模型主導(dǎo)新方向雙向多維促發(fā)展

【摘

要】教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”可以從分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)源兩方面引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，為其后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算及應(yīng)用奠定基礎(chǔ)?；趯?duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的理解，對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”的數(shù)學(xué)文化元素進(jìn)行了相應(yīng)的挖掘和處理，遵循“數(shù)學(xué)思考—數(shù)學(xué)創(chuàng)造—數(shù)學(xué)欣賞—數(shù)學(xué)應(yīng)用”的模式開(kāi)展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以模型為核心，與實(shí)物、符號(hào)、言語(yǔ)實(shí)現(xiàn)多維轉(zhuǎn)化的分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)過(guò)程。在雙向互動(dòng)和融會(huì)貫通中，學(xué)生的主體性在深度思考中凸顯，價(jià)值感在充分交流中彰顯，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的育人效能?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化教學(xué)；分?jǐn)?shù)的意義；模型思想；德育；智育；美育【教學(xué)思考】“分?jǐn)?shù)的意義”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元的教學(xué)內(nèi)容。在三年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已借助直觀操作的方式，初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)、簡(jiǎn)單同分母分?jǐn)?shù)的加減、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用等內(nèi)容。本內(nèi)容從分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)源兩方面幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算及應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。教材從歷史的角度和現(xiàn)實(shí)生活中等分量的需要出發(fā)，生動(dòng)形象地呈現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源。首先，以歷史發(fā)展為背景，介紹了分?jǐn)?shù)的歷史起源：古人分物、測(cè)量時(shí)會(huì)借助繩結(jié)，當(dāng)某長(zhǎng)度無(wú)法用一個(gè)完整的繩結(jié)表示時(shí)，就產(chǎn)生了把一個(gè)單位等分成若干份再量的需要，分?jǐn)?shù)就此產(chǎn)生。其次，結(jié)合學(xué)生熟悉的分蘋(píng)果、月餅和餅干等實(shí)際情境，提出一個(gè)物品分給兩個(gè)人無(wú)法得到整數(shù)結(jié)果，引出分?jǐn)?shù)。然后，以[14]為例，結(jié)合幾何圖形、實(shí)物等，用言語(yǔ)描述分?jǐn)?shù)的具體含義，幫助學(xué)生理解單位“1”與分?jǐn)?shù)單位。最后，在“做一做”中設(shè)置了4道基本練習(xí)題：第1題鞏固對(duì)整體和單位“1”的理解；第2題和第3題鞏固用分?jǐn)?shù)表示相應(yīng)實(shí)物的具體含義的方法；第4題通過(guò)分?jǐn)?shù)墻的直觀呈現(xiàn)，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)組成，鞏固分?jǐn)?shù)單位?；趯?duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的理解，筆者對(duì)本內(nèi)容中的數(shù)學(xué)文化元素進(jìn)行了相應(yīng)的挖掘和處理。教材呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史，可以向?qū)W生滲透愛(ài)國(guó)主義思想，屬于德育資源中的價(jià)值觀。教材從引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形說(shuō)出[14]的含義擴(kuò)展到讓學(xué)生根據(jù)實(shí)物說(shuō)出對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，使學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出分?jǐn)?shù)，并通過(guò)言語(yǔ)表述其含義，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、幾何直觀、符號(hào)意識(shí)等核心素養(yǎng)，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單位“1”與分?jǐn)?shù)單位的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、整體的數(shù)學(xué)思想，這些可以歸結(jié)為智育資源。另外，用分?jǐn)?shù)符號(hào)表示分實(shí)物的過(guò)程，展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)潔之美，屬于美育資源。五年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，但他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解仍以感性經(jīng)驗(yàn)為主，因此在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)?；诖?