2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)橹本€的斜率為0，故其傾斜角為.故選：B2.已知等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）A.30 B.20 C.16 D.12〖答案〗D〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選：D.3.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)，令，得或（舍去）,所以單調(diào)增區(qū)間是故選：D.4.我國即將進(jìn)入3航母時(shí)代，遼寧艦、山東艦、福建艦，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配1-2艘核潛艇，船廠現(xiàn)有4艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同的組建方法種數(shù)為（）A.36 B.72 C.12 D.24〖答案〗A〖解析〗先將4艘核潛艇分成3組，每組至少1艘核潛艇，再將這3組核潛艇分配給遼寧艦、山東艦、福建艦，每個(gè)航母配1組核潛艇，則得不同的組建方法種數(shù)為.故選：A5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，令得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.只有D選項(xiàng)滿足.故選：D6.在所有不超過9且與9互質(zhì)的正整數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗所有不超過9且與9互質(zhì)的正整數(shù)有1，2，4，5，7，8共6個(gè)，其中兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的有1與2，1與4，2與5，4與7，5與8這5組，故所求概率為.故選：C7.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，在塹堵中，若，若P為線段中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離為（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉橹苯侨切?，且，故，而平面，平面，故，同理?而平面，故平面，故，又，故，而，故，所以，故，其中為到平面的距離，故，而P為線段中點(diǎn)，故P到平面的距離為，故選：C.8.設(shè)，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，令，，則，令，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于函數(shù)，以下直線方程是曲線的切線方程的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗設(shè)切點(diǎn)為，，則切線的斜率，若，則，切點(diǎn)為，故切線方程為，所以A正確，B錯(cuò)誤；若，則，切點(diǎn)為，故切線方程為，即，故C正確；若，則，切點(diǎn)為，故切線方程為，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.校園師生安全重于泰山，越來越多的學(xué)校紛紛引進(jìn)各類急救設(shè)備.福清融城中學(xué)準(zhǔn)備引進(jìn)5個(gè)不同顏色的自動(dòng)體外除顫器（簡稱AED），則下面正確的是（）A.從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有10種不同的取法B.從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有60種選法C.把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，共有129種方法D.把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少放一個(gè)，共有150種方法〖答案〗ABD〖解析〗從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有種不同的取法，故A正確；從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有種選法，故B正確；把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，則每個(gè)AED都有3種安放方法，故共有種方法，故C錯(cuò)誤；把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少放一個(gè)，可先將5個(gè)AED分成3組，每組至少1個(gè)，再把這3組AED放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)地方，每個(gè)地方放1組，故共有方法，故D正確.故選：ABD11已知圓，直線，則（）A.直線與圓C相交B.直線過定點(diǎn)（2，1）C.圓C被y軸截得的弦長為D.圓C被直線截得的弦長最短時(shí)，直線的方程為x=1〖答案〗ACD〖解析〗可整理為，令，則，故直線過定點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.因?yàn)?，故定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓C相交，故A正確.在圓的方程中令，則即，故圓C被y軸截得的弦長為，故C正確.因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，該定點(diǎn)與圓心的距離為，故圓心到直線的距離，故圓C被直線截得的弦長為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)定點(diǎn)與圓心連線的斜率為0，該連線垂直于直線，故直線的方程為，故D正確.故選：ACD.12.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里的一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲*布勞威爾.簡單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說法正確的是（）A函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B.若定義在R上的奇函數(shù)，圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)C.函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)D.若函數(shù)在上存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿足〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，令，因?yàn)?，，故在上存在零點(diǎn)，但，故在上為減函數(shù)，故在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，故有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故A正確.對(duì)于B，若為奇函數(shù)的非零不動(dòng)點(diǎn)，則，而，所以也為奇函數(shù)的非零不動(dòng)點(diǎn)，故的非零不動(dòng)點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，而，故為奇函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，所以奇函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，故B正確.對(duì)于C，設(shè)，則，時(shí)；時(shí)；故在上遞增，在上遞減，而，，，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故，故有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若函數(shù)在上存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則在上存在兩個(gè)不同的解，故在上存在兩個(gè)不同的解，設(shè)，，若，則，故在上為增函數(shù)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；若，時(shí)；時(shí)；故在上遞增，在上遞減，因?yàn)樵谏洗嬖趦蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，故，故.此時(shí)，，下證：當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，故在上為減函數(shù)，故，故在上恒成立，故在上恒成立，故在上恒成立，令，則，故當(dāng)時(shí)，有，故時(shí)，在上的確存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故D正確.