安徽省太和縣2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題

太和縣八年級數(shù)學質(zhì)量檢測

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.若二次根式Jl+2x有意義，則X的取值范圍為（）

A.X>yB.X<-yC.X>-yD.X<y

2.化簡如的結(jié)果是（）

A.10B.2VWC.4A/5D.20

3.下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）

A.尤、有、7B.5、4、8C.&2、1D.夜、3、45

4.在下列給出的條件中，能判定四邊形N2CD為平行四邊形的是（）

A.AB=BC,CD=DAB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,D./-A=/.B,NC=ZD

5.下列命題的逆命題正確的是（）

A.對頂角相等

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

D.全等三角形的對應角相等

6.下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）

b

A.

a

ba

試卷第1頁，共6頁

DC

7.如圖所示，在。48CD中，//2C的平分線交/。于點E,若AE=2,

AE-.ED=2-.l,則。4BCD的周長是（）

8.如圖，在矩形N8CZ）中，AB=6,BC=8,將矩形N8C。沿CE折疊后，使點。恰好

落在對角線NC上的點尸處，則即的值為（）

A.3B.4C.5D.6

9.已知個>0,化簡二次根式工卓的正確結(jié)果為（）

A.s[yB.>J—yC.~y[yD.—1—y

10.如圖，三角形紙片48C,點。是3c邊上一點，連接AD,把△A3。沿著4D翻折,

得到△/￡￡）,與AC交于點G,連接交/。于點E若。G=GE,4F=3,

BF=2,ZX/OG的面積為2,則點尸到5C的距離為（）

4G

■亍

試卷第2頁，共6頁

二、填空題(每題5分，共20分)

H.計算Jii-逝的結(jié)果是.

12.在中，a,b,c分別是/N,ZB,/C的對邊.若/+/>°2,則/C為

(填“銳角”“直角”或“鈍角”).

13.如圖，在3義3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1,點，，B,C均為格點,

以點/為圓心，43長為半徑作弧，交格線于點。，則3的長為

14.圖①②中的網(wǎng)格均是正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,且點尸，A,B,

C,。都在格點上.

①②

(1)如圖①，/4P2的度數(shù)為；

(2)如圖②，ND48+/C48的度數(shù)為.

三、解答題

15.計算：

(1)V18-V2+(V7+V5)(V7-V5)

(2)(^-l)°+|2-V2|-Rj+人

16.如圖，在中，NA4c=105。，ZC=30°,4c=24.求3C的長.

17.觀察下列各式:

試卷第3頁，共6頁

請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題

⑴猜想3+指+，■=

⑵歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用"(〃為正整數(shù))表示的等式:

(3)應用：計算

18.四邊形/BCD為平行四邊形，￡為43的中點，P為0ABCD內(nèi)一點、.用無刻度的

直尺畫圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

圖1圖2

⑴在圖1中，畫出3c的中點廠；

(2)如圖2,在上取點"，使直線平分。/BCD的周長和面積.

19.如圖，已知平行四邊形48CD,在其對角線2。所在直線上有兩點￡、F,且滿足

BE=DF.求證：四邊形NECP是平行四邊形.

20.己知，如圖，△/C2和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D為AB

邊上一點.

⑵求證：2CD?=AD?DB?.

21.閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn):

試卷第4頁，共6頁

當。>0,b〉0時，???(6—痛)2—+0,「.Q+b,當且僅當Q=b時取

等號.請利用上述結(jié)論解決以下問題：

(1)當％>0時，XH■—的最小值為；當XV。時，xH■—的最大值為.

XX

(2)當x>0時，求>=土1*2土+3江Y+山1的6最小值.

X

(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AAOB>aCOD的面積分別

為4和9,求四邊形ABCD面積的最小值.

22.如圖，C為線段3D上一動點，分別過點3、。作ED1BD,連接

AC.EC,已知線段N8=4,DE=2,BD=8,設C〃=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；

(2)請問點C滿足什么條件時，/C+CE最??？最小為多少？

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求代數(shù)式V77?+J(24-X)2+16的最小值.

