2023年初中升學(xué)考試真題模擬卷江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題

卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）（2023?連云港）-6的相反數(shù)是（）

11

A.--B.-C.-6D.6

66

2.（3分）（2023?連云港）在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列

漢字中，是軸對稱圖形的是（）

A.我B.愛C.中D.國

3.（3分）（2023?連云港）2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市

隆重開幕.會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，

共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.37X106B.2.37X105C.0.237X107D.237X104

4.（3分）（2023?連云港）下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）

5.（3分）（2023?連云港）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的

圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心。的兩條

線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是（）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

6.（3分）（2023?連云港）如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方

形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P,則點P落在陰影部分的概率為（）

7.（3分）（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道

題：良馬日行二百四十里，駕馬日行一百五十里，駕馬先行一十二日，問良

馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬

先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

C.240（%-12）=150%D.240%=150（x+12）

8.（3分）（2023?連云港）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于O。，分別以A3、BC、CD、

AD為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5,則陰影部分的面積是（）

A.丁-20B.TK-20C.20KD.20

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程,

請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）（2023?連云港）計算：（遙）2=.

10.（3分）（2023?連云港）如圖，數(shù)軸上的點A、3分別對應(yīng)實數(shù)a、b,貝Ua+6

0.（用“V”或“="填空）

4I口一

a0b

H.（3分）（2023?連云港）一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以

是.（只填一個即可）

12.（3分）（2023?連云港）關(guān)于x的一元二次方程f-Zx+a：。有兩個不相等的

實數(shù)根，則a的取值范圍是.

13.（3分）（2023?連云港）畫一條水平數(shù)軸，以原點。為圓心，過數(shù)軸上的每

一刻度點畫同心圓，過原點。按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為

30°、60°、90°、120。、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如

圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點A、3、C的坐標分別表示為A

（6,60°）、B（5,180°）、C（4,330°）,則點D的坐標可以表示

為.

240°300°

270°

14.（3分）（2023?連云港）以正六邊形A3CDER的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時

針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形4B'CD'E'F'的頂點落在直線BC

上，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)

矩形045c的頂點A在反比例函數(shù)

<0）的圖象上，頂點3、C在第一象限，對角線AC〃x軸，交y軸于點D若

矩形OABC的面積是6,cosN04C=|,則k=

16.（3分）（2023?連云港）若W=5--4xy+y2-2y+8x+3（x、y為實數(shù)），則W

的最小值為

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）

17.（6分）（2023?連云港）計算|-4|+（TT-V2）0-】

18.（6分）（2023?連云港）解方程組'=8（1

12%_y=7（2

19.（6分）（2023?連云港）解方程心=7—3.

x-2x-2

20.（8分）（2023?連云港）如圖，菱形A3CD的對角線AC、3。相交于點。，E

為AD的中點，AC=4,OE=2.求。。的長及tanNED。的值.

21.（10分）（2023?連云港）為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)

學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查.

（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇.

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學(xué)生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學(xué)生

C.從八年級所有學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生

（2）對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表：

125

2a

3本及以5

上

合計50

統(tǒng)計表中的。=,補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若八年級共有800名學(xué)生，估計八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本

及以上的學(xué)生人數(shù)；

（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法.

22.（10分）（2023?連云港）如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐

僧、3孫悟空、C豬八戒、。沙悟凈.

A唐僧B孫悟空C豬八戒D沙悟凈

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，

攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡

片.求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“3孫悟空”的概率為；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為

“A唐僧”的概率.

23.（10分）（2023?連云港）漁灣是國家“A4AA”級風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽

的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處出發(fā)，沿著坡角為48。的山坡向

上走了92m到達B處的三龍?zhí)镀俨迹傺仄陆菫?7°的山坡向上走了30m

到達C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙?/p>

高度DC為多少米？（結(jié)果精確到O.hn）

(參考數(shù)據(jù):sin48°心0.74,cos48°^0.67,sin37°弋0.60,cos37°=0.80)

C（二龍?zhí)镀俨迹?/p>

24.（10分）（2023?連云港）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A3為直徑的。。

交邊AC于點。，連接3D,過點C作CE〃A3.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點3作O。的切線，交CE于點F；（不

寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）

（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.

25.（12分）（2023?連云港）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為

基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如表的三個氣量階梯：

階梯年用氣量銷售價格備注

第一階梯0?400加（含400）的2.67元J標若家庭人口超過4人的，每

部分增加1人，第一、二階梯年

第二階梯400~1200m3（含3.15元/）用氣量的上限分別增加

1200）的部分100m3>200m3.

