2023年高考考前押題密卷-數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）（全解全析）

2023年高考考前押題密卷

數(shù)學(xué)?全解全析

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的.

1.【改編】設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},/={1,3,6},5={2,3,4},貝”□(%/)=()

A.{5}B.{2,4}C.{4,5}D.{3,5}

【答案】B

【解析】由題設(shè)可得為』={2,4,5},故3n(d/)={2,4},故選：B.

2.已知=i為虛數(shù)單位，則z=()

1-21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

【答案】C

【解析】因為三=i,則z=i(l-2i)=2+i.故選：C.

1-21

3.將向量歷=(1,追)繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)30。得到麗i，則赤?西=()

A.0B.V3C.2D.2G

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可矢口9i=(G,l),麗?麗=lx右+右義1=26.故選：D

4.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器.該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足.

器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱

的組合體，其口徑22.5cm,足徑14.4cm,高3.8cm,其中底部圓柱高0.8cm,則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積

約為()(附：圓臺的側(cè)面積S=7i(R+r)/,五,『為兩底面半徑，/為母線長，其中兀的值取3,

J25.4025-5.04)

A.313.52cm2B.300.88cm2C.327.24cm2D.344.52cm2

【答案】A

【解析】設(shè)該圓臺的母線長為/,兩底面圓半徑分別為尺，r(其中火〉廠)，

貝I]27?=22.5,2r=14.4,A=3.8-0.8=3,

所以；卜=732+4.052=J25.4025-5.04,

故圓臺部分的側(cè)面積為&=兀(&+初名3x(11.25+7.2)x5.04=278.964cm2,

2

圓柱部分的側(cè)面積為S2=2a?0.8=6x7.2x0.8=34.56cm,

故該黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為岳+邑它278.964+34.56=313.524cm2.故選：A.

5.某病毒暴發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的4名男醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)、5名女醫(yī)生(含一

名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師

都被選派的概率為()

1

【答案】D

【解析】記"選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，有一名主任醫(yī)生被選派”為事件/,

則尸叱位—W

記“選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，兩名主任醫(yī)師都被選派”為事件民

3

則尸(40=3^=2,「.及百勾粵書=筌，故選：D

、7C；C；10v7尸(/)￡717

20

兀/、——00s2"~(二cosO-sine(兀、(兀)

6.已知60左兀+^(左EZ),且cos(電—g]，貝ljtan[夕一wj—tan215—6j=()

【答案】A

cos2。八.八

【解析】因為[3兀]C°SSm，所以c°s2：=cos<9—sin〉,

cos丁一"一sin。

即cos20=-cossin0+sin20,所以cos20-sin20=-cos6sin6+sin、6,

所以1一tan？0=-tan9+tan?0，解得tan。=一二或tan。=1,

2

i

因為。工左兀+7彳r(左6Z),所以tane=-Q,

八兀

tana-tan一

2tan0

+tan28'---------------

l+tan0tan—1-tan26

4

7.

A.c<a<bB.b<c<a

C.c<b<aD.a<b<c

【答案】C

【解析】設(shè)/(x)=e、—1—x,求導(dǎo)/'(%)=/—1,所以當(dāng)xNO時，/'(x)>0,/(%)單調(diào)遞增,

故/(0.1)>/(0),BPe01-1-0,1>0,所以。>b;

設(shè)g(x)7_ln(x+l),求導(dǎo)=

所以當(dāng)x2時，g，(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

g(0.1)=0.1-lnl.l>g(0)=0,所以b>c,故a>b>c.故選：C

^-x]=2x,記g(x)=7'(x),其導(dǎo)

8.已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)定義域均為R,滿足了

2

函數(shù)為g'(x)且g'(3-x)的圖象關(guān)于原點對稱，貝Ijg，(9)+g||1=()

