2023-2024學年福建省泉州市石獅市自然門中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省泉州市石獅市自然門中學八年級（下）月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式：mm?1，aπ，x+yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若分式x2x?1有意義，則該分式中的字母xA.x<12 B.x>123.下列分式中，最簡分式是(

)A.2xy4x2 B.a24.無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是(

)A.4xx3+1 B.x(5.如果把分式xyx+y(x、y均不為0且x+y≠0A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉淼?5 D.變?yōu)樵瓉淼?06.不改變分式的值，將分式?0.2x?1A.2x+13x?5 B.7.對于分式?x+23A.?x+23?x B.x8.下列方程中是分式方程的是(

)A.x?13=1 B.2x9.關于x的分式方程a?32?x=A.?1 B.5 C.1 D.10.勞動課上，八(1)班同學分成兩組練習包餃子，女生組包300個餃子與男生組包200個所用的時間相同，已知女生組每分鐘比男生組多包30個，若設女生組每分種包x個，則可列方程為(

)A.300x=200x?30 B.300二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.將分式6a4c2912.分式12x2y,13.使得分式a2?1a+1值為零的14.若代數(shù)式23?x與代數(shù)式3x+1互為相反數(shù)，則15.已知非零實數(shù)x，y滿足y=xx+1，則x16.若關于x的方程x?mx?1+2三、計算題：本大題共2小題，共16分。17.先化簡，再求值：(1+1x?18.解方程：

(1)2x=3四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算

(1)x2x+20.(本小題8分)

計算

(1)a2?121.(本小題8分)

已知A=x2+2x+1x2?1?xx?1，

22.(本小題10分)

某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球，回校后，王老師和李老師編寫了一道題：

王老師說：“籃球的單價比排球的單價多60元”

李老師說：“用2000元購買的排球個數(shù)和用3200元購買的籃球個數(shù)相等”

同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？23.(本小題10分)

一般情況下，一個分式通過適當?shù)淖冃?，我們可以把它化成一個整式和一個分子是整數(shù)的分式的和的形式，例如：

①x+1x?1=(x?1)+2x?1=24.(本小題12分)

【閱讀】把等式x2?3x+1=0(x≠0)的兩邊同時乘以1x得x?3+1x=0，移項得x+1x=3，兩邊平方得(25.(本小題14分)

某水果超市兩次去批發(fā)市場采購同一品種的蘋果，第一次用800元購進了若干千克，很快實完，第二次用2200元所購數(shù)量比第一次多120千克，且每千克的進價比第一次提高了10%．

(1)求第一次購買蘋果的進價；

(2)求第二次購買蘋果的數(shù)量；

(3)該水果超市按以下方案賣出第二次購買的蘋果；先以a元/千克的價格售出m千克，再以15元/千克的價格售出剩余的全部蘋果(不計損耗)，共獲利1500元，若a，m均為正整數(shù)，且a不超過第二次進價的2倍，直接寫出答案和解析1.【答案】B

【解析】解：mm?1，形式為AB，且B中含有字母，是分式；

aπ，形式為AB，但B中不含字母，不是分式；

x+y2，形式為AB，且B中不含有字母，不是分式；

1n，形式為AB，且B中含有字母，是分式；

故一共有2個分式．

故選：2.【答案】C

【解析】解：由題意得：2x?1≠0，

解得：x≠12，3.【答案】B

【解析】解：A、2xy4x2=y2x，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；

B、a2+b2a+b是最簡分式，故此選項符合題意；

C4.【答案】C

【解析】【試題解析】

解：A．4xx3+1，x3+1≠0，x≠?1，

B.x(x+1)2，(x+1)2≠0，x≠5.【答案】A

【解析】解：把分式xyx+y中的x和y都變?yōu)樵瓉淼?倍得：

5x?5y5x+5y=5xyx+y，

∴分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍，

故選：6.【答案】D

【解析】解：?0.2x?1?0.3x+0.5=?7.【答案】B

【解析】解：A、?x+23?x=?(x?2)3?x=?x?23?x，故A不符合題意；

B、?x8.【答案】D

【解析】解：A.是一元一次方程，故此選項不符合題意；

B.是一元一次方程，故此選項不符合題意；

C.是一元二次方程，故此選項不符合題意；

D.是分式方程，故此選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)分式方程的定義進行判斷即可．

9.【答案】D

【解析】解：去分母，得：a?3=2?x，

由分式方程有增根，得到2?x=0，即x=2，

把x=2代入整式方程，可得：a=3．

故選：10.【答案】A

【解析】解：若設女生組每分種包x個，則男生組每分種包(x?30)個，

依題意，得300x=200x?30．

故選：A．

關鍵描述語是：女生組包11.【答案】2a【解析】解：6a4c29a2b212.【答案】6x【解析】解：分式12x2y,16xy3的最簡公分母是6x2y3；

故答案是：6x2y3．

確定最簡公分母的方法是：

13.【答案】1

【解析】解：要使得分式a2?1a+1=0，

則a2?1=0且a14.【答案】11

【解析】解：由題意得：23?x+3x+1=0，

2(x+1)+3(3?x)15.【答案】1

【解析】解：∵y=xx+1，

∴xy+y=x，即x?y=x16.【答案】m<53【解析】解：x?mx?1+2m1?x=5，

去分母，得x?m?2m=5(x?1)，

∴x?3m=5x17.【答案】解：原式=x?2+1x?2?(x+2)【解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18.【答案】解：(1)去分母得：2(x+1)=3x，

去括號得：2x+2=3x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解；【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19.【答案】解：(1)x2x+1?1x+1

=x2?1x【解析】(1)根據(jù)分母分式加減法法則計算即可；

(220.【答案】解：(1)a2?1ab?2aba2+2a+1【解析】(1)先把各分式的分子、分母因式分解，然后約分即可；

(221.【答案】解：(1)A=x2+2x+1x2?1?xx?1

=(x+1)2(x+1)【解析】本題考查了分式的化簡求值、一元一次不等式組的解法、一元一次不等式組的整數(shù)解．

(1)根據(jù)分式四則混合運算的運算法則，把A式進行化簡即可．

(2)解不等式組，求得整數(shù)解，代入化簡后的22.【答案】解：設排球單價為x元，則籃球單價為(x+60)元，

由題意得：2000x=3200x+60，

解得x=100，

經(jīng)檢驗，【解析】設排球單價為x元，則籃球單價為(x+60)元，根據(jù)“用2000元購買的排球個數(shù)和用23.【答案】解：(1)x+5x+3

=x+3+2x+3

=1+2x+3；

(2【解析】(1)參照范例進行解答即可；

(2)先參照范例把分式2x24.【答案】解：(1)14

，194；

(2)a3+b3；

逆用公式得x【解析】【分析】

本題考查了整式的混合運算，逆用公式(a+b)(a2?ab+b2)=a3+b3是解題的關鍵．

(1)根據(jù)閱讀材料，利用完全平方公式求解即可；

(2)用多項式乘多項式展開，得到公式(a+b)(a2?ab+b2)=a3+b3，逆用公式即可得出答案．

【解答】

解：(1)∵225.【答案】解：(1)設第一次購買蘋果的進價為x元/千克，則：第二次購買的進價為(1+10%)x元/千克，

由題意，得：2200x(1+10%)?800x=120，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗x=10是原方程的解，

∴(1+10%)x=11，

答：第一次購買蘋果的進價為10元/千克，第二次購買的進價為11