湖南省武漢市024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

湖南省武漢市常青第一學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知Rt△上中，N4匠90°,AO6,04,將△回繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△龍C若點(diǎn)尸是

班1的中點(diǎn)，連接4尸，則出（）

A.4B.5C.4夜D.6

2.如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，AD=4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則

線段EF的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.2夜D.2若

3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為遂，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CO.則BE的長(zhǎng)度

為（）

/E

DC//

AB

A.平B.CD.2G

4.如圖，在aABC中，ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于工AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,

2

作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若NBAD=45°,則NB的度數(shù)為（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

5.若點(diǎn)尸（-1,3）在過(guò)原點(diǎn)的一條直線上，則這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

1

A.y=-3xB.y=-x

C.y=3x—1D.y=l—3x

6.如圖，點(diǎn)尸是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將母43尸繞著5沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與ACBP，重合，若尸3=3,則尸產(chǎn)的長(zhǎng)為

（）

A.20B.30C.3D.無(wú)法確定

7.比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說(shuō)法正確的是（）

A.A組，B組平均數(shù)及方差分別相等B.A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大

C.A組比B組的平均數(shù)、方差都大D.A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大

8.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AE_LBD于點(diǎn)E,CFJ_BD于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BF,

則下列結(jié)論：①CF=AE；②0E=0F；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

DC

A.4B.3C.2D.1

9.函數(shù)y=x—2的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.若分式,有意義，則X的取值范圍是（）

x-2

A.x=2；B.x/2；C.x>2；D.x<2.

11.下列事件中是必然事件是（）

A.明天太陽(yáng)從西邊升起

B.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中

C.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底

D.拋出一枚硬幣，落地后正面向上

12.某區(qū)“引進(jìn)人才”招聘考試分筆試和面試.其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī).吳老師筆

試成績(jī)?yōu)?0分.面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師的總成績(jī)?yōu)椋ǎ┓?

A.85B.86C.87D.88

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABC。中，AB=3,AC=2,則的長(zhǎng)為

14.比較大?。夯?.（填或“<”）

15.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O,DE_LBC于E,連接OE,若NABC=140。，則NOED=

16.已知關(guān)于X函數(shù)y=（〃z—5）x'/-24+加+1，若它是一次函數(shù)，則加=.

17.不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為

紅球的概率是.

18.某汽車(chē)生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車(chē)進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車(chē)為勻速行駛汽在行駛過(guò)程中，油箱的余油量y（升）

與行駛時(shí)間f（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表：

t（小時(shí)）1123

y（升）111928476

由表格中y與f的關(guān)系可知，當(dāng)汽車(chē)行駛小時(shí)，油箱的余油量為1.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，點(diǎn)D,C在BF上，AC〃DE,ZA=ZE,BD=CF.

⑴求證：AB=EF；

⑵連接AF,BE,猜想四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由.

20.（8分）為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：h,精確到lh）,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用

得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為,所抽查的學(xué)生人數(shù)為.

（2）求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù).

（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù).

21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6,0）,以原點(diǎn)。為頂點(diǎn)的四邊形。鉆。是平行四邊形，將邊。4

沿x軸翻折得到線段。4',連結(jié)交線段OC于點(diǎn)￡>.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)4在V軸上，且其坐標(biāo)為A（0,—2）.

①求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

②求證：點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)；

（2）如圖2,當(dāng)NAOC=45。時(shí)，OA',8C的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,試求絲的值.（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）

BM

22.（10分）如圖①，某乘客乘高速列車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，列車(chē)勻速行駛，圖②為列車(chē)離乙地路程y（千米）與行

圖①圖②

⑴填空：甲、丙兩地距離千米；

⑵求高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍.

23.（10分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)霞長(zhǎng)幾

何.

注釋?zhuān)航裼姓叫嗡剡呴L(zhǎng)1丈，蘆葦生長(zhǎng)在中央，長(zhǎng)出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問(wèn)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度

(一丈等于10尺).解決下列問(wèn)題:

(1)示意圖中，線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)尺，線段硬的長(zhǎng)為_(kāi)____尺;

(2)求蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.

24.(10分)⑴計(jì)算：73(72-V3)-V24.

(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10,AD=8,AC=6,求四邊形ABCD的面積.

25.(12分)我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是

平行四邊形；

(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊

AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

(3)若改變(2)中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)

26.在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用9h,已

知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍。求高鐵列車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間.老師要求同學(xué)先用列表方式分析再

解答.下面是兩個(gè)小組分析時(shí)所列的表格：

小組甲:設(shè)特快列車(chē)的平均速度為xkm/h.