A.0B.IC.4D.3

【答案】B

【解析】由g'(3-x)關(guān)于原點對稱，則g(3-尤)關(guān)于y軸對稱，且g'(3-x)=-g'(3+x),

所以g(x)關(guān)于x=3對稱,g'(x)關(guān)于(3,0)對稱,且g'(3)=0,

又/||+x)+/'g-xj=2,即gg+x]+ggT=2,則g(x)關(guān)于g,l)對稱，

綜上，g(6-x)=g(x),g(3-x)+g(x)=2,貝5|g(6-x)+g(3-x)=2,

所以g(6-|)+g(3-j=g(g)+g(|)=2,而g(|)=l,故g(|)=l,

又g'(x)-g'(3-x)=0,則g，(x)關(guān)于x=]對稱，即g，(3-無)=g'(x),

所以g'(x)=-g'(x+3),則g，(9)=-g,(6)=g,(3)=0,

所以g'(9)+g[3=l.故選：B

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.大年除夕吃年夜飯是中國古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩人孟浩然曾寫下“續(xù)明催畫燭，守歲接長筵”這樣的詩

句.為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費金額，研究人員隨機調(diào)查了該地區(qū)100個家庭，所得金額統(tǒng)計如圖所

示，則下列說法正確的是()

「頻數(shù)

40-35

為20苜1

10-884

『口IIIIIIT＞

0(0,800](800,1600](1600,2400](2400,3200](3200,4000](4000,4800]^WTC

A.可以估計，該地區(qū)年夜飯消費金額在(2400,3200]家庭數(shù)量超過總數(shù)的三分之一

B.若該地區(qū)有2000個家庭，可以估計年夜飯消費金額超過2400元的有940個

C.可以估計，該地區(qū)家庭年夜飯消費金額的平均數(shù)不足2100元

D.可以估計，該地區(qū)家庭年夜飯消費金額的中位數(shù)超過2200元

【答案】ABD

【解析】由題意得，年夜飯消費金額在(2400,3200]的頻率為3需5=0.35,故A正確；

47

若該地區(qū)有2000個家庭，可以估計年夜飯超過2400元的家庭個數(shù)為2000x^=940,故B正確;

平均數(shù)為400x0.08+1200x0.2+2000x0.25+2800x0.35+3600x0.08+4400x0.04=2216(元)，

故C錯誤；

22

中位數(shù)為1600+^x800=2304(元)，故D正確.故選：ABD.

22

10.已知雙曲線C:=-匕=1(。＞0)的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,拋物線/=8x的焦點與雙曲線C的焦點

a3

重合，點P是這兩條曲線的一個公共點，則下列說法正確的是()

A.雙曲線C的漸近線方程為＞=土后B.|尸周=7

3

C.△月尸工的面積為2mD.COSZF}PF2=^

【答案】AB

【解析】由已知，拋物線的焦點坐標(biāo)為（2,0）,所以雙曲線右焦點8（2,0）,即c=2.

又〃=3,所以/=/一/=[,所以，雙曲線的方程為一一仁=1.

3B

對于A項，雙曲線的C的漸近線方程為y=±gx=±6x,故A項正確；

對于B項，聯(lián)立雙曲線與拋物線的方程/一日~=1,*

整理可得，3x2-8x-3=o,解得X=3或"X=、:（舍去負(fù)值），//1X、

所以x=3,代入y2=8x可得，y=±2A/6.

設(shè)P（3,2向，又￡（-2,0）,所以閥|="_2-3）2+（0-24『=7,故B項正確；

對于C項，易知邑取=；*歸尸2卜2"=94x2而=4后,故C項錯誤；

對于D項，因為朋|=“2_3）2+（0_24『=5,

所以，由余弦定理可得，cos/月.居」P用『華I=72+52-42「空片y,故D項錯誤.

2|尸￡|x|尸閶2x7x5357

故選：AB.

11.如圖，在棱長為2的正方體48co-4月GA中，￡為邊4D的中點，點尸為線段23上的動點，設(shè)

D[P=XDxB，貝！J（）

A.當(dāng)力=3時，￡尸〃平面NBCB.當(dāng)4=|■時，|尸局取得最小值，其值為收

C.|尸園+|尸q的最小值為半D.當(dāng)G?平面CEP時，2

【答案】BC

【解析】在棱長為2的正方體9CD-4片GA中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

4

4(2,0,0),BQ,2,0),C(0,2,0),Dx(0,0,2),Bl(2,2,2),￡(1,0,0),

方函=(2,2,-2),印=Wfi=(22,22,-22),則點P(2/l,2/1,2-2彳)，

1724―?124―.__.

