概率論與數(shù)理統(tǒng)計（普通高等院校）全套教學(xué)課件

隨機事件與概率第一章概率論與數(shù)理統(tǒng)計共8章，包括隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗全套可編輯PPT課件隨機事件壹概率的定義與性質(zhì)貳概率的計算叁目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機事件1.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計（2）大量重復(fù)試驗或觀察中所呈現(xiàn)的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性．（3）概率論和數(shù)理統(tǒng)計就是從數(shù)量化的角度來研究隨機現(xiàn)象及統(tǒng)計規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科．（1）要研究隨機現(xiàn)象，就要做一些試驗．雖然每次試驗或觀察的結(jié)果具有不確定性，但在相同條件下的大量重復(fù)試驗中，隨機現(xiàn)象的結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種明顯的規(guī)律性．1.1.1隨機試驗人們是通過試驗去研究隨機現(xiàn)象的．我們把對隨機現(xiàn)象的觀察稱為試驗．若一個試驗具有下列三個特點，則稱這一試驗為隨機試驗，記作E．試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行試驗前不能確定哪個結(jié)果會出現(xiàn)試驗的可能結(jié)果不止一個，且試驗前已知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果1.1.2樣本空間與隨機事件1、樣本空間

試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記作Ω．樣本空間的元素，即試驗E的每個結(jié)果，稱為樣本點．

1.1.2樣本空間與隨機事件2、隨機事件試驗E的樣本空間的子集稱為試驗Ω的隨機事件，簡稱事件.

特別地，由一個樣本點組成的單點集，稱為基本事件．

在每次試驗中必然發(fā)生的事件稱為必然事件．

在每次試驗中不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件．1.1.3事件之間的關(guān)系與運算1、事件的包含與相等1.1.3事件之間的關(guān)系與運算2、事件的并1.1.3事件之間的關(guān)系與運算3、事件的交1.1.3事件之間的關(guān)系與運算4、事件的差5、事件的互不相容1.1.3事件之間的關(guān)系與運算6、事件的對立7、事件的運算法則1.1.3事件之間的關(guān)系與運算1.1.3事件之間的關(guān)系與運算1.1.3事件之間的關(guān)系與運算1.1.3事件之間的關(guān)系與運算例1.2某運動員參加三項比賽，用表示第項比賽獲勝．試用表示下列事件．（1）只有第一項比賽獲勝； （2）只有一項比賽獲勝；（3）三項比賽都獲勝； （4）至少有一項比賽獲勝．概率的定義與性質(zhì)1.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.2.1頻率fn(A)≥0fn(Ω)=1非負性規(guī)范性有限可加性1.2.1頻率1.2.1頻率1.2.2概率的統(tǒng)計定義

定義1.2在相同的條件下重復(fù)做n次試驗，事件A在n次試驗中發(fā)生的次數(shù)為nA．當(dāng)n很大時，若fn(A)在某一數(shù)值p的附近穩(wěn)定地擺動，且隨著試驗次數(shù)的增多，擺動的幅度越來越小，則稱p為事件A發(fā)生的概率，記作P(A)=p．1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)P(A)≥0P(Ω)=1非負性規(guī)范性可列可加性

定義1.3設(shè)Ω為隨機試驗E的樣本空間，給事件A發(fā)生的可能性賦予一個實數(shù)，記作P(A)，若P(A)滿足下列條件，則稱P(A)為事件A發(fā)生的概率．1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)1.2.3概率的公理化定義及其性質(zhì)概率的計算1.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.3.1古典概型1、古典概型定義古典概率1.3.1古典概型2、計算古典概率的方法基本計數(shù)原理加法原理：設(shè)完成一件事有m種方式，第i種方式有ni種方法，則完