第三階梯1200m3以上的部分3.63元/加

（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為200田，則該年此戶需繳納燃氣費用

為元；

（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為工加（x〉1200）,該年此戶需繳

納燃氣費用為y元，求y與x的函數(shù)表達式；

（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃

氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確

到1m3）

26.（12分）（2023?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線Li：y=

x2-2x-3的頂點為P.直線I過點M（0,m）（m三-3）,且平行于x軸，與

拋物線L交于A、3兩點（3在A的右側(cè)）.將拋物線L沿直線/翻折得到拋

物線乙2,拋物線上交y軸于點C,頂點為D

（1）當帆=1時，求點。的坐標；

（2）連接3C、CD、DB,若△BCD為直角三角形，求此時L所對應(yīng)的函數(shù)

表達式；

（3）在（2）的條件下，若△BCD的面積為3,E、R兩點分別在邊BC、CD

上運動，且以ER為一邊作正方形ERGH,連接CG,寫出CG長

度的最小值，并簡要說明理由.

27.（12分）（2023?連云港）【問題情境建構(gòu)函數(shù)】

（1）如圖1,在矩形A3CD中，AB=4,舷是CD的中點，AE1BM,垂足為

E.設(shè)3C=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示y.

【由數(shù)想形新知初探】

（2）在上述表達式中，y與x成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示.若x取任意

實數(shù)，此時的函數(shù)圖象是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補

全函數(shù)圖象.

（3）在“x取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：

①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是-4/<><4近；③

存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個交點；④在圖象上存在四點A、B、CD,

使得四邊形A3。是平行四邊形.其中正確的是.（寫出所有正確

結(jié)論的序號）

【抽象回歸拓展總結(jié)】

（4）若將（1）中的“AB=4”改成"AB=2k”,此時y關(guān)于x的函數(shù)表達式

是;一般地，當上WO,x取任意實數(shù)時，類比一次

函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接

寫出3條即可）.

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題

卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）（2023?連云港）-6的相反數(shù)是（）

A.，B.C.-6D.6

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：-6的相反數(shù)是6.

故選：D.

【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2023?連云港）在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列

漢字中，是軸對稱圖形的是（）

A.我B.愛C.中D.國

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：中沿中間的豎線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，“中”是軸

對稱圖形，

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合.

3.（3分）（2023?連云港）2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市

隆重開幕.會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū),

共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.37X106B.2.37X105C.0.237X107D.237X104

【分析】將一個數(shù)表示為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，這種表

示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：2370000=2.37X106,

故選：A.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識

點，必須熟練掌握.

4.（3分）（2023?連云港）下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）

【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可.

【解答】解：A.主視圖是三角形，故此選項不符合題意；

B.主視圖是梯形，故此選項不合題意；

C.主視圖是圓，故此選項符合題意；

D.主視圖是矩形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何

體的正面看所得到的圖形.

5.（3分）（2023?連云港）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的

圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心。的兩條

線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是（）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

【分析】根據(jù)扇形的定義進行判斷.

【解答】解：由扇形的定義可知，只有乙是扇形,

故選：B.

【點評】本題主要考查了認識平面圖形一扇形，應(yīng)熟知扇形的定義：由圓心

角的兩條半徑和圓心角所對的圓弧圍成的圖形叫做扇形.

6.（3分）（2023?連云港）如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方

形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P,則點P落在陰影部分的概率為（）

BC￡D

8-總-亮

【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)概率是即可求出概率.

【解答】解：設(shè)16個相同的小正方形的邊長為a,則4個相同的大正方形的

邊長為1.5a,

點p落在陰影部分的概率為設(shè)ZX=S

故選：B.

【點評】本題考查幾何概率的求法，注意結(jié)合概率的性質(zhì)進行計算求解.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.（3分）（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道

題：良馬日行二百四十里，駕馬日行一百五十里，駕馬先行一十二日，問良

馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬

先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

C.240(%-12)=150%D.240%=150(x+12)

【分析】由慢馬先行12天，可得出快馬追上慢馬時慢馬行了（x+12）天，利

用路程=速度X時間，結(jié)合快馬追上慢馬時快馬和慢馬行過的路程相等，即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：?.?慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，

?.?快馬追上慢馬時，慢馬行了（x+12）天.