，筆者綜合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“結(jié)合具體情境探索并理解分?jǐn)?shù)的意義，感悟分?jǐn)?shù)單位，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)”這一內(nèi)容要求，制訂了本內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。1.德育目標(biāo)：（1）深挖分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的史料，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，樹(shù)立良好的價(jià)值觀念；（2）帶領(lǐng)學(xué)生從實(shí)際情境出發(fā)，在“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題”的過(guò)程中培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇跃瘛?.智育目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生在具體的生活情境中感悟分?jǐn)?shù)的意義，理解單位“1”與分?jǐn)?shù)單位的含義，體會(huì)部分與整體的關(guān)系，幫助學(xué)生習(xí)得知識(shí)技能；（2）在探究分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、幾何直觀、符號(hào)意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)。3.美育目標(biāo)：（1）借助分?jǐn)?shù)符號(hào)表示分實(shí)物的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)的意義，感受數(shù)學(xué)之簡(jiǎn)潔美；（2）借助單位“1”的思想深化分?jǐn)?shù)實(shí)質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美好，體悟數(shù)學(xué)的美觀?！窘虒W(xué)過(guò)程】v教學(xué)模塊1：數(shù)學(xué)思考借用成語(yǔ)猜謎游戲引入分?jǐn)?shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。用教材給出的歷史素材，圍繞教學(xué)目標(biāo)，介紹不同國(guó)家分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化性與歷史性?；仡櫹嚓P(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，基于生活背景探究分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的緣由，感悟分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。由此制訂了任務(wù)1和任務(wù)2。任務(wù)1：以成語(yǔ)猜謎游戲初引分?jǐn)?shù)，以有關(guān)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的史料再識(shí)分?jǐn)?shù)。教師用課件出示圖1。師：大家玩過(guò)成語(yǔ)猜謎游戲嗎？請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)上的數(shù)來(lái)表示這些成語(yǔ)。生：這些成語(yǔ)可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，分別是[12]、[78]、[1100]、[910]。師：剛才大家都根據(jù)成語(yǔ)猜到了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，你學(xué)過(guò)哪些分?jǐn)?shù)知識(shí)？生：我知道分?jǐn)?shù)的讀法、寫(xiě)法，以及分?jǐn)?shù)各部分的名稱(chēng)。生：我知道同分母分?jǐn)?shù)的加減法。［核心問(wèn)題1］你們知道分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)？（教師播放有關(guān)分?jǐn)?shù)發(fā)展歷程的視頻）師：通過(guò)觀看視頻，你知道分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的嗎？生：在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，所以就要用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。生：印度人和阿拉伯人表示分?jǐn)?shù)的方法和我們現(xiàn)在的表示方法非常相似。生：我國(guó)古代勞動(dòng)人民真厲害！印度人和阿拉伯人都是在我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧上完善分?jǐn)?shù)的表示方法的。任務(wù)2：基于已有認(rèn)知感悟分?jǐn)?shù)價(jià)值，感受分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。師：你知道哪些分?jǐn)?shù)？生：[136]、[210]、[7100]……師：你能說(shuō)說(shuō)[7100]的意義嗎？生：把一個(gè)物體分成100份，取其中的7份。生：要平均分。把一個(gè)物體平均分成100份，取其中的7份，才是[7100]。實(shí)施效果：以成語(yǔ)猜謎游戲引入，在體現(xiàn)學(xué)科融合的同時(shí)，成功調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。借助視頻介紹分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷程，學(xué)生感受到了我國(guó)輝煌的數(shù)學(xué)史成就，激發(fā)了繼續(xù)探究分?jǐn)?shù)的興趣。引出三年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)的分物情境，建立知識(shí)的前后聯(lián)系，幫助學(xué)生找到了分?jǐn)?shù)意義的生長(zhǎng)點(diǎn)。