23.已知：如圖，直線48交兩坐標軸于/(a,0)、B(0,b)兩點，且a,b滿足等

式：疝荷+(6-4)2=0,點尸為直線48上第一象限內(nèi)的一動點，過尸作。尸的垂

線且與過B點且平行于x軸的直線相交于點Q,

(1)求1,8兩點的坐標；

(2)當P點在直線上的第一象限內(nèi)運動時，/AP-2。的值變不變？如果不變,

請求出這個定值；若變化請說明理由.

(3)延長。。與直線AB交于點請判斷出線段4P,BM,三條線段構(gòu)成三角形

的形狀，說明理由.

試卷第5頁，共6頁

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】根據(jù)二次根式的定義即可列出不等式，即可解出.

【詳解】依題意1+2x20,解得xN-g,故選C.

【點睛】此題主要考查二次根式的定義，熟知被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【詳解】740=74x10=2710.

3.C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】解：A、（V2）2+（V3）￥72,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

B、52+4W-不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

C、（6）2=22+D,能構(gòu)成直角三角形，故正確；

D、（V2）2+（石）￥32,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤.

故選：C

【點睛】本題考查了直角三角形的判定.判斷三角形是否為直角三角形，己知三角形三邊的

長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

4.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定

A、根據(jù)CD=D/不能推出四邊形/BCD是平行四邊形，故A項錯誤

B、根據(jù)48〃CD,4D=2C不能推出四邊形/BCD是平行四邊形，故B項錯誤

D、-LA=/_B,4C=4D且z^+A8+NC+ND=360。，

.?.4B+NC=180°,

.■ABWCD,但不能推出其他條件，也不能推出四邊形/BCD是平行四邊形，故D項錯誤

C、■■■ABIICD,山+乙0=180°,

???zJ=zC,.-.zC+zr>=180o,:.ABHCD,

???可以推出四邊形48co是平行四邊形，故C項正確

答案第1頁，共16頁

故選：c.

【點睛】平行四邊形的定義和判定定理.

5.C

【分析】此題主要考查逆命題的判斷，熟練掌握概念，即可得解.首先將各個選項的逆命題,

再判定是否成立即可.

【詳解】

解：A選項逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，逆命題不成立；

B選項逆命題為：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等，逆命題不成立；

C選項逆命題為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，逆命題成立；

D選項逆命題為：三個角對應相等的三角形全等，逆命題不成立.

故選：C

6.D

【分析】

對于選項A的圖形，可以用兩種方法分別表示出大正方形的面積，然后由兩種表示法的面

積相等進行證明；對于選項B的圖形，可以用兩種方法都表示中間正方形的面積，一種是直

接表示正方形的面積，另一組是根據(jù)“中間正方形的面積=大正方形的面積-4個全等的直角

三角形的面積”進行表示，再由兩種表示法的面積相等，結(jié)合整式的運算證明勾股定理；接

下來按照同樣的方法，表示出選項C、D中圖形的面積，進而得出結(jié)論.

【詳解】解：A、??,四個直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，

，4x耕+伍一°)~2,整理得02+62=02,可以證明勾股定理，不符合題意；

B、：四個直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，

1

:.4x-ab+c2=(b+ay9,整理得/+/=02,可以證明勾股定理，不符合題意；

C、?三個直角三角形的面積和=梯形的面積，

.?.2x；a6+gc2=；(a+6)(a+6),整理得力+〃=°?,可以證明勾股定理，不符合題意；

D、不能證明勾股定理，故此選項符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理計算與證明，熟練掌握勾股定理，根據(jù)圖形的面積關(guān)系進行證明是解答

本題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共16頁

7.A

【分析】在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對邊平行且相等可得AD\\BC,AD=BC,AB=CD,

又由BE是的平分線，可得/ABE=/CBE,

易得AE=AB,即可求得。48c。的周長.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形

??.AD\\BC,AD=BC,AB=CD

??.ZAEB=ZCBE

???BE是/4B。的平分線

ZABE=ZCBE

???/ABE=NAEB

??.AE=AB=2

??.AE:ED=2:\

???ED=1

AD=AE+ED—3

的周長為10

故選：A

【點睛】本題考查的知識點主要是平行四邊形的性質(zhì)，解題中結(jié)合等腰三角形的判定“等邊

對等角''是關(guān)鍵.