成該件事的方法的總數(shù)為n1+n2

+…+nm乘法原理：設(shè)完成一件事有m個步驟，第i種方式有ni種方法，則必

須通過m個步驟的每一步才能完成該件事的方法總數(shù)為

為n1n2

…nm1.3.1古典概型2、計算古典概率的方法排列與組合排列：從n個不同元素中任取k(k≤n)個元素，按照一定的順序排列成

一列，稱為從n個不同元素中任取k個元素的一個排列。

從n個不同元素中任取k(k≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，稱為

從n個不同元素中任取k個元素的排列數(shù)。1.3.1古典概型2、計算古典概率的方法排列與組合組合：從n個不同元素中任取k(k≤n)個元素并成一組，稱為從n個不同

元素中任取k個元素的一個組合。

從n個不同元素中任取k(k≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，稱為

從n個不同元素中任取k個元素的組合數(shù)。1.3.1古典概型

例1.912名新生中有3名優(yōu)秀生，將這些新生隨機地平均分配到三個班中，試求：（1）每個班各分配到一名優(yōu)秀生的概率；（2）3名優(yōu)秀生分配到同一個班的概率．1.3.2幾何概型

定義1.5若試驗E具有下列特點，則稱試驗E為幾何概型．

（1）樣本空間Ω是一個幾何區(qū)域，這個區(qū)域大小可以度量（如長度、面積、體積等），并把Ω的度量記作m(Ω)．

（2）向區(qū)域Ω內(nèi)任意投擲一個點，該點落在區(qū)域內(nèi)任何一個點處都是等可能的．落在Ω中區(qū)域A內(nèi)的可能性與A的度量m(A)成正比，與A的位置和形狀無關(guān)．1.3.2幾何概型

例1.10甲、乙兩人相約在上午9點到10點之間于某地會面，先到者等候20分鐘，超時就離去．求兩人能見面的概率圖1-71.3.3條件概率

由于事件A已經(jīng)發(fā)生，樣本空間隨之縮小，此時事件B發(fā)生的概率與P(B)不同．我們稱在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為條件概率，記作P(B|A)．

例1.12盒中裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質(zhì)球．玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；木質(zhì)球中有3個是紅色的，7個是藍色的．現(xiàn)從中任取1個，求：（1）這個球是玻璃球的概率；（2）已知取到的是藍球，該球是玻璃球的概率．1.3.3條件概率1.3.3條件概率1、條件概率的定義1.3.3條件概率

例1.13設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是次品，從中連續(xù)抽二次，每次任取一件（取后不放回），問第一次抽到合格品后第二次抽到次品的概率是多少？1.3.3條件概率2、乘法定理1.3.3條件概率

例1.14現(xiàn)有一批彩電100臺，其中有10臺次品．采用不放回抽樣的方式連續(xù)抽取3次，每次抽一臺，求第3次才抽到合格品的概率．1.3.3條件概率3、全概率公式和貝葉斯公式1.3.3條件概率

例1.1610個外形相同的球分裝在三個盒子中．其中，第一個盒子有兩個新球，一個舊球；第二個盒子有兩個新球，兩個舊球；第三個盒子有一個新球，兩個舊球．設(shè)取到每個盒子的機會是均等的，現(xiàn)從任意一個盒子中任取一個球，問取到新球的概率是多少？1.3.3條件概率3、全概率公式和貝葉斯公式1.3.3條件概率3、全概率公式和貝葉斯公式1.3.4獨立重復(fù)試驗概型1、事件的獨立性1、事件的獨立性1.3.4獨立重復(fù)試驗概型1、事件的獨立性1.3.4獨立重復(fù)試驗概型

例1.20甲、乙兩人向同一目標射擊，已知甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.8，求目標被擊中的概率．1.3.4獨立重復(fù)試驗概型2、伯努利概型1.3.4獨立重復(fù)試驗概型1.3.4獨立重復(fù)試驗概型感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量及其分布第二章概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的定義壹離散型隨機變量及其分布律貳隨機變量的分布函數(shù)叁目錄連續(xù)型隨機變量及其概率密度肆隨機變量的函數(shù)分布伍概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的定義2.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布律2.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計2.2.1離散型隨機變量

