2024年青海省西寧市初中學(xué)考九年級(jí)調(diào)研測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年青海省西寧市初中學(xué)考九年級(jí)調(diào)研測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-V2B.yC.-0.3D.0

2.一包零食的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“70±2克”，則下列質(zhì)量合格的是（）

A.66克B.67克C.71克D.74克

3.下列說法正確的是（）

A.“買中獎(jiǎng)率為士的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件

B.“汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.-12=1B.J（—3）2=—3

C.D.3a3.（-4?2）=-12a6

5.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度/（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中,

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨溫度升高而增大B.30℃時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度一樣

C.（TC時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度相差10gD.在0℃-40℃之間，甲的溶解度比乙的溶解

度低

6.某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后其

余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車的速度的2倍，則自行車

的速度是（）

A.0.3km/minB.0.6km/minC.0.8km/minD.1.2km/min

7.如圖，在RtABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交A3于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)E,

分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于;EF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZBAC的內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線

AG交于點(diǎn)O.若AC=3,BC=4,則CD的長(zhǎng)為（）

8.二次函數(shù)^二依2+法+4。^。）的＞與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論:

①abc<0

②二次函數(shù)＞=辦2+陵+?？筛膶憺閥=a（xT）2—2的形式

③關(guān)于x的一元二次方程62+bx+c=-1.5的根為玉=0,%=2

④若＞＞。，貝壯＞3

⑤當(dāng)x22時(shí)，y有最小值是-1.5

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②④B.②③⑤C.①③⑤D.②③④⑤

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

9.計(jì)算：|2-3|=

10.分解因式：2m2_2=.

11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

12.如圖，ABC中，點(diǎn)。，E,尸分別為A3,AC,8c的中點(diǎn)，若隨機(jī)向ABC內(nèi)投一粒米,

則米粒落在圖中陰影部分的概率為

13.一個(gè)函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交，這個(gè)函數(shù)的解析式可以是—

(寫出一個(gè)即可).

14.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=￡(尤＞0)圖象上一點(diǎn)，尸經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸

分別交于點(diǎn)4(4,0)1(0,3),貝iU=

15.如圖，在..ABC中，ZC=90°,AC=BC=y[2,將ASC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。到

△ABC的位置，則圖中陰影部分的面積是

A

16.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線A3上湖的另一邊。處同時(shí)施工,

若ZABC=150°,BC=1600m,/BCD=105°,貝!JCD=

c

17.如圖①，在RtAABC中，?B90?,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā),

沿折線A—3—C運(yùn)動(dòng)(到C點(diǎn)停止)，3尸的長(zhǎng)y隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間f(s)變化的函數(shù)圖象如圖②所示，

則8c的長(zhǎng)是

圖①圖②

18.矩形ABCD中，A3=6,BC=8,點(diǎn)P在線段碩上，過點(diǎn)P作PEL3C,垂足為點(diǎn)E,

連接謖，若是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為

三、解答題

19.計(jì)算：75x(-710)-^+(-2)3.

x+11>3(l-x)

20.解不等式組：15I，并寫出它的所有整數(shù)解.

—x+1l>—x——

1224

21.先化簡(jiǎn)，再求值：其中°=2后+L

22.某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng).摸球規(guī)則如下：在一只

不透明的口袋中裝有I個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出

I個(gè)球(不放回)，再從余下的2個(gè)球中任意摸出I個(gè)球.

⑴請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng).現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不

同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說明理

由.

23.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。石，9交8(7的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

試卷第4頁，共6頁

⑴求證：四邊形AC即是平行四邊形；

⑵若AC=2宕,加>=40,求tan/CDE的值.

24.電商平臺(tái)銷售某款兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）

與每件玩具售價(jià)尤（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)每件玩具售價(jià)為12元時(shí)，每周的銷量為

80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為14元時(shí)，每周的銷量為40件.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（其中10<^<16,且尤為整數(shù)）；

（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤

是多少元？

25.如圖，。的直徑經(jīng)過弦8的中點(diǎn)E,連接AC,經(jīng)過點(diǎn)A的切線與8D的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)P.

⑴求證：ZCAB=ZP；

（2）若A3=10,AC=8,求AP的長(zhǎng)

26.【問題提出】

（1）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在。C邊上，連接BE,AF±BE,垂足為點(diǎn)G,

交BC于點(diǎn)f請(qǐng)判斷"與5E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【類比探究】

4D3

（2）如圖②，在矩形ABCD中，=；=：,點(diǎn)E在0c邊上，連接BE,AF±BE,垂足

BC4

為點(diǎn)C,交BC于點(diǎn)F.求當(dāng)?shù)闹?

