概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（普通高等院校）全套教學(xué)課件

隨機(jī)事件與概率第一章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)共8章，包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)全套可編輯PPT課件隨機(jī)事件壹概率的定義與性質(zhì)貳概率的計(jì)算叁目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件1.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（2）大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中所呈現(xiàn)的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．（3）概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是從數(shù)量化的角度來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象及統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科．（1）要研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要做一些試驗(yàn)．雖然每次試驗(yàn)或觀察的結(jié)果具有不確定性，但在相同條件下的大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種明顯的規(guī)律性．1.1.1隨機(jī)試驗(yàn)人們是通過(guò)試驗(yàn)去研究隨機(jī)現(xiàn)象的．我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察稱為試驗(yàn)．若一個(gè)試驗(yàn)具有下列三個(gè)特點(diǎn)，則稱這一試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)，記作E．試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)前不能確定哪個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，且試驗(yàn)前已知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果1.1.2樣本空間與隨機(jī)事件1、樣本空間

試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記作Ω．樣本空間的元素，即試驗(yàn)E的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)．

1.1.2樣本空間與隨機(jī)事件2、隨機(jī)事件試驗(yàn)E的樣本空間的子集稱為試驗(yàn)Ω的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.

特別地，由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱為基本事件．

在每次試驗(yàn)中必然發(fā)生的事件稱為必然事件．

在每次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件．1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算1、事件的包含與相等1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算2、事件的并1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算3、事件的交1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算4、事件的差5、事件的互不相容1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算6、事件的對(duì)立7、事件的運(yùn)算法則1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算1.1.3事件之間的關(guān)系與運(yùn)算例1.2某運(yùn)動(dòng)員參加三項(xiàng)比賽，用表示第項(xiàng)比賽獲勝．試用表示下列事件．（1）只有第一項(xiàng)比賽獲勝； （2）只有一項(xiàng)比賽獲勝；（3）三項(xiàng)比賽都獲勝； （4）至少有一項(xiàng)比賽獲勝．概率的定義與性質(zhì)1.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.2.1頻率fn(A)≥0fn(Ω)=1非負(fù)性規(guī)范性有限可加性1.2.1頻率1.2.1頻率1.2.2概率的統(tǒng)計(jì)定義

定義1.2在相同的條件下重復(fù)做n次試驗(yàn)，事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為nA．當(dāng)n很大時(shí)，若fn(A)在某一數(shù)值p的附近穩(wěn)定地?cái)[動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，則稱p為事件A發(fā)生的概率，記作P(A)=p．1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)P(A)≥0P(Ω)=1非負(fù)性規(guī)范性可列可加性

定義1.3設(shè)Ω為隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間，給事件A發(fā)生的可能性賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記作P(A)，若P(A)滿足下列條件，則稱P(A)為事件A發(fā)生的概率．1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)概率的計(jì)算1.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.3.1古典概型1、古典概型定義古典概率1.3.1古典概型2、計(jì)算古典概率的方法基本計(jì)數(shù)原理加法原理：設(shè)完成一件事有m種方式，第i種方式有ni種方法，則完

成該件事的方法的總數(shù)為n1+n2

+…+nm乘法原理：設(shè)完成一件事有m個(gè)步驟，第i種方式有ni種方法，則必

須通過(guò)m個(gè)步驟的每一步才能完成該件事的方法總數(shù)為

為n1n2

…nm1.3.1古典概型2、計(jì)算古典概率的方法排列與組合排列：從n個(gè)不同元素中任取k(k≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排列成

一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取k個(gè)元素的一個(gè)排列。

從n個(gè)不同元素中任取k(k≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，稱為

從n個(gè)不同元素中任取k個(gè)元素的排列數(shù)。1.3.1古典概型2、計(jì)算古典概率的方法排列與組合組合：從n個(gè)不同元素中任取k(k≤n)個(gè)元素并成一組，稱為從n個(gè)不同

元素中任取k個(gè)元素的一個(gè)組合。

從n個(gè)不同元素中任取k(k≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱為

從n個(gè)不同元素中任取k個(gè)元素的組合數(shù)。1.3.1古典概型

例1.912名新生中有3名優(yōu)秀生，將這些新生隨機(jī)地平均分配到三個(gè)班中，試求：（1）每個(gè)班各分配到一名優(yōu)秀生的概率；（2）3名優(yōu)秀生分配到同一個(gè)班的概率．1.3.2幾何概型

