2023一輪復習加強版講義學生版（下冊）

2023一輪復習加強版講義（下冊）TOC\o"1-3"\h\u考點21獨立重復試驗與正態(tài)分布 4考點一條件概率 5考點二獨立重復試驗 6考點三正態(tài)分布 8考點22回歸方程與獨立性檢驗 27考點一線性回歸方程 28考點二非線性回歸方程 32考點23空間幾何中的平行與垂直 60考點一線面平行 62考點二面面平行 66考點三線面垂直 68考點四面面垂直 70考點五線線垂直 72考點六平行垂直綜合運用 74考點24空間幾何的體積與表面積 89考點一空間幾何的表面積 90考點二空間幾何體的體積 91考點三點面距離 92考點25空間向量在空間幾何中的運用 104考點一線線角 105考點二線面角 106考點三二面角 108考點四空間距離 110考點26定義域與解析式 125考點一具體函數(shù)定義域 126考點二抽象函數(shù)的定義域 126考點三已知定義域求參數(shù) 127考點四求函數(shù)解析式 128考點27單調(diào)性與奇偶性 134考點一求函數(shù)的單調(diào)性（區(qū)間） 136考點二已知單調(diào)性求參數(shù) 136考點三判斷函數(shù)的奇偶性 137考點四已知奇偶性求參數(shù) 138考點五奇偶性單調(diào)性的綜合運用 139考點28周期性與對稱性 146考點一對稱性 147考點二周期性 147考點三函數(shù)性質(zhì)的綜合運用 148考點29指數(shù)函數(shù) 155考點一指數(shù)的運算 156考點二指數(shù)函數(shù)的定義 157考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 158考點四指數(shù)函數(shù)的綜合運用 159考點30對數(shù)函數(shù) 166考點一對數(shù)運算 167考點二對數(shù)函數(shù)的定義 168考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 168考點四對數(shù)函數(shù)的綜合運用 171考點31冪函數(shù) 179考點一冪函數(shù)的定義 180考點二冪函數(shù)的性質(zhì) 180考點三冪函數(shù)的綜合運用 182考點32零點定理 189考點一求零點 190考點二零點區(qū)間 190考點三零點個數(shù) 191考點四已知零點求參數(shù) 191考點五二分法 192考點33求導公式及運算及切線方程 197考點一求導公式及運算法則 198考點二求導數(shù)值 199考點三在型求切線 200考點四過型求切線 201考點五已知切線求參數(shù) 201考點34利用導數(shù)求單調(diào)性 206考點一無參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 207考點二已知單調(diào)性求參數(shù) 207考點三利用單調(diào)性比較大小 208考點四利用單調(diào)性解不等式 209考點五圖像問題 209考點六含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論 212考點35利用導數(shù)求極值、最值 220考點一求函數(shù)極值（無參） 221考點二已知極值求參數(shù) 222考點三求無參函數(shù)的最值 222考點四已知最值求參數(shù) 223考點36導數(shù)與不等式零點 231考點一導數(shù)與零點 232考點二導數(shù)與不等式 232考點三導數(shù)與恒成立 233考點37直線方程 242考點一傾斜角與斜率 244考點二直線方程 245考點三直線的位置關(guān)系 246考點四距離問題 246考點五對稱問題 247考點六直線過定點 247考點38圓的方程 255考點一圓的方程 257考點二點與圓的位置關(guān)系 257考點三直線與圓的位置關(guān)系 258考點四圓與圓的位置關(guān)系 258考點五切線問題 259考點39橢圓 266考點一橢圓的定義及其運用 268考點二橢圓的標準方程 269考點三點與橢圓的位置關(guān)系 270考點四直線與橢圓的位置關(guān)系 271考點五離心率 271考點40雙曲線 280考點一雙曲線的定義及運用 282考點二雙曲線的離心率 282考點三雙曲線的漸近線 283考點四雙曲線的標準方程 284考點五雙曲線與直線的位置關(guān)系 285考點六弦長 286考點41拋物線 294考點一拋物線的定義及運用 295考點二拋物線的標準方程 295考點三直線與拋物線的位置關(guān)系 296考點42三定問題與最值 303考點一定點 304考點二定值 305考點三定直線 306考點四最值 307考點21獨立重復試驗與正態(tài)分布條件概率1.定義和性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設A，B為兩個事件，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率(1)0≤P(B|A)≤1；(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)2.求條件概率的兩種方法(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝，這是求條件概率的通法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.二．事件的相互獨立性1.定義：設A，B為兩個事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立．2.性質(zhì)：①若事件A與B相互獨立，則P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)．②如果事件A與B相互獨立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨立．3.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨立．(2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：①利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算．