2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)二診試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2是2的A.算術(shù)平方根 B.倒數(shù) C.絕對(duì)值 D.相反數(shù)2.如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為(

)A.

B.

C.

D.3.西安“世園會(huì)”吸引了來(lái)自全球眾多國(guó)家數(shù)以千萬(wàn)的人前來(lái)參觀.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2011年5月某日參觀“世園會(huì)”的人數(shù)約為25600，這一人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.25.6×103 B.2.56×1034.如圖，直線a，b被直線c所截，a/?/b，∠1=∠2，若A.40°

B.50°

C.70°5.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a5+a5=a10 B.6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,1)和點(diǎn)B(A.255 B.52 7.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+mA.m<1 B.m<?1 8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若將△ABCA.30° B.40° C.50°9.下列命題是真命題是(

)A.4的平方根是2

B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.方程x2=x的解是x10.已知直線y1=x+m與y2=kx?A. B. C. D.11.一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的半徑是(

)A.2 B.3 C.1 D.12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x=12，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,A.①②④

B.①③④

C.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：14.有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．15.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1(點(diǎn)A1、B1、C1分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))16.若a，b均為整數(shù)，當(dāng)x=3?1時(shí)，代數(shù)式x2+ax17.已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)，對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB?AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題12分)

解答下列各題：

(1)計(jì)算：4cos30°+(119.(本小題7分)

在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；

(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，△BEC是等邊三角形，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD．

(1)求21.(本小題10分)

如今很多初中生喜歡購(gòu)買(mǎi)飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A.白開(kāi)水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D.非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題

(1)這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2飲品名稱(chēng)白開(kāi)水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價(jià)格(元/瓶)0234(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開(kāi)水的5名班委干部(其中有兩位班長(zhǎng)記為a，b，其余三位記為c，d，e)中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到22.(本小題10分)

(1)如圖1，有一個(gè)殘缺圓，請(qǐng)作出殘缺圓的圓心O(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)．

(2)如圖2，設(shè)AB是該殘缺圓⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

①23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x+5和y=?2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)一次函數(shù)24.(本小題12分)

如圖1，已知拋物線y=?x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(?3,0)．

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)tan(∠CAO+∠CDO)=4時(shí)，求點(diǎn)D答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵?2和2只有符號(hào)不同，

∴?2和2互為相反數(shù)．2.【答案】C

【解析】解：從正面看可得到一個(gè)大矩形左上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形．

故選：C．

幾何體的主視圖就是從正面看所得到的圖形，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．3.【答案】D

【解析】解：25600=2.56×104，

故選：D．

將比較大的數(shù)表示成a×104.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，

∴∠1=12×(180°?∠35.【答案】D

【解析】解：A、a5+a5=2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3?a3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6.【答案】A

【解析】解：如圖所示，

過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，

∴AM=1，OM=2．

在Rt△AOM7.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(?2)2?4×m>0，

∴4?4m>8.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是找到翻折以后的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，計(jì)算出∠B的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

首先根據(jù)折疊可得：△CBD≌△CED，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠CED，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可計(jì)算出∠EDA的度數(shù)．

【解答】

解：由折疊可得：△CBD≌△CED9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

根據(jù)平方根、全等三角形的判定、方程的解、平行四邊形的判定解答即可．

【解答】

解：A.4的平方根是±2，錯(cuò)誤；

B.有兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；

C.方程x2=x的解是x=1或x=010.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橹本€y1=x+m與y2=kx?1相交于點(diǎn)P(?1,1)，

如圖所示，

當(dāng)x≤?1時(shí)，一次函數(shù)y1=x+m11.【答案】A

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．

因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為(n?2)?180°，

正多邊形外角和為360°，根據(jù)題意得：

(n?2)?180°=360°×2，

n?2=212.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a<0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∵對(duì)稱(chēng)軸x=12，

∴?b2a=12>0，

∴a，b異號(hào)，

∴b>0，

∴abc<0，①正確．

∵對(duì)稱(chēng)軸x=12，

∴?b2a=12，

∴a+b=0，②正確，

設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)，則對(duì)稱(chēng)軸x=12(x1+x2)，

即12=12(x1+2)，解得，x1=?1，

把(?1,0)代入拋物線解析式得，a?b+c=0，③正確，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，則(52,y2)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(?32,y2)，

∵?3213.【答案】34【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：14.【答案】2

【解析】解：a=4×5?2?3?5?6=4，

s2=15[(2?4)2+(3?4)2+(4?15.【答案】(11【解析】解：如圖，∵以點(diǎn)A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1(點(diǎn)A1、B1、C1分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，

∴點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為(4,6)、(0,3)、(8,3)，

過(guò)A作AD⊥BC于D，過(guò)A2作A2D2⊥B216.【答案】12【解析】解：把當(dāng)x=3?1代入x2+ax+b可得，

4?23+3a?a+b=0．

∵a，b均為整數(shù)，

∴?23+3a=0，4?a+b=017.【答案】①

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵OB?AC=160，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)，

∴OA?CF=12OB?AC=12×160=80，菱形OABC的邊長(zhǎng)為10，

∴CF=80OA=8010=8，

在Rt△OCF中，

∵OC=10，CF=8，

∴OF=OC2?CF2=102?82=6，

∴C(6,8)，

∵點(diǎn)D時(shí)線段AC的中點(diǎn)，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(10+62,82)，即(8,4)，

∵雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，

∴4=k8，即k=3218.【答案】解：(1)4cos30°+(12)?2?(12?1)

=4【解析】(1)先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式成多項(xiàng)式、完全平方公式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．19.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，

根據(jù)題意得：600x?6002x=6，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=200(m2)，

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2【解析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意列出方程：600x?6002x=6，解方程即可；

(2)20.【答案】(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=∠90°，BC=CD，

∵△BCE是等邊三角形，

∴∠BCE=∠BEC=60°，BC=CE，

∴∠DCE=【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得到∠BCD=∠90°，BC=CD，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠BEC=60°，BC=CE，因此∠DC21.【答案】解：(1)這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50(人)，

選擇C飲品的人數(shù)為50?(10+15+5)=20(人)abcdea((((b((((c((((d((((e((((由列表知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長(zhǎng)的有2種結(jié)果，

所以恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率為220=【解析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)由B飲品的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各飲品的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(2)22.【答案】解：(1)如圖1，點(diǎn)O即為所求；

(2)①證明：如圖2中，連接OD交BC于F．

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAB，

∴CD=BD，

∴OD⊥BC，

∴CF=BF，∠CFD=90°．

∵DE是切線，

∴DE⊥OD【解析】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．

(1)作弦AB，AC，再作兩弦的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心O；

(2)①證明四邊形23.【答案】解：(1)聯(lián)立y=12x+5y=?2x，解得x=?2y=4，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,4)．

將A(?2,4)代入y=kx，得4=k?2．

∴k=?8．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?8x；

(2)聯(lián)立y=12x+5y【解析】(1)聯(lián)立y=12x+5y=?2x求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

24.【答案】解：(1)由題意把點(diǎn)(1,0)，(?3,0)代入y=?x2+bx+c，

得，?1+b+c=0?9?3b+c=0，

解得b=?2，c=3，

∴y=?x2?2x+3

=?(x+1)2+4，

∴此拋物線解析式