v教學(xué)模塊2：數(shù)學(xué)創(chuàng)造分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)并非只有“分實(shí)物—言語(yǔ)表述”這一單一走向，因此，本模塊以教材展示的言語(yǔ)表達(dá)為基礎(chǔ)進(jìn)行了二度創(chuàng)造。以[14]為例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“分實(shí)物—分?jǐn)?shù)表示—模型提煉”的過(guò)程，體會(huì)同一分?jǐn)?shù)可以表示多種分物過(guò)程，體現(xiàn)模型提煉的必要性，滲透整體思想，感悟單位“1”，由此制訂了任務(wù)3和任務(wù)4。任務(wù)3：通過(guò)實(shí)物操作，體會(huì)同一分?jǐn)?shù)表示多種分物過(guò)程，初感模型思想。師：把一張正方形紙片平均分成2份，每份用分?jǐn)?shù)怎么表示？生：[12]。師：把一張正方形紙片對(duì)折再對(duì)折，打開(kāi)后，每份是這張正方形紙片的幾分之一？生：[14]。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備的物品，通過(guò)分一分、折一折等操作表示出分?jǐn)?shù)[14]。（學(xué)生動(dòng)手操作，用紙片表示[14]并分享展示，教師巡視指導(dǎo)）生：把一張正方形紙片沿對(duì)角線對(duì)折兩次，平均分成4個(gè)三角形，每一個(gè)三角形是其中的[14]。生：把一張圓形紙片平均分成4份，每份都是這張圓形紙片的[14]。生：把8顆糖平均分成4份，每份就是這堆糖的[14]。師：老師想在黑板上表示出分糖的過(guò)程，但是畫(huà)糖有點(diǎn)麻煩，有什么好辦法嗎？生：可以用小圓圈來(lái)表示這些糖。把8顆糖平均分成4份，2顆糖是1份，用分?jǐn)?shù)表示就是[14]。師：同樣把16個(gè)正方體積木平均分成4份，每份都是[14]。通過(guò)剛才的分一分、擺一擺，你發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？（小組討論分物過(guò)程中存在的共同點(diǎn)，教師巡視傾聽(tīng)）生：都是把物品平均分成4份，其中的1份用[14]表示。任務(wù)4：通過(guò)實(shí)物操作提煉模型，滲透模型的簡(jiǎn)潔美，感悟整體思想。［核心問(wèn)題2］在分物的過(guò)程中會(huì)把這些物品看成一個(gè)整體，“整體”的具體概念是什么呢？教師課件出示：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。師：一個(gè)計(jì)量單位是什么意思？生：表示1米、1千克等。師：前面所舉的例子中，既有一個(gè)物體的[14]，又有一些物體的[14]。這些不同的表示方法有什么共同點(diǎn)？生：都是把一個(gè)整體平均分成4份，每份都是這個(gè)整體的[14]。師：這個(gè)整體，在數(shù)學(xué)上叫作單位“1”。師：把8顆糖平均分成4份，這里的單位“1”是什么？生：?jiǎn)挝弧?”是8顆糖。實(shí)施效果：學(xué)生在折紙、分糖等操作活動(dòng)中，直觀感受到了同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示不同的分物過(guò)程。在教師的引領(lǐng)下，實(shí)現(xiàn)了“實(shí)物—模型”的轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化了模型意識(shí)。通過(guò)具體到抽象、特殊到一般的過(guò)程，學(xué)生感悟到“可以把一個(gè)或一些物體看作一個(gè)整體”，實(shí)現(xiàn)符號(hào)到言語(yǔ)的轉(zhuǎn)化，并通過(guò)師生交流、概括，理解單位“1”的概念，滲透整體思想，實(shí)現(xiàn)“習(xí)得知識(shí)技能”“發(fā)展核心素養(yǎng)”“滲透思想方法”的智育目標(biāo)與“感受美觀”的美育目標(biāo)。v教學(xué)模塊3：數(shù)學(xué)欣賞基于對(duì)單位“1”概念的初步理解，圍繞教學(xué)目標(biāo)，使用教材分糖情境，設(shè)計(jì)分物互動(dòng)活動(dòng)，幫助學(xué)生深刻理解單位“1”不同，即使平均分的份數(shù)相同，每一份也會(huì)有所不同，并通過(guò)小數(shù)單位的類(lèi)比，引出分?jǐn)?shù)單位，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的前后聯(lián)系，由此制訂了任務(wù)5和任務(wù)6。任務(wù)5：通過(guò)實(shí)物、言語(yǔ)、模型多維轉(zhuǎn)化，深化模型思想，鞏固知識(shí)。任務(wù)6：通過(guò)分物互動(dòng)活動(dòng)理解單位“1”，促進(jìn)分?jǐn)?shù)的意義的全面理解。師：現(xiàn)在有一些糖，想分給A同學(xué)12塊糖的[14]，分給B同學(xué)8塊糖的[14]，你們覺(jué)得這樣分公平嗎？為什么？生：他們分到的不一樣多，這樣不公平。師：他們分到的都是[14]。生：可是他們分糖的基礎(chǔ)不同，分到的糖數(shù)就不一樣。A同學(xué)分到3顆，B同學(xué)分到2顆。師：分糖的基礎(chǔ)不同，用剛才學(xué)習(xí)的知識(shí)可以怎么說(shuō)？生：雖然都是平均分成4份，但是單位“1”不同，每份的數(shù)量就會(huì)不同。師：有一堆糖，一共12顆，平均分成2份和3份，每份分別是這堆糖的幾分之幾？生：[12]和[13]。師：兩種方法分到的糖數(shù)相同嗎？為什么？生：不同。雖然單位“1”相同，但分成的份數(shù)不同。師：如果把這一堆糖平均分成3份，其中的2份是幾分之幾？生：[23]。師：[23]里面有幾個(gè)[13]？生：有2個(gè)。師：這讓你想起了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？生：我想起了小數(shù)，小數(shù)0.5里就有5個(gè)0.1，0.1是0.5的計(jì)數(shù)單位。師：類(lèi)比小數(shù)計(jì)數(shù)單位，你有沒(méi)有一些大膽的猜想呢？生：[13]是[23]的計(jì)數(shù)單位，[16]是[56]的計(jì)數(shù)單位。師：分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣，也有自己的計(jì)數(shù)單位，叫作“分?jǐn)?shù)單位”。誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)，什么是“分?jǐn)?shù)單位”？