新人教版高中物理必修第二冊(cè)學(xué)案：4.5牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

新人教版高中物理必修第一冊(cè)PAGEPAGE1第5節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維科學(xué)態(tài)度與責(zé)任1.能結(jié)合物體的受力情況，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。2.能結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)物體的受力情況進(jìn)行分析。掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題的基本思路和方法。能運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析生產(chǎn)、生活、科技中的問題。知識(shí)點(diǎn)兩類基本問題1.從受力確定運(yùn)動(dòng)情況：如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。2.從運(yùn)動(dòng)情況確定受力：如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出物體的加速度，結(jié)合受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求出力。[思考判斷](1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向。(√)(2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個(gè)力的方向。(×)(3)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的。(√)(4)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況是由它對(duì)其他物體的施力情況決定的。(×),核心要點(diǎn)根據(jù)受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況[觀察探究]玩滑梯是小孩非常喜歡的活動(dòng)，如果滑梯的傾角為θ，一個(gè)小孩從靜止開始下滑，小孩與滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑梯長(zhǎng)度為L(zhǎng)，怎樣求小孩滑到底端的速度和需要的時(shí)間？答案首先分析小孩的受力，利用牛頓第二定律求出其下滑的加速度，然后根據(jù)公式v2＝2ax和x＝eq\f(1,2)at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的時(shí)間。[探究歸納]1.問題界定：根據(jù)物體受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，指的是在物體的受力情況已知的條件下，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或求出物體的速度和位移等物理量。2.解題思路[試題案例][例1]如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25?，F(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)，拉力F＝10N，方向平行于斜面向上。經(jīng)時(shí)間t＝4.0s繩子突然斷了(已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2)，求：(1)繩斷時(shí)物體的速度大?。?2)從繩子斷后物體沿斜面上升的最大位移。解析(1)物體向上運(yùn)動(dòng)過程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如圖甲所示，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ解得：a1＝2.0m/s2則t＝4.0s時(shí)物體的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s(2)繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，受力如圖乙所示。根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程有：mgsinθ＋Ff＝ma2Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ，代入數(shù)值聯(lián)立解得a2＝8.0m/s2。做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為x2＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a2)＝4.0m答案(1)8.0m/s(2)4.0m方法點(diǎn)撥解題步驟(1)確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出物體的受力圖。(2)根據(jù)力的合成法或分解法(一般采用正交分解法)，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度。列方程時(shí)注意正方向的選取(4)結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)的初始條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需求的運(yùn)動(dòng)學(xué)量——位移和速度等。[針對(duì)訓(xùn)練1]如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體以v0＝12m/s的初速度沿著水平地面向左運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，物體始終受到一個(gè)水平向右、大小為12N的恒力F作用(g取10m/s2)，求：(1)開始時(shí)物體的加速度大小和方向；(2)5s末物體受到地面的摩擦力大小和方向；(3)5s末物體的速度大小和方向。解析(1)物體受到向右的滑動(dòng)摩擦力，受力分析如圖甲所示，F(xiàn)f＝μFN＝μmg＝8N。設(shè)物體的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：F＋Ff＝ma，即a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向水平向右。(2)物體減速到零所需的時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(12,5)s＝2.4s，由于F＞Ff，故物體速度減為零后改為向右的勻加速運(yùn)動(dòng)，2.4s后摩擦力仍為滑動(dòng)摩擦力Ff，大小為8N，方向水平向左。(3)2.4s后物體的受力情況如圖乙所示，加速度a′＝eq\f(F－Ff,m)＝1m/s2，方向水平向右。則5s末的速度v＝a′t′＝1×(5－2.4)m/s＝2.6m/s，方向水平向右。答案(1)5m/s2方向水平向右(2)8N方向水平向左(3)2.6m/s方向水平向右核心要點(diǎn)根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況[要點(diǎn)歸納]1.問題界定根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，指的是在物體的運(yùn)動(dòng)情況(如物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、速度、加速度或位移)已知的條件下，要求得出物體所受的力。2.解題思路3.解題步驟(1)確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出受力圖和運(yùn)動(dòng)草圖。(2)選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體的加速度。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力。(4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需求的力。[試題案例][例2]一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，4s內(nèi)通過8m的距離，此后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車又運(yùn)動(dòng)了2s停止，已知汽車的質(zhì)量m＝2×103kg，汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力大小不變，求：(1)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)汽車的速度大??