三．獨立重復試驗在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次試驗結(jié)果，則P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．四．正態(tài)分布1.正態(tài)曲線的特點：①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱；③曲線在x＝μ處達到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④曲線與x軸之間的面積為1；⑤當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；⑥當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．2.正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_7；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_5；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_3.1.運用公式P(AB)＝P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件，只有當事件A，B相互獨立時，公式才成立．2.獨立重復試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等．注意恰好與至多(少)的關(guān)系，靈活運用對立事件．考點一條件概率【例1】（2021·全國·模擬預測）某醫(yī)院從3名醫(yī)生和3名護士中選派4人參加志愿者服務，事件A表示選派的4人中至少有2名醫(yī)生，事件B表示選派的4人中有2名護士，則___________.【變式訓練】1．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學校模擬預測（理））投擲紅、藍兩顆均勻的骰子，設事件：藍色骰子的點數(shù)為5或6；事件：兩骰子的點數(shù)之和大于9，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．2．（2021·全國·模擬預測）一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵，獵槍每次可以裝3發(fā)子彈，當他遇見一只野兔時，開第一槍命中野免的概率為0.8，若第一槍沒有命中，獵人開第二槍，命中野免的概率為0.4，若第二槍也沒有命中，獵人開第三槍，命中野兔的概率為0.2，若3發(fā)子彈都沒打中，野兔就逃跑了，則已知野兔被擊中的條件下，是獵人開第二槍命中的概率為__________.3．（2021·甘肅省民樂縣第一中學三模（理））偉大出自平凡，英雄來自人民．在疫情防控一線，北京某大學學生會自發(fā)從學生會名男生和名女生骨干成員中選出人作為隊長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務隊，用表示事件“抽到的2名隊長性別相同”，表示事件“抽到的名隊長都是男生”，則________考點二獨立重復試驗【例2】（2021·內(nèi)蒙古·赤峰第四中學）從2020年開始，學習強國平臺開展了兩項答題活動，一項為“爭上游答題”，另一項為“雙人對戰(zhàn)”.“爭上游答題”項目的規(guī)則如下：在一天內(nèi)參與“爭上游答題”活動，僅前兩局比賽有積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分，每局比賽相互獨立.“雙人對戰(zhàn)”項目的規(guī)則如下：在一天內(nèi)參與“雙人對戰(zhàn)”活動，僅首局比賽有積分，獲勝得2分，失敗得1分，每局比賽相互獨立.已知甲參加“爭上游答題”活動，每局比賽獲勝的概率為；甲參加“雙人對戰(zhàn)”活動，每局比賽獲勝的概率為.（1）若甲連續(xù)4天參加“雙人對戰(zhàn)”活動，求甲這4天參加“雙人對戰(zhàn)”項目的總得分不低于6分的概率；（2）記甲某天參加兩項活動（其中“爭上游答題”項目參與兩局以上）的總得分為，求的分布列和數(shù)學期望.【變式訓練】1．（2022·全國·高三專題練習）2021年8月3日，國務院印發(fā)了《全民健身計劃（2021-2025）》，就促進全民健身更高水平發(fā)展?更好滿足人民群眾的健身和健康需求，提出5年目標和8個方面的主要任務.為此，深圳市政府頒發(fā)了《深圳建設國家體育消費試點城市實施方案》，進一步推動深圳市體育的高質(zhì)量發(fā)展.為了響應全民健身和運動的需要，某單位舉行了羽毛球趣味發(fā)球比賽，比賽規(guī)則如下：每位選手可以選擇在區(qū)發(fā)球2次或者區(qū)發(fā)球3次，球落到指定區(qū)域內(nèi)才能得分，在區(qū)發(fā)球時，每得分一次計2分，不得分記0分，在區(qū)發(fā)球時，每得分一次計3分，不得分記0分，得分高者勝出.已知選手甲在區(qū)和區(qū)每次發(fā)球得分的概率為和.（1）如果選手甲以在區(qū)和區(qū)發(fā)球得分的期望值較高者作為選擇發(fā)球區(qū)的標準，問選手甲應該選擇在哪個區(qū)發(fā)球？（2）求選手甲在區(qū)得分高于在區(qū)得分的概率.2．（2022·全國·高三專題練習）教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策．補齊貧困地區(qū)義務教育發(fā)展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公平而有質(zhì)量的教育，是夯實脫貧攻堅根基之所在．治貧先治愚，扶貧先扶智．為了解決某貧困地區(qū)教師資源匱乏的問題，某市教育局擬從5名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動．支教活動共分3批次進行，每次支教需要同時派送2名教師，且每次派送人員均從這5人中隨機抽選．已知這5名優(yōu)秀教師中，2人有支教經(jīng)驗，3人沒有支教經(jīng)驗．