新人教版高中物理必修第二冊學案：專題強化　功的計算　機車的兩種啟動方式

新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE1專題強化功的計算機車的兩種啟動方式[學習目標]1.掌握功的公式的適用條件及求一般的變力做功的方法.2.進一步掌握瞬時功率和平均功率的計算方法.3.會分析機車恒定功率啟動和勻加速啟動過程中加速度和速度的變化.一、功的計算1.恒力做功的計算功的公式W＝Flcosα，只適用于恒力做功，即F為恒力，l是物體相對地面的位移，流程圖如下：2.變力做功的計算(1)將變力做功轉化為恒力做功.當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積.(2)當變力做功的功率P一定時，如機車恒定功率啟動，可用W＝Pt求功.(3)用平均力求功：若力F隨位移x線性變化，則可以用一段位移內的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長x時，克服彈力做的功W＝eq\f(0＋F,2)x＝eq\f(kx,2)·x＝eq\f(1,2)kx2.(4)用F－x圖像求功若已知F－x圖像，則圖像與x軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移x0內力F做的功W＝eq\f(F0,2)x0.圖1在水平面上有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個半圓構成.如圖2所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為()圖2A.零 B.FRC.eq\f(3,2)πFR D.2πFR答案C解析小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來.設每一小段的長度分別為l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整個過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·\f(R,2)＋πR))＝eq\f(3,2)πFR.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內其速度與時間的圖像和水平拉力的功率與時間的圖像如圖3甲、乙所示.下列說法正確的是()圖3A.0～6s內物體的位移大小為20mB.0～6s內拉力做功為100JC.滑動摩擦力的大小為5ND.0～6s內滑動摩擦力做功為－50J答案D解析由題圖甲可知，在0～6s內物體的位移大小為x＝eq\f(1,2)×(4＋6)×6m＝30m，故A錯誤；由題圖乙可知，P－t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則0～6s內拉力做功WF＝eq\f(1,2)×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯誤；在2～6s內，v＝6m/s，P＝10W，物體做勻速運動，摩擦力Ff＝F＝eq\f(P,v)＝eq\f(5,3)N，故C錯誤；在0～6s內物體的位移大小為30m，滑動摩擦力做負功，即Wf＝－eq\f(5,3)×30J＝－50J，D正確.二、機車的兩種啟動方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖象與v－t圖像運動規(guī)律OA段：做加速度逐漸減小的變加速直線運動；AB段：做速度為vm的勻速直線運動OA段：以加速度a做勻加速直線運動；AB段：做加速度逐漸減小的變加速直線運動；BC段：做速度為vm的勻速直線運動過程分析OA段：v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓；AB段：F＝F阻?a＝0?P額＝F阻·vmOA段：a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變?v↑?P＝F·v↑，直到P＝P額＝F·v1；AB段：v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓；BC段：F＝F阻?a＝0?v達到最大值，vm＝eq\f(P額,F阻)在水平路面上運動的汽車的額定功率為100kW，質量為10t，設阻力恒定，且為車重的0.1倍(g取10m/s2)，則：(1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動，汽車的加速度如何變化？(2)當汽車的加速度為2m/s2時，速度為多大？(3)汽車在運動過程中所能達到的最大速度的大小是多少？答案(1)見解析(2)eq\f(10,3)m/s(3)10m/s解析(1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動，v變大，由P額＝Fv知，牽引力F減小，根據(jù)牛頓第二定律F－Ff＝ma知，汽車的加速度逐漸減小.(2)F－Ff＝ma1P額＝Fv1聯(lián)立得：v1＝eq\f(10,3)m/s.(3)當汽車速度達到最大時，a2＝0，F(xiàn)′＝Ff，P＝P額，故vmax＝eq\f(P額,Ff)＝eq\f(105,0.1×104×10)m/s＝10m/s.