生：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫作“分?jǐn)?shù)單位”。師：[611]、[58]、[7100]的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？生：[611]、[58]、[7100]的分?jǐn)?shù)單位分別是[111]、[18]、[1100]，里面分別有6個(gè)、5個(gè)、7個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。［核心問(wèn)題3］聯(lián)系我們剛剛學(xué)習(xí)的知識(shí)，能說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)的意義嗎？師：你能完整地說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)的意義嗎？生：把單位“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。比如把10顆糖平均分成5份，每份可以用[15]表示，其中的3份可以用[35]表示。師：誰(shuí)是單位“1”？生：10顆糖是單位“1”。實(shí)施效果：在分物的互動(dòng)活動(dòng)中，學(xué)生理解了由于單位“1”不同，同一個(gè)分?jǐn)?shù)符號(hào)所表示的意義也不同，并通過(guò)小數(shù)計(jì)數(shù)單位的類(lèi)比，成功習(xí)得分?jǐn)?shù)單位，由此對(duì)分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)屬性有了全面理解，實(shí)現(xiàn)了“習(xí)得知識(shí)技能”“發(fā)展核心素養(yǎng)”的智育目標(biāo)和“體驗(yàn)美好”的美育目標(biāo)。v教學(xué)模塊4：數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問(wèn)題。為了鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，圍繞教學(xué)目標(biāo)，將分?jǐn)?shù)與生活相聯(lián)系，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的意義解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，由此制訂了任務(wù)7和任務(wù)8。任務(wù)7：從生活出發(fā)，拓展分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用，夯實(shí)學(xué)生的新知。練習(xí)1：教材“做一做”第1～3題。練習(xí)2：猜猜哪堆蘿卜多。任務(wù)8：回顧總結(jié)，提煉知識(shí)。師：誰(shuí)來(lái)和大家分享一下，這節(jié)課你收獲了什么？生：我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、單位“1”和分?jǐn)?shù)單位。生：學(xué)習(xí)了什么是一個(gè)整體，發(fā)現(xiàn)用模型表示分物的過(guò)程會(huì)很方便。師：除了這些可以直接解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)知識(shí)，這節(jié)課我們還感受了模型思想、整體思想以及數(shù)形結(jié)合思想等對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助。課上用到了很多紙片，課后同學(xué)們要合理利用它們，節(jié)約資源。師：最后留一個(gè)思考題：古時(shí)候，有位老人得了重病，臨終前他立了一份遺囑，遺囑規(guī)定：3個(gè)兒子要按要求分配17頭牛，老大應(yīng)得總數(shù)的[12]，老二應(yīng)得總數(shù)的[13]，而老三只能得總數(shù)的[19]，牛要全部分完，不能殺牛分肉。請(qǐng)問(wèn)：如何按遺囑的規(guī)定來(lái)分配？實(shí)施效果：練習(xí)1的3道練習(xí)題為鞏固練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的意義。練習(xí)2是理解單位“1”的變式練習(xí)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有了全面的認(rèn)識(shí)。課堂總結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行回顧總結(jié)，并借助課后思考題來(lái)發(fā)散學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)了“習(xí)得知識(shí)技能”“發(fā)展核心素養(yǎng)”的智育目標(biāo)和“體悟數(shù)學(xué)美”的美育目標(biāo)。【教學(xué)意蘊(yùn)解析】這是一節(jié)通過(guò)“成語(yǔ)猜謎游戲—?jiǎng)邮植僮魈釤捘Ｐ汀诜痔腔顒?dòng)中理解單位‘1—?dú)w納分?jǐn)?shù)的意義”這一流程理解分?jǐn)?shù)的意義的數(shù)學(xué)文化課。教師通過(guò)一系列教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“實(shí)物—模型”的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)用幾何模型表示分?jǐn)?shù)的優(yōu)勢(shì)和簡(jiǎn)潔美。教師沿用教材的整體思路，在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行二度創(chuàng)造，利用數(shù)學(xué)文化元素與資源，凸顯了本節(jié)課的獨(dú)特風(fēng)格：（1）學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生沉浸于探究活動(dòng)中，在數(shù)學(xué)思考模塊，置身分?jǐn)?shù)產(chǎn)生及演變的歷史，感受知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程；在數(shù)學(xué)創(chuàng)造模塊，通過(guò)折紙片和分糖等操作活動(dòng)，提煉模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；在數(shù)學(xué)應(yīng)用模塊，解決與生活相聯(lián)系的問(wèn)題，培養(yǎng)運(yùn)用