（1）求5名優(yōu)秀教師中的“甲”，在這3批次支教活動中恰有兩次被抽選到的概率；（2）求第一次抽取到無支教經(jīng)驗的教師人數(shù)的分布列；（3）求第二次抽選時，選到?jīng)]有支教經(jīng)驗的教師的人數(shù)最有可能是幾人？請說明理由．3．（2021·廣東順德·高三階段練習）高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過7次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2…，7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號球槽，則在前6次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個空隙處，再以的概率向左滾下，或在前6次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個空隙處，再以的概率向右滾下．（1）若進行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第6個空隙處的概率；（2）小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎金為ξ元．其中ξ＝|20﹣5X|．①求X的分布列：②高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能盈利嗎？考點三正態(tài)分布【例3-1】（2021·全國·模擬預測）已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86【例3-2】2021·云南·模擬預測（理））某工廠為了提高某產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量引進了一條年產(chǎn)量為100萬件的生產(chǎn)線.已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以某項指標值k為衡量標準，為估算其經(jīng)濟效益，該廠先進行了試生產(chǎn)，并從中隨機抽取了100件該產(chǎn)品，統(tǒng)計了每個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值k，并分成以下5組，其統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：質(zhì)量指標值頻數(shù)163040104試利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布，并解決下列問題：（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）（1）由頻率分布表可認為，該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值k近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標準差s，并已求得，記X表示某天從生產(chǎn)線上隨機抽取的10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值k在區(qū)間之外的個數(shù)，求及X的數(shù)學期望（精確到0.001）；（2）已知每個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值k與利潤y（單位：萬元）的關(guān)系如下表所示質(zhì)量指標值k利潤yt假定該廠所生產(chǎn)的該產(chǎn)品都能銷售出去，且這一年的總投資為500萬元，問：該廠能否在一年之內(nèi)通過銷售該產(chǎn)品收回投資？試說明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則，.【變式訓練】1．（2021·全國·模擬預測）已知隨機變量，且，則（）A．0.1586 B．0.3413 C．0.4177 D．0.68262．（2021·江蘇蘇州·三模）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，4)，則的值為（）(參考數(shù)據(jù)：)A．0.1737 B．0.3474 C．0.6837 D．0.82633．（2021·福建·福州三中模擬預測）近年我國科技成果斐然，其中北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)于2020年7月31日正式開通.北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星?3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成.北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實測的導航定位精度都是2~3米，全球服務可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu).（1）南美地區(qū)某城市通過對1000輛家用汽車進行定位測試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預估該地區(qū)某輛家用汽車導航精確度在的概率；（2）①某日北京?上海?拉薩?巴黎?里約5個基地同時獨立隨機選取1顆衛(wèi)星進行信號分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學期望；②某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機選取顆衛(wèi)星進行信號分析，記為選取的顆衛(wèi)星中含傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的數(shù)目，求的分布列和數(shù)學期望.附：若，則，，.3（2021·湖南衡陽）某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑（單位：）進行測量，得出這批鋼管的直徑服從正態(tài)分布.