2024年黑龍江省綏化市中考三模數(shù)學(xué)試題

二○二四年綏化市升學(xué)模擬大考卷（三）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分題號(hào)一二三總分2122232425262728得分一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D3．下列計(jì)算不正確的是（）A． B．C． D．4．近期，中國(guó)芯片行業(yè)取得了一項(xiàng)里程碑式的成就,成功突破7納米（1納米毫米）制程工藝，數(shù)據(jù)“7納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米5．將一個(gè)直角三角板按如圖方式放置在一個(gè)無(wú)刻度的直尺上，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．圓柱如圖擺放，則從正面觀察這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（）A B C D7．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是；③三角形的三條高相交于同一點(diǎn)；④在同一平面內(nèi)有三條直線a，b，c，若，，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在讀書(shū)節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．根據(jù)相關(guān)信息，下列說(shuō)法不正確的是（）A．本次接受抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有40名 B．圖①中m的值為10C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2 D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，D分別在y軸、x軸上，軸，與雙曲線交于點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)C，若四邊形為平行四邊形，則平行四邊形的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．410．《九章算術(shù)》中有這樣的一段記錄，譯為白話文是：把一份邊疆密件用慢馬運(yùn)送到800里外的城市，能夠剛好在規(guī)定時(shí)間送到，如果用快馬加急運(yùn)送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少5天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度．設(shè)慢馬的速度為x里/天，則可列方程為（）A． B．C． D．11．如圖，在中，，（為定值），P為的中點(diǎn)．點(diǎn)D沿從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為x，，則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B C D12．如圖，正方形中，M是邊的中點(diǎn)，N是邊的中點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．因式分解：____________．14．若式子有意義，則x的取值范圍是____________．15．某市初中畢業(yè)九年級(jí)男生體育中考項(xiàng)目有兩類測(cè)試項(xiàng)目，其中“1000米跑”為必測(cè)項(xiàng)目，另一測(cè)試項(xiàng)目是“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、擲實(shí)心球”，五項(xiàng)必選兩項(xiàng)測(cè)試．九年級(jí)某男同學(xué)同時(shí)選擇“立定跳遠(yuǎn)”和“一分鐘跳繩”測(cè)試項(xiàng)目的概率是____________．16．若m，n為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)___________．17．計(jì)算：（1）____________；（2）____________．18．如圖，扇形中，，點(diǎn)C，D分別在，上，連接，，點(diǎn)D，O關(guān)于直線對(duì)稱，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________．19．在平面直角坐標(biāo)系中，是線段上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把放大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．20．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G在邊上，，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作交直線于點(diǎn)F，則線段長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)___________．21．如圖，，點(diǎn)在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等邊三角形；過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交，于點(diǎn)，，以為邊在的右側(cè)作等邊三角形；過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交，于點(diǎn)，，以為邊在的右側(cè)作等邊三角形……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________．22．在中，，，．將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，邊所在的直線與旋轉(zhuǎn)后所在的直線相交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（7分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作，使圓心O在上，且與，都相切（不寫(xiě)作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，若與相切于點(diǎn)D，與的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，，，求的長(zhǎng)．24．（8分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)．在一條筆直公路的上方A處有一探測(cè)儀，如圖所示的平面幾何圖，，，第一次探測(cè)到一輛轎車從點(diǎn)B勻速向點(diǎn)D行駛，測(cè)得，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得（，，結(jié)果精確到）．（1）求點(diǎn)B，C之間的距離；（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車是否超速．25．（9分）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)鋪設(shè)綏化至大慶高速路段的瀝青路面，兩組工程隊(duì)每天鋪設(shè)瀝青路面的長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙工程隊(duì)因維修設(shè)備而停工，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的長(zhǎng)度之和y（單位：m）與甲工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的時(shí)間x（單位：天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)多鋪設(shè)瀝青路面____________天；（2）求乙工程隊(duì)停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)甲工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的總長(zhǎng)度與乙工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的總長(zhǎng)度相等時(shí)，求乙工程隊(duì)已經(jīng)停工的天數(shù)．26．（9分）已知正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，交于點(diǎn)O，連接，設(shè)．（1）如圖①，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，連接，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，若，，求的面積．27．（10分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在的邊，，上，是的外接圓，為的直徑，，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．28．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線與相交于點(diǎn)E，當(dāng)D為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）G為平面內(nèi)一點(diǎn)，試判斷坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M，使以B，C，M，G為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二〇二四年綏化市升學(xué)模擬大考卷（三）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．D2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．D9．D10．A11．A12．B二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13． 14． 15． 16．1217．（1）1 （2） 18． 19．或20． 21． 22．2或18三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（7分）解：（1）如圖，即為所求． （3分）（2）連接．∵與相切于點(diǎn)D，∴．設(shè)．在中，，，∴．∴． （1分）解得． （1分）∴．∵與，相切于點(diǎn)C，D，∴．∴．在中，，∴． （1分）解得． （1分）24．（8分）解：（1）在中，，，∴，即． （1分）在中，，，∴，即． （1分）∴． （1分）∴點(diǎn)B，C之間的距離為． （1分）（2）根據(jù)題意，得． （2分）∵，∴此轎車沒(méi)有超速． （2分）25．（9分）解：（1）30． （2分）（2）設(shè)乙工程隊(duì)停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．將和代入，得 （1分）解得 （1分）∴所求函數(shù)的解析式為． （1分）（3）甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)（千米），甲、乙兩工程隊(duì)合作每天鋪設(shè)（千米），∴乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（千米），乙工程隊(duì)鋪設(shè)的總長(zhǎng)度為（千米）． （1分）設(shè)乙工程隊(duì)已經(jīng)停工的天數(shù)為a天，則． （1分）解得． （1分）答：乙工程隊(duì)已經(jīng)停工的天數(shù)為10天． （1分）26．（9分）解：（1）如圖①，連接．∵四邊形是正方形，∴，．∵點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，∴，．∴，． （1分）∴．∵，∴． （1分）∴． （1分）（2），理由如下：如圖，連接，．∵四邊形是正方形，∴．∵，，∴．∴．∴． （1分）∴．∵和是等腰直角三角形，∴，．∴．∴． （1分）∴．∴． （1分）（3）如圖③，連接，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)M．∵，∴A，D，G，C四點(diǎn)共圓．∴．∴．∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．中，，∴．∴． （1分）設(shè)，則．由勾股定理，得．∴．解得． （1分）∴．∴的面積． （1分）27．（10分）（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)H．∵，∴．∴． （1分）∵，∴． （1分）∴．∵是半徑，∴是的切線． （1分）（2）證明：如圖，連接．∵為直徑，∴． （1分）∵，∴，．∴． （1分）∴．∵，∴． （1分）（3）解：∵，∴．∵，∴．在中，，∴． （1分）∴在中，，．∴． （1分）∵，∴．∵，∴四邊形為矩形．∴，，． （1分）∵，∴．∴．