模型主導新方向雙向多維促發(fā)展

【摘

要】教學“分數(shù)的意義”可以從分數(shù)的現(xiàn)實來源和數(shù)學內(nèi)部來源兩方面引導學生探究分數(shù)的本質(zhì)，為其后續(xù)學習分數(shù)的基本性質(zhì)、四則運算及應用奠定基礎?；趯?shù)學文化教學資源的理解，對“分數(shù)的意義”的數(shù)學文化元素進行了相應的挖掘和處理，遵循“數(shù)學思考—數(shù)學創(chuàng)造—數(shù)學欣賞—數(shù)學應用”的模式開展教學，引導學生經(jīng)歷以模型為核心，與實物、符號、言語實現(xiàn)多維轉(zhuǎn)化的分數(shù)意義的建構(gòu)過程。在雙向互動和融會貫通中，學生的主體性在深度思考中凸顯，價值感在充分交流中彰顯，體現(xiàn)了數(shù)學文化的育人效能?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學文化教學；分數(shù)的意義；模型思想；德育；智育；美育【教學思考】“分數(shù)的意義”是人教版教材五年級下冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元的教學內(nèi)容。在三年級的學習中，學生已借助直觀操作的方式，初步認識了分數(shù)、簡單同分母分數(shù)的加減、分數(shù)的簡單應用等內(nèi)容。本內(nèi)容從分數(shù)的現(xiàn)實來源和數(shù)學內(nèi)部來源兩方面幫助學生理解分數(shù)的意義，從而為后續(xù)學習分數(shù)的基本性質(zhì)、四則運算及應用奠定基礎。教材從歷史的角度和現(xiàn)實生活中等分量的需要出發(fā)，生動形象地呈現(xiàn)了分數(shù)的現(xiàn)實來源。首先，以歷史發(fā)展為背景，介紹了分數(shù)的歷史起源：古人分物、測量時會借助繩結(jié)，當某長度無法用一個完整的繩結(jié)表示時，就產(chǎn)生了把一個單位等分成若干份再量的需要，分數(shù)就此產(chǎn)生。其次，結(jié)合學生熟悉的分蘋果、月餅和餅干等實際情境，提出一個物品分給兩個人無法得到整數(shù)結(jié)果，引出分數(shù)。然后，以[14]為例，結(jié)合幾何圖形、實物等，用言語描述分數(shù)的具體含義，幫助學生理解單位“1”與分數(shù)單位。最后，在“做一做”中設置了4道基本練習題：第1題鞏固對整體和單位“1”的理解；第2題和第3題鞏固用分數(shù)表示相應實物的具體含義的方法；第4題通過分數(shù)墻的直觀呈現(xiàn)，認識分數(shù)組成，鞏固分數(shù)單位?；趯?shù)學文化教學資源的理解，筆者對本內(nèi)容中的數(shù)學文化元素進行了相應的挖掘和處理。教材呈現(xiàn)分數(shù)產(chǎn)生的歷史，可以向?qū)W生滲透愛國主義思想，屬于德育資源中的價值觀。教材從引導學生根據(jù)圖形說出[14]的含義擴展到讓學生根據(jù)實物說出對應分數(shù)，使學生能從現(xiàn)實問題中抽象出分數(shù)，并通過言語表述其含義，從而培養(yǎng)學生的數(shù)感、幾何直觀、符號意識等核心素養(yǎng)，在此基礎上再引導學生進行單位“1”與分數(shù)單位的學習，滲透數(shù)形結(jié)合、整體的數(shù)學思想，這些可以歸結(jié)為智育資源。另外，用分數(shù)符號表示分實物的過程，展現(xiàn)了分數(shù)的簡潔之美，屬于美育資源。五年級學生對分數(shù)已經(jīng)有了初步認識，但他們對數(shù)學概念的理解仍以感性經(jīng)驗為主，因此在教學過程中，要讓學生經(jīng)歷操作、觀察、比較、概括等數(shù)學活動?；诖耍P者綜合《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出的“結(jié)合具體情境探索并理解分數(shù)的意義，感悟分數(shù)單位，進一步發(fā)展數(shù)感和符號意識”這一內(nèi)容要求，制訂了本內(nèi)容的教學目標。1.