（1）當質(zhì)檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設備，請你根據(jù)所學知識，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據(jù)；（2）如果鋼管的直徑在之間為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學期望.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）1．（2021·四川遂寧·三模（理））已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.82．（2021·全國·模擬預測）2021年7月，上海天文館開館．假設開館后的1個月內(nèi)，每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，該館的游客人數(shù)不超過2210的概率為（）（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）A．0.99865 B．0.9973 C．0.9772 D．0.001353．（2021·江蘇省前黃高級中學模擬預測）為了了解某類工程的工期，某公司隨機選取了個這類工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位：天）：，，，，，，，，，．若該類工程的工期（其中和分別為樣本的平均數(shù)和標準差），由于疫情需要，要求在天之內(nèi)完成一項此類工程，估計能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成該工程的概率約為（）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．A． B． C． D．4．（2021·全國全國·模擬預測）某食物的致敏率為，在對該食物過敏的條件下，嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為，則某人食用該食物過敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為（）A． B． C． D．5．（2021·河南·羅山縣教學研究室一模（理））任意向區(qū)間上投擲一個點，用表示該點的坐標，設事件，事件，則（）A．0.25 B．0.125 C．0.5 D．0.6256．（2021·全國·模擬預測（理））6道題目中有4道理科題目和2道文科題目，如果不放回地依次抽取2道題目，則在第1次抽到理科題目的條件下，第2次抽到理科題目的概率為（）A． B． C． D．7．（2021·重慶市第十一中學校高三階段練習）“練好射擊本領(lǐng)，報效國家”，某警校大一新生進行射擊打靶訓練，甲、乙在相同的條件下輪流射擊，每輪中甲，乙各射擊一次，射中者得1分，未射中者得0分已知甲、乙每次射中的概率分別為，且各次射擊互不影響.（1）經(jīng)過1輪射擊打靶，記甲、乙兩人的得分之和為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）經(jīng)過3輪射擊打靶后，求甲的累計得分高于乙的累計得分的概率.8．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學校高三期中（理））甲、乙兩隊進行排球比賽，每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以或取勝的球隊積3分，負隊積0分；以取勝的球隊積2分，負隊積1分，已知甲、乙兩隊比賽，甲每局獲勝的概率為．（1）甲、乙兩隊比賽1場后，求甲隊的積分的概率分布列和數(shù)學期望；（2）甲、乙兩隊比賽2場后，求兩隊積分相等的概率．9．（2021·江西·臨川一中高三階段練習（理））為了提高學生身體素質(zhì)，引導學生廣泛發(fā)展其體育愛好，某大學每年會舉辦一次盛大的羽毛球比賽，其賽制如下：采用七局四勝制，比賽過程中采用兩種模式：前三場采用“模式1”，后四場采用“模式2”.某位選手率先在7局中拿下4局，比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩位選手進行比賽，在“模式1”中，每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為；在“模式2”中，每局比賽雙方獲勝的概率都為，每局比賽結(jié)果互相獨立.（1）求5局比賽決出勝負的概率；（2）比賽結(jié)束時，甲乙總共進行的局數(shù)記為，求的分布列與期望.10．（2021·全國·高三專題練習（理））為了不斷提高群眾主動參與健身的意識，激發(fā)大家的健身熱情，在社區(qū)形成崇尚健身、參與健身、推動全民健身事業(yè)發(fā)展的良好氛圍，某社區(qū)舉行“全民健身日”活動.在活動中，甲、乙兩人進行了一場五局三勝制的乒乓球比賽，其中甲在每局中勝出的概率為，乙在每局中勝出的概率為，每贏一局得1分，每輸一局不得分，沒有平局.每局比賽相互獨立.（1）求甲在比賽中獲勝的概率；（2）求比賽結(jié)束時甲得分的分布列及數(shù)學期望.11．（2020·江蘇南通·三模）某“芝麻開門”娛樂活動中，共有扇門，游戲者根據(jù)規(guī)則開門，并根據(jù)打開門的數(shù)量獲取相應獎勵．已知開每扇門相互獨立，且規(guī)則相同，開每扇門的規(guī)則是：從給定的把鑰匙（其中有且只有把鑰匙能打開門）中，隨機地逐把抽取鑰匙進行試開，鑰匙使用后不放回．若門被打開，則轉(zhuǎn)為開下一扇門；若連續(xù)次未能打開，則放棄這扇門，轉(zhuǎn)為開下一扇門；直至扇門都進行了試開，活動結(jié)束．（1）設隨機變量為試開第一扇門所用的鑰匙數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（2）求恰好成功打開扇門的概率．12（2021·海南·三模）某高中招聘教師，首先要對應聘者的工作經(jīng)歷進行評分，評分達標者進入面試，面試環(huán)節(jié)應聘者要回答道題，第一題為教育心理學知識，答對得分，答錯得分，后兩題為學科專業(yè)知識，每道題答對得分，答錯得分．