四川省成都市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)試題

四川省成都市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合M={?2,?1,0,A．{?2,?1,C．{2} D．{?2}2．已知z=1?i2+2i，則A．0 B．1 C．?i D．i3．設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,A．[2,+∞) B．[?2,0) C．4．已知向量a，b滿(mǎn)足|a|=5，|b|A．?3135 B．?1935 C．5．下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A．6+42 B．6+23 C．4+42 D．4+236．下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(π4，A．f(x)=sin│x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=│cos2x│7．如圖是求12+A．A=12+A B．A=2+1A C．A=18．若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=x和x2+y2=15都相切，則lA．y=2x+1 B．y=12x+12 C．y=12x+1 D．y=29．2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，M1(R+r)2+M2rA．M2M1R B．M2210．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F2的直線(xiàn)與C交于A(yíng)A．x23+y22=1 B．11．下列物體中，不能被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的是（）A．直徑為0.B．底面直徑為0.01m，高為C．所有棱長(zhǎng)均為1.D．底面直徑為1.2m，高為12．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足f(x+1)=2f(x)，且當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，A．(?∞,94] B．(?∞,8二、填空題13．(x2+14．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=?eax.若f(ln2)=815．已知函數(shù)f(x)=cosωx?1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]16．已知雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2三、解答題17．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A?C)=sinB.（1）求sinA；（2）設(shè)AB=5，求AB邊上的高.18．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．已知函數(shù)f(（1）討論f(（2）證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(20．已知橢圓C：x225（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面積．21．為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得?1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得?1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X．（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，pi(i=0,1,?,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，p8(i)證明：{p(ii)求p4，并根據(jù)p22．在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(ρ0，θ0)(ρ（1）當(dāng)θ0=π（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】24014．【答案】–315．【答案】1，2)???????16．【答案】217．【答案】（1）∵A+B=3C，且A+B+C=π，

∴C=π4，B=3π4?A，

又∵2sinA?C=sinB，所以2sinA?π4=sin3π4?A（2）由（1）sinA=31010cosA=1010，C=π4

所以sinB=sinA+C=sin18．【答案】（1）證明：連接ME，B∵M(jìn)，E分別為BB1，∴ME為ΔB∴ME//B又N為A1D中點(diǎn)，且A1D∴ME//__ND∴MN//DE，又MN?平面C1DE∴MN//平面（2）解：設(shè)AC∩BD=O，A由直四棱柱性質(zhì)可知：OO1∵四邊形ABCD為菱形∴AC⊥BD則以O(shè)為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：A(3，0，0)，取AB中點(diǎn)F，連接DF，則F(∵四邊形ABCD為菱形且∠BAD=6∴ΔBAD為等邊三角形∴DF⊥AB又AA1⊥平面ABCD，DF?平面∴DF⊥平面ABB1A1∴DF為平面AMA設(shè)平面MA1N的法向量n=(x∴n?MA1=∴∴cos<∴二面角A?MA119．【答案】（1）當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)fx=?x單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)=a(ex+a)?x=aex?x+a2.此時(shí)y=aex(a<0)與y=?x均單調(diào)遞減，所以fx單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，f'x=aex?1，令f'x=0則x=ln1a，

∴當(dāng)x∈?∞，ln1（2）要證當(dāng)a>0時(shí)，fx>2lna+32，只需證fxmin>2lna+32，

由（1）知fxmin=fln1a=1+a2+lna，即證1+a2+lna>2lna+32，

?當(dāng)a>0時(shí)，a2?lna?120．【答案】（1）解：∵C：∴a=5，b=m，根據(jù)離心率e=c解得m=54或∴C的方程為：x2即x（2）解：∵點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線(xiàn)，交點(diǎn)為M，設(shè)x=6與x軸交點(diǎn)為N根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖∵|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，∠PMB=∠QNB=90°，又∵∠PBM+∠QBN=90°，∠BQN+∠QBN=90°，∴∠PBM=∠BQN，根據(jù)三角形全等條件“AAS”，可得：△PMB?△BNQ，∵x2∴B(5，0)，∴|PM|=|BN|=6?5=1，設(shè)P點(diǎn)為(x可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)為yP=1，將其代入可得：xP解得：xP=3或∴P點(diǎn)為(3，1)或(?3，1)，①當(dāng)P點(diǎn)為(3，1)時(shí)，故|MB|=5?3=2，∵△PMB?△BNQ，∴|MB|=|NQ|=2，可得：Q點(diǎn)為(6，2)，畫(huà)出圖象，如圖∵A(?5，0)，Q(6，2)，可求得直線(xiàn)AQ的直線(xiàn)方程為：2x?11y+10=0，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得P到直線(xiàn)AQ的距離為：d=|2×3?11×1+10|根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：|AQ|=(6+5)∴△APQ面積為：12②當(dāng)P點(diǎn)為(?3，1)時(shí)，故|MB|=5+3=8，∵△PMB?△BNQ，∴|MB|=|NQ|=8，可得：Q點(diǎn)為(6，8)，畫(huà)出圖象，如圖∵A(?5，0)，Q(6，8)，可求得直線(xiàn)AQ的直線(xiàn)方程為：8x?11y+40=0，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得P到直線(xiàn)AQ的距離為：d=|8×(?3)?11×1+40|根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：|AQ|=(6+5)∴△APQ面積為：12綜上所述，△APQ面積為：5221．【答案】（1）解：由題意可知X所有可能的取值為：?1，0，1P(X=?1)=(1?α)β；P(X=0)=αβ+(1?α)(1?β)；P(X=1)=α(1?β)，則X的分布列如下：X?101P(1?α)βαβ+(1?α)(1?β)α(1?β)（2）解：因?yàn)棣?0.5，所以a=0.5×0.8=0.（i）p即p整理可得：5pi故{pi+1?pi（ii）由（i）知：pp8?p7作和可得：p8?p4p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的.由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p22．【答案】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)