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖③，在（2）的條件下，平移線段?1F,使它經(jīng)過BE的中點(diǎn)”，交AD于點(diǎn)交

BC于點(diǎn)N,連接AE,若MN=3y/5,sinZENC=^,則BC的長(zhǎng)為

ADADAMD

圖①圖②圖③

27.如圖，拋物線y=X?+6x+c與y軸交于點(diǎn)A（0,2）,點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，直線x=2

是拋線物的對(duì)稱軸，且與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式;

⑵點(diǎn)。是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接班），/D3C=45。,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

⑶在⑵的條件下，若點(diǎn)M是無軸上方拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)A,

D,M,尸為頂點(diǎn)的四邊形是以AD為邊的菱形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：一日1T13,0四個(gè)數(shù)中，一點(diǎn)是無理數(shù)，其它三個(gè)均為有理數(shù)，

故選A.

2.C

【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：二?一包零食的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“70±2克”，

而70-2=68（克），70+2=72（克），

.??一包零食的質(zhì)量合格范圍為：68~72克，

???71克在其合規(guī)范圍內(nèi)，

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，以及方差的性質(zhì)逐一分析即可.

【詳解】A.“買中獎(jiǎng)率為:的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B.“汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C.襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，但是襄陽明天只是有可能下雨，故不符合

題意；

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，該說法正確，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型，以及方差的性質(zhì)等內(nèi)容,

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，以及方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

4.C

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)相應(yīng)運(yùn)算法則和

性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、-『=_],原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、行1=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁，共16頁

C、原計(jì)算正確，符合題意;

2

D、3/.（74）=一12/，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

5.D

【分析】利用函數(shù)圖像的意義逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：A.由圖像可知：甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨溫度升高而增大，說法正確，不

滿足題意；

B.由圖像可知：30℃時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度一樣，說法正確，不滿足題意；

C.由圖像可知：0P時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度相差為20-10=10g,說法正確，不滿足題意；

D.由圖像可知：在0C-30C之間，甲的溶解度比乙的溶解度低，說法錯(cuò)誤，滿足題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)自行車的速度是xkm/min,根據(jù)汽車的速度是自

行車的速度的2倍，他們同時(shí)到達(dá)，列出分式方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)自行車的速度是xkm/min,則汽車的速度是2xkm/min,由題意，得：

12122

—=—+20,

x2x

解得：x=0.3；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原方程的解，

故選：A.

7.C

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)”，勾股定理求得A5,根據(jù)作圖可得AO是/BAC的角

平分線，進(jìn)而設(shè)CD=ZW=x,則3D=4—x,根據(jù)sin3=g=空，代入數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)

答案第2頁，共16頁

B

在RtABC中，AC=3,BC=4,

；?AB=7AC2+BC2=732+42=5，

根據(jù)作圖可得AD是ZBAC的角平分線,

DC=DH

設(shè)CD=DH=x,BD=4-x

?.53=也=如

BDAB

x3

4-x5

解得：尤=：3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義，勾股定理解直角三角形,

熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.B

［分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù),確定拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),

開口方向與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),判斷①②,對(duì)稱性以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，判斷③,

增減性，判斷④⑤，解題的關(guān)鍵是確定拋物線的對(duì)稱軸.

【詳解】解：由表格可知：尸-1和x=3的函數(shù)值相同,

-1+3

???拋物線的對(duì)稱軸為直線:x二-=--i-,-

2

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-2)；

當(dāng)x=0時(shí)，y=c=—1.5<0,

在對(duì)稱軸的左邊)隨著工的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊)隨著工的增大而增大,

答案第3頁，共16頁

???拋物線的開口向上，

???！?,

b

對(duì)稱軸為直線X=-丁=1>0,

2a

：.b<0,

??abc>0,故①錯(cuò)誤，

:頂點(diǎn)坐標(biāo)為。,-2),

...二次函數(shù)y=or2+6x+c可改寫為J=O(X-1)2-2的形式；故②正確；

:當(dāng)元=0時(shí)，y=-L5,對(duì)稱軸為x=l,

.,.當(dāng)x=2時(shí)，y=-1.5,

二關(guān)于x的一元二次方程辦2+法+0=一1.5的根為尤1=0,%=2；故③正確；

：x=-1時(shí)y=。，x=3時(shí)，y=。，在對(duì)稱軸的左邊》隨著x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊

》隨著x的增大而增大，

若，>。，則x>3或％<—1,故④錯(cuò)誤；

當(dāng)xN2時(shí)，y隨著x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值是-1.5；故⑤正確；

故選B.

9.1

【分析】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的減法法則，絕對(duì)值

的意義，求解即可.

【詳解】解:|2-3|=|-1|=1；

故答案為：L

10.2(m+l)(m-l)

【詳解】解：2加2_2=2(療-1)=2(m+l)(m-1).

