廣西壯族自治區(qū)南寧市2024年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題附答案

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形，不是直角三角形的是（）A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，123．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷(xiāo)售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（）尺碼/cm2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙46610211A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則?。ǎr(shí)，A． B． C． D．7．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在?ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，則?ABCD的面積是（）A．3 B．6 C．15 D．129．《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？若設(shè)折斷處離地面x尺，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對(duì)折，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕與邊交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．一個(gè)四邊形順次添加下列中的三個(gè)條件便得到正方形：a.兩組對(duì)邊分別相等b.一組對(duì)邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是（）A．僅① B．僅③ C．①② D．②③12．如圖1，點(diǎn)從四條邊都相等的的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是．14．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式．15．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是分．16．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)．17．如圖所示，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，，則的長(zhǎng)為．18．如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連接，，作交于點(diǎn)P，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則：等于．三、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．在一次“愛(ài)心助學(xué)”捐款活動(dòng)中，全校同學(xué)人人拿出自己的零花錢(qián)，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．李老師在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)捐款金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生捐款的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢(qián)數(shù)．22．如圖，折線(xiàn)是在某市乘出租車(chē)所付車(chē)費(fèi)（元）與行車(chē)?yán)锍讨g的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）根據(jù)圖象，求當(dāng)時(shí)，該圖象的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人乘坐應(yīng)付多少錢(qián)？（3）若某人付車(chē)費(fèi)30.8元，出租車(chē)行駛了多少千米？23．用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線(xiàn)段長(zhǎng)度之間關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱(chēng)為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請(qǐng)你用等面積法來(lái)探究下列三個(gè)問(wèn)題：（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)用它驗(yàn)證勾股定理．（2）如圖2，在中，是邊上的高，，求的長(zhǎng)度；（3）如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求的值．24．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DE＝DF時(shí)，求EF的長(zhǎng)．25．獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷(xiāo).小李在某網(wǎng)店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：類(lèi)別價(jià)格款玩偶款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）5645（1）第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了，兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)；（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？（注：利潤(rùn)率）26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：分別與軸，軸交于點(diǎn)，，且與直線(xiàn)：交于點(diǎn)．（1）分別求出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若是射線(xiàn)上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線(xiàn)的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】14．【答案】y=x+1(不唯一)15．【答案】8816．【答案】117．【答案】118．【答案】19．【答案】解：．20．【答案】解：當(dāng)時(shí)，原式．21．【答案】（1）50；36（2），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是13．∵在這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15，有．∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；（3）∵統(tǒng)計(jì)的學(xué)生捐款的平均數(shù)是13，∴估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢(qián)數(shù)是：，答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢(qián)數(shù)約是10400元．22．【答案】（1）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)、代入，得，解得：，當(dāng)時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，答：某人乘坐，應(yīng)付35元錢(qián)；（3）解：當(dāng)，解得：，答：若某人付車(chē)費(fèi)30.8元，出租車(chē)行駛了20千米．23．【答案】（1）解：如圖1所示：大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形面積與小正方形面積和，；；；，即；（2）解：如圖2所示：在中，，，∴由勾股定理可得，是邊上的高，由等面積法可得，，，∴；（3）解：∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，，如圖1所示：∴，∴，由（1）知，∴，∴，即的值為25．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因?yàn)椤螪OF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因?yàn)镈F∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵DE＝DF，四邊形BEDF是平行四邊形∴四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x＝，∴DE＝8﹣＝，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD＝，∴OD＝BD＝5，在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理，有DE2﹣OD2＝OE2，∴OE＝，∴EF＝2OE＝．25．【答案】（1）解：設(shè)，兩款玩偶分別為個(gè)，根據(jù)題意得：解得：答：兩款玩偶，款購(gòu)進(jìn)20個(gè)，款購(gòu)進(jìn)10個(gè).（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)款玩偶a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為y元?jiǎng)t（元）款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，又且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，y有最大值（元）款10個(gè)，款20個(gè)，最大利潤(rùn)是460元.（3）解：第一次利潤(rùn)（元）第一次利潤(rùn)率為：第二次利潤(rùn)率為：第二次的利潤(rùn)率大，即第二次更劃算.26．【答案】（1）解：直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，解方程組：，得：，，即：，，；（2）解：是