平檢測

九年級數(shù)學試題

（時間：120分鐘；滿分：120分）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題列出的選項中，選出符合

題目要求的一項）

1.如圖’在△NBC中’點。在邊"上’過點。作小//8C,交公于點￡若"°=2,80=3’則充

的值是（）

1,32

A,5B-2C5D,3

2.如圖,點P是△4BC的NC邊上一點，連接2尸，添加下列條件，不能判定的是（）

ABAPACAB

A./C=/ABPB./ABC=NAPBc___=___D.-----=------

,ACABBCPB

3.實驗室的試管架上有三個沒有標簽的試管，試管內(nèi)分別裝有NaOH,HC1,KOH三種溶液，小明同學將酚

猷試劑隨機滴入其中一個試管則試管中溶液變紅的概率是（）

12

A.BC.0D.1

3-3

4.用配方法解一元二次方程2x2—3x—1=0,配方正確的是（）

11311

A.x-|

2TT

5.在物理學中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率P（w）與做

功所用的時間t（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）

p/w

7000

6000

50001

40001(15,4000)

O1015202530

1

八60000

A.尸與，的函數(shù)關(guān)系式為？=--------B.當，=5s時，尸=12000w

C.當/>5s時，P>12000wD.p隨/的增大而減小

6.如圖，正六邊形48CDEF內(nèi)接于。。，點M在N8上，則/CME的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

7.如圖，四邊形48CO內(nèi)接于AC,2。為對角線,經(jīng)過圓心。.若/〃/C=40。，則NDBC的度

數(shù)為（）

B.50°C.60°D.70°

8.一次函數(shù)歹=如+6（。#0）與二次函數(shù)夕=公2+云+。（。H0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

y

A.

9.若關(guān)于x的一元二次方程Q—2）》2-2日+左=6有實數(shù)根，則左的取值范圍為（）

33

A.k>QB,k>0且左w2C.k>-D.kN—且左w2

2

3

10.在△48C中，ZABC=90°.若/C=100,smZ=則的長是（）

503500

A.80B,~C.60D.

11.爬坡時坡面與水平面夾角為a,則每爬1米耗能（1.025—cosa）焦耳.若某人爬了1000米，該坡角為

30°,則他耗能（參考數(shù)據(jù)：x/3?1.732,72-1.414）（）焦耳

2

12.二次函數(shù)了=a%2+bx+c（aw0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=一］,且與x軸的一個交點

坐標為（—2,0）.下列結(jié)論①abc〉0；@a=b-③2a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程G2+bx+c—l=0

二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）

13.方程X2=2x的解是.

14.關(guān)于x的方程X2-％-3=0的兩根分別為x,x,則x+x-xx的值為

12I212------

AE2

15.如圖，在平行四邊形N2CD中，￡是線段42上一點，連接/C,DE交于忌F.若亍石=不，則

EB3

S

△/0斤=

s――二

△4E尸

16.如圖，48是雙曲線y=9G>0）上的兩點，連揖4OB.過點/作ZCLx軸于點C,交。8于點

D.若。為/C的中點，△/OD的面積為3,點3的坐標為（機,2）,則加的值為______一

3

第16題圖

17.如圖，45是。。的切線，8為切點，O/與。。交于點C,以點/為圓心、以O(shè)C的長為半徑作EF,分

別交帥，NC于點￡,「若0C=2,AB=4,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題（本大題共8個小題，共計69分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理

步驟）

G+渡)取一77)+歷3-C6)+(―2sin30?！?/p>

18.（5分）023

19.（6分）在R348C中，ABAC=90°,ND是斜邊2c上的高.

(1)證明：/\ABDs^CBA；

（2）若S：S=9:25,AB=6,求AD的長.

AABDAABC

20.（9分）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小

學的一一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群/清潔與衛(wèi)生，8整理與收納，C家用器具使用與維護，

。烹飪與營養(yǎng).學校為了較好地開設(shè)課程，對學生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅

不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了一名學生,其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有名，“D烹

飪與營養(yǎng)”的男生有.名；

4

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）學校想從選擇“。家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請

用畫樹狀圖法或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率.

