題變法在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的作用

精品文檔-下載后可編輯題變法在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的作用如何行之有效地進(jìn)行高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)？“題變法”就是解決教學(xué)低效、質(zhì)量不高的有效方法。

一、“題變”法的目的、手段

“題變題”是針對(duì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)、要求，先設(shè)計(jì)一個(gè)題目，然后進(jìn)行改變（改變題目的條件、結(jié)論，構(gòu)造逆命題并判斷其真假），將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能方法與思想融于其中，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比討論、分析研究解答，學(xué)生有興趣，會(huì)更具探索精神，既鞏固了知識(shí)又發(fā)現(xiàn)了規(guī)律性的東西，并能從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使思維更加活躍和具有創(chuàng)造性，智力和能力都有所提高。

二、舉例說明

例如在復(fù)習(xí)函數(shù)的性態(tài)時(shí)，先出一題：已知f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)，試比較f（）、f（）、f（0.7）的大小。接著變?yōu)樵嚤容^f（sin600）、f（log）、f（2-）的大小，這樣能很好地復(fù)習(xí)多種運(yùn)算，提高了運(yùn)算能力。然后把題設(shè)中的偶函數(shù)變奇函數(shù)、增函數(shù)變?yōu)闇p函數(shù)，這樣就對(duì)函數(shù)的形態(tài)有了深刻的認(rèn)識(shí)。最后改為再加上一個(gè)條件f（a-2）-f（4-a2）

解：由f（a-2）-f（4-a2）

又f（x）是偶函數(shù)，

f（a-2）

-1解之得3這樣的方法，能達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。這有別于傳統(tǒng)的通過歸納人成條文或畫圖概括之類來羅列知識(shí)點(diǎn)，能通過變化使學(xué)生不會(huì)感到枯燥乏味。

題變法對(duì)教師也提出了高要求，選題和題變都很關(guān)鍵。再如：高二解析幾何課本有道題：

過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的一條直線的拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證：y1y2=-p2，再變?yōu)榍笞C：x1x2=-，又向?qū)W生提問它的逆命題。

逆命題：一條直線和拋物線y2=2px相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y1y2=-p2，則這條直線必過拋物線的焦點(diǎn)（此命題為真）。

證明如下：

設(shè)直線交x軸于F'（x0，0），則當(dāng)直線不與y軸平行，可設(shè)其方程為y=k（x-x0）（k≠0）。

用x=+x0代入拋物線方程得y2=2p（+x0），整理得y2-y-2px0=0。

y1y2=-2px0。

已知y1y2=-p2，則-2px0=-p2，

x0=。即F‘（，0）為拋物線的焦點(diǎn)，若直線平行于y軸，由y2=-y1，不妨設(shè)y1>0，由y1y2=-p2，可得y1（-y1）=-p2，y1=p，相應(yīng)地x0=x1===。

F'（，0）為焦點(diǎn)。

還可以改為，過焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為0（0≠0），圓與拋物線相交于A、B。

三、效果

通過實(shí)踐“題變”法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，他們既復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)概念，理解了概念的內(nèi)涵和外延，掌握了公式定理、技能技巧及思想方法，又對(duì)實(shí)戰(zhàn)時(shí)應(yīng)掌握什么本領(lǐng)看得見、摸得著。同時(shí)，學(xué)生還參與了教學(xué)過程，動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的機(jī)會(huì)