；(2)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受到的阻力大小；(3)汽車牽引力的大小。解析(1)汽車開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則x1＝eq\f(v＋0,2)t1，解得v＝eq\f(2x1,t1)＝4m/s。(2)汽車滑行減速過程中加速度a2＝eq\f(0－v,t2)＝－2m/s2由牛頓第二定律得－Ff＝ma2，解得Ff＝4×103N。(3)開始加速過程中加速度為a1，則x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)解得a1＝1m/s2由牛頓第二定律得F－Ff＝ma1解得F＝Ff＋ma1＝6×103N。答案(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N特別提醒解決動(dòng)力學(xué)兩類問題的注意點(diǎn)(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。(2)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，所以受力分析和運(yùn)動(dòng)分析往往同時(shí)考慮、交叉進(jìn)行，作受力分析圖時(shí)，把所受的外力畫到物體上的同時(shí)，速度和加速度的方向也應(yīng)標(biāo)在圖中。(3)求解兩類動(dòng)力學(xué)基本問題涉及的物理知識(shí)：①牛頓第二定律F＝ma；②牛頓第三定律F＝－F′；③運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，x＝eq\f(v＋v0,2)t。注意正方向的選取。[針對(duì)訓(xùn)練2]一物體靜止在水平地面上，若給物體施加一水平推力F，使其做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，物體的質(zhì)量為10kg，在開始運(yùn)動(dòng)后的第6s內(nèi)發(fā)生的位移為11m，g取10m/s2。求所施加的力F的大小。解析設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式x＝eq\f(1,2)at2得(eq\f(1,2)a×62－eq\f(1,2)a×52)m＝11m，解得a＝2m/s2由牛頓第二定律有F－μmg＝maF＝ma＋μmg＝10×2N＋0.4×10×10N＝60N答案60N科學(xué)思維——臨界極值問題的分析方法1.臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種特性變化到另一種特性時(shí)，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫作臨界狀態(tài)。出現(xiàn)“臨界狀態(tài)”時(shí)，既可以理解成“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”的物理狀態(tài)。2.解決臨界極值問題的方法(1)極限法：在題目中若出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時(shí)，則一般隱含著臨界問題，處理這類問題時(shí)，應(yīng)把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，分析出臨界條件，以達(dá)到盡快求解的目的。(2)假設(shè)法：在有些物理過程中，沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題，也可能不出現(xiàn)臨界問題，解答這類題時(shí)，一般用假設(shè)法。(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式求解得出臨界條件。[針對(duì)訓(xùn)練]如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。試求當(dāng)滑塊以a＝2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)線的拉力F(方向可用正弦或余弦表示)。解析本題中當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度較小時(shí)，滑塊對(duì)小球存在支持力；當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度較大時(shí)，小球?qū)⒚撾x滑塊斜面而“飄”起來。因此，本題存在一個(gè)臨界條件：當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度為某一臨界值時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力恰好為零(小球?qū)⒁x開斜面而“飄”起來)。此時(shí)小球受兩個(gè)力：重力mg，繩的拉力F，如圖所示。在y軸上有：Fsinθ＝mg①在x軸上有：Fcosθ＝ma②由①②兩式并將θ＝45°代入可得：a＝g即當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝g時(shí)，小球恰好對(duì)斜面無壓力。當(dāng)a＝2g時(shí)，小球已“飄”起來了，此時(shí)小球的受力情況如上圖所示(但θ不再為45°)，故根據(jù)①②兩式并將a＝2g代入解得F＝eq\r(5)mg，此即為所求的拉力大小。與水平方向的夾角的正弦值sinθ′＝eq\f(mg,F)＝eq\f(\r(5),5)。答案eq\r(5)mg與水平方向的夾角的正弦值為eq\f(\r(5),5)1.(牛頓第二定律的應(yīng)用)(多選)如圖甲所示，在粗糙程度相同的水平面上，物塊A在水平向右的外力F作用下做直線運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是()A.在0～1s內(nèi)，外力F不斷增大B.在1～3s內(nèi)，外力F的大小恒定C.在3～4s內(nèi)，外力F不斷減小D.在3～4s內(nèi)，外力F的大小恒定解析從圖像可得：0～1s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；1～3s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)；3～4s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)。勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的受力都是恒定的，故選項(xiàng)B、D正確。答案BD2.(由受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況)一個(gè)滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角θ＝37°，如圖所示，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.04，求5s內(nèi)滑下來的路程和5s末的速度大小。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析以滑雪運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，受力情況如圖所示。將重力mg分解為垂直于山坡方向和沿山坡方向，根據(jù)牛頓第二定律列方程：FN－mgcosθ＝0①mgsinθ－Ff＝ma②又因?yàn)镕f＝μFN③由①②③可得：a＝g(sinθ－μcosθ)＝5.68m/s2故x＝eq\f(1,2)at2＝71mv＝at＝28.4m/s答案71m28.4m/s3.(由運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況)在某段平直的鐵路上，一列以324km/h的速度高速行駛的列車某時(shí)刻開始勻減速行駛，5min后恰好停在某車站，并在該站停留4min，隨后勻加速駛離車站，經(jīng)8.1km后恢復(fù)到原速度324km/h。(1)求列車減速時(shí)的加速度大??；(2)若該列車總質(zhì)量為8.0×105kg，所受阻力恒為車重的0.1，求列車駛離車站加速過程中牽引力的大?。?3)求列車從開始減速到恢復(fù)原速度這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小。解析(1)列車的初速度為324km/h＝90m/s經(jīng)過5min＝300s停下，所以加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0－90,300)m/s2＝－0.3m/s2，負(fù)號(hào)說明加速度的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，v2＝2a′x解得a′＝eq\f(v2,2x′)＝eq\f(902,2×8.1×103)m/s2＝0.5m/s2，阻力Ff