時(shí)間/h平均速度/(km/h)路程/km

高鐵列車(chē)1400

特快列車(chē)X1400

小組乙：高鐵列車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為yh

時(shí)間/h平均速度/(km/h)路程/km

高鐵列車(chē)y1400

特快列車(chē)1400

(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)表格中空缺的量；(2)結(jié)合表格，選擇一種方法進(jìn)行解答.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

取CE的中點(diǎn)G,連接FG.依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)CE=BC=4,CD=AC=6,則AE=2,由G是CE的中點(diǎn)可求得AG=4,然

后利用三角形的中位線定理可得到FG=3,最后在RtAAFG中依據(jù)勾股定理求解即可.

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)口作于點(diǎn)G.由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CE=CB=4,CD=AC=6,所以

AE=AC-EC=6-4=2.因?yàn)?。CLAC,且FGLEC,所以GF//CD.又因?yàn)辄c(diǎn)尸為OE中點(diǎn)，所以Gb為

占石8的中位線，點(diǎn)G為EC中點(diǎn)，則GP=LCD=3,EG=-EC=2,故AG=A￡+EG=4.在/中，

22

AF=ylAG2+GF2=742+32=5-

故選B.

2、A

【解題分析】

【分析】連接BD,利用菱形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可解得.

【題目詳解】連接BD,

因?yàn)?四邊形ABCD是菱形，

所以，AB=AD=4,

又因?yàn)镹A=60。，

所以，三角形ABD是等邊三角形.

所以，BD=AB=AD=4

因?yàn)?，E,F是DP、BP的中點(diǎn)，

所以，EF是三角形ABD的中位線，

所以，EF=-BD=2

2

故選A

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解菱形，三角形中位線性質(zhì).

3、C

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)得到OB=OC=/BC=LOB±OC,則OE=2,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算BE的長(zhǎng).

2

【題目詳解】

?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為避，

AOB=OC=V^BC=^x^2=l,OB±OC,

VCE=OC,

/.OE=2,

在RtZkOBE中，BE=/M+22=

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并

且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).

4、A

【解題分析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC,則DA=DC,所以NDAC=NC=30。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算NB的度數(shù).

【題目詳解】

解：由作法得MN垂直平分AC,

/.DA=DC,

/.ZDAC=ZC=30°,

/.ZBAC=ZBAD+ZDAC=45°+30°=75°,

'：ZB+ZC+ZBAC=180°,

/.ZB=180°-75°-30°=75°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).

5、A

【解題分析】

設(shè)這條過(guò)原點(diǎn)的直線的解析式為：y=kx,

?.?該直線過(guò)點(diǎn)P(-1,3),

?*.-k=3,即k=-3,

...這條直線的解析式為：y=-3x.

故選A.

6、B

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

BP'=BP=3,ZPBP'=ZABC^90°.

在RtAEBP中，由勾股定理，得

PP-飛B產(chǎn)+BP*=V32+32=30，

故選B.

7、D

【解題分析】

由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3,3,3,3,3,-1,-1,-1,-1,B組的數(shù)據(jù)為：2,2,2,2,3,0,0,0,0,則分別

計(jì)算出平均數(shù)及方差即可.

【題目詳解】

解：由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3,3,3,3,3,-1,-1,-1,-1,B組的數(shù)據(jù)為：2,2,2,2,3,0,0,0,0

——111

則A組的平均數(shù)為：xA=-(3+3+3+3+3-l-l-l-l)=y,

——111

B組的平均數(shù)為：=-(2+2+2+2+3+0+04-0+0)=—,

A組的方差為：—曰[x5+[-l—?[x4]=答，

/IyJo1

B組的方差為：?x4+(3—：+RTx4喑,

s；>s],

綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)，方差的求法.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

8、B

【解題分析】

試題分析：；DE=BF,ADF=BEo

?.?在RtaDCF和Rt^BAE中，CD=AB,DF=BE,ARtADCF^RtABAE(HL)O

/.FC=EAo故①正確。

?.?AE_LBD于點(diǎn)E,CFJ_BD于點(diǎn)F,，AE〃FC。

?；FC=EA,...四邊形CFAE是平行四邊形。

.?.E0=F0o故②正確。

VRtADCF^RtABAE,/.ZCDF=ZABEO，CD〃AB。

?；CD=AB,.?.四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。

由上可得：4CDF絲Z\BAE,ACDO^ABAO,ACDE^ABAF,△CFO絲△AEO,ACEO^AAFO,△ADFgZkCBE等。故④圖

中共有6對(duì)全等三角形錯(cuò)誤。

故正確的有3個(gè)。故選B。

9、B

【解題分析】

根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一三象限，根據(jù)b<0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y=x-2,

Vk=l>0,

二函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，

Vb=-2<0,

二函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

...函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限.