根據(jù)題意得：240%=150（x+12）.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確

列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2023?連云港）如圖，矩形A3CD內(nèi)接于O。，分別以A3、BC、CD、

AD為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5,則陰影部分的面積是（)

A.丁-20B.丁-20C.20TlD.20

【分析】根據(jù)進行的性質(zhì)可求出3D,再根據(jù)圖形中各個部分面積之間的關(guān)系,

即S陰影部分=5以AD為直徑的圓+S以AB為直徑的圓+S矩形ABCD-S以BD為直徑的圓進彳亍計算即可?

【解答】解：如圖，連接3D,則3。過點

在Rt^ABD中，AB=4,BC=5,

：.BD2=AB2+AD2=41,

S陰影部分=5以AD為直徑的圓+S以AB為直徑的圓+S矩形ABCD-S以BD為直徑的圓

=TTX(-)2+TTX(-)2+4X5-ITX(―)2

222

=—4+240--

=20,

故選：D.

【點評】本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)以及扇形面積的計算，掌握矩形的

性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計算方法是正確解答的前提.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程,

請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）（2023?連云港）計算：（遙）2=5.

【分析】（迎）2=a（a>0）,據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：（V5）2=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

10.（3分）（2023?連云港）如圖，數(shù)軸上的點A、3分別對應(yīng)實數(shù)a、b,則a+6

<0.（用或“="填空）

4I平一

a0b

【分析】由數(shù)軸可得a<0<。，\a\>\b\,根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的

數(shù)的符號，再用絕對值較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可求得答案.

【解答】解：由數(shù)軸可得a<0<。，\a\>\b\,

則a+b<0,

故答案為：<.

【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸及其加法法則，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須

熟練掌握.

H.（3分）（2023?連云港）一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以

是4（大于2小于8的數(shù)即可）.（只填一個即可）

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-3<x<5+3,再解即可.

【解答】解：由題意得：5-3<x<5+3,

即：2Vx<8,

??.X的值可以是：4(大于2小于8的數(shù)即可).

故答案為：4(大于2小于8的數(shù)即可).

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：

大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

12.(3分)(2023?連云港)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0有兩個不相等的

實數(shù)根，則a的取值范圍是a<i.

【分析】根據(jù)根的判別式得到A=4-4a>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得A=4-4a>0,

解得

故答案為

【點評】本題考查了一元二次方程af+法+o=01wo)的根的判別式△=/

-4ac：當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的

實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.

13.(3分)(2023?連云港)畫一條水平數(shù)軸，以原點。為圓心，過數(shù)軸上的每

一刻度點畫同心圓，過原點。按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為

30°、60°、90°、120°、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如

圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點A、3、C的坐標分別表示為A

(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°),則點。的坐標可以表示為(3,

150°).

【分析】在該坐標系中，某點的坐標用兩個參數(shù)來描述：一個是該點與原點

的距離，另一個是原點與該點所在的射線與X軸正半軸之間的夾角.

【解答】解：?.?點。與圓心的距離為3,射線。。與X軸正方向之間的夾角為

150°,

點。的坐標為（3,150°）.

故答案為：（3,150°）.

【點評】該題較簡單，主要考查在不同坐標系中點的表示方法.

14.（3分）（2023?連云港）以正六邊形A3CDER的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時

針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形A'B'CD'E'F'的頂點落在直線BC

上，則正六邊形A3CDER至少旋轉(zhuǎn)60°.

【分析】以正六邊形的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，即

NDCD是旋轉(zhuǎn)角,ZBCD=12Q°,要使新正六邊形A'B'CD'E'F'的頂

點。'落在直線3C上，則NDC。至少要旋轉(zhuǎn)60°.

【解答】解：?.?多邊形A3CDER是正六邊形，

AZBCD=120°,

要使新正六邊形A'B1CD'E'F'的頂點落在直線3C上，

則NDCZJ至少要旋轉(zhuǎn)60°.

故答案為：60°.

【點評】本題考查多邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.（3分）（2023?連云港）如圖，矩形。43c的頂點A在反比例函數(shù)y=A（x

X

<0）的圖象上，頂點3、C在第一象限，對角線AC〃x軸，交y軸于點D若

矩形。43c的面積是6,cosNQ4c=|,則左

【分析】作軸于E,由矩形的面積可以求得△AOC的面積是3,然后

通過證得AOE4s△A。。求得S?EA=￡最后通過反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何

意義即可求得左的值.