21.（9分）如圖，直線>=丘+力（左，6為常數(shù)）與雙曲線'（加為常數(shù)）相交于Z（2,a）,5（-1,2）

X

兩點.

（1）求直線>=丘+6的表達式;

（2）在雙曲線歹=2■上任取兩點）和N（x,y）,若x<x,試確定y和y的大小關(guān)系，并寫出

x11221212

判斷過程；

m

（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式息+b>—的解集.

x

22.（10分）如圖1,要利用一面墻（墻長為15m）建養(yǎng)雞場，用30m的圍欄圍成兩個大小相同的矩形養(yǎng)雞場，

設(shè)養(yǎng)雞場的一邊N2長為xm,養(yǎng)雞場總面積為Vm2.

(1)該養(yǎng)雞場今年養(yǎng)雞320只，計劃明后兩年增長率相同，預(yù)估后年養(yǎng)雞500只，請求出這個增長率;

(2)請問能否圍成總面積為72m2的養(yǎng)雞場，若能，請求出的長；若不能，請說明理由;

（3）如果兩個矩形養(yǎng)雞場各開一個寬1m的門（如圖2）,在不浪費圍欄的情況下，求了與x的函數(shù)關(guān)系式并

寫出x的取值范圍，求出養(yǎng)雞場總面積最大值.

23.（8分）無人機在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機測量大樓的高度BC,無人機

在空中點尸處，測得點P距地面上點/為80米，點/處的俯角為60°,樓頂C點處的俯角為30°,已知點

/與大樓的距離N8為70米（點/,B,C,P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC.（結(jié)果保留根號）

5

24.（10分）如圖，在△48C中，AB=BC,以2c為直徑作。。與NC交于點。，過點。作￡>￡_L48,

交C8的延長線于點尸，垂足為點￡.

（1）求證：為。。的切線；

4

⑵若BE=3,cosC=_,求2/的長.

25.（12分）如圖，拋物線了="2+及+6（。W0）與y軸交于點/,與X軸交于點3（—1,0）,C（3,o）,p是

線段NC上方拋物線上的一個動點，過點尸作x軸的垂線，交x軸于點〃，交NC于點D.設(shè)點P的橫坐標為

r（0<r<3）,

（1）求拋物線的表達式；

（2）用含/的式子表示線段PZ）的長，并求線段尸。長度的最大值；

（3）連接4P,當△。尸/與△DHC相似時，請直接寫出點尸的坐標.

2023—2024學年度第一學期期末學業(yè)水平檢測

九年級數(shù)學參考答案

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）

題號123456789101112

6

答案ADBACDBCDABD

、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）

13.x=0,x=2；14.4；15.-；16.6；17.4一兀

122

三、解答題（本大題共8個小題，共計69分）

18.（5分）原式=3-2+4-1-1=3

19.（6分）（1）證明：是斜邊8c上的高，,NBEM=90°.

VABAC=90°,ABDA=ABAC.

又?/NB=NB,：.AABD^^CBA.

S

（2）由（1）知A4BDs"BA,...

s

公ABC

BD3BD3

---二—,即----二一：.BD=3.6.

8/565

20.（9分）解：（1）2021

（2）補全的條形統(tǒng)計圖如下補全的扇形統(tǒng)計圖如下

男生女生

人數(shù)□□

6

5

44

3

2

1

0

D類別

（3）用aB,C表示3名男生，用。,E表示兩名女生，列表如下,

ABcDE

（）（A,C）（）

A48（4。）4E

（B,A）（B,C）（B,D）

BCB,E）

C（c,z）（C,5）（C,D）（C,E）

（D,A）（D,B）（D,E）

D（D,C）

（E,B）（E,D）

E（E,Z）（E,C）

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

123

.I所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率為=

7

21.（9分）（1）由題意，將5點代入雙曲線表達式歹=—,

x

cm

：.-2=—:.m=-2,

-19

2

...雙曲線為.

x

又...Z（2,a）在雙曲線上，二口=一1,N（2,—1）.