8.A

【分析】利用勾股定理求得4c的長，設EF=x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得。

CF=CD=6,求出4R然后在用A4環(huán)中，利用勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】解：在矩形45cZ）中，4=90。，

?：AB=6,BC=8,

???由勾股定理得，AC=^AB-+BC2=A/62+82=10-

設EF=x,

?.?矩形ABCD沿CE折疊后點。恰好落在對角線NC上的點尸處，

：.DE=EF=x,CF=CD,

?.?矩形N8CD中，AB=6,BC=8,

:.AD=BC=8,CD=AB=CF=6,

答案第3頁，共16頁

^AE=AD-DE=S-x,

AF=AC-CF=10-6=4,

在RtA4E尸中,AF2+EF2=AE2,

即42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

故EF=3.

故選：A.

【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的對邊相等的性質(zhì)，難點在于利用勾

股定理列出方程.

9.D

【分析】

由中>0,可知x和y同號，由胃>0,可得y<0,x<0,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行

化簡即可.

【詳解】

解：?》>(),

二x和同號，

?.W>0,

X

???歹v0,x<0,

一j三但，

Vx-X

故選：D.

【點睛】

本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進行化簡.解題的關(guān)鍵在于確定無，夕的正負.

10.B

【分析】首先求出的面積.根據(jù)三角形的面積公式求出。尸，設點尸到2。的距離為

h,根據(jù)3喈。力=。叨尸求出8。即可解決問題.

【詳解】解：???〃G=G￡,

'-SAADE=^,

答案第4頁，共16頁

由翻折可知，"DB*ADE,BEL4D,

:6448口=5&1口￡=4,ABFD=90°,

；.g(4F+DF)BF=4,

4(3+的2=4,

:.DF=1,

■■DB=y]BF2+DF2=Vl2+22=也，

設點尸到5。的距離為/7,

故選：B.

【點睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運算等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

11.272

【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的化簡法則可得：屈=3歷,則原式=2血.

考點：二次根式的計算

12.銳角

【分析】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，若一個三角形中，兩邊的長的平方等于第三邊長的平方,

那么這個三角形是直角三角形，據(jù)此求解即可.

【詳解】解由勾股定理的逆定理可得時，/C為直角，則根據(jù)大邊對大角可知,

當/+/>/時，/C是銳角，

故答案為：銳角.

13.3-V7

【分析】由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.

【詳解】解：連接AD,如圖所示：

?：AD=AB=722+22=2V2，

答案第5頁，共16頁

.?.￡>￡=^（2V2）2-I2=V7,

故答案為：3-g.

【點睛】本題考查了勾股定理，由勾股定理求出AB、DE是解題的關(guān)鍵.

14.135045°

【分析】

此題考查了勾股定理及其逆定理的應用、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握勾

股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵.

(1)延長4P交格點于點連接證明尸M=△尸MB是等腰直角三角形，且

APMB=90°,則NMP8==45。，利用鄰補角即可得到答案；

(2)作點C關(guān)于4B的對稱點E,連接DE,AE,則,證明是等腰

直角三角形，且乙4?！?90。，則NDNE=NDE/=45。，即可得到答案.

【詳解】(1)延長4P交格點于點/，連接8W,

貝IPM=BM=Vl2+22=亞，PB=a+3?=V10，

■■PM2+BM2=PB2，

??.△PMB是等腰直角三角形，且/尸為四=90。，

AMPB=NMBP=45°,

ZAPB=180°-ZMPB=135°

故答案為：135。

答案第6頁，共16頁

(2)作點C關(guān)于的對稱點E,連接。E,AE,

ZCAB=ZBAE,

由勾股定理得到，AD=DE=VF+F=V13>AE=Vl2+52=726>

■■■■■AD2+DE2=AE2,

???△/DE是等腰直角三角形，且ZADE=90。，

ZDAE=ZDEA=45°,

??"DAB+ZCAB=ZDAB+NBAE=ZDAE=45°

故答案為：45°

15.(1)5

⑵血

【分析】

本題主要考查了二次根式的混合計算，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)哥，實數(shù)的運算：

(1)先計算二次根式除法和利用平方差公式計算二次根式乘法，然后計算加減法即可；

(2)先化簡二次根式，計算零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)幕，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可.