故答案為2(m+1)(1).

11.x>2

【詳解】由題意得％-2>0,解得x>2,

故答案為：x>2.

答案第4頁，共16頁

12.-/0.25

4

【分析】本題考查幾何概率，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線定理，推出陰影三

角形的面積是：ASC面積的;，即可得出結(jié)果.

4

【詳解】解：：點(diǎn)，E,尸分別為的中點(diǎn)，

DF=^AC,DE=^BC,EF=~AB,

?c_J_V

,,U.DEF_4ABC，

?c.C—J_

,?U.DEF?ABC-4，

???米粒落在圖中陰影部分的概率為SDEF：S=；；

故答案為：—.

4

13.y=x+\（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一個(gè)一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)

半軸、y軸的正半軸相交那么該一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都大于0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由題意得，符合題意的解析式可以為y=x+i,

故答案為：y=x+i（答案不唯一）.

14.3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，垂徑定理，求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)垂徑定理求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得女的值.

【詳解】解：作PDLQ4于點(diǎn)。，PELO3于點(diǎn)E,

OE=-OB,OD=-OA,

22

?.?點(diǎn)4(4,0),3(0,3),

OA=4,03=3,

答案第5頁，共16頁

3

：.OD=2,0E=—,

2

k

??,點(diǎn)尸是反比例函數(shù))=：(%>0)圖象上一點(diǎn)，

3

:?％=2x—=3,

2

故答案為：3.

15.0

【分析】過點(diǎn)？作于點(diǎn)。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到?ABE是等邊三角形，

'△ABC=^Z\AB'C'f進(jìn)而得到陰影部分的面積等于S“BB，，再由勾股定理求出AB,繼而得到

?即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)？作？。_LAB于點(diǎn)，

A

:將ASC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。到AABC的位置,

/.AB=AB',ZBAB'=60°,AABC/AAB'C,

是等邊三角形，S.ABC=^^AB'C>

/.AB'=BB',陰影部分的面積等于S&ABB，，

VAC=BC=y/2,NC=90。，

.，?AB=slAC2+BC2=2,

BB'=2,BD=1,

B'D=y/BB'2-BD2=M，

SABB，=|ABXB'D=1X2X^=A/3,

即陰影部分的面積是6.

故答案為：G

答案第6頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，

熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16.80072m

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過點(diǎn)C作解RtABEC,求出CE的

長(zhǎng)，解RtCED,求出的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CE_LAD,貝U：ZAEC=ZDEC=90°,

C

'：ZABC=150°,NBCD=105°,

ZCBE=30°,

：.ZBCE=60°,

：.NDCE=ZBCD-ZBCE=45°,

在RtABEC中，BC=1600m,ZCBE=30°,

C￡=-BC=800m,

2

在RtCEO中，ZECD=45°,CE=800m,

CD=V2CE=800am;

故答案為：8000m.

17.8

【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可知，AB=15,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為11.5s,

進(jìn)而求出AB+BC的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由圖可知：AB=15,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為11.5s,

AS+BC=11.5x2=23,

BC=23-15=8；

故答案為：8.

18.9或3

5

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，分AP=PD,AD=PD,

兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：：矩形ABCD中，AB=6,BC=S,

?"-BD=AC=7AB2+BC2=10，CD=AB=6,

答案第7頁，共16頁

當(dāng)AP=PD時(shí)，貝!I：尸為網(wǎng)）的中點(diǎn),

PC=-AC=5,

2

,/ZABC=90°,PELBC,

..ABPE_

??sinNACB-----=........—

ACPC

：.PE=3；

當(dāng)AD=PD=8時(shí)，如圖:

貝I：BP=BD-DP=2,

mpF￡q

同理可得：sinZCBD=—=——

BDBP105

PE=--

5

綜上：25='|或/>￡=3；

故答案為：g或3.

19.-5A/2-15

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和乘方運(yùn)算，

再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解:原式=-5應(yīng)-7+（-8）=-5應(yīng)-7-8=-5點(diǎn)-15.

20.-2<x<1,整數(shù)解為一1、0

8

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求

出其整數(shù)解即可.

答案第8頁，共16頁

x+11>3(1-%)?

【詳解】解:

-x+l>—x--@

1224

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：X<|,

O

不等式組的解集為-2<xV，，

O

不等式組的整數(shù)解為T、0.

21.2,B

a—13

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除

法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：fl--a2—2q+1

Ia+3J2a+6

a+3-4(QT)2

Q+32(Q+3)

_a-\2(Q+3)

Q+3(Q—1)2

2

ci—1

當(dāng)。=25/^+1時(shí)，原式=--r=~----="

2V3+1-13

22.(1)共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果

(2)摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為二等獎(jiǎng)，摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為一等獎(jiǎng)

【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)畫出樹狀圖即可；

(2)由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有4種，摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2

種，再由概率公式去摸出顏色不同的兩球的概率和摸出顏色相同的兩球的概率，進(jìn)而得出結(jié)

論.