故選B.

10、B

【解題分析】

分式的分母不為零，即x-2丹.

【題目詳解】

1?分式」大有意義，

；.x-2丹，

??.尤w2.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無(wú)意義0分母為零；（2）分式有意義=分母不為零；（3）分式值為零o分子為零

且分母不為零.

11、C

【解題分析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決.

【題目詳解】

解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；

B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；

D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意.

故選C.

12、D

【解題分析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績(jī)?yōu)?0x60%+85x40%=88（分），

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、472

【解題分析】

首先由對(duì)邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD,過(guò)A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分

別為F和E,通過(guò)證明4ADF之AABC來(lái)證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股

定理求得BD長(zhǎng)度.

【題目詳解】

解：連接AC和BD,其交點(diǎn)為O,過(guò)A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E,

；AB〃CD,AD/7BC,

二四邊形ABCD為平行四邊形,

/.ZADF=ZABE,

1?兩紙條寬度相同,

/.AF=AE,

ZADF=NABE

VJZAFD=ZAEB=90°

AF=AE

/.△ADF^AABE,

.\AD=AB,

四邊形ABCD為菱形，

...AC與BD相互垂直平分，

?*-BD=2>/AB2-AO2=4A/2

故本題答案為：4后

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運(yùn)用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構(gòu)造一定要從相關(guān)條件以及可運(yùn)用的

證明工具入手，不要盲目作輔助線.

14、>.

【解題分析】

【分析】先求出1=也,再比較即可.

【題目詳解】■12=9V10,

AA/10>h

故答案為：>.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法.

15、20°

【解題分析】

解：?.?四邊形ABC。是菱形，.?.00=08,???￡>E_L5c于E,為直角三角形斜邊上的中線，

：.OE=-BD,：.OB=OE,：.ZOBE=ZOEB,VZABC=140°,：.ZOBE=10°,二NOE￡)=90。-70。=20。，故答案為

2

20°.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形斜邊上的中線是解題的關(guān)

鍵.

16、-5

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，導(dǎo)0,自變量次數(shù)為2,可得答案.

【題目詳解】

由y=（m—Sj/N+m+l是一次函數(shù)，得

m2-24=2且m-2#0,

解得m=-2,

故答案為：-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)丫=1^+1^的定義條件是：k、b為常數(shù)，后0,自變量次數(shù)為2.

17、—

10

【解題分析】

???在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，

33

...從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：一-一.

2+3+510

考點(diǎn)：概率公式.

18、12.2

【解題分析】

由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為U1L,每行駛1小時(shí)，油量減少8L,據(jù)此可得y與t的關(guān)系式.

【題目詳解】

解：由題意可得：y=lll-8t,

當(dāng)y=l時(shí)，l=lll-8t

解得：t=12.2.

故答案為：12.2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)關(guān)系式.注意貯滿(mǎn)1UL汽油的汽車(chē)，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為1時(shí)的t的值.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ABEF為平行四邊形，理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

（1）利用AAS證明ABCw.EKD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF；

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N3=4,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得到AB//砂，又AB=EF,可

證出四邊形ABEF為平行四邊形.

【題目詳解】

（1）證明：AC//DE,

：.ZACD^ZEDF,

BD=CF,

BD+DC—CF+DC,

即BC=DF,

在一ABC與EED中

ZACD=ZEDF

<NA=NE,

BC=DF

ABC^EFD(AAS),

:.AB=EF;

(2)猜想：四邊形ABE尸為平行四邊形，

理由如下：由(1)知ABC^.EFD,

：.ZABC=ZEFD,

：.AB//EF,

又AB=EF,

四邊形A5EF為平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是證明ABC=,EFD.

20、(1)45%,60；(2)見(jiàn)解析18；(3)7,7.2；(4)780

【解題分析】

(1)根據(jù)睡眠時(shí)間為6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)、9小時(shí)的百分比之和為1可得。的值，用睡眠時(shí)間為6小時(shí)的人數(shù)除以

所占的比例即可得到抽查的學(xué)生人數(shù)；

(2)用抽查的學(xué)生人數(shù)乘以睡眠時(shí)間為8小時(shí)所占的比例即可得到結(jié)果；

(3)根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(4)用學(xué)生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù)所占的比例列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)a=l-20%-30%-5%=45%；

所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3+5%=60（人）.

故答案為：45%,60；

（2）平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為：60X30%=18（人）;

（3）這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7人,

12x6+27x7+8x18+9x3

平均數(shù)==7.2(小時(shí));

60

_12+27

（4）1200名睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù)=-------x1200=780（人）.