定義1.5若試驗(yàn)E具有下列特點(diǎn)，則稱試驗(yàn)E為幾何概型．

（1）樣本空間Ω是一個(gè)幾何區(qū)域，這個(gè)區(qū)域大小可以度量（如長(zhǎng)度、面積、體積等），并把Ω的度量記作m(Ω)．

（2）向區(qū)域Ω內(nèi)任意投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)處都是等可能的．落在Ω中區(qū)域A內(nèi)的可能性與A的度量m(A)成正比，與A的位置和形狀無(wú)關(guān)．1.3.2幾何概型

例1.10甲、乙兩人相約在上午9點(diǎn)到10點(diǎn)之間于某地會(huì)面，先到者等候20分鐘，超時(shí)就離去．求兩人能見(jiàn)面的概率圖1-71.3.3條件概率

由于事件A已經(jīng)發(fā)生，樣本空間隨之縮小，此時(shí)事件B發(fā)生的概率與P(B)不同．我們稱在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為條件概率，記作P(B|A)．

例1.12盒中裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球．玻璃球中有2個(gè)是紅色的，4個(gè)是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅色的，7個(gè)是藍(lán)色的．現(xiàn)從中任取1個(gè)，求：（1）這個(gè)球是玻璃球的概率；（2）已知取到的是藍(lán)球，該球是玻璃球的概率．1.3.3條件概率1.3.3條件概率1、條件概率的定義1.3.3條件概率

例1.13設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是次品，從中連續(xù)抽二次，每次任取一件（取后不放回），問(wèn)第一次抽到合格品后第二次抽到次品的概率是多少？1.3.3條件概率2、乘法定理1.3.3條件概率

例1.14現(xiàn)有一批彩電100臺(tái)，其中有10臺(tái)次品．采用不放回抽樣的方式連續(xù)抽取3次，每次抽一臺(tái)，求第3次才抽到合格品的概率．1.3.3條件概率3、全概率公式和貝葉斯公式1.3.3條件概率

例1.1610個(gè)外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中．其中，第一個(gè)盒子有兩個(gè)新球，一個(gè)舊球；第二個(gè)盒子有兩個(gè)新球，兩個(gè)舊球；第三個(gè)盒子有一個(gè)新球，兩個(gè)舊球．設(shè)取到每個(gè)盒子的機(jī)會(huì)是均等的，現(xiàn)從任意一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，問(wèn)取到新球的概率是多少？1.3.3條件概率3、全概率公式和貝葉斯公式1.3.3條件概率3、全概率公式和貝葉斯公式1.3.4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型1、事件的獨(dú)立性1、事件的獨(dú)立性1.3.4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型1、事件的獨(dú)立性1.3.4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型

例1.20甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，已知甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.8，求目標(biāo)被擊中的概率．1.3.4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型2、伯努利概型1.3.4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型1.3.4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量及其分布第二章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的定義壹離散型隨機(jī)變量及其分布律貳隨機(jī)變量的分布函數(shù)叁目錄連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度肆隨機(jī)變量的函數(shù)分布伍概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的定義2.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布律2.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.2.1離散型隨機(jī)變量

定義2.2若一個(gè)隨機(jī)變量只可能取有限個(gè)或可列無(wú)限個(gè)值，則稱這個(gè)隨機(jī)變量為（一維）離散型隨機(jī)變量．2.2.1離散型隨機(jī)變量2.2.1離散型隨機(jī)變量2.2.1離散型隨機(jī)變量2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布1、兩點(diǎn)分布2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布2、二項(xiàng)分布2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布

例2.7某大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)舉行對(duì)抗賽．校隊(duì)的實(shí)力較系隊(duì)強(qiáng)，當(dāng)校隊(duì)運(yùn)動(dòng)員與系隊(duì)運(yùn)動(dòng)員比賽時(shí)，校隊(duì)運(yùn)動(dòng)員獲勝的概率為0.6．現(xiàn)在校、系雙方商量對(duì)抗賽的方式，提了三種方案：雙方各出3人；雙方各出5人；雙方各出7人．三種方案中均以比賽中獲勝人數(shù)多的一方為勝利．問(wèn)對(duì)系隊(duì)來(lái)說(shuō)，哪一種方案有利？2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布3、泊松分布2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布3、泊松分布2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布