定義2.2若一個隨機變量只可能取有限個或可列無限個值，則稱這個隨機變量為（一維）離散型隨機變量．2.2.1離散型隨機變量2.2.1離散型隨機變量2.2.1離散型隨機變量2.2.2幾種常見的離散型隨機變量的分布1、兩點分布2.2.2幾種常見的離散型隨機變量的分布2、二項分布2.2.2幾種常見的離散型隨機變量的分布

例2.7某大學(xué)的校乒乓球隊與數(shù)學(xué)系乒乓球隊舉行對抗賽．校隊的實力較系隊強，當(dāng)校隊運動員與系隊運動員比賽時，校隊運動員獲勝的概率為0.6．現(xiàn)在校、系雙方商量對抗賽的方式，提了三種方案：雙方各出3人；雙方各出5人；雙方各出7人．三種方案中均以比賽中獲勝人數(shù)多的一方為勝利．問對系隊來說，哪一種方案有利？2.2.2幾種常見的離散型隨機變量的分布2.2.2幾種常見的離散型隨機變量的分布3、泊松分布2.2.2幾種常見的離散型隨機變量的分布3、泊松分布2.2.2幾種常見的離散型隨機變量的分布

例2.8從一大批發(fā)芽率為0.95的種子中，隨機取出100粒進行試驗，求恰有5粒不發(fā)芽及至多有10粒不發(fā)芽的概率．2.2.2幾種常見的離散型隨機變量的分布隨機變量的分布函數(shù)2.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計2.3.1分布函數(shù)的定義2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性有界性2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)右連續(xù)性2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)2.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)圖2-22.3.2分布函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)型隨機變量及其概率密度2.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計2.4.1連續(xù)型隨機變量2.4.1連續(xù)型隨機變量

由定義知，概率密度f(x)具有以下性質(zhì)：

若f(x)在點x處連續(xù)，則有

對于任意實數(shù)a，b(a≤b)，有2.4.1連續(xù)型隨機變量2.4.2幾種常見的連續(xù)型隨機變量的分布1、均勻分布2.4.2幾種常見的連續(xù)型隨機變量的分布2、指數(shù)分布2.4.2幾種常見的連續(xù)型隨機變量的分布3、正態(tài)分布1）正態(tài)分布2.4.2幾種常見的連續(xù)型隨機變量的分布3、正態(tài)分布

2）標準正態(tài)分布2.4.2幾種常見的連續(xù)型隨機變量的分布3、正態(tài)分布

2）標準正態(tài)分布2.4.1連續(xù)型隨機變量隨機變量的分布函數(shù)2.5概率論與數(shù)理統(tǒng)計2.5.1離散型隨機變量的函數(shù)分布第三步：對已建立的關(guān)系等式兩邊關(guān)于y求導(dǎo)，從而得到X的概率密度fX(x)與Y的概率密度fY(y)之間的關(guān)系等式，然后，根據(jù)fX(x)的表達式寫出fY(y)的表達式。2.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布

對于連續(xù)型隨機變量X，若其函數(shù)Y=g(X),也是連續(xù)型隨機變量，則求其概率密度可分下面三步完成：0102第一步：先設(shè)X與Y的分布函數(shù)為FX(x)與FY(y)。03第二步：建立X的分布函數(shù)FX(x)與Y的分布函數(shù)FY(y)之間的關(guān)系等式。2.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布2.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布2.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計多維隨機變量及其分布第三章概率論與數(shù)理統(tǒng)計二維隨機變量及其分布壹二維離散型隨機變量貳二維連續(xù)型隨機變量叁目錄二維隨機變量的獨立性肆二維隨機變量的函數(shù)分布伍概率論與數(shù)理統(tǒng)計二維隨機變量及其分布3.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.1.1二維隨機變量及其分布函數(shù)的定義量3.1.2二維隨機變量分布函數(shù)F(x,y)的性質(zhì)單調(diào)性有界性3.1.2二維隨機變量分布函數(shù)F(x,y)的性質(zhì)右連續(xù)性非負性3.1.3邊緣分布函數(shù)3.1.3邊緣分布函數(shù)3.1.3邊緣分布函數(shù)3.1.3邊緣分布函數(shù)3.1.3邊緣分布函數(shù)二維離散型隨機變量3.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2.1二維離散型隨機變量及其分布律3.2.1二維離散型隨機變量及其分布律