對于A,A=-,EP=而/。=(一2,2,0),4名=(0,2,2),

顯然印?就=2x(-2)+2x2)=0,而?麗=2x2-2x2=0,即廂是平面的一個法向量,

—?——>124

EPDXB=(--x2+yx2+yx(-2)y：0,因此而不平行于平面力與。，

即直線稗與平面力與。不平行，A錯誤；

對于B,=(22-1,22,2-22),

則|麗|=J(2/l_l)2+(2㈤2+(2_2彳)2=12儲-122+5=^2(2-干+2,

因此當(dāng)4=:時，忸司取得最小值血，B正確；

對于C,AP=(22-2,22,2-22),CP=(22,22-2,2-22),

2

于是|萬|+|而|=2,(22一2)2+(2X)2+Q-2行=4^3(2-1)+|>,

2

當(dāng)且僅當(dāng)幾=§時取號，c正確；

對于D,取42的中點F，連接E￡C/,CE,如圖，

因為￡為邊/。的中點，則跖〃DR//CG，當(dāng)G?平面CE尸時，Pe平面CE7匕，

連接耳2nq尸=Q,連接Bonce=M,連接兒Q,顯然平面CE/Gn平面3OD四=MQ,

因此M0nA2=P,881//CG，Cqu平面CEFG,平面C￡FC一則3耳//平面CE/q,

-D.QD,F1,D,PD,Q1

即有而潘=方片=弓，所以彳=六=需=￡，D錯誤.故選：BC

24/JJCJZUXD4J

12.記/'（無）、g'（x）分別為函數(shù)/（尤）、g（x）的導(dǎo)函數(shù),若存在/eR,滿足/（%）=8（/）且/，（尤o）=g[Xo）,

則稱疑為函數(shù)〃尤）與g（x）的一個“S點”，則下列說法正確的為（)

5

A.函數(shù)〃同=3與g(x)=x+l存在唯一“S點”

B.函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=jf-2存在兩個“S點”

C.函數(shù)/(》)=無與g(x)=x?+2x-2不存在“S點”

D.若函數(shù)/(工)="2-1與g(x)=lnx存在“S點”，則°=:

【答案】ACD

【解析】令Mx)=/(x)—g(x).

對于A選項，/z(x)=eY-jc-1,則=

由〃(x)<0可得x<0,由可得x>0,

所以，函數(shù)訪⑺在(-鞏0)上單調(diào)遞減，在(0,+司上單調(diào)遞增,

所以，A(x)>A(O)=e°-0-1=0,所以，〃(0)=〃(0)=0,

此時，函數(shù)［(x)=ex與g(x)=x+l存在唯一“S點”，A對；

11_

對于B選項，h(x)=\nx-x+2,則/(x)=上一1=」Y，

XX

函數(shù)Mx)的定義域為(0,+8),令〃'(x)=0可得x=l,且"I)=lnl-1+2=1HO,

所以，函數(shù)/(x)=lnx與g(x)=x-2不存在“S點”，B錯；

對"C詵工頁,/?(x)=x_+2x-2)---x+2,貝ijI(x)=-2x_1,

令力(力=0可得/+x_2=0,解得x=l或一2,但〃'(1)=一3片0,斤(_2)=3片0,

此時，函數(shù)/'(x)=xVg(x)=f+2尤-2不存在“S點”，C對；

對于D選項，A(x)=ax2-lnx-l,其中x>0,貝!J〃'(無)=2辦-工，

若函數(shù)/(%)="2T與g(x)=lnx存在，S點''，記為飛,

〃(%0)=ax；-lnx0-1=0

則fD對.故選：ACD.

/i(x0)=2ax0--—=0

%

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【改編】在(3/+1)卜-：］的展開式中x的系數(shù)為.