故選:ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知點(diǎn)P是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則________.〖答案〗5〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)P是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，故，故，故〖答案〗為：5.14.福清融城中學(xué)高二（1）班一學(xué)生由教學(xué)樓五層走到一層去做課間操，每層均有兩個(gè)樓梯，則他的走法有________種.〖答案〗16〖解析〗共分4步:五層到四層2種，四層到三層2種，三層到二層2種，二層到一層2種，一共種.故〖答案〗為:16.15.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)=_______.①若，則；②；③當(dāng)時(shí)，〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗，滿足，的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，恒成立.故〖答案〗為：16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_________.〖答案〗〖解析〗依題意可得，以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線的這條漸近線方程為，由，得：或，所以，雙曲線的左頂點(diǎn)為，則，所以，，因?yàn)?，所以，化簡得，所以，所以，所以，又，所?故〖答案〗為：四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求n的值；（2）求的展開式中的系數(shù).解：（1）的前三項(xiàng)分別為，它們的系數(shù)分別為，其中而前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，故，解得.（2），展開式的通項(xiàng)公式為，令，則；令，則；令，則；故展開式中的系數(shù)為.18.如圖，圓是的外接圓，平面，是圓的直徑，，，且.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）由題意及圖證明如下，在圓中，直徑，∴，∵平面,平面,平面,∴，，平面,面，∴平面,又平面,∴平面平面.（2）由題意及（1）得，在中，在中，，，∴，∵，∴建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，∵，∴，則，在面中，其一個(gè)法向量為，在面中，設(shè)其一個(gè)法向量為，則，即，解得：，∴當(dāng)時(shí)，，設(shè)面與面所成角為，19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，故，故，所以，整理得到：，而，故，所以為等差數(shù)列，又，故，故.（2）因?yàn)榈缺葦?shù)列且，故，而，故，故等比數(shù)列的公比滿足，故，故，故，所以，故，故，，所以.20.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具.據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車的總需量（單位：輛）與x的關(guān)系會(huì)近似地滿足（其中且），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)（單位：元）與x的近似關(guān)系是.（1）由前x個(gè)月的總需量，求出第x月的需求量（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤最大，最大月利潤為多少元？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合上式，故，（且）.（2）依題意，這個(gè)汽車4S店在2023年的第個(gè)月的月利潤（且），，令，得：或（舍去），當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值為.故這個(gè)汽車4S店在2023年的第5個(gè)月的月利潤最大，最大月利潤為31250000元.21.已知拋物線，過焦點(diǎn)且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，且.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)是上一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線不經(jīng)過點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，若，證明：直線AB過定點(diǎn).解：（1）由題知，則直線方程為，代入得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，所以拋物線方程為.（2）由（1）知拋物線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線，整理可得，則，①又，即，整理得，將①代入可得，即，所以或，即或，所以直線的方程為或，因?yàn)橹本€不過，所以直線的方程為，即，所以直線恒過點(diǎn)，即直線AB過定點(diǎn).22.已知函數(shù).（1）令，討論的極值；（2）若時(shí)，恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1），則，若，則，此時(shí)無極值；若，由得；由得；則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故在處取極小值且極小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有極小值為，無極大值.（2）時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，設(shè)，則，若，則，則為上的增函數(shù)，故，故恒成立.若，則當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，成立，這與題設(shè)矛盾，故.福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)橹本€的斜率為0，故其傾斜角為.故選：B2.已知等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）A.30 B.20 C.16 D.12〖答案〗D〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選：D.3.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，函數(shù)定義域?yàn)椋髮?dǎo)，令，得或（舍去）,所以單調(diào)增區(qū)間是故選：D.4.我國即將進(jìn)入3航母時(shí)代，遼寧艦、山東艦、福建艦，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配1-2艘核潛艇，船廠現(xiàn)有4艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同的組建方法種數(shù)為（）A.36 B.72 C.12 D.24〖答案〗A〖解析〗先將4艘核潛艇分成3組，每組至少1艘核潛艇，再將這3組核潛艇分配給遼寧艦、山東艦、福建艦，每個(gè)航母配1組核潛艇，則得不同的組建方法種數(shù)為.故選：A5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，令得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.只有D選項(xiàng)滿足.故選：D6.在所有不超過9且與9互質(zhì)的正整數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗所有不超過9且與9互質(zhì)的正整數(shù)有1，2，4，5，7，8共6個(gè)，其中兩數(shù)之和仍為質(zhì)數(shù)的有1與2，1與4，2與5，4與7，5與8這5組，故所求概率為.故選：C7.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，在塹堵中，若，若P為線段中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離為（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉橹苯侨切危?，故，而平面，平面，故，同理?而平面，故平面，故，又，故，而，故，所以，故，其中為到平面的距離，故，而P為線段中點(diǎn)，故P到平面的距離為，故選：C.8.設(shè)，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，令，，則，令，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于函數(shù)，以下直線方程是曲線的切線方程的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗設(shè)切點(diǎn)為，，則切線的斜率，若，則，切點(diǎn)為，故切線方程為，所以A正確，B錯(cuò)誤；若，則，切點(diǎn)為，故切線方程為，即，故C正確；若，則，切點(diǎn)為，故切線方程為，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.