例2.8從一大批發(fā)芽率為0.95的種子中，隨機(jī)取出100粒進(jìn)行試驗(yàn)，求恰有5粒不發(fā)芽及至多有10粒不發(fā)芽的概率．2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.3.1分布函數(shù)的定義2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性有界性2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)右連續(xù)性2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)圖2-22.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.4.1連續(xù)型隨機(jī)變量2.4.1連續(xù)型隨機(jī)變量

由定義知，概率密度f(wàn)(x)具有以下性質(zhì)：

若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則有

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b(a≤b)，有2.4.1連續(xù)型隨機(jī)變量2.4.2幾種常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1、均勻分布2.4.2幾種常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2、指數(shù)分布2.4.2幾種常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3、正態(tài)分布1）正態(tài)分布2.4.2幾種常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3、正態(tài)分布

2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2.4.2幾種常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3、正態(tài)分布

2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2.4.1連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.5概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.5.1離散型隨機(jī)變量的函數(shù)分布第三步：對(duì)已建立的關(guān)系等式兩邊關(guān)于y求導(dǎo)，從而得到X的概率密度f(wàn)X(x)與Y的概率密度f(wàn)Y(y)之間的關(guān)系等式，然后，根據(jù)fX(x)的表達(dá)式寫出fY(y)的表達(dá)式。2.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X，若其函數(shù)Y=g(X),也是連續(xù)型隨機(jī)變量，則求其概率密度可分下面三步完成：0102第一步：先設(shè)X與Y的分布函數(shù)為FX(x)與FY(y)。03第二步：建立X的分布函數(shù)FX(x)與Y的分布函數(shù)FY(y)之間的關(guān)系等式。2.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布2.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布2.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量及其分布第三章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維隨機(jī)變量及其分布壹二維離散型隨機(jī)變量貳二維連續(xù)型隨機(jī)變量叁目錄二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性肆二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布伍概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維隨機(jī)變量及其分布3.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.1.1二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的定義量3.1.2二維隨機(jī)變量分布函數(shù)F(x,y)的性質(zhì)單調(diào)性有界性3.1.2二維隨機(jī)變量分布函數(shù)F(x,y)的性質(zhì)右連續(xù)性非負(fù)性3.1.3邊緣分布函數(shù)3.1.3邊緣分布函數(shù)3.1.3邊緣分布函數(shù)3.1.3邊緣分布函數(shù)3.1.3邊緣分布函數(shù)二維離散型隨機(jī)變量3.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.2.1二維離散型隨機(jī)變量及其分布律3.2.1二維離散型隨機(jī)變量及其分布律

例3.2設(shè)盒內(nèi)裝有3個(gè)球，其中2個(gè)球標(biāo)號(hào)為0，1個(gè)球標(biāo)號(hào)為1．從盒中任取一球，記下它的號(hào)碼后再放回盒中，第二次任取一球．用X表示第一次取得的球的號(hào)碼，用Y表示第二次取得的球的號(hào)碼，求(X,Y)的分布律．3.2.1二維離散型隨機(jī)變量及其分布律3.2.2邊緣分布律3.2.2邊緣分布律3.2.2邊緣分布律3.2.2邊緣分布律3.2.3條件分布律3.2.3條件分布律

例3.7一射手進(jìn)行射擊，擊中的概率為p(0＜p＜1)，到兩次擊中目標(biāo)為止．記X表示首次擊中目標(biāo)時(shí)的射擊次數(shù)，Y表示射擊的總次數(shù)．試求隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律與條件分布律．二維連續(xù)型隨機(jī)變量3.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.3.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

若f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處連續(xù)，則有

隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在G內(nèi)的概率為3.3.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度3.3.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度3.3.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度3.3.2邊緣概率密度3.3.2邊緣概率密度3.3.2邊緣概率密度3.3.3條件概率密度3.3.3條件概率密度二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例3.15隨機(jī)變量X和Y的分布律如表所示，且P{XY=0}=1．（1）求X與Y的聯(lián)合分布律；（2）X與Y是否相互獨(dú)立？二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布3.5概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.5.1離散型隨機(jī)變量的函數(shù)分布3.5.1離散型隨機(jī)變量的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布1、Z=X+Y的分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布2、Z=X/Y的分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布2、Z=X/Y的分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布2、Z=X/Y的分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布3、最大值M=max{X,Y}與最小值N=min{X,Y}的分布M=max{X,Y}分布函數(shù)N=min{X,Y}分布函數(shù)3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布