【答案】-200

【解析】(3x2+l)［x-：；=3/,一］：+3一：)的展開式中》的項為

+CV(-B=-240X+40X=-200X,

所以展開式中x的系數(shù)為-200.

故答案為：-200.

14.曲線尸號在點(判處的切線方程為.

【答案】8x+y-8=0

6

2a2x-l2_9VA2X-1

【解析]因為j/=zex

2x（，）

所以左=y'|]=-----y-----=-8,

x=-1

2_

8

所以切線方程為：y-4=-8(x-1),即：8x+y-8=0.

故答案為：8x+y-8=0.

15.已知圓O:X?+_/=8及圓/+(y+l『=1,若圓A上任意一點P,圓。上均存在一點。使得

ZOPQ=45°,則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】-2s[2<a<2yl2

【解析】由小。,-1),即A在夕=-1上運動，而P為圓A上任意一點，

要使圓。上存在一點。使/8。=45。，

即過P點相互垂直的兩直線與圓A有交點且。尸與兩條垂線的夾角均為45。即可，

所以，只需P為射線。/與圓A交點時，

使過P點相互垂直的兩直線與圓A有交點且OP與兩條垂線的夾角均為45。，

如上圖，上述兩條垂線剛好與圓。相切為滿足要求的臨界情況，

所以，只需|。尸區(qū)百人r為圓。半徑，即|。尸的4,

又尸|=|。/|+1=+1+1,故+1+144,可得-2近4°42五.

故答案為：-2yf2<a<2^2

iV2

16.已知橢圓G：r+《=l(a>6>0)的右焦點為R左右頂點分別為48,點尸是橢圓G上異于/,3的動

ab

點，過/作直線/尸的垂線交直線3尸于點加(皿〃)，若加+。=0,則橢圓G的離心率為.

【答案】1/0.5

2

【解析】不妨設(shè)直線4尸的斜率大于0,設(shè)為匕

則直線/尸的方程為y=左（》+。），直線廠”的方程為y=-1（x-c）,

k

a+cyntI7a+c

所以M—Q,---,則k=——-，

\k）BM-2ak

由/.="小=%,貝ijkpM=2"2，

xP+axp-aXp-a

22*2

又？r+咚v=1,即.=/—答，

aba

7

所以心?L=5=-4且〃=/-，解得e=!(負(fù)值舍去).

-2aa2

故答案為：y

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知｛?！埃秊榈炔顢?shù)列，且。用=2%-2"+3.

（1）求｛%｝的首項和公差；

---------,〃=3左一260

(2)數(shù)列｛"｝滿足其中左、“eN*,求>.

i=l

-an,3k-1<n<3k

6020

【答案】（1）??=2/7-1：（2）^=—

z=i41

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛〃〃｝的公差為d,則為=%+（〃-l）d,

由?！?]—2a八—2〃+3nJq+nd-2[q+(〃-1)d]—2〃+3,即(d—2)〃+4+3—2a—0,

所以，\2?八，解得、r，%=%+("-1)"=1+2(〃-1)=2〃-1.

[q+3—2d=0[a=2

---------,n=3k-2-----------------,n=3k—2

則儂-儂

(2)因為〃=ws+i6,=1)+1)

(一1)〃?an,3k-l<n<3k

所以24+乙+...+砥=白+白+*+...+焉

20

44

a_

b2+2+4+[]H-----卜媼+b59=(4-。5)+(〃8~n)~^------*~(%6_%9)=3x2x20=—120；

—

b3+b6+b9+bnH-----1-b51+b60=(—%+^6)+(—+a%)~*-----(^57+^60)=3x2x20=120.

60

因此,=(bx+64+67+…+砥)+02+65+d+…+&9&G+d+d+???+%)

Z=1

--120+120=—

4141

18.(12分)

如圖，在“BC中，D,E在3c上，BD=2,DE=EC=\,/BAD=NCAE.

A

(1)求的值;

sinNABC

8

（2）求面積的取值范圍.

sinNACB

【答案】（1）5(2)(0,4同

sinZABC

【解析】（1）因為如=2,DE=EC=1/BAD=ZCAE，

—AB-AD-sinZBAD.

