對數(shù)函數(shù) 教學設(shè)計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

對數(shù)函數(shù)教學設(shè)計內(nèi)容教學目的（1）了解對數(shù)函數(shù)的實際背景，理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，運用函數(shù)模型解決實際問題；（2）類比指數(shù)函數(shù)的研究過程和方法，歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想，總結(jié)研究函數(shù)的一般思路；（3）在解決問題的過程中，提高演算和動手操作能力，借助現(xiàn)代信息技術(shù)激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)對待知識的科學態(tài)度和從函數(shù)的觀點認識問題并解決問題的眼光.教學重點難點教學重點：對數(shù)函數(shù)的概念，畫出特殊對數(shù)函數(shù)的圖象，由特殊到一般歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.教學難點：畫出特殊對數(shù)函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用.教學過程教學環(huán)節(jié)及問題師生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：情境引入情境一：不考慮細胞的衰老，一個正常細胞分裂一次后變成2個細胞，分裂兩次后變成4個細胞……經(jīng)過x次分裂后，正常細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系：.情境二：《莊子·天下篇》中記載：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.蘊含一個函數(shù)關(guān)系式.問題1：對于函數(shù)，輸入一個y值，可不可以得到x值？有幾個？追問1：要輸出x值需要什么前提條件？追問2：為什么輸出的x值是唯一的？師：前面我們學習了指數(shù)函數(shù)，大家還記得我們學習指數(shù)函數(shù)時根據(jù)什么實例建立的指數(shù)函數(shù)模型嗎？師：根據(jù)函數(shù)的定義，對于函數(shù)，每輸入一個x，在法則的作用下輸出唯一的一個y值.生1：將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式.生2：當時，輸出唯一一個x的值；當時不能輸出x值.生3：因為在R上單調(diào)遞增，（）與函數(shù)圖象只有一個交點.同理，對于情境二，可以得到，輸入一個正數(shù)y，可以得到唯一一個x值.兩個問題情境不是很復雜，而是學生熟悉的，符合學生智力發(fā)展的情境，因此這兩個問題的提出，學生容易上手，能使學生集中精力，引發(fā)對新知識的認知需求，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型，從而對問題作深入有效的探索研究.學生能夠由指數(shù)式得到對數(shù)式，教師通過層層設(shè)問，引導學生類比指數(shù)函數(shù)，遷移得到對數(shù)函數(shù)的定義，并以此為載體，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學思想.特別是判斷是否是一個函數(shù)的過程，使學生能更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域.在解決問題的過程中，學生既復習了舊知，又學習了新知，既掌握了知識，更學會了探求知識的方法，同時也促進了學生參與學習的主動性.環(huán)節(jié)二：新知探究問題2：類比指數(shù)函數(shù)，你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？追問3：在中，底數(shù)a有什么限制條件？追問4：你能說出對數(shù)函數(shù)的定義域嗎？定義：稱函數(shù)（且）為對數(shù)函數(shù).其定義域為.通過追問3和4對對數(shù)函數(shù)得定義進行補充和完善.問題3：類比我們之前研究對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程，接下來可以研究對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？如何研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？活動1：填寫表格，并在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象.追問5：從圖象中你能提取出什么性質(zhì)？追問6：哪些性質(zhì)可以推廣到一般的對數(shù)函數(shù)？活動2：在剛才的坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象.追問7：畫函數(shù)的圖象時有無捷徑？教師引導學生通過對底數(shù)a取特殊值，畫兩個特殊的對數(shù)函數(shù)的圖象.請兩位學生板演活動一.其他學生獨立完成后與同桌交流.生：①圖象都在y軸的右側(cè)，即定義域為（0，+∞），值域為R；②過特殊點（1，0）；③在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減；④都是非奇非偶函數(shù)；⑤和的圖象關(guān)于x軸對稱.教師引導學生證明性質(zhì)①②④⑤，進而推廣得到一般的對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).學生已經(jīng)熟悉研究函數(shù)的一般過程和方法，會類比來研究對數(shù)函數(shù).列表描點法作圖是畫函數(shù)圖象的基本方法，既能鞏固學生的對數(shù)運算，又能培養(yǎng)學生畫圖基本功.學生通過觀察具體對數(shù)函數(shù)圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，歸納概括性質(zhì).通過具體底數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系，觀察、歸納、概括一般的兩個對數(shù)函數(shù)和（且）圖象間關(guān)系，體會由特殊到一般思想的應(yīng)用.問題4：對數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？根據(jù)四個特殊的對數(shù)函數(shù)圖象，對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)提出猜想，并借用幾何畫板驗證猜想，完成表格.通過這四個圖象，學生對對數(shù)函數(shù)的圖象的感性認識步步加深、豐富，感受到對數(shù)函數(shù)的圖象也可分a＞1和0＜a＜1兩種情況．同一種情況中，底數(shù)a的變化影響著圖象與x軸的相對位置，對于性質(zhì)的進一步探究也就水到渠成.環(huán)節(jié)三：典例分析例1、寫出下列函數(shù)的定義域：（1）y=（2）y=log3(4?x教師引導學生識別題目考查對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)，強調(diào)定義域?qū)懗蓞^(qū)間或集合的形式.例1主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對概念的理解.例2、比較下面各組中兩個值的大?。海?）與；（2）與；（3）與；（4）與.變式1：比較與（a＞0，a≠1）的大小.變式2：比較與的大小.問題5：如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小？教師板演（1），請學生練習（2），進一步通過變式1總結(jié)方法.對于（3）和（4），教師引導學生借助圖象判斷大致位置，繼而選擇中間量0或1來比較大小.方法指導：（1）同底不同真的對數(shù)式，構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小；（2）既不同底也不同真的對數(shù)式，可以借助中間量0或1比較；（3）同真不同底的對數(shù)式，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，對數(shù)函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)“底大圖右”.通過例1強調(diào)函數(shù)模型思想，應(yīng)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決問題.設(shè)計（3）（4）題，使學生體會轉(zhuǎn)化思想.變式2既可以通過換底公式比較倒數(shù)的大小，也可以借此題研究對數(shù)函數(shù)圖象隨底數(shù)a的變化規(guī)律.環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)思考1：這節(jié)課學習了什么知識？思考2：我們是如何研究對數(shù)函數(shù)的？思考3：在探究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學思想與方法？教師引導學生從知識和思想方法上思考、討論、交流.通過問題式的總結(jié)與反思，促進學生對學習過程的概括和對已有知識的重組.作業(yè)布置：必做：1、教材P131練習題1，2、比較下列各組數(shù)的大?。海?）與；（2）與.3、教材P140習題4.4題2、4、5.選做：1、求函數(shù)的定義域.2、已知，求m的取值范圍.布置必做作業(yè)鞏固、強化、應(yīng)用本節(jié)課的知識，選做作業(yè)具有一定的挑