例3.2設(shè)盒內(nèi)裝有3個球，其中2個球標號為0，1個球標號為1．從盒中任取一球，記下它的號碼后再放回盒中，第二次任取一球．用X表示第一次取得的球的號碼，用Y表示第二次取得的球的號碼，求(X,Y)的分布律．3.2.1二維離散型隨機變量及其分布律3.2.2邊緣分布律3.2.2邊緣分布律3.2.2邊緣分布律3.2.2邊緣分布律3.2.3條件分布律3.2.3條件分布律

例3.7一射手進行射擊，擊中的概率為p(0＜p＜1)，到兩次擊中目標為止．記X表示首次擊中目標時的射擊次數(shù)，Y表示射擊的總次數(shù)．試求隨機變量X和Y的聯(lián)合分布律與條件分布律．二維連續(xù)型隨機變量3.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.3.1二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度

若f(x,y)在點(x,y)處連續(xù)，則有

隨機點(X,Y)落在G內(nèi)的概率為3.3.1二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度3.3.1二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度3.3.1二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度3.3.2邊緣概率密度3.3.2邊緣概率密度3.3.2邊緣概率密度3.3.3條件概率密度3.3.3條件概率密度二維隨機變量的獨立性3.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計

例3.15隨機變量X和Y的分布律如表所示，且P{XY=0}=1．（1）求X與Y的聯(lián)合分布律；（2）X與Y是否相互獨立？二維隨機變量的函數(shù)分布3.5概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.5.1離散型隨機變量的函數(shù)分布3.5.1離散型隨機變量的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布1、Z=X+Y的分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布2、Z=X/Y的分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布2、Z=X/Y的分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布2、Z=X/Y的分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布3、最大值M=max{X,Y}與最小值N=min{X,Y}的分布M=max{X,Y}分布函數(shù)N=min{X,Y}分布函數(shù)3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布

例3.24設(shè)某種型號的電子元件的壽命（以小時計）近似服從N（160,202)，隨機地選取4只，求沒有電子元件壽命小于180小時的概率．3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布4、其他常用的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布4、其他常用的函數(shù)分布3.5.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)分布4、其他常用的函數(shù)分布感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的數(shù)字特征第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學(xué)期望壹方差貳協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)叁目錄矩、協(xié)方差矩陣肆概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學(xué)期望4.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計4.1.1離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望4.1.1離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望

例4.2甲、乙兩工人每天生產(chǎn)出相同數(shù)量同種類型的產(chǎn)品，X1，X2分別表示甲、乙兩人某天生產(chǎn)的次品數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表4-3和表4-4所示．試比較他們技術(shù)水平的高低．X10123P0.30.30.20.2X10123P0.20.50.30表4-3表4-44.1.1離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望4.1.2連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望4.1.2連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望4.1.3隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.3隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.3隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

例4.5對球的直徑作近似測量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間(a,b)內(nèi)，求球體積的數(shù)學(xué)期望．4.1.3隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)若C為常數(shù)，則E(C)=C若X,Y是任意兩個隨機變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)

若X,Y是任意兩個相互獨立隨機變量，則E(XY)=E(X)E(Y)

若k為常數(shù)，則E(kX)=kE(X)