【詳解】(1)解：V18-V2+(V7+V5)(V7-A/5)

=3+7-5

=5.

(2)解：(^--1)°+|2-V2|-Q^+V8

=1+2-V2-3+2A/2

=V2?

答案第7頁，共16頁

16.3+V3

【分析】本題主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)與判定等等，過點/作/D/3C于。，則由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到

AD=1AC=C,進而利用勾股定理得到CD=3,再證明是等腰直角三角形，得到

BD=AD=y/3,據(jù)此可得答案.

【詳解】解；如圖所示，過點/作/。工于

ZADC=NADB=90°,

???ZC=30°,

;.AD==AC=6,

2

■■CD=AC1-AD'=3，

ABAC=105°,ZDAC=90°-30°=60°,

ZBAD=45°,

是等腰直角三角形,

BD=AD=V3,

■■■BC=BD+CD=3+^3.

1

=1+--一—=1+

⑵nn+1+1)

⑶黑

【分析】

(1)根據(jù)等式的規(guī)律填空即可求解；

(2)根據(jù)前幾個式子的規(guī)律，寫出第"個式子即可求解.

答案第8頁，共16頁

(3)根據(jù)(2)的規(guī)律進行計算即可求解.

【詳解】⑴解：卜卜

故答案為：1+1]?

7o56

r~i1~it,1

(2)解：1+—+；=1+-------77=1+(4、

yn(77+1)?n+\+

1

故答案為:=1+-—-1+

nn+1

【點睛】本題考查了二次根式的化簡，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)見解析

【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定：

(1)如圖所示，連接ZGBD交于0,連接CE交8。于G,連接4G并延長交2c于下，

點F即為所求；

(2)如圖所示，連接4C,BD交于0,連接OP并向兩邊延長分別交ND3c于M、N,則

直線必即為所求.

【詳解】(1)解如圖所示，連接/C,BD交于0,連接CE交2D于G,連接/G并延長交

BC于凡點尸即為所求；

CE,分別是。8C的中線，則由三角形三條中線交于一點可知4G也為』8C的中線，

則點尸即為所求；

人區(qū)""刁口

mz

BL——3C

圖1

(2)解：如圖所示，連接/C,BD交于0,連接。尸并向兩邊延長分別交40、BC于M、

N,則直線即為所求；

易證明絲△CCW,則可證明直線MP平分。/BCD的周長和面積.

答案第9頁，共16頁

圖2

19.見解析

【分析】連接4C,交AD于點。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出3=OC,OB=OD,再根

據(jù)8E=D尸及線段的和可得出OE=O尸，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證.

OA=OC,OB=OD

BE=DF

:.OB+BE=OD+DF

即OE=OF

又?.Q=OC

四邊形AECF是平行四邊形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析

(2)2CD2=AD2+DB2

【分析】

(1)由//CB=/DCE=90?？傻?再由等腰直角三角形的性質(zhì)得

AC=BC,CD=CE,從而由SAS即可證明兩個三角形全等；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可以證明是直角三角形，然后用勾股定理即可證得結(jié)論成

立.

【詳解】(1)證明：和AEC。都是等腰直角三角形，

答案第10頁，共16頁

:.AC=BC,CD=CE,

???NACB=NDCE=90°,

:.NACE+ZACD=/BCD+ZACD,

AACE=NBCD,

AC^BC

在LACE和△BCD中，,NACE=ZBCD

CE=CD

.?."ECmAADC(SAS).

(2)證明：???△/(%是等腰直角三角形，

；"B=ABAC=45°.

???AACEABCD,

："B=ZCAE=45°.

；.NDAE=ZCAE+ABAC=45。+45。=90°,

AD2+AE2=DE2

由(1)知DE2=CD2+CE2=2CD2,

■■AD2+DB2=DE2,

DE2=CD1+CE2=2CD2,

即2CD2=AD2+DB2.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識,

其中證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵.

