8.4　機(jī)械能守恒定律同步練2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

新人教版高中物理必修第二冊(cè)PAGEPAGE14機(jī)械能守恒定律考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1.(2018·重慶市江津中學(xué)、合川中學(xué)等七校高一下學(xué)期期末)下列描述中，機(jī)械能守恒的是()A.沿斜面勻速上行的汽車B.被勻速向上吊起的集裝箱C.在真空中水平拋出的石塊D.物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)答案C2.(多選)(2018·三明市高一下學(xué)期期末)如圖1所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中()圖1A.重物的機(jī)械能減少B.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變C.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少答案AB解析重物自由擺下的過(guò)程中，彈簧拉力對(duì)重物做負(fù)功，重物的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A正確；對(duì)重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無(wú)其他外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確.3.(多選)(2018·白水中學(xué)高一下學(xué)期期末)如圖2所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中，下列關(guān)于小球和彈簧的能量敘述中正確的是()圖2A.重力勢(shì)能和動(dòng)能之和減小B.重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變C.動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和增大D.重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變答案ACD考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用4.(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢(shì)能面，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是()圖3A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02－mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02答案AD5.(多選)(2018·石嘴山三中高一下期中)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體，以水平速度v離開(kāi)高為H的桌面，當(dāng)它落到距地面高為h的A點(diǎn)時(shí)，在不計(jì)空氣阻力的情況下，下列判斷正確的是(重力加速度為g)()圖4A.若取地面為零勢(shì)能面，物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能是eq\f(1,2)mv2＋mgHB.若取桌面為零勢(shì)能面，物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能是eq\f(1,2)mv2C.物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能是eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h(huán))D.物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，因此是不確定的答案ABC解析物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，若取地面為零勢(shì)能面，在拋出點(diǎn)機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2＋mgH，平拋過(guò)程中機(jī)械能守恒，在平拋軌跡上任何一點(diǎn)的機(jī)械能均為eq\f(1,2)mv2＋mgH，故A正確；若取桌面為零勢(shì)能面，物體在拋出點(diǎn)機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2，平拋過(guò)程中機(jī)械能守恒，在平拋軌跡上任何一點(diǎn)的機(jī)械能均為eq\f(1,2)mv2，故B正確；從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mv2，解得物體在A點(diǎn)的動(dòng)能eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h(huán))，故C正確；物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)，動(dòng)能是確定的，故D錯(cuò)誤.6.如圖5所示，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長(zhǎng)為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是()圖5A.5J,5J B.10J,15JC.0,5J D.0,10J答案C解析物塊的機(jī)械能等于物塊動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和，選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則物塊在初始位置的機(jī)械能E＝0，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以物塊滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為0，故有－mg×eq\f(1,2)Lsin30°＋eq\f(mv2,2)＝0，所以動(dòng)能是5J，C正確.7.(多選)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)和2L的不同長(zhǎng)繩上，先將小球A、B拉至同一水平高度(如圖6所示)從靜止釋放，當(dāng)兩繩豎直時(shí)，不計(jì)空氣阻力，則()圖6A.兩球的速率一樣大B.兩球的動(dòng)能一樣大C.兩球的機(jī)械能一樣大D.兩球所受的拉力一樣大答案CD解析兩球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，開(kāi)始下落時(shí)，重力勢(shì)能相等，動(dòng)能都為零，所以機(jī)械能相等，下落到最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也一樣大，選項(xiàng)C正確；以小球A為研究對(duì)象，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA，動(dòng)能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝eq\f(1,2)mvA2，F(xiàn)A－mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),L)，可得vA＝eq\r(2gL)，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2eq\r(gL)，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D正確.8.(多選)(2018·平頂山市高一下學(xué)期期末)蹦極是一項(xiàng)有趣的極限運(yùn)動(dòng)，輕質(zhì)彈性繩的一端固定，另一端和運(yùn)動(dòng)員相連，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)一段自由下落后繩被拉直，整個(gè)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)，繩的形變是彈性形變，繩處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零.則在運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始自由下落，直至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列表述正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒B.彈性繩的彈性勢(shì)能先增大后減小C.運(yùn)動(dòng)員與彈性繩的總機(jī)械能守恒D.運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能最大時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能不為零答案CD解析運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始自由下落，從彈性繩開(kāi)始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，先是拉力增加但還是小于重力，合外力向下，運(yùn)動(dòng)員向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，此后拉力大于重力且拉力繼續(xù)增加，合外力向上，運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，但運(yùn)動(dòng)員與彈性繩的總機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始自由下落，彈性繩的彈性勢(shì)能不變，從彈性繩開(kāi)始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈性繩的彈性勢(shì)能增大，故B錯(cuò)誤；當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，彈性繩的彈性勢(shì)能不為零，故D正確.9.(多選)(2018·哈爾濱六校高一下學(xué)期期末聯(lián)考)如圖7所示，將物體P用長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)妮p質(zhì)細(xì)繩懸掛于天花板下方，兩物體P、Q用一輕彈簧相連，物體Q在力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮，細(xì)繩處于伸直狀態(tài).