2021-2022學(xué)年重慶市南岸區(qū)南開(kāi)（融僑）中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶市南岸區(qū)南開(kāi)（融僑）中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣12．圖1～圖4是四個(gè)基本作圖的痕跡，關(guān)于四條弧①、②、③、④有四種說(shuō)法：?、偈且設(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧；弧②是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的?。换、凼且訟為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的??；弧④是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的?。黄渲姓_說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖1，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過(guò)觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長(zhǎng)為1；②當(dāng)t＝3時(shí)，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O；③機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E；其中正確的有（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④4．學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買科普類圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1005．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B．C． D．6．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+17．將2001×1999變形正確的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．9．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_____．12．如果一個(gè)三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是_________．13．若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．14．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_(kāi)____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線y=﹣x﹣2上有一動(dòng)線段AB，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____時(shí)，△PAB的面積最?。?6．如圖，扇形的半徑為，圓心角為120°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為_(kāi)_____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？18．（8分）解方程組：.19．（8分）某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測(cè)試，測(cè)試后對(duì)成績(jī)合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是．（2）第二次測(cè)試合格人數(shù)為50人，到第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率相同，求平均增長(zhǎng)率；（3）在（2）的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．20．（8分）已知，拋物線y=ax2+c過(guò)點(diǎn)（-2，2）和點(diǎn)（4，5），點(diǎn)F（0，2）是y軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；②當(dāng)k=時(shí)，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)；（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1備用圖23．（12分）已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．24．已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入．2、C【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）弧①是以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，正確；（2）?、谑且訮為圓心，大于點(diǎn)P到直線的距離為半徑所畫(huà)的弧，錯(cuò)誤；（3）?、凼且訟為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，錯(cuò)誤；（4）?、苁且訮為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法．3、C【解析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn)，則可以判斷①正確，④錯(cuò)誤．結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對(duì)稱性可以判斷②正確．結(jié)合圖象易得③正確．【詳解】解：由圖象可知，機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長(zhǎng)度，可能在F或B點(diǎn)，則正六邊形邊長(zhǎng)為1．故①正確；觀察圖象t在3－4之間時(shí)，圖象具有對(duì)稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，則當(dāng)t＝3時(shí)，機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O，故②正確；所有點(diǎn)中，只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位，故③正確；因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時(shí)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢(shì)．4、B【解析】【分析】直接利用購(gòu)買科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.7、A【解析】

原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．9、D【解析】試題分析：該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D．考點(diǎn)：D.10、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、x≥1且x≠3【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可．【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12、15cm、17cm、19cm．【解析】試題解析：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，則x=5，7，9，三角形的周長(zhǎng)：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．13、九【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意可得：180°(n?2)=140°n，解得n=9，故多邊形是九邊形.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.14、1【解析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算．15、（-1，2）【解析】

因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后求得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可．【詳解】因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，若直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)，設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b，∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，則△=4-4（4-b）=0，∴b=3，∴平移后的直線為y=-x+1，解得x=-1，y=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故答案為（-1，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、4cm【解析】

求出扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】扇形的弧長(zhǎng)==4π，

圓錐的底面半徑為4π÷2π=2，

故圓錐的高為：=4,

故答案為4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，重點(diǎn)考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米；（1）雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值100米1．【解析】試題分析：（1）首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長(zhǎng)15m，可得x=2，則問(wèn)題得解；

（1）設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米，則x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墻長(zhǎng)15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米．（1）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S米1，則S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值100．即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值100米1．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次函數(shù)解析式．18、；；.【解析】分析：把原方程組中的第二個(gè)方程通過(guò)分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，再分別和第一方程組合成兩個(gè)新的方程組，分別解這兩個(gè)新的方程組即可求得原方程組的解.詳解：由方程可得，，；則原方程組轉(zhuǎn)化為（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程組（Ⅰ）得，解方程組（Ⅱ）得，∴原方程組的解是.點(diǎn)睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）把原方程組中的第2個(gè)方程通過(guò)分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程，并分別和第1個(gè)方程組合成兩個(gè)新的方程組；（2）將兩個(gè)新的方程組消去y，即可得到關(guān)于x的一元二次方程.19、（1）1；（2）這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；（3）55%．【解析】

（1）將四次測(cè)試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；（2）由第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測(cè)試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為x，由第二次、第四次測(cè)試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結(jié)論；（3）由第二次測(cè)試合格人數(shù)結(jié)合平均增長(zhǎng)率，可求出第三次測(cè)試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)÷參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)×100%即可求出不合格率，進(jìn)而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，此題得解．【詳解】解：（1）將四次測(cè)試結(jié)果排序，得：30，40，50，60，∴測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是（40+50）÷2＝1．故答案為1；（2）∵每次測(cè)試不合格人數(shù)的平均數(shù)為（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次測(cè)試合格人數(shù)為1×2﹣18＝72（人）．設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），∴這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記中位數(shù)的定義；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算求出統(tǒng)計(jì)圖中缺失數(shù)據(jù)．20、（1）；（2）①見(jiàn)解析；②；（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最小．△MBF周長(zhǎng)的最小值為11，直線l的解析式為．【解析】

（1）用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.（2）①由于BC∥y軸，容易看出∠OFC＝∠BCF，想證明∠BFC＝∠OFC，可轉(zhuǎn)化為求證∠BFC＝∠BCF，根據(jù)“等邊對(duì)等角”，也就是求證BC＝BF，可作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），通過(guò)勾股定理用表示出的長(zhǎng)度，與相等，即可證明.②用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理表示出的長(zhǎng)度，令，解關(guān)于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長(zhǎng)的最小值問(wèn)題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F，通過(guò)第（2）問(wèn)的結(jié)論將△MBF的邊轉(zhuǎn)化為，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，△MBF周長(zhǎng)取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點(diǎn)之間的距離的方法代入點(diǎn)與的坐標(biāo)求出的長(zhǎng)度，再加上即是△MBF周長(zhǎng)的最小值；將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出，再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.【詳解】（1）解：將點(diǎn)（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得：∴拋物線的解析式為：．（2）①證明：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），∵BC⊥x軸，BD⊥y軸，F(xiàn)（0，2）∴BC＝，BD＝|m|，DF＝∴BC＝BF∴∠BFC＝∠BCF又BC∥y軸，∴∠OFC＝∠BCF∴∠BFC＝∠OFC∴FC平分∠BFO．②(說(shuō)明：寫一個(gè)給1分）（3）存在點(diǎn)B，使△MBF的周長(zhǎng)最小.過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接B1F由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE∴△MB1F的周長(zhǎng)＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN△MBF的周長(zhǎng)＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE根據(jù)垂線段最短可知：MN＜MB+BE∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1處時(shí)，△MBF的周長(zhǎng)最小∵M(jìn)（3，6），F(xiàn)（0，2）∴，MN＝6∴△MBF周長(zhǎng)的最小值＝MF+MN＝5+6＝11將x＝3代入，得：∴B1（3，）將F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：∴此時(shí)直線l的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題等，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖象作出合理輔助線，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ED=EB，證明見(jiàn)解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°，從而得出∠EDB=10°，從而得出DE=BE；(2)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【詳解】(1)∵△CDE是等邊三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO為等邊三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等邊三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．22、見(jiàn)解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)存在.假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，三種情況進(jìn)行討論.詳解：(1)易證，得，∴OC=2，∴C(0，2),∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(4，0)因此可設(shè)拋物線的解析式為將C點(diǎn)(0，2)代入得:，即∴拋物線的解析式為(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，則P1(，2),當(dāng)時(shí)，∴OC∥l,∴，∴P2H＝·OC＝5