兩點間的距離公式導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.3.2兩點間的距離公式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標1.理解兩平行線間距離的定義2.會求兩平行線間的距離，及應(yīng)用公式求距離3.培養(yǎng)學(xué)生運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力重點難點1.重點:平面上兩點間的距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用2.難點:運用坐標法證明簡單的平面幾何問題新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小?環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念探究如圖2.3-2，已知平面內(nèi)兩點，，如何求，間的距離?我們用平面向量的知識來解決．如圖2.3-3，由點，，得．于是，．問題1:此公式與兩點的先后順序有關(guān)嗎?環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念由此得到，兩點間的距離公式．特別地，原點與任一點間的距離問題2:當直線平行于軸時,怎么表示?當直線平行于軸時,怎么表示?環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念問題3:你能利用，構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理推導(dǎo)兩點間距離公式嗎?與向量法比較，你有什么體會?環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例1已知點，，在軸上求一點，使，并求的值．例2用坐標法證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．問題4:在“平面向量及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)中，我們用“向量法”證明過這個命題．你能回憶一下證明過程嗎?比較“坐標法”和“向量法”，你有什么體會?上述利用“坐標法”解決平面幾何問題的基本步驟可以概括為思考根據(jù)例4的條件，你是否還有其他建立坐標系的方法?你能說說建立適當坐標系對證明的重要性嗎?其實,在必修第二冊“第六章平面向量及其應(yīng)用”中,我們曾按照向量法的“三步曲”證明過這個命題,即建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面兒何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;通過向量運算,研究幾何元素之間的關(guān)系;把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。用坐標法解決這個問題的基本步驟與向量法完全類似,即建立平面直角坐標系,用坐標表示有關(guān)的量;進行代數(shù)運算;把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論環(huán)節(jié)六、自主檢測1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)點P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為eq\f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)).()(2)直線外一點與直線上任一點距離的最小值就是點到直線的距離．()(3)兩平行線間的距離是一條直線上任一點到另一條直線的距離，也可以看作是兩條直線上各取一點的最短距離．()(4)連接兩條平行直線上的點，即得兩平行線間的距離．()2.已知，點C在x軸上，且，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．3.若A(4，0)與B點關(guān)于點(2，1)對稱，則B點坐標為（

）A． B． C． D．4.已知兩點，，則（

）A．3 B．5 C．9 D．255.設(shè)，直線過定點，直線過定點，則=（

）A． B． C． D．1環(huán)節(jié)七歸納總結(jié),反思提升教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下問題:（1）兩點間的距離公式;兩點間的距離公式可用來解決一些有關(guān)距離的問題(如根據(jù)各邊長度判斷三角形或四邊形的形狀)，根據(jù)條件直接套用公式即可，要注意公式的變形應(yīng)用，公式中兩點的位置沒有先后之分．（2）用坐標法解決平面幾何問題.應(yīng)用坐標法解決平面幾何問題的一般步驟是：第一步：建立坐標系，建系時應(yīng)使盡可能多的點落在坐標軸上，并且充分利用圖形的對稱性，用坐標表示有關(guān)的量．第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．環(huán)節(jié)八 目標檢測，作業(yè)布置完成教材：P79習(xí)題2.3第4和12題備用練習(xí)1.已知點，，軸上一點滿足，那么點的坐標為（

）A． B． C． D．2.一條平行于軸的線段長是5個單位，它的一個端點是，則它的另一個端點B的坐標為()A．(－3,1)或(7,1)B．(2,－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2,－3)或(2,5)3.已知△ABC的三個頂點是A(－a，0)，B(a，0)和C，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．斜三角形4.若直線上的點P與點的距離是2，則點P的坐標為A．B．C．或D．或5.光線從點射到軸上，經(jīng)軸反射后經(jīng)過點，則光線經(jīng)過的路程為（

）A． B． C． D．6．已知直線的方程為，若在軸上的截距為，且．(1)求直線和的交點坐標；(2)已知直線經(jīng)過與的交點，且在軸上