2024屆廣東省中山市中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆廣東省中山市名校中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的。O,且NA=60。，連接03、OC,則邊5c的長為（）

A.亞RB.旦RC.正R

D.6R

22

2.已知xa=2,Xb=3,則x3a-2b等于()

8

A.-B.-1C.17D.72

9

3.如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

A.(73，-1)B.(2,-1)C.(1,-73)D.(-1,73)

4.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,是AB邊上的中線，AC=8,BC=6,則NAC。的正切值是（）

53

C.一D.-

34

5.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪

()

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

6.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱

7.設(shè)點(diǎn)Ag,%）和B（%2，%）是反比例函數(shù)y=七圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)再〈心〈時(shí)，則一次函數(shù)

x

y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

x-a<Q

8.已知關(guān)于x的不等式組°,至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3,”，7為邊的三角形，則”的整數(shù)解有（）

2x-l>7

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

9.-23的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.-6D.6

10.一元二次方程必―2%=。的根是（）

A.%=-2B.X]=1,Xrf—2

C?%—-1,%2=-2D.%—-0,x~f—2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過點(diǎn)3的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)。落在A5邊

上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則AADE的周長為?

12.一個(gè)扇形的面積是mitem,半徑是3cm,則此扇形的弧長是.

13.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則/2的度數(shù)是一.

y

14.某個(gè)“清淙小屋”自動(dòng)售貨機(jī)出售A、B、C三種飲料.A、B、。三種飲料的單價(jià)分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數(shù)量（單位：瓶）是5飲料數(shù)量的2倍，5飲料的

數(shù)量（單位：瓶）是C飲料數(shù)量的2倍.某個(gè)周六，4、5、C三種飲料的上貨量分別比一個(gè)工作日的上貨量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于軟件版g,發(fā)生了一起錯(cuò)單（即消費(fèi)者按某種飲料一瓶的價(jià)格投幣，但是

取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個(gè)周六的銷售收入比一個(gè)工作日的銷售收入多了503元.則這個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨

機(jī)一個(gè)工作日的銷售收入是元.

15.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝！JDF=

16.據(jù)媒體報(bào)道，我國研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，將204000這個(gè)數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則

△AFC的面積等于一.

B

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形50施H

頂點(diǎn)數(shù)。61012

棱數(shù)b912

面數(shù)c58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。、b.c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式.

19.（5分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

A。AD

在銳角AASC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作AD_LbC于D（如圖⑴），則sinB=——,sinC=——,

cb

beccidb

即AD=csinB,AD=bsmC,于是csin5=5sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,ZkABC中，N3=45。，NC=75。，BC=60,則NA=；AC=；

⑵自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)5處，此時(shí)又測得釣魚島A在的北偏西75。的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚

島A的距離A5.（結(jié)果精確到0.01,76-2.449）

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，E為A5的中點(diǎn)，上，至于點(diǎn)E,ZA=66°?ABC=90，BC=AD,

求NC的度數(shù).

21.（10分）計(jì)算：（-2）3+（-3）x[（-4）2+2]-（-3）2v（-2）

22.（10分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線AC上求作一點(diǎn)E使得△ABC^ACDE.（保

留作圖痕跡不寫作法）

B,C,。表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

作品數(shù)量條形圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（/）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）;

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作

者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

24.（14分）在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為直

角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=&,CD=1,則ADCE的周長為

拓展：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，BC、CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

延長BO交圓于D,連接CD,貝?。軳BCD=90。，ND=NA=60。；又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=gR.

【詳解】

解：延長BO交。O于D,連接CD,

則NBCD=90。，ZD=ZA=60°,

；.NCBD=30。，

VBD=2R,

.\DC=R,

.,.BC=GR,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30。角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

???xa=2,xb=3,

8

X3a-2b=(Xa)3-r(Xb)2=8-r9=

故選A.

3,A

【解析】

作AZ>_Ly軸于O,作CE_Ly軸于E,貝?。軳AZ>O=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO,

Nl+N3=90。，證出N3=NL由AAS證明△OCE名△400,得至!!OE=AZ)=1,CE=OD=^3,即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：作AOLy軸于。，作CELy軸于E,如圖所示:

貝!|NAZ>O=NOEC=90。，AZl+Zl=90°.

VAO=1,AD=1,：.OD=yl22-I2=6.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,若)，：.AD=1,OZ>=班.

?四邊形0A3C是正方形，AZAOC=9Q°,OC=AO,二Nl+N3=90。，.\Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在△OCE和△AOZ>中，N3=N2,：.^OCE^/\AOD(AAS),：.OE=AD^1,CE=OD=6,.,.點(diǎn)C的

OC=AO

坐標(biāo)為（6,-1）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得

出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NA=NACD,然后根據(jù)

正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanZACD的值.

【詳解】

；CD是AB邊上的中線，

；.CD=AD,

.,.ZA=ZACD,

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

3

/.tanZACD的值一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出NA=

ZACD是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【詳解】

捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

6、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖找到幾何體圖形，屬于簡單題，熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

?點(diǎn)和B（%2，%）是反比例函數(shù)y=勺圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)占<%2<1時(shí)，%<%，即y隨x增大而增大,

X

...根據(jù)反比例函數(shù)v=&圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)左>0時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨X的增大而減??；當(dāng)左<0時(shí)，函

數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.故k<L

.??根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)丫=卜科+13的圖象有四種情況：

①當(dāng)k]〉0,b>0時(shí)，函數(shù)y=￡x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)k]〉0,b<0時(shí)，函數(shù)y=&x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)k]<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=&x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)k]<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=&x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

因此，一次函數(shù)y=—2x+上的k]=—2<0,b=k<0,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.故選

A.

