2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）（原卷版）

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）一、單選題1．（2022·河南·溫縣第一高級中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，直線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知數(shù)列，，其中為最接近的整數(shù)，若的前m項(xiàng)和為10，則（）A．15 B．20 C．30 D．403．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．（2022·山東·煙臺二中高三期末）根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為（）A．11 B．12 C．13 D．145．（2022·山東菏澤·高三期末）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，過其“歐拉線”上一點(diǎn)Р作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（）A． B． C． D．6．（2022·山東菏澤·高三期末）設(shè)函數(shù)，的定義域分別為F，G，且.若對任意的，都有，則稱為在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)，若為在上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．7．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．4950 B．4953 C．4956 D．49598．（2022·湖南郴州·高三期末）雙曲線，左右焦點(diǎn)分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．9．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知角滿足，則（）A． B． C． D．10．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知，，且，則（）A． B． C． D．，大小關(guān)系無法確定11．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），為原點(diǎn).若的重心的橫坐標(biāo)為10，則的值為（）A．144 B．72 C．60 D．4812．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為2 D．13．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，過點(diǎn)A作一個(gè)平面分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若，則的值為（）A． B． C． D．14．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線C的離心率為是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，若的面積為，則雙曲線C的實(shí)軸長為（）A．1 B．2 C．3 D．415．（2022·廣東潮州·高三期末）、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支曲線分別交于、兩點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．16．（2022·湖南常德·高三期末）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C．（0，2） D．17．（2022·湖南常德·高三期末）已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線右支上且位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PO交雙曲線C的左支于點(diǎn)A，直線交雙曲線C的右支于另一點(diǎn)B，，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2二、多選題18．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．19．（2021·廣東茂名·高三階段練習(xí)）如圖所示的幾何體中，底面是邊長為2的正方形，為矩形，平面平面，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．異面直線與所成的角為C． D．三棱錐的體積為420．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線交圓：于，兩點(diǎn)，是圓上一動點(diǎn)，則（）A．的最小值為 B．到的距離的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為21．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知三棱錐的所有棱長都為2，且球O為三棱錐的外接球，點(diǎn)M是線段BD上靠近D點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過點(diǎn)M作平面截球O得到的截面面積為S，則S的可能取值為（）A． B． C． D．22．（2022·山東·煙臺二中高三期末）對于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，則（）A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和恒小于423．（2022·山東菏澤·高三期末）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則下列關(guān)系中可能成立的有（）A． B．C． D．24．（2022·山東菏澤·高三期末）函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．當(dāng)時(shí)，的最大值為－1C．函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離為D．函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為25．（2022·湖南郴州·高三期末）雙曲函數(shù)在實(shí)際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，則D．是一個(gè)偶函數(shù)，且存在最小值26．（2022·湖南郴州·高三期末）如圖，點(diǎn)是棱長為2的正方體的表面上一個(gè)動點(diǎn)，則（）A．當(dāng)在平面上運(yùn)動時(shí)，四棱錐的體積不變B．當(dāng)在線段上運(yùn)動時(shí)，與所成角的取值范圍是C．當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為D．若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動，且滿足平面時(shí)，長度的最小值是27．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C． D．有2個(gè)零點(diǎn)28．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：與圓M：相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)含端點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．B．若存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，以1為半徑的圓與圓M無公共點(diǎn)，則C．若恒成立，則D．若圓M在A，B兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則29．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知向量，且，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．的最大值為230．（2022·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，已知正方體的棱長為分別是的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．平面截正方體所得的截面可以是四邊形?五邊形或六邊形B．當(dāng)點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合時(shí)，平面截正方體所得的截面是五邊形C．是銳角三角形D．面積的最大值是31．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)a，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，且，則32．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）透明塑料制成的正方體密閉容器的體積為注入體積為的液體.如圖，將容器下底面的頂點(diǎn)置于地面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，則下列說法正確的是（）A．液面始終與地面平行B．時(shí)，液面始終是平行四邊形C．當(dāng)時(shí)，有液體的部分可呈正三棱錐D．當(dāng)液面與正方體的對角線垂直時(shí)，液面面積最大值為33．（2022·廣東潮州·高三期末）已知拋物線C：，過其準(zhǔn)線上的點(diǎn)T(1，-1)作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，下列說法正確的是（）A．p=1 B．拋物線的焦點(diǎn)為F(0，1)C． D．直線AB的斜率為34．（2022·廣東潮州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．對任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)B．當(dāng)n=3時(shí)，f(x)在[0，]上的最小值為C．當(dāng)n=4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．對任意正整數(shù)n，f(x)的圖象都關(guān)于直線對稱35．（2022·湖南常德·高三期末）已知正方體的棱長為2，P，Q分別為棱，的中點(diǎn)，M為線段BD上的動點(diǎn)，則（）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．M為BD的中點(diǎn)時(shí)，則二面角的平面角為60°36．（2022·湖南常德·高三期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則（）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．線段的中點(diǎn)在直線上C．若，則的面積為D．以線段為直徑的圓一定與軸相切三、雙空題37．（2022·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，在等腰直角中，為的中點(diǎn)，，分別為線段上的動點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，則的值為__________.（2）的最大值為__________.38．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為________；若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．四、填空題39．（2021·湖北·漢陽一中高二階段練習(xí)）如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)P，A，B，C都在球O的球面上，且所在平面截球O于圓，為圓的直徑，P在底面上的射影為，C為的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).，點(diǎn)P到底面的距離為，則球O的表面積為_________.40．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知正四棱錐的所有棱長均為，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，M為棱PB上異于P，B的一動點(diǎn)，則的最小值為________.41．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）已知橢圓：與圓：，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是________.42．（2022·山東·煙臺二中高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為______．43．（2022·山東·煙臺二中高三期末）如圖，在四棱錐中，是邊長為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱錐的體積為24，則四棱錐外接球的表面積是___________.44．（2022·山東菏澤·高三期末）如圖，等腰直角三角形ABE的斜邊AB為正四面體的側(cè)棱，，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三棱錐體積的取值范圍是___________.45．（2022·湖南郴州·高三期末）已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_____________．46．（2022·湖南郴州·高三期末）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，則的值為___________．47．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）在四面體ABCD中，，，，二面角D-AC-B的大小為120°，則此四面體的外接球的表面積是________.48．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，拋物線Ｍ與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為______．49．（2022·廣東揭陽·高三期末）如圖所示，已知是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，雙曲線在點(diǎn)處的切線分別與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，則__________.50．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)F為