60

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)①y=—2^+2；②詳見(jiàn)解析；(2)”.=1

3BM2

【解題分析】

（D①根據(jù)四邊形Q鉆C是平行四邊形，得A。BC,根據(jù)A（0,-2）,C（6,0）,得B（6,-2）.根據(jù)翻折得到線段

OA',得4（0,2）.設(shè)直線川3的函數(shù)表達(dá)式為丁=米+6化。0），利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證AA'DO=ABDC,即可得點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn).

（2）連接A4交x軸于尸點(diǎn).證明廠為A4的中點(diǎn)，得出點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。石BM交OM于息

E,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到二=豈2=!，還可得到等腰直角AODE,故變=變，求得絲=立

BMA'B2DE1BM2

【題目詳解】

解：（1）①?.?四邊形Q鉆C是平行四邊形，

AOBC,AO=BC.

又???點(diǎn)A落在y軸上，

/.AO_L%軸，/.BCJ_x軸.

VA（0,-2）,C（6,0）,.-.5（6,-2）.

又?.?邊。4沿x軸翻折得到線段OA',

AA,（0,2）.

設(shè)直線A'B的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k^0),

b=2

b-2

???62一解得,2.

k=—

3

???AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-jx+2.

②證明：?.?四邊形。鉆C是平行四邊形，...A。BC,AO=BC,

：.NOA'B=ZDBC.

?.?邊。4沿x軸翻折得到線段OA',

AAO=OA',：.OA'=BC.

又；ZA'DO=ZBDC,/.AA'DO=ABDC,

：.A'D=BD,即點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn).

力OD72

m-----=—?

BM2

連接AA'交x軸于/點(diǎn)..為AA'的中點(diǎn)；

...由(1)可得出點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，

?.?邊Q4沿％軸翻折得到線段OA'且ZAOC=45°,

.'.NA'OD=45°,ZA'OA=90°.

VAOBC,AZM=90°.

r)pA1ni

過(guò)點(diǎn)。作OEBM交OM于低E,可得——=——=—,得到等腰直角AODE.

BMA'B2

.OD41

??=<

DE1

.OD_y[2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四邊形的性質(zhì)，圖形翻折，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.第（2）問(wèn)將線段比值放在同一個(gè)三角形中，去證明三角

形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.

-300%+900(0<x<3)

22、(1)1353;(2)y=<

300%-900(3.x<3.5)

【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；

（2）分兩種情況：當(dāng)3金芻時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,把（3,2）,

（1,3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時(shí)），從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1.5,

153）,當(dāng)IVxWL5時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kix+bi,把（1,3）,（1.5,

153）代入得到方程組，即可解答.

【題目詳解】

解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2.

（2）當(dāng)把x勺時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

4=900

把(3,2),(1,3)代入得:'3k+b=0

k=-300

解得：

b=900

?*.y=-133x+2,

高速列出的速度為：2+1=133（千米/小時(shí)），

153+133=3.5（小時(shí)），1+3.5=1.5（小時(shí)）

如圖2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1.5,153）

圖2

當(dāng)IVxWl.5時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kix+bi,

3k1+4=0

把(1,3),(1.5,153)代入得:<3.5勺+4=150

解得：＜

=-900

，y=133x-2,

,―300x+900(嶗/3)

y=《.

1300x-900(3〈茗,3.5)

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)5,1；(2)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.

【解題分析】

(1)直接利用題意結(jié)合圖形得出各線段長(zhǎng)；

(2)利用勾股定理得出AG的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

⑴線段AF的長(zhǎng)為5尺，線段EF的長(zhǎng)為1尺；

故答案為：5,1；

⑵設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度x尺，

則圖中AG=x,GF=x-l,AF=5,

在RtAAGF中,NAFC=90。，

由勾股定理得AF2+FG2=AG2.

所以52+(x-l)2=x2,

解得x=13,

答：蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于得出AG的長(zhǎng).

24、⑴-&-3；(2)四邊形ABCD的面積=1.

【解題分析】

⑴根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；

⑵根據(jù)勾股定理的逆定理得到AC±BC,根據(jù)平行是四邊形的面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

⑴原式=?-3-2^/6=-^6-3；

(2)AD2+AC2=64+36=100,AB?=100,

/.AD2+AC2=AB2,

AACIBC,

/.四邊形ABCD的面積=BCxAC=6x8=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運(yùn)算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混

合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

25、(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見(jiàn)解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解題分析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APC之4BPD,得至I]AC=BD,再證明EF=FG即可.

(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明NEHG=90。，利用AAPCgaBPD,得NACP=NBDP,即可證明

N8D=NCPD=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，連接BD.

?.?點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn)，

1

，EH〃BD,EH=