校園師生安全重于泰山，越來越多的學(xué)校紛紛引進(jìn)各類急救設(shè)備.福清融城中學(xué)準(zhǔn)備引進(jìn)5個(gè)不同顏色的自動(dòng)體外除顫器（簡稱AED），則下面正確的是（）A.從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有10種不同的取法B.從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有60種選法C.把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，共有129種方法D.把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少放一個(gè)，共有150種方法〖答案〗ABD〖解析〗從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有種不同的取法，故A正確；從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有種選法，故B正確；把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，則每個(gè)AED都有3種安放方法，故共有種方法，故C錯(cuò)誤；把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少放一個(gè)，可先將5個(gè)AED分成3組，每組至少1個(gè)，再把這3組AED放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)地方，每個(gè)地方放1組，故共有方法，故D正確.故選：ABD11已知圓，直線，則（）A.直線與圓C相交B.直線過定點(diǎn)（2，1）C.圓C被y軸截得的弦長為D.圓C被直線截得的弦長最短時(shí)，直線的方程為x=1〖答案〗ACD〖解析〗可整理為，令，則，故直線過定點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.因?yàn)?，故定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓C相交，故A正確.在圓的方程中令，則即，故圓C被y軸截得的弦長為，故C正確.因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，該定點(diǎn)與圓心的距離為，故圓心到直線的距離，故圓C被直線截得的弦長為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)定點(diǎn)與圓心連線的斜率為0，該連線垂直于直線，故直線的方程為，故D正確.故選：ACD.12.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里的一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲*布勞威爾.簡單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說法正確的是（）A函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B.若定義在R上的奇函數(shù)，圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)C.函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)D.若函數(shù)在上存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿足〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，令，因?yàn)?，，故在上存在零點(diǎn)，但，故在上為減函數(shù)，故在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，故有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故A正確.對(duì)于B，若為奇函數(shù)的非零不動(dòng)點(diǎn)，則，而，所以也為奇函數(shù)的非零不動(dòng)點(diǎn)，故的非零不動(dòng)點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，而，故為奇函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，所以奇函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，故B正確.對(duì)于C，設(shè)，則，時(shí)；時(shí)；故在上遞增，在上遞減，而，，，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故，故有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若函數(shù)在上存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則在上存在兩個(gè)不同的解，故在上存在兩個(gè)不同的解，設(shè)，，若，則，故在上為增函數(shù)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；若，時(shí)；時(shí)；故在上遞增，在上遞減，因?yàn)樵谏洗嬖趦蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，故，故.此時(shí)，，下證：當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，故在上為減函數(shù)，故，故在上恒成立，故在上恒成立，故在上恒成立，令，則，故當(dāng)時(shí)，有，故時(shí)，在上的確存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故D正確.故選:ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知點(diǎn)P是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則________.〖答案〗5〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)P是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，故，故，故〖答案〗為：5.14.福清融城中學(xué)高二（1）班一學(xué)生由教學(xué)樓五層走到一層去做課間操，每層均有兩個(gè)樓梯，則他的走法有________種.〖答案〗16〖解析〗共分4步:五層到四層2種，四層到三層2種，三層到二層2種，二層到一層2種，一共種.故〖答案〗為:16.15.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)=_______.①若，則；②；③當(dāng)時(shí)，〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗，滿足，的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，恒成立.故〖答案〗為：16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_________.〖答案〗〖解析〗依題意可得，以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線的這條漸近線方程為，由，得：或，所以，雙曲線的左頂點(diǎn)為，則，所以，，因?yàn)?，所以，化簡得，所以，所以，所以，又，所?故〖答案〗為：四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求n的值；（2）求的展開式中的系數(shù).解：（1）的前三項(xiàng)分別為，它們的系數(shù)分別為，其中而前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，故，解得.（2），展開式的通項(xiàng)公式為，令，則；令，則；令，則；故展開式中的系數(shù)為.18.如圖，圓是的外接圓，平面，是圓的直徑，，，且.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）由題意及圖證明如下，在圓中，直徑，∴，∵平面,平面,平面,∴，，平面,面，∴平面,又平面,∴平面平面.（2）由題意及（1）得，在中，在中，，，∴，∵，∴建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，∵，∴，則，在面中，其一個(gè)法向量為，在面中，設(shè)其一個(gè)法向量為，則，即，解得：，∴當(dāng)時(shí)，，設(shè)面與面所成角為，19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，故，故，所以，整理得到：，而