例3.24設(shè)某種型號(hào)的電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）近似服從N（160,202)，隨機(jī)地選取4只，求沒(méi)有電子元件壽命小于180小時(shí)的概率．3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布4、其他常用的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布4、其他常用的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布4、其他常用的函數(shù)分布感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望壹方差貳協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)叁目錄矩、協(xié)方差矩陣肆概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望4.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.1.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4.1.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

例4.2甲、乙兩工人每天生產(chǎn)出相同數(shù)量同種類型的產(chǎn)品，X1，X2分別表示甲、乙兩人某天生產(chǎn)的次品數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表4-3和表4-4所示．試比較他們技術(shù)水平的高低．X10123P0.30.30.20.2X10123P0.20.50.30表4-3表4-44.1.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4.1.2連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4.1.2連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

例4.5對(duì)球的直徑作近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間(a,b)內(nèi)，求球體積的數(shù)學(xué)期望．4.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)若C為常數(shù)，則E(C)=C若X,Y是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)

若X,Y是任意兩個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量，則E(XY)=E(X)E(Y)

若k為常數(shù)，則E(kX)=kE(X)

例4.7一載有20位旅客的民航送客車自機(jī)場(chǎng)開出，旅客可以在10個(gè)車站下車，若送客車到達(dá)一個(gè)車站后沒(méi)有旅客下車，就不停車（設(shè)每位旅客在各個(gè)車站下車是等可能的，并設(shè)各旅客是否下車相互獨(dú)立）．設(shè)X表示停車的次數(shù)，求E(X)．4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)方差4.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.2.1方差的定義4.2.2方差的計(jì)算公式4.2.2方差的計(jì)算公式4.2.2方差的計(jì)算公式4.2.3方差的性質(zhì)若C為常數(shù)，則D(C)=C若X為隨機(jī)變量，則對(duì)于任意常數(shù)a,b，則D(aX+b)=a2D(X)

若X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

若X為隨機(jī)變量，k為常數(shù)，則D(kX)=k2D(X)若X為隨機(jī)變量，則對(duì)于任意常數(shù)c≠E(X)，有D(X)＜E[(X-c)2]4.2.4常用隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差1、兩點(diǎn)分布4.2.4常用隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差2、二項(xiàng)分布4.2.4常用隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差2、二項(xiàng)分布4.2.4常用隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差3、泊松分布4.2.4常用隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差4、均勻分布4.2.4常用隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差5、指數(shù)分布4.2.4常用隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差6、正態(tài)分布4.2.4常用隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差

例4.10設(shè)活塞的直徑X~N(22.40,0.032)，氣缸的直徑Y(jié)~N(22.50,0.042)，X，Y相互獨(dú)立，任取一只活塞和一只氣缸，求活塞能裝入氣缸的概率(直徑以cm計(jì))協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)4.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.3.1協(xié)方差4.3.1協(xié)方差Cov(X,Y)=Cov(Y,X)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)

設(shè)X,Y是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)

Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，其中a,b是常數(shù)若X,Y相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0

4.3.2相關(guān)系數(shù)4.3.3隨機(jī)變量的相關(guān)性X與Y不相關(guān)Cov(X,Y)=0

E(XY)=E(X)E(Y)

D(X±Y)=D(X)+D(Y)

4.3.3隨機(jī)變量的相關(guān)性4.3.3隨機(jī)變量的相關(guān)性矩、協(xié)方差矩陣4.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大數(shù)定律與中心極限定理第五章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大數(shù)定律壹中心極限定理貳目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大數(shù)定律5.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)5.1.1切比雪夫不等式5.1.1切比雪夫不等式

例5.1已知正常男性成人的血液中，每毫升血液所含白細(xì)胞數(shù)的數(shù)學(xué)期望是7300，標(biāo)準(zhǔn)差是700，利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升血液所含的白細(xì)胞數(shù)在5200～9400之間的概率．5.1.1切比雪夫不等式

例

5.2一顆骰子連續(xù)擲

4

次，其點(diǎn)數(shù)總和記為X．試用切比雪夫不等式估計(jì)P{10＜X＜18}．5.1.1切比雪夫不等式5.1.2大數(shù)定律5.1.2大數(shù)定律5.1.2大數(shù)定律5.1.2大數(shù)定律5.1.2大數(shù)定律中心極限定理5.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例5.5對(duì)敵人的防御地進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望是2，方差是1.69．求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標(biāo)的概率．

