新人教版高中物理必修第二冊學(xué)案：8.1　功與功率

新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE1功與功率核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念理解功和功率，明確正功和負(fù)功的含義，能正確區(qū)分平均功率和瞬時功率?？茖W(xué)思維會應(yīng)用公式W＝Flcosα、P＝eq\f(W,t)、P＝Fv進(jìn)行有關(guān)計算，分析計算總功的方法，體會由平均功率到瞬時功率的極限思想?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過功、功率概念的建立過程，認(rèn)識到物理學(xué)對能量的研究是一個探究的過程，體會引入功的物理意義及守恒思想在物理研究中的作用。知識點一功[觀圖助學(xué)]仔細(xì)觀察上面四種情景，人是否對物體做功？1.做功的兩個因素2.公式W＝Flcosα力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。3.單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J。1J＝1N×1m＝1N·m。初中學(xué)過的知識(1)力學(xué)里所說的功包括兩個要素：一是作用在物體上的力；二是物體在力的方向上通過的距離。(2)力不做功的三種情況勞而無功分析：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(F≠0,l＝0))→沒有做功。知識點二正功和負(fù)功1.正功和負(fù)功α的取值W的取值含義α＝eq\f(π,2)W＝0力F不做功0≤α＜eq\f(π,2)W＞0力F對物體做正功eq\f(π,2)＜α≤πW＜0力F對物體做負(fù)功(或說成物體克服力F做功)2.總功的計算方法當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。即W＝W1＋W2＋…＋Wn。[思考判斷](1)凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對物體做功。(×)(2)力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量。(×)(3)功有正、負(fù)之分，若某個力對物體做負(fù)功，表明這個力對該物體的運(yùn)動起阻礙作用。(√)(4)若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移。(×)(5)力F1做功10J，F(xiàn)2做功－15J，力F1比F2做功少。(√)知識點三功率[觀圖助學(xué)]人和收割機(jī)可以做相同的功，但做功快慢一樣嗎？1.功率(1)定義：在物理學(xué)中，做功的快慢用功率表示。如果從開始計時到時刻t這段時間內(nèi)，力做的功為W，則功W與完成這些功所用時間t之比叫作功率。(2)公式：P＝eq\f(W,t)(P表示功率)。(3)單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W。1W＝1J/s。技術(shù)上常用千瓦(kW)作功率的單位，1kW＝1__000W。2.功率與速度(1)一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積，即P＝Fv。(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬時速度，P＝Fv表示瞬時功率。(3)應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動機(jī)的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。[思考判斷](1)一個力對物體做功的功率，不一定等于這個力與受力物體運(yùn)動速度的乘積。(√)(2)汽車的功率一定，汽車的速度越大，牽引力就越大。(×)(3)汽車在高速公路上行駛，功率的大小與速度的大小無關(guān)。(×)(4)汽車的速度越大，牽引力的功率也越大。(×),汽車上坡時，司機(jī)將發(fā)動機(jī)的速度擋位調(diào)低，速度減小，牽引力增大，只要牽引力足夠，汽車便可順利上坡。汽車發(fā)動機(jī)的功率是指牽引力的功率，而不是指合外力或阻力的功率，F(xiàn)是牽引力，并非合力。核心要點一對功的理解與正、負(fù)功的判斷[問題探究]如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m，在此過程中(1)輪胎受幾個力的作用？(2)輪胎所受力是否對輪胎做功？如果做功，做正功還是負(fù)功？答案(1)輪胎受四個力的作用，如圖所示，重力、拉力、支持力和摩擦力。(2)輪胎受到的拉力對輪胎做正功；輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負(fù)功；輪胎受到的重力對輪胎不做功；輪胎受到地面的支持力對輪胎不做功。[探究歸納]1.做功有兩個條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，兩個條件對于功而言，缺一不可。2.力做正功還是負(fù)功的判斷方法(1)看力F與位移l的夾角α：α＜90°，力做正功，α＞90°，力做負(fù)功。(2)看力F與速度v的夾角α：α＜90°，力做正功，α＞90°，力做負(fù)功。(3)看速率增大還是減小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做負(fù)功。3.