所“…以3c“.BD=Z?----------=A-BA-DA-D-Ar=2_o

S"EC-ACAE-sinZEACAC'AE1

2

—AB-AE-sinZBAE,

Sc.ABE=2=4B4ATE=o3

ACAD2

SJDC-AC-AD-sinZDAC

2

AB2即器

故=3,=6

~AC^

則在“3C中，根據(jù)正弦定理可得，理二學(xué)=名=百；

sin^ABCAC

（2）設(shè)ZC=x,則/2=瓜，由尸;3X>4，WW2（V3-1）<X<2（A/3+1）,

[A/3X-X<4,

AB?+BC?-AC?爐+8

在中,cosABC=

2ABBC4瓜

則sin2/ABC=l-cos2ZABC=一苫十巖一的

48x2

-(X2-16)2+192

SLc=[gNB.5CsinNABC_-x4+32c2-64

一44

由2(VJ-l)<x<2(G+l),#16-8^3<x2<16+8^,貝U0<5北g<48,

故AA8C面積的取值范圍為（0,4西.

19.(12分)

2023年，全國政協(xié)十四屆一次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月H日下午閉幕，會期7天

半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半,為調(diào)查學(xué)生對兩會相關(guān)知

識的了解情況，某高中學(xué)校開展了兩會知識問答活動，現(xiàn)從全校參與該活動的學(xué)生中隨機抽取320名學(xué)生,

他們的得分（滿分100分）的頻率分布折線圖如下.

（1）若此次知識問答的得分萬~"（〃。2）,用樣本來估計總體，設(shè)〃，。分別為被抽取的320名學(xué)生得分

的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，求尸（50.5<XV94）的值；

（2）學(xué)校對這些被抽取的320名學(xué)生進(jìn)行獎勵，獎勵方案如下：用頻率估計概率，得分小于或等于55的

9

學(xué)生獲得1次抽獎機會，得分高于55的學(xué)生獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎抽到價值10元的學(xué)習(xí)用品的

概率為3:，抽到價值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為1:從這320名學(xué)生中任取一位，記該同學(xué)在抽獎活動中獲得

44

學(xué)習(xí)用品的價值總額為4元，求4的分布列和數(shù)學(xué)期望（用分?jǐn)?shù)表示），并估算此次抽獎要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品

的價值總額.

參考數(shù)據(jù).尸+b卜0.6827,P（4-2b<XV//+2cr）?0.9545,

（___3

P（〃-3cr<X<〃+3。）20.9973,J210x14.5,0.375二—.

8

325

【答案】(1)0.8186；(2)分布列見解析，—,6500元

16

【解析】(1)由折線圖可知：//=35x0.025+45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.225+85x0.1+95x0.05=65,

cr2=(35-65)2x0.025+(45-65)2x0.15+(55-65/x0.2+0

+(75-65)2x0.225+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210,

所以0引4.5,X~N(65,14.5),

絲當(dāng)

所以P(50.5<X?94)=P(〃—cr<X?〃+2。)=2^2=0,8186.

22

(2)由題意可知J的可能取值為10,20,30,40,

as

則尸(X455)=g,F(X>55)=-,

88

33957

^=10)=-x-=-，尸偌=20)=3x14x2x2

84844128

*=30)=*xLhx2=巨，P(^=40)=-x-x-=二,

v784464v7844128

所以《的分布列為

410203040

957155

p

3212864128

空

￡（力10x2+20xR+30xL40x-

321286412816

故此次抽獎要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價值總額約為320x愛325=6500元.

16

20.（12分）

如圖所示，在三棱柱ABC~AXBXCX中，點。，E,F,G分別為棱4及,，CG，BB、上的點，且AXD=BXD,

AE=2A]E,CXF=2CF,BG=2BXG.

C

10

C1)證明：〃平面C]Z)G；

(2)若44]=6,8C=2/C=4,四邊形8CC圈為矩形，平面SCC,5,1平面ACCXAX,AC1Cfi,求平面CXDG

與平面DEF所成銳二面角的余弦值.