已知該彈簧的彈性勢(shì)能僅與其形變量有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，現(xiàn)將力F撤去，輕繩始終未斷，不計(jì)空氣阻力，則()圖7A.彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體Q的速度最大B.撤去力F后，彈簧和物體Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.在物體Q下落的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大D.撤去力F前，細(xì)繩的拉力不可能為零答案BC解析由題意可知，撤去力F后，在Q下落過(guò)程中，Q和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大，Q的動(dòng)能先增大后減小，當(dāng)彈簧向上的彈力大小等于Q物體的重力時(shí)，Q的速度最大，故A錯(cuò)誤，B、C正確；F撤去之前，彈簧被壓縮，對(duì)P受力分析，當(dāng)重力等于彈簧彈力時(shí)，細(xì)繩的拉力可能為零，故D錯(cuò)誤.10.(多選)(2018·西安高級(jí)中學(xué)期末)一個(gè)物體以一定的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，如圖所示為表示物體的動(dòng)能Ek隨高度h變化的圖像A、物體的重力勢(shì)能Ep隨速度v變化的圖像B(圖線形狀為四分之一圓弧)、物體的機(jī)械能E隨高度h變化的圖像C、物體的動(dòng)能Ek隨速度v變化的圖像D(圖線形狀為開(kāi)口向上的拋物線的一部分)，其中可能正確的是()答案ACD解析設(shè)物體的初速度為v0，物體的質(zhì)量為m，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，所以物體的動(dòng)能與高度h的關(guān)系為Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，圖像A可能正確；物體的重力勢(shì)能與速度v的關(guān)系為Ep＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，則Ep－v圖像為開(kāi)口向下的拋物線(第一象限中的部分)，圖像B錯(cuò)誤；由于豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以，E－h(huán)圖像為一平行于h軸的直線，圖像C可能正確；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，Ek－v圖像為一開(kāi)口向上的拋物線(第一象限中的部分)，所以圖像D可能正確.11.(多選)(2018·湖南五市十校高一下學(xué)期期末)水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c.則()圖8A.R越大，v0越大B.R越大，小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越大C.m越大，v0越大D.m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大答案AD解析小球剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)，則vc＝eq\r(gR)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvc2，即v0＝eq\r(5gR)，可知選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；初動(dòng)能Ek0＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)m·5gR＝eq\f(5,2)mgR，知m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大，選項(xiàng)D正確；小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得FN＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律知FN′＝FN＝6mg，與R無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.12.如圖9所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，重力加速度為g，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()圖9A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢(shì)能增加了eq\r(3)mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和始終保持不變答案B解析圓環(huán)在下落過(guò)程中機(jī)械能減少，彈簧彈性勢(shì)能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.圓環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)下降高度h＝eq\r(2L2－L2)＝eq\r(3)L，所以圓環(huán)重力勢(shì)能減少了eq\r(3)mgL，由機(jī)械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢(shì)能增加了eq\r(3)mgL，故選B.13.(多選)(2018·西安二十六中期末)如圖10所示，細(xì)輕桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)給小球一初速度，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，a、b分別表示軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則小球在這兩點(diǎn)對(duì)桿的作用力大小之差可能為()圖10A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg答案BCD解析小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)①若桿對(duì)球的力為支持力，0≤vb＜eq\r(gR)，此時(shí)mg－FNb＝meq\f(v\o\al(2,b),R)，F(xiàn)Na－mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)聯(lián)立解得ΔF＝FNa－FNb＝meq\f(v\o\al(2,b),R)＋meq\f(v\o\al(2,a),R)對(duì)桿和球組成的系統(tǒng)，由b→a機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mva2＝eq\f(1,2)mvb2＋mg·2Rvb＝0時(shí)，ΔF＝4mg，若vb增大，則va增大，ΔF增大；②若桿對(duì)球恰好無(wú)彈力，則vb＝eq\r(gR)此時(shí)ΔF＝6mg③若桿對(duì)球的力為拉力，vb＞eq\r(gR)，此時(shí)FNb＋mg＝meq\f(v\o\al(2,b),R)FNa－mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)則ΔF＝6mg綜上，A錯(cuò)誤，B、C、D正確.14.(2018·簡(jiǎn)陽(yáng)市高一下學(xué)期期末)如圖11所示，A點(diǎn)距地面的高度為3L，擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，A、B連線與豎直方向夾角θ＝60°，使擺球從B點(diǎn)處由靜止釋放，不計(jì)摩擦阻力影響.圖11(1)若擺球運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)正下方O點(diǎn)時(shí)擺線斷裂，求擺球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離；(2)若擺線不斷裂，在A點(diǎn)正下方固定一光滑小釘子，使擺球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子與A點(diǎn)距離至少多大.答案(1)2L(2)0.8L解析(1)擺球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(L－Lcosθ)＝eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(gL)在豎直方向上2L＝eq\f(1,2)gt2擺球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x＝v0t，解得x＝2L；(2)設(shè)釘子與A點(diǎn)距離為y時(shí)，擺球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且在最高點(diǎn)速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(v2,L－y)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg[L－Lcosθ－2(L－y)]＝eq\f(1,2)mv2解得y＝0.8L，即使擺球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，釘子與A點(diǎn)距離至少為0.8L.15.如圖12所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R＝0.5m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方H高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x＝2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h＝0.8m，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：圖12(1)小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度H；(2)經(jīng)過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大小FN.答案(1)0.95m(2)34N解析(1)設(shè)小球在飛行過(guò)程中通過(guò)最高點(diǎn)P的速度為v0，P到D和P到Q可視為兩個(gè)對(duì)稱的平拋運(yùn)動(dòng)，則有：h＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(x,2)＝v0t，