2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶，下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是(

)A.5，12，13 B.2，3，4 C.3，4，5 D.7，24，253.若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是(

)A.x?3>y?3 B.x4.不等式組2x<x+A. B. C. D.5.用反證法證明“直角三角形中至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)(

)A.直角三角形中兩個(gè)銳角都大于45° B.直角三角形中兩個(gè)銳角都不大于45°

C.直角三角形中有一個(gè)銳角大于45° 6.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CFA.66°

B.52°

C.46°

7.如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為A.x≥?1 B.x>?18.如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，若點(diǎn)C′落在BA延長線上，則三角板

A.60° B.90° C.120°9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3)，將線段AB平移到線段CD，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.(2,5)

B.(5,

10.某班m(m<50)人去科技館參觀，科技館票價(jià)是每人10元，但若購團(tuán)體票(不低于50張)，則可享受八五折優(yōu)惠．班長算了算，購買50張票反而更合算，則A.42 B.43 C.44 D.45二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P

12.若關(guān)于x的不等式組x?a≤1x+213.已知下列命題：①若ab>1，則a>b；②若a+b=0，則|a|=|b|14.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=45°，AC=6cm，將△ABC

15.小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜.甲說：“至少25元”，乙說：“至多22元”，丙說：“至多20元”，小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”，則這本書的價(jià)格x(元)的取值范圍為______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，A三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解不等式組：2x?118.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．

(219.(本小題8分)

定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

(1)已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=23，則點(diǎn)M20.(本小題8分)

近年來，預(yù)制菜消費(fèi)持續(xù)升溫，它既滿足了消費(fèi)者的需要，也不斷拓展著飲食行業(yè)的發(fā)展.某餐飲平臺(tái)計(jì)劃推出A和B兩種預(yù)制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可獲利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可獲利60元．

(1)求每份菜品A、B的利潤；

(2)根據(jù)銷售情況，該餐飲平臺(tái)每日都能售完A、B兩種菜品共1000份，且菜品A的數(shù)量不高于菜品B數(shù)量的21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，點(diǎn)P為∠ABC、22.(本小題10分)

甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元，超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元，超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元(x>300)．

(1)在甲超市購物所付費(fèi)用為y1元，在乙超市購物所付費(fèi)用為y2元，請(qǐng)分別求出y1，23.(本小題10分)

如圖，△ABC和△AMN均為等邊三角形，將△AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(△AMN在直線AC的右側(cè))．

(1)求證：△BAM≌△CAN；

(224.(本小題12分)

如圖，在等邊△ABC中，AB=AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，分別連接PQ，AQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<3)，解答下列問題：

(1

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】B

【解析】解：A、∵52+122=132，∴能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵22+32≠42，∴不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

C、∵323.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，∴x?3>y?3，故正確，不符合題意；

B、∵x>y，∴x3>y3，故正確，不符合題意；

C、∵4.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：x<4x≤?3，

∴不等式組的解集為x≤?3，

在數(shù)軸上表示如下：

故選：5.【答案】A

【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)銳角都大于45°．

故選：A．

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．6.【答案】B

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=26°，∠ABC=2∠ABD=52°，

∴∠A7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>?1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx?1的圖象上方，所以不等式x+b>kx?1的解集為x8.【答案】D

【解析】解：旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′=180°?309.【答案】D

【解析】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3)，

∴點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C(5,2)，

∴B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)D10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：

10m>10×50×0.85，

解得：m>42.5，

即m至少為43人．

故選：B．

某班共有m11.【答案】85【解析】【分析】

本題考查基本作圖—作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．連接AD，由PQ垂直平分線段AB推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】

解：連接AD．

∵PQ垂直平分線段12.【答案】a≤【解析】解：x?a≤1①x+23>1②，

解不等式①，得：x≤1+a，

解不等式②，得：x>1，

∵關(guān)于x的不等式組x?a13.【答案】③⑤【解析】解：①若ab>1，則a>b，∵當(dāng)a=?4，b=?2時(shí)，ab>1，此時(shí)a<b，所以此命題為假命題；它的逆命題為若a>b，則ab>1，∵當(dāng)a=2，b=?2時(shí)，此時(shí)ab=?1<1，此時(shí)a>b，∴所以此逆命題為假命題；

②若a+b=014.【答案】(10【解析】解：在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=45°，

∴∠C=45°=∠ABC，

∴AB=AC=6cm，

∴BC=2AB=6215.【答案】22<【解析】解：依題意得：x<25x>22x>20，

解得22<x<16.【答案】245【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，

∵AD是∠BAC的平分線．

∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

17.【答案】解：2x?13?5x+12≤1①5x?1<3(x+1【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．18.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2C2即為所求；

(3)旋轉(zhuǎn)中心Q的坐標(biāo)為(?2,0)，

故答案為：(?2,0)．

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C19.【答案】解：(1)點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

理由：∵AM=2，MN=4，BN=23，

∴AM2+BN2=22+(23)2=16，MN2=42=16，

∴AM2+NB2=MN2，

∴以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形．

∴點(diǎn)【解析】本題考查勾股定理的逆定理，新定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，注意不能漏解．

(1)根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷．

(2)設(shè)BN=x(x>0)，則MN20.【答案】解：(1)設(shè)每份菜品A的利潤為x元，每份菜品B的利潤為y元，

根據(jù)題意得x+2y=352x+3y=60，

解得x=15y=10，

答：每份菜品A的利潤為15元，每份菜品B的利潤為10元；

(2)設(shè)購進(jìn)A菜品m份，總利潤為w元，

根據(jù)題意得m≤32(1000?m)，

解得m≤600，

w=15m+【解析】(1)設(shè)每份菜品A的利潤為x元，每份菜品B的利潤為y元，根據(jù)售出1份菜品A和2份菜品B可獲利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可獲利60元，列二元一次方程組，求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A菜品m份，總利潤為w元，根據(jù)菜品A的數(shù)量不高于菜品B數(shù)量的32，求出m的取值范圍，再表示出w21.【答案】130°【解析】解：(1)∵P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，

∴∠CBP=∠ABP=12∠ABC，∠BCP=∠ACP=12∠ACB，

∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，

∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+12∠ACB=30°+20°=50°，

∴22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得y1=300+0.8(x?300)=0.8x+60，y2=200+0.85(x?200)=0.85x+30，

∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=0.8x+60(x>300)，y2關(guān)于x【解析】(1)分別根據(jù)“在甲超市購物所付費(fèi)用=300+折扣×超出300元部分”和“在乙超市購物所付費(fèi)用=200+折扣×超出200元部分”作答即可；

(2)分別計(jì)算當(dāng)y1<y2、y1=y2、y1>y2時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍即可．23.【答案】(1)證明：∵△ABC和△AMN是等邊三角形，

∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，

∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，

即∠BAM=∠CAN，

在△BAM和△C【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，再證出∠BA24