德育目標：（1）深挖分數(shù)產(chǎn)生的史料，增強學生的民族自豪感，樹立良好的價值觀念；（2）帶領學生從實際情境出發(fā)，在“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題”的過程中培育嚴謹?shù)睦硇跃瘛?.智育目標：（1）引導學生在具體的生活情境中感悟分數(shù)的意義，理解單位“1”與分數(shù)單位的含義，體會部分與整體的關(guān)系，幫助學生習得知識技能；（2）在探究分數(shù)意義的過程中，發(fā)展學生的數(shù)感、幾何直觀、符號意識及應用意識等核心素養(yǎng)。3.美育目標：（1）借助分數(shù)符號表示分實物的過程，理解分數(shù)的意義，感受數(shù)學之簡潔美；（2）借助單位“1”的思想深化分數(shù)實質(zhì)，解決實際問題，體驗數(shù)學的美好，體悟數(shù)學的美觀?！窘虒W過程】v教學模塊1：數(shù)學思考借用成語猜謎游戲引入分數(shù)，激發(fā)學生學習興趣。用教材給出的歷史素材，圍繞教學目標，介紹不同國家分數(shù)的發(fā)展歷程，展現(xiàn)數(shù)學的文化性與歷史性?；仡櫹嚓P(guān)知識基礎，基于生活背景探究分數(shù)產(chǎn)生的緣由，感悟分數(shù)的實際意義。由此制訂了任務1和任務2。任務1：以成語猜謎游戲初引分數(shù)，以有關(guān)分數(shù)產(chǎn)生的史料再識分數(shù)。教師用課件出示圖1。師：大家玩過成語猜謎游戲嗎？請你們用數(shù)學上的數(shù)來表示這些成語。生：這些成語可以用分數(shù)來表示，分別是[12]、[78]、[1100]、[910]。師：剛才大家都根據(jù)成語猜到了相應的分數(shù)，你學過哪些分數(shù)知識？生：我知道分數(shù)的讀法、寫法，以及分數(shù)各部分的名稱。生：我知道同分母分數(shù)的加減法。［核心問題1］你們知道分數(shù)是怎么產(chǎn)生的嗎？為什么會出現(xiàn)分數(shù)？（教師播放有關(guān)分數(shù)發(fā)展歷程的視頻）師：通過觀看視頻，你知道分數(shù)是怎么產(chǎn)生的嗎？生：在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，所以就要用分數(shù)來表示。生：印度人和阿拉伯人表示分數(shù)的方法和我們現(xiàn)在的表示方法非常相似。生：我國古代勞動人民真厲害！印度人和阿拉伯人都是在我國古代勞動人民的智慧上完善分數(shù)的表示方法的。任務2：基于已有認知感悟分數(shù)價值，感受分數(shù)的實際意義。師：你知道哪些分數(shù)？生：[136]、[210]、[7100]……師：你能說說[7100]的意義嗎？生：把一個物體分成100份，取其中的7份。生：要平均分。把一個物體平均分成100份，取其中的7份，才是[7100]。實施效果：以成語猜謎游戲引入，在體現(xiàn)學科融合的同時，成功調(diào)動了學生學習的熱情。借助視頻介紹分數(shù)的發(fā)展歷程，學生感受到了我國輝煌的數(shù)學史成就，激發(fā)了繼續(xù)探究分數(shù)的興趣。引出三年級學習分數(shù)時的分物情境，建立知識的前后聯(lián)系，幫助學生找到了分數(shù)意義的生長點。v教學模塊2：數(shù)學創(chuàng)造分數(shù)意義的學習并非只有“分實物—言語表述”這一單一走向，因此，本模塊以教材展示的言語表達為基礎進行了二度創(chuàng)造。以[14]為例，引導學生通過“分實物—分數(shù)表示—模型提煉”的過程，體會同一分數(shù)可以表示多種分物過程，體現(xiàn)模型提煉的必要性，滲透整體思想，感悟單位“1”，由此制訂了任務3和任務4。任務3：通過實物操作，體會同一分數(shù)表示多種分物過程，初感模型思想。師：把一張正方形紙片平均分成2份，每份用分數(shù)怎么表示？生：[12]。師：把一張正方形紙片對折再對折，打開后，每份是這張正方形紙片的幾分之一？生：[14]。師：現(xiàn)在請大家拿出準備的物品，通過分一分、折一折等操作表示出分數(shù)[14]。