【解答】解：作AE，x軸于E,

?矩形QA3C的面積是6,

△AOC的面積是3,

VZAOC=90°，cosZOAC=-,

3

.OA_2

??―9

AC3

：對角線AC〃x軸，

ZAOE=ZOAC,

'：Z0EA=ZA0C=9Q°,

：.^OEA^AAOC,

?SAOEA_2

S&AOCAC'

?SLOEA_4

??一―，

39

.4

**?S^OEA=“

,：SAOEA=^\k\,k<0,

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形，

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△AOE的面積是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2023?連云港）若W=5--4xy+y2-2y+8x+3（x、y為實數(shù)），則W

的最小值為-2.

【分析】將原式進行配方，然后根據(jù)偶次幕的非負性即可求得答案.

【解答】解：印=5爐-4xy+V-2y+8x+3

=%2+4x2-4xy+y2-2y+8x+3

=4f-4xy+y2-2y+x2+8x+3

=(4f-4xy+y2)-2y+x2+8x+3

=(2%-y)2-2y+f+4x+4x+3

=(2%-y)2+4X-2y+x2+4x+3

=(2x-y)2+2(2x-y)+1-l+x2+4x+4-4+3

=[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(f+4x+4)-2

=(2x-y+l)~+(x+2)2-2,

y均為實數(shù)，

(2x-y+l)2三0,(x+2)2—0,

原式W2-2,

即原式的W的最小值為：-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查配方法的應(yīng)用及偶次易的非負性，利用配方法把原式整理

為“平方+常數(shù)”的形式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡)

17.(6分)(2023?連云港)計算|-4|+(TT-V2)0-(1)1

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零次幕和負整數(shù)指數(shù)累進行計算即可.

【解答】解：原式=4+1-2

=5-2

=3.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須

熟練掌握.

18.（6分）（2023?連云港）解方程組13久+'=8&

（2x—y=7②

【分析】利用加減消元法解方程組即可.

【解答】解:［產(chǎn)=鬻,

\2x—y=7。）

①+②得：5x=15,

解得：x=3,

將x=3代入①得：3X3+y=8,

解得：y=-1，

故原方程組的解為：

【點評】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本方法為代入

消元法和加減消元法，必須熟練掌握.

19.（6分）（2023?連云港）解方程厘=7—3.

x-2x-2

【分析】兩邊同時乘以最簡公分母X-2去分母，然后去括號、移項、合并同

類項、把x的系數(shù)化為1,即可算出x的值，然后再檢驗.

【解答】解：去分母得：2x-5=3x-3-3（x-2）,

去括號得：2x-5=3x-3-3尤+6,

移項得：2x-3x+3x=5-3+6,

合并同類項得：2x=8,

把x的系數(shù)化為1得：x=4,

檢驗：把x=4代入最簡公分母x-2=4-2=270,

故原分式方程的解為：x=4.

【點評】此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是不要忘記檢驗，沒有分母

的項不要漏乘，這是同學(xué)們最容易出錯的地方.

20.（8分）（2023?連云港）如圖，菱形A3CD的對角線AC、3。相交于點。，E

為AD的中點，AC=4,OE=2.求。。的長及tanNED。的值.

【分析】由菱形的性質(zhì)得到AC,3D,。4=%。=2,由直角三角形的性質(zhì)求

出AD=4,由勾股定理求出。。=2舊，由銳角的正切求出tan/EDO=及.

【解答】解：?.?四邊形A3CD是菱形，

1

：

.AC±BD,OA^-2AC,

VAC=4,

：.OA=2,

,.?E是AD中點,

1

OE=-2AD,

?：OE=2,

：.AD=4,

：.OD=y/AD2-OA2=V42-22=25

.-.tanZEDO^^=京=?

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，解直角

三角形，關(guān)鍵是應(yīng)用菱形的性質(zhì)求出的長，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)

得到AD的長，由勾股定理求出OD長，由正切定義即可求出tanZEDO.

21.（10分）（2023?連云港）為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)

學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查.

(1)下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇C.

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學(xué)生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學(xué)生

C.從八年級所有學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生

(2)對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表:

統(tǒng)計表中的a=15，補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若八年級共有800名學(xué)生，估計八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本

及以上的學(xué)生人數(shù);

（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法.

【分析】（1）根據(jù)樣本要具有代表性解答即可；

（2）用總數(shù)減去其它類別的人數(shù)，可得。的值，進而補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用800乘樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例

即可；

（4）答案不唯一，只要合理即可.