例4.7一載有20位旅客的民航送客車自機場開出，旅客可以在10個車站下車，若送客車到達一個車站后沒有旅客下車，就不停車（設(shè)每位旅客在各個車站下車是等可能的，并設(shè)各旅客是否下車相互獨立）．設(shè)X表示停車的次數(shù)，求E(X)．4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)方差4.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計4.2.1方差的定義4.2.2方差的計算公式4.2.2方差的計算公式4.2.2方差的計算公式4.2.3方差的性質(zhì)若C為常數(shù)，則D(C)=C若X為隨機變量，則對于任意常數(shù)a,b，則D(aX+b)=a2D(X)

若X,Y是兩個隨機變量，則D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

若X為隨機變量，k為常數(shù)，則D(kX)=k2D(X)若X為隨機變量，則對于任意常數(shù)c≠E(X)，有D(X)＜E[(X-c)2]4.2.4常用隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差1、兩點分布4.2.4常用隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差2、二項分布4.2.4常用隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差2、二項分布4.2.4常用隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差3、泊松分布4.2.4常用隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差4、均勻分布4.2.4常用隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差5、指數(shù)分布4.2.4常用隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差6、正態(tài)分布4.2.4常用隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望與方差

例4.10設(shè)活塞的直徑X~N(22.40,0.032)，氣缸的直徑Y(jié)~N(22.50,0.042)，X，Y相互獨立，任取一只活塞和一只氣缸，求活塞能裝入氣缸的概率(直徑以cm計)協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)4.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計4.3.1協(xié)方差4.3.1協(xié)方差Cov(X,Y)=Cov(Y,X)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)

設(shè)X,Y是任意兩個隨機變量，則D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)

Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，其中a,b是常數(shù)若X,Y相互獨立，則Cov(X,Y)=0

4.3.2相關(guān)系數(shù)4.3.3隨機變量的相關(guān)性X與Y不相關(guān)Cov(X,Y)=0

E(XY)=E(X)E(Y)

D(X±Y)=D(X)+D(Y)

4.3.3隨機變量的相關(guān)性4.3.3隨機變量的相關(guān)性矩、協(xié)方差矩陣4.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計大數(shù)定律與中心極限定理第五章概率論與數(shù)理統(tǒng)計大數(shù)定律壹中心極限定理貳目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計大數(shù)定律5.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計5.1.1切比雪夫不等式5.1.1切比雪夫不等式

例5.1已知正常男性成人的血液中，每毫升血液所含白細胞數(shù)的數(shù)學(xué)期望是7300，標準差是700，利用切比雪夫不等式估計每毫升血液所含的白細胞數(shù)在5200～9400之間的概率．5.1.1切比雪夫不等式

例

5.2一顆骰子連續(xù)擲

4

次，其點數(shù)總和記為X．試用切比雪夫不等式估計P{10＜X＜18}．5.1.1切比雪夫不等式5.1.2大數(shù)定律5.1.2大數(shù)定律5.1.2大數(shù)定律5.1.2大數(shù)定律5.1.2大數(shù)定律中心極限定理5.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計

例5.5對敵人的防御地進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炸彈數(shù)是一個隨機變量，其數(shù)學(xué)期望是2，方差是1.69．求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標的概率．

例5.6有一批用于建筑房屋的木柱，其中80%的長度不小于3m．現(xiàn)從這批木柱中隨機地取出100根，問其中至少有30根短于3m的概率是多少？

例5.7已知某廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品中一等品的概率為0.8，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的大量該產(chǎn)品中隨機地抽取10000件．求一等品在7940件到8040件之間的概率．感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第六章概率論與數(shù)理統(tǒng)計總體與樣本壹統(tǒng)計量與抽樣分布貳目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計總體與樣本6.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計6.1.1總體總體與個體

為了便于數(shù)學(xué)上的處理，我們將總體定義為隨機變量，記作．隨機變量的分布稱為總體分布.總體分布

在數(shù)理統(tǒng)計中，通常把研究對象的全體稱為總體，把構(gòu)成總體的每個研究對象稱為個體．6.1.2樣本

定義6.1設(shè)總體X是具有分布函數(shù)F(x)的隨機變量，若X1,X2,…,Xn是與具有同一分布函數(shù)F(x)的、相互獨立的隨機變量，則稱X1,X2,…,Xn為從總體X中得到的容量n為的簡單隨機樣本，簡稱樣本．只要n次觀察一經(jīng)完成，我們就得到一組x1,x2,…,xn實數(shù)．它們依次是隨機變量X1,X2,…,Xn的觀察值，稱為樣本值．