(2019·山西大學附中高一下學期期中)汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車的質量為4噸，當它行駛在坡度為α(sinα＝0.02)的長直公路上時，如圖4所示，所受摩擦力為車重的0.1倍(g取10m/s2)，求：(結果均保留三位有效數(shù)字)圖4(1)汽車所能達到的最大速度vm；(2)若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間；(3)當汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度勻加速行駛的速度達到最大值的過程中，汽車做功為多少.答案(1)12.5m/s(2)13.9s(3)4.16×105J解析(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構成，即F阻＝kmg＋mgsinα＝4800N又因為F＝F阻時，P＝F阻·vm，所以vm＝eq\f(P,F阻)＝eq\f(6×104,4800)m/s＝12.5m/s(2)汽車從靜止開始，以a＝0.6m/s2的加速度勻加速行駛，有F′－kmg－mgsinα＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N；保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度vm′，有vm′＝eq\f(P,F′)＝eq\f(60×103,7.2×103)m/s≈8.33m/s由運動學規(guī)律可得t＝eq\f(vm′,a)＝eq\f(8.33,0.6)s≈13.9s(3)汽車在勻加速階段行駛時做功為W＝F′·l＝F′·eq\f(vm′2,2a)＝7.2×103×57.82J≈4.16×105J.機車啟動問題中幾個物理量的求法分析機車啟動問題，要抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程F－Ff＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度.(1)機車的最大速度vm的求法.機車最終勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff).(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法.牽引力F＝ma＋Ff，勻加速的最后速度vm′＝eq\f(P額,ma＋Ff)，時間t＝eq\f(vm′,a).(3)瞬時加速度的求法.據(jù)F＝eq\f(P,v)求出牽引力，則加速度a＝eq\f(F－Ff,m).(2018·鶴壁市高一下學期期末)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P0.快進入鬧市區(qū)時司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛.下列四個圖像中，哪個正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系圖像()答案C解析汽車勻速行駛時牽引力等于阻力；功率減小一半時，汽車的速度由于慣性來不及變化，根據(jù)功率和速度關系公式P＝Fv，牽引力減小一半，小于阻力，合力向后，汽車做減速運動，由公式P＝Fv可知，功率一定時，速度減小后，牽引力增大，合力減小，加速度減小，故汽車做加速度不斷減小的減速運動，當牽引力增大到等于阻力時，加速度減為零，汽車重新做勻速直線運動，且v′＝eq\f(1,2)v0，故選C.1.(功的計算)一個物體在粗糙的水平面上運動，先使物體向右滑動距離l，再使物體向左滑動距離l，正好回到起點，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個過程中摩擦力做功為()A.0B.－2FflC.－FflD.無法確定答案B解析由題意可知，物體運動過程可分兩段，兩段內摩擦力均做負功，即W＝－Ffl，則全程摩擦力所做的功W總＝－2Ffl.2.(以恒定功率啟動)(2018·宜昌一中高一下學期期末)質量為m的汽車在平直的公路上從靜止開始以恒定功率P啟動，最終以某一速度做勻速直線運動.此過程中，汽車所受阻力大小恒為Ff，重力加速度為g，則()A.汽車的速度最大值為eq\f(P,Ff) B.汽車的速度最大值為eq\f(P,mg)C.汽車的牽引力大小不變 D.汽車在做勻變速直線運動答案A3.(機車啟動中的圖像問題)(多選)(2018·運城市河東一中期末)一輛轎車在平直公路上行駛，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經過時間t0，其速度由零增大到最大值vm.若轎車所受的阻力Ff為恒力，關于轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況，下列選項正確的是()答案BCD解析轎車以恒定的牽引力F啟動，由a＝eq\f(F－Ff,m)得，轎車先做勻加速運動，由P＝Fv知，轎車的輸出功率均勻增加，當功率達到額定功率時，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，轎車做加速度逐漸減小的加速運動，當F＝Ff時，速度達到最大，之后轎車做勻速運動，B、C、D正確，A錯誤.4.(機車啟動中的圖像問題)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖5所示.已知汽車的質量為m＝2×103kg，汽車受到的阻力為車重的eq\f(1,10)，g取10m/s2，則()圖5A.汽車在前5s內受到的阻力為200NB.前5s內的牽引力為6×103NC.汽車的額定功率為40kWD.汽車的最大