21.(1)2,-2；(2)11；(3)25

【分析】(1)當x>0時，按照公式a+bN2疝(當且僅當a=b時取等號)來計算即可；x<

0時，由于-x>0,-工>0,則也可以按照公式a+b\2疝(當且僅當a=b時取等號)來計算

X

(2)將y=苫+JX+1。的分子分別除以分母,展開，將含x的項用題中所給公式求得最小

值，再加上常數(shù)即可;

答案第11頁，共16頁

(3)設S2\BOC=X,已矢口S^AOB=4,SACOD=9,貝1J由等IWJ二角形可知：SABOC：SACOD=SAAOB：

SAAOD）用含X的式子表示出SAAOD，四邊形ABCD的面積用含x的代數(shù)式表示出來，再按

照題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可.

【詳解】解：（1）當x>0時，x+->2.x--=2

X\X

當x<0時，x+—=-||

XIX）

?,?當1>0時，x+4的最小值為2；當xvO時,

x+—的最大值為-2；

xx

,?,x2+3x+16"+3

(2)由k---------------

xx

,?,x>0,

16r、c166.一

??y=x-----F322dx-----F3=11

xX

當x=3時，最小值為11；

X

(3)設S4BOC=X,已知S.AOB=4,SACOD=9

則由等IWJ二角形可知：SABOC?SACOD=SAAOB*SAAOD

???x：9=4：SAAOD

???：SD=—

AAOX

36

四邊形ABCD面積=4+9+x+—>13+2Jx--=25

xX

當且僅當x=6時取等號，即四邊形ABCD面積的最小值為25.

【點睛】本題考查了配方法在最值問題中的應用，同時本題還考查了分式化簡和等高三角形

的性質(zhì)，本題難度中等略大.

22.(1)716+(8-x)2+VX2+4

(2)點C在BD上距離點B距離為個時，/C+CE最小

⑶25

【分析】

答案第12頁，共16頁

本題考查勾股定理，兩點之間直線最短，矩形性質(zhì)等.

(1)根據(jù)勾股定理可得本題答案；

(2)利用兩點之間直線最短可知當4CE三點為一條直線時，即點C為/E和⑷交點時,

/C+CE最小，

(3)過點3作過點。作連接NE交AD于點C,構(gòu)造矩形4FD2,

RGAFE,利用矩形性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)可求/E即為代數(shù)式最小值.

【詳解】(1)解：???8。=8,設CD=x.

BC=BD—CD=8-x,

AB上BD,ED工BD,

AC=yjAB2+BC2=742+(8-X)2=716+(8-x)2，

CE=y]cD2+DE2=G+2?=&+4，

■■AC+CE=716+(8-X)2+6+4；

(2)解：???兩點之間直線最短，

.?.當4C,E三點為一條直線時，即點C為AE和3。交點時，4C+CE最小,

*?*AB//DE,AB=4,DE=2,

,BCAB_2

''CD~DE~2~，

???BC+CD=BD=8,

BC=2CD,-BC=CD,

2

Q

■.CD+2CD^8,即：CD=-,

3

BC+-BC=S,即：BC=—,

23

???點、C在BD上距離點8距離為g時，NC+CE最??；

(3)解過點B作工BD,過點D作ED工BD,連接/E交3。于點C,使得AB=4,ED=3,

DB=24,

答案第13頁，共16頁

???/￡=4C+CE=+J（24-x）2+16

???/E的長即為代數(shù)式GT?+J(24-4+16的最小值，

過點A作/尸〃BD交ED的延長線于點F,得到AFDB矩形，

AB=DF=4,AF=BD=24,

22

AE=ylAF+EF=J242+(5+2)2=25,

??.即4E的最小值為25,

.?.代數(shù)式&+9+J(24-x『+16的最小值為25.

23.⑴/(-4,0)、B(0,4)；(2)見解析;(3)見解析.

【分析】(1)由Ja+4+(b-4)2直接可求a=-4,b=4；

(2)過點P作PNLAP,交x軸于點N,連接QN,則AN=V^AP,根據(jù)角的關(guān)系可證

QN1ON,BQ=ON,72AP-BQ=AN-ON=AO=4；

772+4

(3)直線AB的解析式y(tǒng)=x+4,設P(m,4+m),分別求出直線PO的解析式為y=------x,

m

直線PQ的解析