（學生動手操作，用紙片表示[14]并分享展示，教師巡視指導）生：把一張正方形紙片沿對角線對折兩次，平均分成4個三角形，每一個三角形是其中的[14]。生：把一張圓形紙片平均分成4份，每份都是這張圓形紙片的[14]。生：把8顆糖平均分成4份，每份就是這堆糖的[14]。師：老師想在黑板上表示出分糖的過程，但是畫糖有點麻煩，有什么好辦法嗎？生：可以用小圓圈來表示這些糖。把8顆糖平均分成4份，2顆糖是1份，用分數(shù)表示就是[14]。師：同樣把16個正方體積木平均分成4份，每份都是[14]。通過剛才的分一分、擺一擺，你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？（小組討論分物過程中存在的共同點，教師巡視傾聽）生：都是把物品平均分成4份，其中的1份用[14]表示。任務4：通過實物操作提煉模型，滲透模型的簡潔美，感悟整體思想。［核心問題2］在分物的過程中會把這些物品看成一個整體，“整體”的具體概念是什么呢？教師課件出示：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份都可以用分數(shù)表示。師：一個計量單位是什么意思？生：表示1米、1千克等。師：前面所舉的例子中，既有一個物體的[14]，又有一些物體的[14]。這些不同的表示方法有什么共同點？生：都是把一個整體平均分成4份，每份都是這個整體的[14]。師：這個整體，在數(shù)學上叫作單位“1”。師：把8顆糖平均分成4份，這里的單位“1”是什么？生：單位“1”是8顆糖。實施效果：學生在折紙、分糖等操作活動中，直觀感受到了同一個分數(shù)可以表示不同的分物過程。在教師的引領下，實現(xiàn)了“實物—模型”的轉(zhuǎn)化，強化了模型意識。通過具體到抽象、特殊到一般的過程，學生感悟到“可以把一個或一些物體看作一個整體”，實現(xiàn)符號到言語的轉(zhuǎn)化，并通過師生交流、概括，理解單位“1”的概念，滲透整體思想，實現(xiàn)“習得知識技能”“發(fā)展核心素養(yǎng)”“滲透思想方法”的智育目標與“感受美觀”的美育目標。v教學模塊3：數(shù)學欣賞基于對單位“1”概念的初步理解，圍繞教學目標，使用教材分糖情境，設計分物互動活動，幫助學生深刻理解單位“1”不同，即使平均分的份數(shù)相同，每一份也會有所不同，并通過小數(shù)單位的類比，引出分數(shù)單位，強調(diào)知識的前后聯(lián)系，由此制訂了任務5和任務6。任務5：通過實物、言語、模型多維轉(zhuǎn)化，深化模型思想，鞏固知識。任務6：通過分物互動活動理解單位“1”，促進分數(shù)的意義的全面理解。師：現(xiàn)在有一些糖，想分給A同學12塊糖的[14]，分給B同學8塊糖的[14]，你們覺得這樣分公平嗎？為什么？生：他們分到的不一樣多，這樣不公平。師：他們分到的都是[14]。生：可是他們分糖的基礎不同，分到的糖數(shù)就不一樣。A同學分到3顆，B同學分到2顆。師：分糖的基礎不同，用剛才學習的知識可以怎么說？生：雖然都是平均分成4份，但是單位“1”不同，每份的數(shù)量就會不同。師：有一堆糖，一共12顆，平均分成2份和3份，每份分別是這堆糖的幾分之幾？生：[12]和[13]。師：兩種方法分到的糖數(shù)相同嗎？為什么？生：不同。雖然單位“1”相同，但分成的份數(shù)不同。師：如果把這一堆糖平均分成3份，其中的2份是幾分之幾？生：[23]。師：[23]里面有幾個[13]？生：有2個。師：這讓你想起了哪些數(shù)學知識？生：我想起了小數(shù)，小數(shù)0.5里就有5個0.1，0.1是0.5的計數(shù)單位。師：類比小數(shù)計數(shù)單位，你有沒有一些大膽的猜想呢？生：[13]是[23]的計數(shù)單位，[16]是[56]的計數(shù)單位。師：分數(shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣，也有自己的計數(shù)單位，叫作“分數(shù)單位”。誰能來說一說，什么是“分數(shù)單位”？生：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫作“分數(shù)單位”。師：[611]、[58]、[7100]的分數(shù)單位是多少？