功的正負(fù)的意義項目動力學(xué)角度能量角度正功若某力對物體做正功，則這個力對物體來說是動力①若某力對物體做正功，則外界向物體提供能量，即受力物體獲得了能量負(fù)功若某力對物體做負(fù)功，則這個力對物體來說是阻力②①②都是效果力若物體克服外力做功，則物體要消耗自身的能量，即物體失去了能量[試題案例][例1](多選)如圖所示，某商場的電動扶梯坡面與水平面成θ角，質(zhì)量為m的人站在電梯上，并始終隨電梯一起從靜止開始勻加速上升，達(dá)到規(guī)定的速度后勻速上升，最后勻減速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，則下列說法中正確的是()A.上升過程中，F(xiàn)f一直做負(fù)功B.上升過程中，G一直做負(fù)功C.上升過程中，F(xiàn)N一直做正功D.上升過程中，F(xiàn)f一直做正功解題關(guān)鍵：受力分析，確定力與物體位移的夾角大小。解析選項過程分析結(jié)論A向上加速時摩擦力水平向右，與位移夾角始終為銳角，此時摩擦力做正功×B因為人的高度升高，故重力一直做負(fù)功√C上升過程中支持力豎直向上，與位移的夾角始終為銳角，故支持力一直做正功√D減速上升過程中，人受到的摩擦力水平向左，與位移夾角為鈍角，故摩擦力做負(fù)功×答案BC[針對訓(xùn)練1]滑板運(yùn)動是青少年喜愛的一項運(yùn)動，一塊滑板由板面、滑板支架和四個輪子等部分組成。一位練習(xí)者踩著滑板在水平地面上向右減速滑行，若練習(xí)者的腳受到的摩擦力為Ff1，腳對滑板的摩擦力為Ff2，下列說法正確的是()A.Ff1做正功，F(xiàn)f2做負(fù)功B.Ff1做負(fù)功，F(xiàn)f2做正功C.Ff1、Ff2均做正功D.因為是靜摩擦力，F(xiàn)f1、Ff2都不做功解析由題意可知腳受到的摩擦力向左，滑板受到腳的摩擦力向右，人和滑板一起向右運(yùn)動，根據(jù)力與位移的方向關(guān)系可知，腳受到的摩擦力做負(fù)功，腳對滑板的摩擦力做正功，選項B正確，A、C、D錯誤。答案B易錯提醒(1)功的正、負(fù)并不表示方向，也不表示功的大小。正功表示做功的力對物體的運(yùn)動是動力，負(fù)功表示做功的力對物體的運(yùn)動是阻力。(2)一個力對物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個力做功。(3)一對作用力與反作用力的功：當(dāng)作用力做正功時，反作用力可以做正功或負(fù)功或不做功。(4)一對平衡力的功：一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力都不做功；若物體運(yùn)動，則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等、一正一負(fù)或均為零。核心要點二功的計算[問題探究]如圖所示，質(zhì)量為70kg的滑雪運(yùn)動員沿傾角為30°的斜坡滑下，已知斜坡表面與滑雪運(yùn)動員的滑雪板之間的動摩擦因數(shù)為0.05，g＝10m/s2。試求運(yùn)動員在下滑5m的過程中，作用在運(yùn)動員身上的重力、支持力和摩擦力所做的功，以及合力所做的功，填入下表。并總結(jié)合力的功與各分力的功之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？滑雪運(yùn)動重力支持力摩擦力合力力的大小/N功/J答案重力支持力摩擦力合力力的大小/N700606.230.31319.69功/J17500－151.551598.45合力的功等于重力、支持力和摩擦力三個力做功的代數(shù)和。[探究歸納]1.單個恒力做功：直接用公式W＝Flcosα計算。2.合力做功計算合力做功的兩種基本思路(1)先確定物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合＝F合lcosα求解合外力做的功。該方法適用于物體的合外力不變的情況，常見的是發(fā)生位移l過程中，物體所受的各力均沒有發(fā)生變化。求解流程圖為：(2)先根據(jù)W＝Flcosα，求出每個分力做的功W1、W2、…、Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各個分力做功的代數(shù)和。該方法的適用范圍更廣。求解流程圖為：[試題案例][例2]如圖所示，雪橇在與水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直線勻速前進(jìn)了s的距離。(1)試求作用在雪橇上的各個力所做的功；(2)外力對雪橇做的總功是多少？解析如圖所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。(1)由于雪橇做勻速直線運(yùn)動，所以摩擦力Ff＝Fcosα，則重力做功為WG＝Gscos90°＝0，支持力做功為WFN＝FNscos90°＝0，拉力F做功為WF＝Fscosα，摩擦力做功為WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα。(2)外力做的總功為W總＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0。答案(1)WG＝0WFN＝0WF＝FscosαWFf＝－Fscosα(2)0[拓展]在[例2]中，若雪橇(質(zhì)量為m)在水平雪面上，以加速度a勻加速前進(jìn)了s的距離，那么情況又如何？(用兩種方法計算總功)解析(1)由于雪橇做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律Fcosα－Ff＝ma，得Ff＝Fcosα－ma則重力做功為WG＝Gscos90°＝0，支持力做功為WFN＝FNscos90°＝0，拉力做功為WF＝Fscosα，摩擦力做功為WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα＋mas。(2)方法一由W總＝WG＋WFN＋WF＋WFf得W總＝mas。方法二由牛頓第二定律得F合＝ma，由W總＝F合scos0°，得W總＝mas。