【詳解】(1)解：畫樹狀圖如下:

答案第9頁，共16頁

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

開始

白紅紅

z\

打紅白紅白紅

(2)摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為二等獎(jiǎng)，摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為一等獎(jiǎng)，

理由如下：

由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有4種，摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2種，

...摸出顏色不同的兩球的概率為：4=2摸出顏色相同的兩球的概率為2:=1

6363

12

???一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)，

???摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為二等獎(jiǎng)，摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為一等獎(jiǎng).

23.⑴見解析

⑵亞

3

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，求角的正切值，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AC1BD,進(jìn)而推出AC〃OE,即可得證；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ACr?=/CDE,利用正切的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：：菱形ABCD,

ADIIBC,AC±BD,

'：DELBD,

AC//DE,

XVADCE,

...四邊形ACEO是平行四邊形；

(2)AC//DE,

：.ZACD=NCDE,

:菱形ABC。，

/.OD=-BD=2y/2,OC=-AC=y/3,AC1BD,

22

答案第10頁，共16頁

OP2V2276

tanZCDE=tanZACD=工一訪一丁

24.（l）y=-20x+320（其中104x416,且x為整數(shù)）

（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為16元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是

1728元

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=H+》，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W,列出卬關(guān)于尤的二次函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式

即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=辰+》，

12^4-/7=80

由題意得

14k+b=40

k=-20

解得

。=320

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)-20尤+320（其中10VxV16,且x為整數(shù)）;

（2）解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W,

由題意得W=(—2x+320)(x—10)

=-2X2+320X+20x-3200

=-2x2+340%-3200

=-2(x-85)2+11250

-2<0,_1.10<x<16,且x為整數(shù),

.,.當(dāng)x=16時(shí)，卬取最大值，最大值為1728,

即當(dāng)每件玩具售價(jià)為16元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是

1728元.

25.（1）見解析

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

答案第11頁，共16頁

點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

(1)切線的性質(zhì)，垂徑定理得到"〃CD,得到NP=NCD3,圓周角定理，得到

/CAB=NCDB,即可得證；

(2)連接BC,勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)tanNC45=tanP=W=F，進(jìn)行求解即可.

ACAP

【詳解】(1)解：???。的直徑A5經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)區(qū)

:.AB1CD,

〈Bl是。的切線，

AAB±AP,

C.AP//CD,

：.ZP=ZCDB,

ZCAB=ZCDB,

：.ZCAB=ZP；

(2)連接BC,

TAB是直徑，

???NACB=90。，

AB=10,AC=8,

???BC=NA^-AC2=6,

VZCAB=ZP,AB±AP,

：.tanZCAB=tanP=—,

ACAP

.610

??——，

8AP

.?.”=竺.

3

3

26.(1)AF=BE,理由見解析；(2)-；(3)8

答案第12頁，共16頁

【分析】（1）只需要證明。博絲3CE（ASA）,即可得到結(jié)論”=班；

4FAR3

（2）只需要證明..AB/s”C石，即可得到卡

BEBC4

MN3

（3）由平移的性質(zhì)可得跖V〃AF,MN=AF,則MN_L3E——可求出3E=4百，再

BE4

CE4

證明腦V垂直平分仍，得到BN=NE,根據(jù)sinENC=——=—,可設(shè)

NE5

BN=EN=5x,CE=Ax,利用勾股定理得到==，貝I5C=5N+C7V=8x,

在Rt防。中，由勾股定理得（46『=（4X）2+（8X）2,解方程即可得到答案.

【詳解】解：（1）AF=BE,理由如下：

???四邊形ABCQ是正方形，

AZABC=ZC=90°,AB=BC,

?:AF±BE,

???NBAG+NABG=90。，

ZABG+ZCBE=90°,

ZBAG=ZCBE,

在AAB廠和中，

ZBAF=ZCBE

<AB=BC,

ZABF=ZBCE

???.ABF均BCE(ASA),

???AF=BE；

(2)解：?.*AF±BE,

：.ZBAF+ZABE=90°.

在矩形ABC。中，ZABC=ZC=90°,

：.ZCBE+ZABE=90°,

:?ZBAF=/CBE,

:.ABFs；BCE,

.AB_AF

**BC-BE?

..AB_3

*BC-4*

答案第13頁，共16頁

3

?.?_一;

BE4

（3）由平移的性質(zhì)可得用N〃AF,MN=AF,

MN3

MN±BE,——=-,