山東省青島第十五中學2023-2024學年高二下學期第三學段質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（含答案）

山東省青島第十五中學2023-2024學年高二下學期第三學段質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在的展開式中,的系數(shù)為（）A.8 B.28 C.56 D.702.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則（）A.-1 B.-2 C.2 D.13.設曲線在點處的切線與直線垂直,則的值為()A.1 B.-1 C. D.4.在2024年第22屆上海國際茶博會中,某展區(qū)展出6種茖茶,分別是武夷山大紅袍、西湖龍井、安溪鐵觀音、普洱茶、正山小種、福鼎白茶將這6種茶排成一排,若武夷山大紅袍和西湖龍井不能相鄰,則不同的排序方法有（）A.240種 B.280種 C.340種 D.480種5.與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A. B. C. D.6.設事件A,B滿足,且,則（）A. B. C. D.7.將雙曲線的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后,能得到反比例函數(shù)的圖象(其漸近線分別為軸和軸).同樣,常見的“對勾函數(shù)”也能由雙曲線的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)得到(其漸近線分別為和軸).設,則此“對勾函數(shù)”所對應的雙曲線的實軸長為（）A. B.4 C. D.8.已知為數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足：,記不超過的最大整數(shù)為[x],則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.已知隨機變量則（）A. B. C. D.10.下列說法正確的有（）A.在研究成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時,相關(guān)關(guān)系越強,相關(guān)系數(shù)越接近于1B.獨立性檢驗是在零假設之下,如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件,就推斷不成立,且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率C.已知一組樣本數(shù)據(jù),根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點圖分析與之間的具有線性相關(guān)關(guān)系,若求得其線性回歸方程為,則在樣本點處的殘差為-0.2D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設,將其變換后得到線性方程,則c,k的值分別是和0.311.已知拋物線與圓交于A,B兩點,且,直線過的焦點,且與交于M,N兩點,則下列說法中正確的是（）A.若直線的斜率為,則B.的最小值為C.若以MF為直徑的圓與軸的公共點為,則點的橫坐標為D.若點,則周長的最小值為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知,則___________.(用數(shù)字作答)13.點為圓上一點,點在圓上運動,點滿足.則點的軌跡方程為___________.14.已知函數(shù)存在兩個極值點,則的取值范圍為________.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)人工智能正在改變我們的世界,由OpenAI開發(fā)的人工智能劃時代標志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖,并且可以更好地回答人類的問題,被人們稱為人類的第四次工業(yè)革命.它滲透人類社會的方方面面,讓人類更高效地生活.現(xiàn)對130人的樣本使用ChatGPT對服務業(yè)勞動力市場的潛在影響進行調(diào)查,其數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:ChatGPT應用的廣泛性服務業(yè)就業(yè)人數(shù)的合計減少增加廣泛應用601070沒廣泛應用402060合計10030130(1)依據(jù)的獨立性檢驗,能否認為ChatGPT應用的廣泛性與服務業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減有關(guān)聯(lián)?(2)現(xiàn)從“服務業(yè)就業(yè)人數(shù)會減少”的100人中按分層隨機抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人,記抽取的3人中有人認為人工智能會在服務業(yè)中廣泛應用,求的分布列和均值.附:,其中.0.10.050.012.7063.8416.63516.(本小題15分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.17.(本小題15分)已知數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列.且滿足.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若,求數(shù)列的前項和;(3)設數(shù)列的前項和為,若且,求集合中所有元素的和.18.(本小題17分)盒中有6只乒乓球,其中黃色4只,白色2只.每次從盒中隨機取出1只用于比賽.(1)若每次比賽結(jié)束后都將比賽用球放回盒內(nèi),記事件“三次比賽中恰有兩次使用的是黃色球”，求;(2)已知黃色球是今年購置的新球，在比賽中使用后仍放回盒內(nèi);白色球是去年購置的舊球,在比賽中使用后丟棄.①記事件“第一次比賽中使用的是白色球”,“第2次比賽中使用的是黃色球”,求概率;②已知,記事件“在第次比賽結(jié)束后恰好丟棄掉所有白球”,求概率.19.(本小題17分)己知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,點在橢圓上,,過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于E，F(xiàn)兩點,H為線段EF的中點.(1)求橢圓的方程;(2)已知點,且,求直線的方程.(3)點為直線上一點,且不在軸上,是橢圓長軸的兩個端點,直線與橢圓C的另外一個交點分別為M,N,設的面積分別為,求的最大值.青島實驗高中2023—2024學年度第二學期第三學段質(zhì)量檢測高二數(shù)學試卷答案一、選擇題：1—4 CBAD 5—8 BBDD二、選擇題：9.AD 10.BCD 11.BC三、填空題:12.2187 13. 14.四、解答題:15.【答案】解：(1)零假設為：ChatGPT對服務業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)得,所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗,沒有允分證據(jù)推斷不成立,因此可以認為無關(guān).(2)由題意得,采用分層抽樣抽取出的5人中,有人認為人工智能會在服務業(yè)中廣泛應用,有人認為人工智能不會在服務業(yè)中廣泛應用,則的可能取值為1,2,3,又,所以的分布列為所以.12316.【答案】解:(1),該函數(shù)的定義域為,則,列表如下:12+0-0+增極大值減極小值增所以,函數(shù)的增區(qū)間為和,減區(qū)間為,函數(shù)的極大值為,極小值為.(2)當時,由可得,令,其中,則,由可得,由可得,所以,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以,,所以,,故實數(shù)的取值范圍是.17.【答案】解:(1),可得,代入中,可得,而數(shù)列是等差數(shù)列,所以公差,所以數(shù)列的通項公式,所以;即的通項公式;（2）由(1)可知,因為,所以,兩式相減,得,所以.(3)由(1)可得,所以,可得所以當為奇數(shù)時,,故都是集合中的元素，由所以當為偶數(shù)時且,所以,可得,所以2,4,6,8為集合中的元素,所以.18.【答案】解:(1)由題意知,每次比賽中,使用黃色球的概率為,記3次比賽中,使用黃色球的次數(shù)為隨機變量,則,故(2)記事件Yk=“第次比賽使用黃色球”,事件“第次比賽使用白色球”,①根據(jù)題意,,故②由題意,Rn表示第次比賽中使用了最后一只白色球,即第2次使用白色球,不妨設第次比賽中,首次使用白色球,故在第次比賽中,使用黃色球,即比賽流程為,根據(jù)規(guī)則可知,在前局比賽中,每次比賽開始前盒中均有4只黃球2只白球,故每次比賽選擇黃球的概率均為,第局比賽前,盒中有4只黃球2只白球,此時選擇白球的概率為,第至局比賽(共計局)中,每次比賽前盒中均有4只黃球1只白球,故每次比賽選擇黃球的概率均為,第次比賽中,比賽前盒中有4只黃球