答案見解析方法總結(jié)計算恒力做功的基本思路[針對訓(xùn)練2]如圖所示，一位質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動員從高度h＝30m的斜坡頂端自由滑下(初速度為零)。斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面間動摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運(yùn)動員滑至坡底的過程中：(1)各個力所做的功分別是多少？(2)合力做了多少功？(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析(1)重力做的功為WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力與速度始終垂直，所以支持力做功為WFN＝0摩擦力做功為WFf＝－Ffl＝－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝－2×103J。(2)合力做的功為W合＝WG＋WFf＋WFN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104J。答案(1)重力做功1.5×104J，支持力做功為零，摩擦力做功－2×103J(2)1.3×104J核心要點三公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的理解[問題探究]如圖所示，某部隊正用吊車將一輛坦克車從碼頭上吊起裝上艦船。(1)將質(zhì)量為m的坦克車以速度v勻速吊起，坦克車在t時間內(nèi)勻速上升h高度。怎樣計算吊車的功率？其瞬時功率是多少？(2)若坦克車在相同的時間t內(nèi)，從靜止開始以加速度a勻加速上升高度h時，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時功率是多少？答案(1)吊車對坦克車做的功W＝mgh，功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)；P瞬＝Fv＝mgv。(2)該過程中吊車的平均功率為eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fh,t)＝eq\f(m（a＋g）h,t)。其瞬時功率為P瞬＝Fv＝m(g＋a)at。[探究歸納]1.公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較比較項目P＝eq\f(W,t)P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率(2)當(dāng)v為平均速度時，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推論(2)功率P的大小與W、t無關(guān)2.F、v和P的含義物理量釋疑F(力)力F是研究對象所受的外力，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)可以是某一個力，也可以是幾個力的合力v(速度)通常情況下，速度v是瞬時值，但物體的速度可能恒定，也可能變化P(功率)明確所求的是某一個力的功率還是合力的功率[試題案例][例3]關(guān)于功率公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的說法中正確的是()A.由P＝eq\f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率B.由P＝Fv只能求某一時刻的瞬時功率C.由P＝Fv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限制增大D.由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)功率一定時，牽引力與速度成反比解析利用公式P＝eq\f(W,t)，知道W和t只能計算平均功率，選項A錯誤；當(dāng)公式P＝Fv中的v為瞬時速度時，求的是瞬時功率，當(dāng)v為平均速度時，求的是平均功率，選項B錯誤；因為汽車的速度v不能無限制增大，且受汽車發(fā)動機(jī)限制，其功率不能無限制增大，選項C錯誤；由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)功率一定時，牽引力與速度成反比，選項D正確。答案D[例4]如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量m＝3kg的物體，在水平拉力F＝6N的作用下，從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過3s運(yùn)動了9m。求：初速度為0(1)力F在3s內(nèi)對物體所做的功；(2)力F在3s內(nèi)對物體做功的平均功率；(3)在3s末，力F對物體做功的瞬時功率。eq\a\vs4\al(計算3s末的瞬時速度)[思路點撥]解答本題可按以下思路進(jìn)行：解析(1)根據(jù)功的公式W＝Flcosα＝6×9J＝54J。(2)力F在3s內(nèi)對物體做功的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(54,3)W＝18W。(3)3s末的瞬時速度為v，l＝eq\f(0＋v,2)t，解得v＝6m/s則3s末的瞬時功率P＝Fv＝6×6W＝36W。答案(1)54J(2)18W(3)36W方法總結(jié)求解功率的思路(1)首先明確是求哪個力的功率。(2)若求平均功率，還需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率，可由公式P＝Feq\o(v,\s\up6(－))或P＝eq\f(W,t)來計算。