8、A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4<a<10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5VaV10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).

【詳解】

解：解不等式①，可得xVa,

解不等式②，可得04,

；不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

?.a5,

又?.?存在以3,a,7為邊的三角形，

/.4<?<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

Aa的整數(shù)解有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

9、B

【解析】

V-23=-8,-8的相反數(shù)是8,—23的相反數(shù)是8,

故選B.

10、D

【解析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：一一A二。,

因此=0或-2=0,所以x：=Qx：=2.故選D.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、7cm

【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC,DE=DC,通過等量代換，即可得到答案.

【詳解】

?.?沿過點(diǎn)3的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,

/.BE=BC,DE=DC,

:.AADE的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：1cm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.

8

12、一71

5

【解析】

根據(jù)扇形面積公式S扇形=求解即可

【詳解】

根據(jù)扇形面積公式S扇形=1-Z-r.

?121…

可得：一》=-x3x/,

52

78

/--71,

5

Q

故答案：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關(guān)系，利用扇形弧長和半徑代入公式S扇形=；?/"即可求解，正確理解公式

是解題的關(guān)鍵.注意在求扇形面積時(shí)，要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.

13、50°

【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的度數(shù).

【詳解】

如圖所示:

；NBEF是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

:.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

.*.Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和）.

14、950

【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則5飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為:

8x+6x+5x=19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.Lr元，再結(jié)合題意得到10.lv-(5-3)=503,計(jì)算

即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則5飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，

周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則5飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，

周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發(fā)生一起錯(cuò)單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價(jià)一定是10.1的整數(shù)倍，

所以這起錯(cuò)單發(fā)生在5、C飲料上(3、C一瓶的差價(jià)為2元)，且是消費(fèi)者付5飲料的錢，取走的是C飲料；

于是有：lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期間一天的銷售收入為：19x50=950元，

故答案為：950.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.

14

15、—.

3

【解析】

解：令A(yù)E=4x,BE=3x,

；.AB=7x.

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.CD=AB=7x,CD/7AB,

.,.△BEF^ADCF.

.BFBE_3x

??—CD―7x-7'

14

ADF=—

3

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

16、2.04x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值“時(shí)，”是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：204000用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x1.

故答案為2.04x1.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中長同＜10,"為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

26

17、一

3

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積.

【詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.?.4AC=/ACB,

折疊

.?./ACB=/ACE,

.?.4AC=/ACE

.-.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF\

AF2=16+(6-AF)2,

A「13

AF=——

3

c1…113)26

SA”=—xAFxCD——x—x4——.

?AFC2233

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、8,15,18,6,7；a+c—b=2

【解析】

分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定

有(n+1)個(gè)面，In個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，

利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.

詳解：填表如下：

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

0

圖形O

頂點(diǎn)數(shù)a681011

棱數(shù)b9111518

面數(shù)c5678

根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+1個(gè)面，共有In個(gè)頂點(diǎn)，共

有3n條棱；

故a,b,c之間的關(guān)系：a+c-b=l.

點(diǎn)睛：此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系(即歐拉

公式)，掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有(n+1)個(gè)面，In個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵.

19、(1)60,2076;(2)漁政船距海島A的距離約為24.49海里.

【解析】

(1)利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；

(2)在AABC中，分別求得BC的長和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可.

【詳解】

(1)由正玄定理得：NA=60。，AC=20#；

故答案為60。，2076;

(2)如圖：

依題意，得BC=40x0.5=20(海里).

VCD#BE,

:.ZDCB+ZCBE=180°.

VZDCB=30°,AZCBE=150°.

VZABE=75°,AZABC=75°,

???NA=45。.

ABBC

在^ABC中9-----------=------，

sinZACBsinA

口口ABBC

即n-=1，

sinZ60°sin45°

解得AB=10"x24.49（海里）.

答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角的知識(shí)，更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識(shí)，并根

據(jù)此知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)的問題，是近幾年中考的高頻考點(diǎn).

20、78°

【解析】

連接3。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到A4=2）5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

連接BD,

為AB的中點(diǎn)，DELAB于點(diǎn),E,

：.AD=BD,

:.ZDBA=ZA,

,:ZA=66°，

:.NDBA=66°，

??NABC=90，

/.ZDBC=ZABC-ZDBA=24°,

,:AD=BC,

：.BD=BC,

:.NC=/BDC,

180°—ZD3C

=78°.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線

段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

21、-17.1

【解析】

按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

【詳解】

解：原式=-8+(-3)xl8-94-(-2),

--8-14-9-r(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【點(diǎn)睛】

此題要注意正確掌握運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理.

22、詳見解析

【解析】

利用尺規(guī)過。作OELAC,,交AC于E,即可使得△ABCs^CDE.

【詳解】

解：過。作如圖所示，ACOE即為所求：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

2

23、(1)抽樣調(diào)查(2)150°(3)180件(4)1-

【解析】

分析：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

90

（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6+——=24（件），C班作品的件數(shù)為：2446-4=10（件）；繼而

360

可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）先求出抽取的4個(gè)班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級(jí)總數(shù)可得;

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

詳解：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6+0=24件,

360

C班有24-（4+6+4）=10件，

補(bǔ)全條形圖如圖所示