它有幾個這樣的分數(shù)單位？生：[611]、[58]、[7100]的分數(shù)單位分別是[111]、[18]、[1100]，里面分別有6個、5個、7個這樣的分數(shù)單位。［核心問題3］聯(lián)系我們剛剛學習的知識，能說一說分數(shù)的意義嗎？師：你能完整地說一說分數(shù)的意義嗎？生：把單位“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。比如把10顆糖平均分成5份，每份可以用[15]表示，其中的3份可以用[35]表示。師：誰是單位“1”？生：10顆糖是單位“1”。實施效果：在分物的互動活動中，學生理解了由于單位“1”不同，同一個分數(shù)符號所表示的意義也不同，并通過小數(shù)計數(shù)單位的類比，成功習得分數(shù)單位，由此對分數(shù)概念的本質(zhì)屬性有了全面理解，實現(xiàn)了“習得知識技能”“發(fā)展核心素養(yǎng)”的智育目標和“體驗美好”的美育目標。v教學模塊4：數(shù)學應用現(xiàn)實生活中蘊含著大量與分數(shù)有關(guān)的問題。為了鞏固學生對本節(jié)課內(nèi)容的理解，拉近數(shù)學與生活的距離，圍繞教學目標，將分數(shù)與生活相聯(lián)系，有意識地引導學生利用分數(shù)的意義解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，由此制訂了任務7和任務8。任務7：從生活出發(fā)，拓展分數(shù)意義的應用，夯實學生的新知。練習1：教材“做一做”第1～3題。練習2：猜猜哪堆蘿卜多。任務8：回顧總結(jié)，提煉知識。師：誰來和大家分享一下，這節(jié)課你收獲了什么？生：我們學習了分數(shù)的意義、單位“1”和分數(shù)單位。生：學習了什么是一個整體，發(fā)現(xiàn)用模型表示分物的過程會很方便。師：除了這些可以直接解決問題的數(shù)學知識，這節(jié)課我們還感受了模型思想、整體思想以及數(shù)形結(jié)合思想等對數(shù)學學習的幫助。課上用到了很多紙片，課后同學們要合理利用它們，節(jié)約資源。師：最后留一個思考題：古時候，有位老人得了重病，臨終前他立了一份遺囑，遺囑規(guī)定：3個兒子要按要求分配17頭牛，老大應得總數(shù)的[12]，老二應得總數(shù)的[13]，而老三只能得總數(shù)的[19]，牛要全部分完，不能殺牛分肉。請問：如何按遺囑的規(guī)定來分配？實施效果：練習1的3道練習題為鞏固練習，使學生進一步理解了分數(shù)的意義。練習2是理解單位“1”的變式練習，使學生對分數(shù)的意義有了全面的認識。課堂總結(jié)中，引導學生從數(shù)學知識和數(shù)學思想兩方面對本節(jié)課進行回顧總結(jié)，并借助課后思考題來發(fā)散學生的思維，實現(xiàn)了“習得知識技能”“發(fā)展核心素養(yǎng)”的智育目標和“體悟數(shù)學美”的美育目標?！窘虒W意蘊解析】這是一節(jié)通過“成語猜謎游戲—動手操作提煉模型—在分糖活動中理解單位‘1—歸納分數(shù)的意義”這一流程理解分數(shù)的意義的數(shù)學文化課。教師通過一系列教學活動，實現(xiàn)“實物—模型”的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)用幾何模型表示分數(shù)的優(yōu)勢和簡潔美。教師沿用教材的整體思路，在此基礎上對其進行二度創(chuàng)造，利用數(shù)學文化元素與資源，凸顯了本節(jié)課的獨特風格：（1）學生在數(shù)學活動中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。學生沉浸于探究活動中，在數(shù)學思考模塊，置身分數(shù)產(chǎn)生及演變的歷史，感受知識的產(chǎn)生過程；在數(shù)學創(chuàng)造模塊，通過折紙片和分糖等操作活動，提煉模型，感受數(shù)學的簡潔美；在數(shù)學應用模塊，解決與生活相聯(lián)系的問題，培養(yǎng)運用