(3)若求瞬時功率，需明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應(yīng)用公式P＝Fv來計算，如果F與v不同向，則利用P＝Fvcosα來計算(α為力與速度方向的夾角)。[針對訓(xùn)練3]質(zhì)量為m＝0.5kg的物體自由下落，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)從物體開始下落，前3s內(nèi)重力對物體做功的平均功率P；(2)第3s末重力對物體做功的瞬時功率P′。解析(1)由h＝eq\f(1,2)gt2可得h＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m重力所做的功為W＝mgh＝225J3s內(nèi)重力做功的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(225,3)W＝75W。(2)3s末物體的速度為v＝gt＝10×3m/s＝30m/s重力在第3s末做功的瞬時功率為P′＝mgv＝150W。答案(1)75W(2)150W核心要點四生活中的功率問題1.功率的估算問題估算是根據(jù)日常生活和生產(chǎn)中的一些物理數(shù)據(jù)對所求物理量的數(shù)值和數(shù)量級大致推算的一種近似方法。物理題的估算，文句簡潔，條件隱蔽，試題對結(jié)果不要求精確，只要求合理。(1)試題特點①由于估算題大多來源于生活、聯(lián)系實際，因此要把課堂上學(xué)到的物理知識應(yīng)用于生活實際，同時注意從生活中學(xué)習(xí)物理，把理論與實踐結(jié)合起來。②估算問題中往往提供的已知量很少，或有時什么量都不提供，解題時就要求我們靈活地運(yùn)用一些物理常量，有時甚至需要根據(jù)經(jīng)驗來適當(dāng)擬定一些物理量數(shù)值。③在討論估算題時，不要求精確嚴(yán)密的求解，但推算方法必須簡易合理，使估算值有較高的可信度。(2)處理方法①認(rèn)真審題，從字里行間發(fā)掘題目的隱含條件，捕捉與物理現(xiàn)象、物理過程相關(guān)的物理概念和規(guī)律。②揭示題設(shè)條件與所求物理量進(jìn)行估算的依據(jù)。③將實際問題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型，然后利用相應(yīng)的物理規(guī)律進(jìn)行解答。[例5]如圖所示，某一高中男同學(xué)在做引體向上運(yùn)動，從雙臂伸直到肩部與單杠同高度算1次，若他在1分鐘內(nèi)完成了10次，每次肩部上升的距離均為0.4m，則他在1分鐘內(nèi)克服重力所做的功及相應(yīng)的功率約為()A.240J，4W B.2400J，2400WC.2400J，40W D.4800J，80W[思路點撥]解答本題應(yīng)注意以下三點：(1)估算男同學(xué)的質(zhì)量。(2)根據(jù)W＝mgh求出每一次克服重力做的功。(3)由功率的表達(dá)式P＝eq\f(W,t)求出功率。解析假設(shè)高中男同學(xué)的質(zhì)量m＝60kg，每次肩部上升的距離均為0.4m，則他每一次克服重力做的功W＝mgh＝60×10×0.4J＝240J1分鐘內(nèi)克服重力所做的功W總＝10W＝10×240J＝2400J相應(yīng)的功率約為P＝eq\f(W總,t)＝eq\f(2400,60)W＝40W，選項A、B、D錯誤，C正確。答案C2.在交通工具中公式P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度[例6]拖拉機(jī)的輸出功率是2.72×104W，已知拖拉機(jī)的三擋速度分別為36km/h、46km/h和54km/h。則拖拉機(jī)在采用這三擋速度行駛時的牽引力各為多大？(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析根據(jù)題意得v1＝36km/h＝10m/sv2＝46km/h＝eq\f(115,9)m/sv3＝54km/h＝15m/s由P＝Fv得F1＝eq\f(P,v1)＝eq\f(2.72×104,10)N＝2.72×103NF2＝eq\f(P,v2)＝eq\f(2.72×104,115)×9N＝2.13×103NF3＝eq\f(P,v3)＝eq\f(2.72×104,15)N＝1.81×103N。答案2.72×103N2.13×103N1.81×103N1.(多選)一個力對物體做了負(fù)功，則說明()A.這個力一定阻礙物體的運(yùn)動B.這個力不一定阻礙物體的運(yùn)動C.這個力與物體運(yùn)動方向的夾角α<90°D.這個力與物體運(yùn)動方向的夾角α>90°解析由功的表達(dá)式W＝Flcosα知，只有當(dāng)α>90°時，cosα<0，力對物體做負(fù)功，此力阻礙物體的運(yùn)動，故A、D正確。答案AD2.如圖所示，力F大小相等，物體運(yùn)動的位移l也相同，下列哪種情況F做功最少()解析由W＝Flcosα，知選項A中，力F做的功W1＝Fl；選項B中，力F做的功W2＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl；選項C中，力F做的功W3＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl；選項D中，力F做的功W4＝Flcos60°＝eq\f(1,2)Fl，故D正確。答案D3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移動了距離s，飛機(jī)與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為Ff，重力加速度為g，則在此過程中()A.摩擦力做的功為－Ffs B.力F做的功為FscosθC.重力做的功為mgs D.力F做的功為Fssinθ解析摩擦力大小為Ff，則摩擦力所做的功WFf＝－Ffs，選項A正確；由題意可知，拉力與位移方向的夾角為9