例5.6有一批用于建筑房屋的木柱，其中80%的長(zhǎng)度不小于3m．現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取出100根，問(wèn)其中至少有30根短于3m的概率是多少？

例5.7已知某廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品中一等品的概率為0.8，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的大量該產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取10000件．求一等品在7940件到8040件之間的概率．感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第六章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總體與樣本壹統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布貳目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總體與樣本6.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)6.1.1總體總體與個(gè)體

為了便于數(shù)學(xué)上的處理，我們將總體定義為隨機(jī)變量，記作．隨機(jī)變量的分布稱為總體分布.總體分布

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常把研究對(duì)象的全體稱為總體，把構(gòu)成總體的每個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體．6.1.2樣本

定義6.1設(shè)總體X是具有分布函數(shù)F(x)的隨機(jī)變量，若X1,X2,…,Xn是與具有同一分布函數(shù)F(x)的、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱X1,X2,…,Xn為從總體X中得到的容量n為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本．只要n次觀察一經(jīng)完成，我們就得到一組x1,x2,…,xn實(shí)數(shù)．它們依次是隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的觀察值，稱為樣本值．

每個(gè)樣本Xi(i=1,2,…,n)與總體X具有相同的分布代表性

各個(gè)樣本X1,X2,…,Xn的取值互不影響，即X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量．獨(dú)立性6.1.3樣本的聯(lián)合分布6.1.3樣本的聯(lián)合分布6.1.3樣本的聯(lián)合分布

例6.1設(shè)總體X~b(1,p)，X1,X2,…,Xn為X的一個(gè)樣本，求X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布律．統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布6.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)6.2.1統(tǒng)計(jì)量

下面列出一些常用的統(tǒng)計(jì)量．（1）樣本均值（2）樣本方差6.2.1統(tǒng)計(jì)量（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差（4）樣本k階（原點(diǎn)）矩（5）樣本階中心矩6.2.2抽樣分布

χ2分布具有如下性質(zhì)：（1）可加性：若χ12~χ2(n1)，χ22~χ2(n2)，且它們相互獨(dú)立，則χ12+χ22~χ2(n1+n2)（2）若χ2~χ2(n)，則E(χ2)=n，D(χ2)=2n1、χ2分布6.2.2抽樣分布

分布的概率密度為2、t分布6.2.2抽樣分布

分布的概率密度為3、F分布6.2.2抽樣分布4、正態(tài)總體的抽樣分布6.2.2抽樣分布4、正態(tài)總體的抽樣分布6.2.2抽樣分布

例6.3設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(62,100)，為使樣本均值大于60的概率不小于0.95，問(wèn)樣本容量至少應(yīng)取多大？6.2.2抽樣分布4、正態(tài)總體的抽樣分布6.2.2抽樣分布4、正態(tài)總體的抽樣分布6.2.2抽樣分布6.2.2抽樣分布感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)第七章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)點(diǎn)估計(jì)壹估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)貳區(qū)間估計(jì)叁目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)點(diǎn)估計(jì)7.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7.1.1矩估計(jì)法1、矩估計(jì)法的思想

矩估計(jì)法是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于1894年提出的．它通常用樣本矩作為總體矩的估計(jì)量，用樣本矩的函數(shù)替換總體矩的函數(shù)．這就是矩估計(jì)法最基本的思想．7.1.1矩估計(jì)法2、矩估計(jì)法的一般步驟7.1.1矩估計(jì)法2、矩估計(jì)法的一般步驟7.1.1矩估計(jì)法2、矩估計(jì)法的一般步驟

例7.2設(shè)總體X服,從二項(xiàng)分布b(n,p)，其中n已知，X1,X2,…Xn為來(lái)自的樣本，求參數(shù)p的矩估計(jì)量．7.1.2最大似然估計(jì)法1、最大似然估計(jì)法的思想離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量7.1.2最大似然估計(jì)法1、最大似然估計(jì)法的思想7.1.2最大似然估計(jì)法1、最大似然估計(jì)法的思想7.1.2最大似然估計(jì)法2、最大似然估計(jì)法的一般步驟7.1.2最大似然估計(jì)法2、最大似然估計(jì)法的一般步驟

求θ的最大似然估計(jì)的一般步驟可歸納如下：第一步7.1.2最大似然估計(jì)法2、最大似然估計(jì)法的一般步驟第二步第三步7.1.2最大似然估計(jì)法7.1.2最大似然估計(jì)法估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)7.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7.2.1無(wú)偏性7.2.1無(wú)偏性