證明見解析；(2)亞

【答案】(1)

51

【解析】(1)如圖，連接BF,,取G8的中點H，連接A{H.

因為CCXHBBX,cq=BBl,QF=2CF,BG=2B、G,

所以G尸〃8G,且C/=BG.

所以四邊形是平行四邊形.所以B尸〃CQ.

因為B尸/平面GDG,COu面GDG,所以BFH平面CQG,

易得點G為B、H的中點,因為點D為4A的中點，所以DG//A.H.

因為/￡=2AlE.所以工4=34E.

又AAJ/BBi，AAl=BBl,BBX=3HB，所以A.E//HB且,

所以四邊形4EB”為平行四邊形.所以BEH&H,所以BEHDG.

因為/平面CQG,DGu平面CQG.所以BEH平面QDG.

因為BEfl瓦7=B，所以平面BEFII面CQG.

因為跖u平面BEF,所以EFH平面C*DG,

(2)因為四邊形BCCA為矩形，所以Be±cq.

因為平面5CC.5,1平面/CG4，平面BCC禺n平面/CG4=CG，所以8c4平面/CG4,

因為ZCu平面/CG4,所以8C1AC,

因為/C，GG,所以/.

因為BCu平面3CC圈，所以/C,平面8。。圈.

又CC,c平面BCC圈，所以/C，CG.

以c為原點，而，而，。穴的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則G(0,0,6),￡>(2,1,6),G(4,0,4),頤0,2,4),尸(0,0,2),

所以空=(2,1,0),Cfi=(4,0,-2),ED=(2,-1,2),EF=(0,-2,-2),

設(shè)平面GDG的法向量為為=(%,%，4),

:而2：=。令2'—一2

則

所以平面CQG的一個法向量為元=(1,-2,2).

設(shè)平面。跖的法向量為碗=卜2，%/2),

m-ED=2X7-+2z?=0,3

則［和市T「2z『。，令…，得Z2=TX2”.

所以平面。斯的一個法向量為應(yīng)

設(shè)平面GDG與平面所成的銳二面角為巴

11

enI/-----xi\n'm\25/17

則cos”=cos(n,m>1=----------------13T

所以平面GOG與平面DEF所成銳二面角的余弦值為也.

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21.(12分)

已知點M為雙曲線C：W-f^=l（a>0）右支上除右頂點外的任意點，C的一條漸近線與直線

a2a2+2

x+V3j-2=0互相垂直.

（1）證明：點河到C的兩條漸近線的距離之積為定值；

（2）已知。的左頂點/和右焦點凡直線與直線/：x=1相交于點N.試問是否存在常數(shù)2,使得

乙4尸河=4乙4加？若存在，請求出2的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在2=2,理由見解析

【解析】（1）因為雙曲線C的一條漸近線與直線x+岳-2=0互相垂直,

所以其中一條漸近線的斜率為由，則包*=百，則4=1.

a

A，

所以雙曲線。的方程為爐

2

設(shè)點”的坐標(biāo)為（%,%）,則看-會=1,即3x；-*=3.

雙曲線的兩條漸近線4的方程分別為島-y=0,5+y=0,

X+y

則點”到兩條漸近線的距離分別為d=叵二"d=\^°°\,

12522

|瓜。-%|+一閡_3

則d1d2=-----------------------X----------------------------------------------——,

2244

所以點”到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為定值.

(2)存在2=2.

①當(dāng)分=2時，的同=|/聞=3,又N是⑷/的中點，

所以ZAFN=ZMFN=45°,所以ZAFM=2ZAFN,此時；I=2.

②當(dāng)天。2時.

i）當(dāng)初在x軸上方時，由N（-l,O）,M（Xo/o）,可得的^=旦「

所以直線的直線方程為J尤+1）,

把x=t代入得3%.

2（22（%+1）J

3、“

所以七/=一』-，貝UtanN4bN=」、.

NF

1_2尤。+1%+1

2

12

2xy