每個樣本Xi(i=1,2,…,n)與總體X具有相同的分布代表性

各個樣本X1,X2,…,Xn的取值互不影響，即X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量．獨立性6.1.3樣本的聯(lián)合分布6.1.3樣本的聯(lián)合分布6.1.3樣本的聯(lián)合分布

例6.1設(shè)總體X~b(1,p)，X1,X2,…,Xn為X的一個樣本，求X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布律．統(tǒng)計量與抽樣分布6.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計6.2.1統(tǒng)計量

下面列出一些常用的統(tǒng)計量．（1）樣本均值（2）樣本方差6.2.1統(tǒng)計量（3）樣本標準差（4）樣本k階（原點）矩（5）樣本階中心矩6.2.2抽樣分布

χ2分布具有如下性質(zhì)：（1）可加性：若χ12~χ2(n1)，χ22~χ2(n2)，且它們相互獨立，則χ12+χ22~χ2(n1+n2)（2）若χ2~χ2(n)，則E(χ2)=n，D(χ2)=2n1、χ2分布6.2.2抽樣分布

分布的概率密度為2、t分布6.2.2抽樣分布

分布的概率密度為3、F分布6.2.2抽樣分布4、正態(tài)總體的抽樣分布6.2.2抽樣分布4、正態(tài)總體的抽樣分布6.2.2抽樣分布

例6.3設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(62,100)，為使樣本均值大于60的概率不小于0.95，問樣本容量至少應(yīng)取多大？6.2.2抽樣分布4、正態(tài)總體的抽樣分布6.2.2抽樣分布4、正態(tài)總體的抽樣分布6.2.2抽樣分布6.2.2抽樣分布感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計第七章概率論與數(shù)理統(tǒng)計點估計壹估計量的評選標準貳區(qū)間估計叁目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計點估計7.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計7.1.1矩估計法1、矩估計法的思想

矩估計法是由英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜于1894年提出的．它通常用樣本矩作為總體矩的估計量，用樣本矩的函數(shù)替換總體矩的函數(shù)．這就是矩估計法最基本的思想．7.1.1矩估計法2、矩估計法的一般步驟7.1.1矩估計法2、矩估計法的一般步驟7.1.1矩估計法2、矩估計法的一般步驟

例7.2設(shè)總體X服,從二項分布b(n,p)，其中n已知，X1,X2,…Xn為來自的樣本，求參數(shù)p的矩估計量．7.1.2最大似然估計法1、最大似然估計法的思想離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量7.1.2最大似然估計法1、最大似然估計法的思想7.1.2最大似然估計法1、最大似然估計法的思想7.1.2最大似然估計法2、最大似然估計法的一般步驟7.1.2最大似然估計法2、最大似然估計法的一般步驟

求θ的最大似然估計的一般步驟可歸納如下：第一步7.1.2最大似然估計法2、最大似然估計法的一般步驟第二步第三步7.1.2最大似然估計法7.1.2最大似然估計法估計量的評選標準7.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計7.2.1無偏性7.2.1無偏性

求θ的最大似然估計的一般步驟可歸納如下：7.2.1無偏性7.2.1無偏性7.2.2有效性7.2.2有效性7.2.3一致性區(qū)間估計7.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計7.3.1區(qū)間估計與置信區(qū)間