2k+b=—1k——1

將a3代入一次函數(shù)表達式得｛,,解得：〈人[

-kz+b=2o[6=1

???直線解析式為>=-x+l.

（2）由題意，可分成兩種情形.①M,N在雙曲線的同一支上,

-2

由雙曲線歹=——知，在同一支上時函數(shù)值隨x的增大而增大，

X

???當x時，y<y.

1212

②M,N在雙曲線不同的兩支上.

*/x<x,/.x<0<x,

1212

,此時由圖象可得歹>0>y，即y>y.

1212

m

（3）依據(jù)圖象，依+6>—即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

■：A（2,-1）,8（—1,2）,

.?.不等式丘+6>—的解集為x<—1或0<x<2.

X

22.（10分）解：（1）解：設(shè)這個增長率為z,

由題意得：320（1+z）2=500,

解得：z=—2.25（不合題意舍去），z=0.25=25%,

12

答：這個增長率為25%；

（2）解：根據(jù)題意得，x（30-3x）=72,

整理，得—l°x+24=°,

8

解得：x=4,x=6

12

當x=4時，8c的長為30—3X=18〉15（米），不符合題意，舍去;

當x=6時，8c的長為30—3x=12<15（米），

/.48=6米.

（3）解：根據(jù)題意，得_y=x（30—3x+2）,

即所求的函數(shù)解析式為：y=-3X2+32X.

二,墻長為15m,二248C415,

17

/,2<30-3x+2<15,解得：—<x<10,

.八3216

：?a=—3<0,在對稱軸直線x=-2*7_3廠至右側(cè)夕隨x增大而減小，

17

；.x=3時，〉的最大值為85.

答：養(yǎng)雞場總面積最大值85m2.

23.（8分）解：如圖，過點尸作尸8于點”，過點c作C0_L尸//于點0.

宮

C

L

S

S

S

n

n

o

o

d口

o

B

hiim/iiiiiriifiRih

777777777777777777

??,CBLAB,則四邊形C0”3是矩形，"=BC,BH=CQ.

由題意可得，4P=80米，APAH=60°,/尸。。=30。，A8=70米,

PH=4Psin60°=403米，=4Pcos60。=40米,

...。。=5〃=30米，.?/0=。。31130。=100米,

/.BC=QH=4073-10./3=30./3（米）,

二大樓的高度5c為30米.

9

24.(10分)(1)證明：連接AD,OD.

...8(3是。。的直徑，，/8￡＞。=90°,即LCD.

AB=BC,：.AD=CD.

又?.?05=0C,二。。是△45C的中位線，O￡＞〃4s.

:FD工AB,：.FDLOD.

是半徑，二。尸是。。的切線.

CD4

（）解：在中,由于cosC=可設(shè)則

2RtZkBCDBC=5CD=4x,BC=5x,

BD=《BC?-CD2=3x.

AB=BC,BDLAC,：.ADBE=ZCBD.

ABED=ZBDC=90°,/./\BEDs^BDC,

BEBD33x

___=____即一二一

BDBC'3x5x'

55

解得x=1,經(jīng)檢驗，*=可是原方程的解，

25125

BC=5X=—：.OD=-BC=—

;13'26-

?：OD〃AB,.SFEBs^FDO,

BEFB3FB25

-'-OD=FO,即藥=嬴工’解得r用D=7.

一FB十一

66

25.（12分）解：（1）1,拋物線丁=?！?+樂+6與x軸交于點8（—1,0）,C（3,0）,

9a+36+6=0,a=-2,

<,解得《

〃一6+6=0,6=4,

，拋物線的表達式為y=-2x2+4x+6；

(2)在》=-2X2+4X+6中，

當x=0時，歹=6,.,?/((),6),

設(shè)直線AC的表達式為V=履+〃,

〃二6,k