【解答】解：（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇從八年級所有學(xué)生中隨機抽

取50名學(xué)生，

故答案為：C；

（2）由題意得，0=50-5-25-5=15,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（）（人），

3800x-50=320

答：八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學(xué)生人數(shù)約為320人；

（4）大多數(shù)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量不夠多，要加強宣傳課外閱讀數(shù)的重要性

（答案不唯一）.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表以及用樣本估計總體，掌握題意讀

懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）（2023?連云港）如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐

僧、3孫悟空、C豬八戒、。沙悟凈.

A唐僧B孫悟空C豬八戒D沙悟凈

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，

攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡

片.求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“3孫悟空”的概率為；；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為

“A唐僧”的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算；

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩次取出的2張卡片中

至少有1張圖案為“A唐僧”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）第一次取出的卡片圖案為“3孫悟空”的概率為"

故答案為：

（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A

唐僧”的結(jié)果數(shù)為7,

所以兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率=5.

16

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能

的結(jié)果求出小再從中選出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式

求出事件A或3的概率.

23.（10分）（2023?連云港）漁灣是國家“A4A4”級風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽

的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處出發(fā)，沿著坡角為48°的山坡向

上走了92m到達B處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角?7°的山坡向上走了30m

到達C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙?/p>

高度DC為多少米？（結(jié)果精確到0.1冽）

（參考數(shù)據(jù)：sin48°~0.74,cos48°-0.67,sin37°~0.60,cos37°~0.80）

［分析】過點B作BE1AD,作BF±CD,分別在RtAABE和RtACBF中分

別解三角形求出BE,CT的長，二者相加就是CD的長.

【解答】解：如圖，過點3作于E,

C（二龍?zhí)镀俨迹?/p>

BE=ABsinZBAE=92Xsin48°^92X0.74=68.08m,

過點3作BfUCD于R

在中，sinZCBF^—,

BC

：.CF=BCXsinZCBF^30X0.60=18.00m,

'：FD=BE=68.Q8m,

.,.DC=FD+CF=68.08+18.00=86,08^86.1m.

答：從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨菵C約為86.1m.

【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，熟練掌握把實

際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題是解決問題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2023?連云港）如圖，在△A3C中，AB=AC,以A3為直徑的。。

交邊AC于點。，連接3。，過點C作CE〃A3.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點3作。。的切線，交CE于點a（不

寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）

（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.

【分析】（1）過3作A3的垂線即為過點3的OO的切線；

（2）由AB=AC,AB//CE,可得NBCT=NAC3,而點。在以A3為直徑的

圓上，3歹為O。的切線，可得NBDC=NBFC,即可證明△BCD咨△3CR,

從而BD=BF.

【解答】（1）解：如圖：

過3作BfUAB,交CE與F,直線3歹即為所求直線;

(2)證明：\'AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

'：AB//CE,

：.ZABC=ZBCF,

：.ZBCF=ZACB,

點。在以A3為直徑的圓上,

/.ZADB=9Q°,

AZBDC=90°,

???3R為O。的切線，

/.ZABF=9Q°,

,JAB//CE,

：.ZBFC+ZABF=1SO°,

AZBFC=90°,

/.ZBDC=ZBFC,

在△BCD和△§（才中，

（^BDC=乙BFC

\^DCB=乙FCB,

\BC=BC

:ABCD空ABCF（A4S）,

：.BD=BF.

【點評】本題考查作圓的切線和全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握

基本作圖，能熟練運用三角形全等的判定定理.

25.（12分）（2023?連云港）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為

基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如表的三個氣量階梯：

階梯年用氣量銷售價格備注

第一階梯0?4001（含400）的2.677G/m3若家庭人口超過4人的，每

部分增加1人，第一、二階梯年

第二階梯400?1200/（含3.15元/m3用氣量的上限分別增加

1200）的部分100m3>200m3.

第三階梯1200m3以上的部分3.63元

（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為200加，則該年此戶需繳納燃氣費用

為534元;

（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為%加（%>1200）,該年此戶需繳

納燃氣費用為y元，求y與x的函數(shù)表達式；

（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃

氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確

到1m3）

【分析】（1）用200乘以第一階梯的電價即可；

（2）根據(jù)題意按第一、二階梯電價寫出函數(shù)解析式即可；

（3）先根據(jù)甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，判斷甲、乙兩家的燃

氣量的范圍，再分別計算出出燃氣量即可.