求θ的最大似然估計(jì)的一般步驟可歸納如下：7.2.1無(wú)偏性7.2.1無(wú)偏性7.2.2有效性7.2.2有效性7.2.3一致性區(qū)間估計(jì)7.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7.3.1區(qū)間估計(jì)與置信區(qū)間

對(duì)于給定的置信水平1-α，尋求未知參數(shù)θ的置信區(qū)間的具體做法如下7.3.1區(qū)間估計(jì)與置信區(qū)間第一步第二步

對(duì)于給定的置信水平1-α，尋求未知參數(shù)θ的置信區(qū)間的具體做法如下7.3.1區(qū)間估計(jì)與置信區(qū)間第三步第四步7.3.1區(qū)間估計(jì)與置信區(qū)間7.3.1區(qū)間估計(jì)與置信區(qū)間7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計(jì)7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計(jì)7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計(jì)7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2、正態(tài)總體方差σ2的區(qū)間估計(jì)7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2、正態(tài)總體方差σ2的區(qū)間估計(jì)7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第八章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念壹單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)貳兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)叁目錄單邊檢驗(yàn)肆總體分布的χ2檢驗(yàn)法伍概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念8.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)8.1.1問(wèn)題的提出

例8.1某工廠用包裝機(jī)包裝奶粉，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5kg．設(shè)包裝機(jī)稱得的奶粉重量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．由長(zhǎng)期實(shí)踐可知，標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.015kg．為了檢驗(yàn)?zāi)撑_(tái)包裝機(jī)的工作是否正常，隨機(jī)抽取其包裝的奶粉9袋，稱得其凈重（單位：kg）為0.499，0.515，0.508，0.512，0.498，0.515，0.516，0.513，0.524．

問(wèn)該包裝機(jī)的工作是否正常？8.1.1問(wèn)題的提出

假設(shè)X~N(μ,0.0152）．如果奶粉重量X的均值μ等于0.5kg，我們就說(shuō)包裝機(jī)的工作是正常的．現(xiàn)在的問(wèn)題是，如何根據(jù)樣本值（9袋奶粉的重量數(shù)據(jù)）來(lái)判斷X的均值μ是否等于0.5kg．為此，我們提出兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)：H0：μ=μ0=0.5和H1：μ≠μ0這樣的假設(shè)就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)．

先提出假設(shè)，再利用樣本對(duì)假設(shè)做出接受或拒絕的判斷過(guò)程通常稱為假設(shè)檢驗(yàn)．

若在一個(gè)問(wèn)題中提出兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)，則其中一個(gè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)，記作H0，另一個(gè)稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)（意指在原假設(shè)被拒絕后可供選擇的假設(shè)），記作H1．

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，提出關(guān)于未知總體的分布形式或總體參數(shù)值的假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)．8.1.2統(tǒng)計(jì)假設(shè)8.1.3假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和做法1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想實(shí)質(zhì)上是帶有某種概率性質(zhì)的反證法思想．若要檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立，則先要假定正確，然后再根據(jù)所得樣本對(duì)做出接受或拒絕的決策．若樣本值導(dǎo)致了不合理現(xiàn)象的出現(xiàn)，則應(yīng)拒絕假設(shè)，否則接受假設(shè)．8.1.3假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和做法2、假設(shè)檢驗(yàn)的做法需要制定一個(gè)判斷規(guī)則，根據(jù)規(guī)則，利用樣本值x1,x2,…,xn做出是接受還是拒絕原假設(shè)H0的決策．每個(gè)這樣的規(guī)則就是一個(gè)檢驗(yàn)．由于樣本所含信息較為分散，因此判斷規(guī)則的制定常常通過(guò)如下辦法實(shí)現(xiàn)：

從具體問(wèn)題的直觀背景出發(fā)，構(gòu)造適用于所提假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量（把樣本所含的信息集中起來(lái)），并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)量做出判斷．8.1.4

兩類錯(cuò)誤8.1.4

兩類錯(cuò)誤8.1.5

假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域和接受域

我們稱檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)時(shí)所使用的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量．一般地，我們把使原假設(shè)H0被拒絕的樣本值x1,x2,…,xn所在區(qū)域稱為檢驗(yàn)的拒絕域，記作W.而使H0被接受的樣本值x1,x2,…,xn所在區(qū)域稱為檢驗(yàn)的接受域，記作．8.1.6

假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