對于給定的置信水平1-α，尋求未知參數(shù)θ的置信區(qū)間的具體做法如下7.3.1區(qū)間估計與置信區(qū)間第一步第二步

對于給定的置信水平1-α，尋求未知參數(shù)θ的置信區(qū)間的具體做法如下7.3.1區(qū)間估計與置信區(qū)間第三步第四步7.3.1區(qū)間估計與置信區(qū)間7.3.1區(qū)間估計與置信區(qū)間7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計1、正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計1、正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計1、正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計2、正態(tài)總體方差σ2的區(qū)間估計7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計2、正態(tài)總體方差σ2的區(qū)間估計7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計7.3.2正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計感謝各位觀看！概率論與數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)檢驗第八章概率論與數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本概念壹單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗貳兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗叁目錄單邊檢驗肆總體分布的χ2檢驗法伍概率論與數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本概念8.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計8.1.1問題的提出

例8.1某工廠用包裝機包裝奶粉，額定標準為每袋凈重0.5kg．設(shè)包裝機稱得的奶粉重量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．由長期實踐可知，標準差σ為0.015kg．為了檢驗?zāi)撑_包裝機的工作是否正常，隨機抽取其包裝的奶粉9袋，稱得其凈重（單位：kg）為0.499，0.515，0.508，0.512，0.498，0.515，0.516，0.513，0.524．

問該包裝機的工作是否正常？8.1.1問題的提出

假設(shè)X~N(μ,0.0152）．如果奶粉重量X的均值μ等于0.5kg，我們就說包裝機的工作是正常的．現(xiàn)在的問題是，如何根據(jù)樣本值（9袋奶粉的重量數(shù)據(jù)）來判斷X的均值μ是否等于0.5kg．為此，我們提出兩個相互對立的假設(shè)：H0：μ=μ0=0.5和H1：μ≠μ0這樣的假設(shè)就是統(tǒng)計假設(shè)．

先提出假設(shè)，再利用樣本對假設(shè)做出接受或拒絕的判斷過程通常稱為假設(shè)檢驗．

若在一個問題中提出兩個相互對立的假設(shè)，則其中一個稱為原假設(shè)或零假設(shè)，記作H0，另一個稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)（意指在原假設(shè)被拒絕后可供選擇的假設(shè)），記作H1．

根據(jù)實際問題，提出關(guān)于未知總體的分布形式或總體參數(shù)值的假設(shè)稱為統(tǒng)計假設(shè)．8.1.2統(tǒng)計假設(shè)8.1.3假設(shè)檢驗的基本思想和做法1、假設(shè)檢驗的基本思想

假設(shè)檢驗的基本思想實質(zhì)上是帶有某種概率性質(zhì)的反證法思想．若要檢驗原假設(shè)是否成立，則先要假定正確，然后再根據(jù)所得樣本對做出接受或拒絕的決策．若樣本值導(dǎo)致了不合理現(xiàn)象的出現(xiàn)，則應(yīng)拒絕假設(shè)，否則接受假設(shè)．8.1.3假設(shè)檢驗的基本思想和做法2、假設(shè)檢驗的做法需要制定一個判斷規(guī)則，根據(jù)規(guī)則，利用樣本值x1,x2,…,xn做出是接受還是拒絕原假設(shè)H0的決策．每個這樣的規(guī)則就是一個檢驗．由于樣本所含信息較為分散，因此判斷規(guī)則的制定常常通過如下辦法實現(xiàn)：

從具體問題的直觀背景出發(fā)，構(gòu)造適用于所提假設(shè)的統(tǒng)計量（把樣本所含的信息集中起來），并根據(jù)此統(tǒng)計量做出判斷．8.1.4

兩類錯誤8.1.4

兩類錯誤8.1.5

假設(shè)檢驗的拒絕域和接受域

我們稱檢驗一個假設(shè)時所使用的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量．一般地，我們把使原假設(shè)H0被拒絕的樣本值x1,x2,…,xn所在區(qū)域稱為檢驗的拒絕域，記作W.而使H0被接受的樣本值x1,x2,…,xn所在區(qū)域稱為檢驗的接受域，記作．8.1.6

假設(shè)檢驗的步驟

假設(shè)檢驗的一般步驟