【解答】解：（1）200X2.67=534（元），

故答案為：534；

（2）根據(jù)題意得：y=400X2.67+（1200-400）X3.15+3.63（%-1200）=3.63%

-768,

與x的函數(shù)表達式為y=3.63x-768（^>1200）；

（3）V400X2.67+（1200-400）*3.15=3588V3855,

???甲戶該年的用氣量達到了第三階梯，

由（2）知，當y=3855時，3.63%-768=3855,

解得無=1273.6,

又：2.67X(100+400)+3.15X(1200+200-500)=4170>3855,且2.67X

(100+400)=1335<3855.

???乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但未達到第三階梯，

設(shè)乙戶年用氣量為a冽3則有2.67X500+3.15Ca-500)=3855,

解得a=1300,

1300-1273.6=26.4=26m3,

答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是寫出函數(shù)解析式.

26.(12分)(2023?連云港)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線Li：y=

x2-2x-3的頂點為P.直線I過點M(0,m)(m三-3),且平行于x軸，與

拋物線L交于A、5兩點(3在A的右側(cè)).將拋物線L沿直線/翻折得到拋

物線乙2,拋物線上交y軸于點C,頂點為D

(1)當帆=1時，求點。的坐標；

(2)連接3C、CD、DB,若△BCD為直角三角形，求此時七所對應(yīng)的函數(shù)

表達式；

(3)在(2)的條件下，若△BCD的面積為3,E、R兩點分別在邊BC、CD

上運動，且EF=CD,以EF為一邊作正方形EFGH,連接CG,寫出CG長

度的最小值，并簡要說明理由.

【分析】本題考查二次函數(shù)的對稱的相關(guān)知識，直角三角形的三個角為直角

的情況分析，不同情況下的最值問題.

【解答】解：(1),.>=^-2%-3=(%-1)2-4,

，拋物線L的頂點坐標P(1,-4),

點P和點。關(guān)于直線x=l對稱，

??.點。的坐標為(1,6)；

(2)?.?拋物線L的頂點P(1,-4)與七的頂點。關(guān)于直線丁=機對稱，

D(1,2m+4),拋物線L2：y=~(x_1)2+(2m+4)=-x2+2x+2m+3,

.?.當x=0時，C(0,2m+3),

①當N3CD=90°時，如圖1,過。作DNLy軸于N,

:D(1,2m+4),

：.N(0,2m+4),

,：C(0,2m+3),

：.DN=NC=1,

：.ZDCN=45°,

VZBCD=9Q°,

ZBCM=45°,

?.?直線/〃x軸,

AZBMC=9Q°,

ZCBM=ZBCM=45°,BM=CM,

?；m》-3,

BM=CM=(2m+3)-m=m+3,

B(m+3,m),

：點3在y=/-2x-3的圖象上,

：.m=(m+3)2-2(m+3)-3,

?*.m=0或m=-3,

?.?當機=3時，得3(0,-3),C(0,-3),此時，點3和點C重合，舍去,

當機=0時，符合題意；

將m=0代入Lny=-x2+2x+2m+3得Lity=-x2+2x+3>

②當N3DC=90°,如圖2,過3作ND交ND的延長線于T,

同理，BT=DT,

：.D(1,2m+4),

.".DT=BT=(2m+4)-m=m+4,

■:DN=1,

：.NT=DN+DT=1+(m+4)=m+5,

.'.BCm+5,m),

?.?當5在y=_?-2x-3的圖象上，

.*.m=(m+5)2-2(m+5)-3,

解得m=-3或m=-4,

:mN-3,

：.m=-3,此時，B(2,-3),C(0,-3)符合題意；

將m=-3代入Lity=-X2+2X+3得，Lny=-x2+2x-3,

③易知，當/。3。=90°,此種情況不存在；

綜上所述，所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-X2+2X+3或y=-/+2x-3；

(3)如圖3,由(2)知，當N3DC=90°時，m=-3,

此時，△BCD的面積為1,不合題意舍去，

當/3。。=90°時，機=0,此時，△BCD的面積為3,符合題意，

由題意得，EF=FG=CD=遮,取ER的中點Q,

在RtACEF中可求得CQ=渺三y,在RtAFGQ中可求得GQ=子，

當。，C,G三點共線時，CG取最小值，最小值為空史.

【點評】本題考查二次函數(shù)的對稱的相關(guān)知識，直角三角形的三個角為直角

的情況分析，不同情況下的最值問題.解題的關(guān)鍵是理解對稱的關(guān)鍵，直角

三角形的不同情況分析，綜合應(yīng)用.

27.(12分)(2023?連云港)【問題情境建構(gòu)函數(shù)】

(1)如圖1,在矩形A3CD中，AB=4,舷是CD的中點，AE1BM,垂