（Ⅰ）若一共有人應聘，他們的工作經(jīng)歷評分服從正態(tài)分布，分及以上達標，求進面試環(huán)節(jié)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（Ⅱ）某進入面試的應聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題正確與否互不影響，求該應聘者的面試成績的分布列及數(shù)學期望．附：若隨機變量，則，，．13．（2021·全國·模擬預測）2020年我國科技成果斐然，其中北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)7月31日正式開通．北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實測的導航定位精度都是2~3米，全球服務可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．（Ⅰ）南美地區(qū)某城市通過對1000輛家用汽車進行定位測試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預估該地區(qū)某輛家用汽車導航精確度在的概率；（Ⅱ）（ⅰ）某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機選取4顆衛(wèi)星進行信號分析，選取的4顆衛(wèi)星中含3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望；（ⅱ）某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個基地同時獨立隨機選取1顆衛(wèi)星進行信號分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學期望．附：若，則，，．14．（2021·全國·模擬預測）中國人民解放軍裝甲兵學院（前身蚌埠坦克學院），建校至今為我國培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的軍事人才.在今年新入學的學生中，為了加強愛校教育，現(xiàn)在從全體新入學的學生中隨機的抽取了100人，對他們進行校史問卷測試，得分在45~95之間，分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為40.（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認為新人學的學生校史問卷測試分數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）求；（ii）在某間寢室有6人，求這6個人中至少有1人校史問卷測試分數(shù)在90.8分以上的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.15．（2021·湖南·模擬預測）數(shù)學建模是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的一個組成部分數(shù)學建模能力是應用意識和創(chuàng)新意識的重要表現(xiàn)．為全面推動數(shù)學建模活動的開展，某學校舉行了一次數(shù)學建模競賽活動已知該競賽共有60名學生參加，他們成績的頻率分布直方圖如下．（1）為了對數(shù)據(jù)進行分析，將60分以下的成績定為不合格，60分以上（含60分）的成績定為合格．為科學評估該校學生數(shù)學建模水平?jīng)Q定利用分層抽樣的方法從這60名學生中選取10人，然后從這10人中抽取4人參加座談會．記為抽取的4人中，成績不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）已知這60名學生的數(shù)學建模競賽成績服從正態(tài)分布，其中可用樣本平均數(shù)近似代替，可用樣本方差近似代替（用一組數(shù)據(jù)的中點值作代表），若成績在46分以上的學生均能得到獎勵，本次數(shù)學建模競賽滿分為100分，試估計此次競賽受到獎勵的人數(shù)．（結(jié)果根據(jù)四舍五入保留到整數(shù)位）解題中可參考使用下列數(shù)據(jù)：，，．16．（2021·湖南·益陽市箴言中學模擬預測）2021年五一節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”.某路橋公司為掌握五一節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了3日上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費站點，它們通過該收費站點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作，例如：9:46，記作時刻46.（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間內(nèi)通過該收費站點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列；（3）根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過該收費站點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9:20~10:40之間通過該收費站點的時刻的平均值近似代替，用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）.假如4日上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)共有1000輛車通過該收費站點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）附：若隨機變量T服從正態(tài)分布，則，，.17．（2021·山西·三模（理））2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕.中國站在“兩個一百年”的歷史交匯點，全面建設社會主義現(xiàn)代化國家新征程即將開啟.2021年3月23日，中宣部介紹中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒影隧椫饕獌?nèi)容，其中第一項是結(jié)合鞏固深化“不忘初心?牢記使命”主題教育成果，在全體黨員中開展黨史學習教育.這次學習教育貫穿2021年全年，總的要求是學史明理?學史增信?學史崇德?學史力行，教育引導黨員干部學黨史?悟思想?辦實事，開新局.為了配合這次學黨史活動，某地組織全體黨員干部參加黨史知識競賽，現(xiàn)從參加人員中隨機抽取100人，并對他們的分數(shù)進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從這100人中隨機抽取2人，記其中得分不低于80分的人數(shù)為，試求隨機變量的分布列及期望；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該地參加黨史知識競賽人員的分數(shù)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算.現(xiàn)從所有參加黨史知識競賽的人員中隨機抽取500人，且參加黨史知識競賽的人員的分數(shù)相互獨立，試問這500名參賽者的分數(shù)不低于82.3的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：，，，.18．（2021·全國·模擬預測）2020年抗擊新冠肺炎武漢封城期間，某公司的產(chǎn)品因符合抗疫要求（全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝且有物流配送支持）能繼續(xù)直銷武漢．為了把握準確的需求信息，他們使用大數(shù)據(jù)統(tǒng)計了武漢2019年末近100天內(nèi)每天此產(chǎn)品的售貨量（單位：箱）如下表所示：售貨量（箱）天數(shù)5203030105統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)服從正態(tài)分布．（1）畫出售貨量的頻率分布直方圖，并求出的值．（2）估計該公司一個月（30天）內(nèi)售貨量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．（3）為鼓勵分銷商，該公司出臺了兩種不同的促銷方案．方案一：直接返現(xiàn)，按每日售貨量三級返現(xiàn)：時，返現(xiàn)400元；時，返現(xiàn)800元；時，返現(xiàn)1200元．方案二：通過抽獎返現(xiàn)：每日售貨量低于時有一次抽獎機會；每日售貨量不低于時有兩次抽獎機會．每次抽獎獲得獎金40O元的概率為，獲得獎金800元的概率為．據(jù)你分析，分銷商應采用哪種方案？請說明理由．附：若，則，．19．（2021·河南鄭州·二模（理））已知某生產(chǎn)線的生產(chǎn)設備在正常運行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸（單位：）服從正態(tài)分布．（1）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機抽取個，求至少有一個尺寸小于的概率；（2）為了保證生產(chǎn)線正常運行，需要對生產(chǎn)設備進行維護，包括日常維護和故障維修，假設該生產(chǎn)設備使用期限為四年，每一年為一個維護周期，每個周期內(nèi)日常維護費為元，若生產(chǎn)設備能連續(xù)運行，則不會產(chǎn)生故障維修費；若生產(chǎn)設備不能連續(xù)運行，則除了日常維護費外，還會產(chǎn)生一次故障維修費．已知故障維修費第一次為元，此后每增加一次則故障維修費增加元．假設每個維護周期互相獨立，每個周期內(nèi)設備不能連續(xù)運行的概率為．求該生產(chǎn)設備運行的四年內(nèi)生產(chǎn)維護費用總和的分布列與數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：若，則，，，．20（2021·福建三明·模擬預測）為促進物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機動車共1000輛，對行車速度進行統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這1000輛機動車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)；（2）設該公路上機動車的行車速度服從正態(tài)分布，其中，分別取自該調(diào)查樣本中機動車的平均車速和車速的方差(經(jīng)計算).（i）請估計該公路上10000輛機動車中車速不低于85千米/時的車輛數(shù)(精確到個位)：（ii）現(xiàn)從經(jīng)過該公路的機動車中隨機抽取10輛，設車速低于85千米/時的車輛數(shù)為，求的數(shù)學期望.附注：若，則，，.參考數(shù)據(jù)：.1．（2022·全國·高三專題練習）圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際圍棋比賽中，甲、乙兩人進入最后決賽．比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍（假設沒有平局），比賽結(jié)束假設每局比賽乙勝甲的概率都為，且各局比賽的勝負互不影響，則在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為（）A． B． C． D．2．（2021·全國全國·模擬預測）隨著社會的發(fā)展，越來越多的共享資源陸續(xù)出現(xiàn)，它們也不可避免地與我們每個人產(chǎn)生密切的關(guān)聯(lián)，逐漸改變著每個人的生活.已知某種型號的共享充電寶循環(huán)充電超過500次的概率為，超過1000次的概率為，現(xiàn)有一個該型號的充電寶已經(jīng)循環(huán)充電超過500次，則其能夠循環(huán)充電超過1000次的概率是（）A． B． C． D．3．（2021·吉林長春·模擬預測（理））學校從高一?高二?高三中各選派10名同學參加“建黨100周年黨史宣講”系列報告會，其中三個年級參會同學中女生人數(shù)分別為5?6?7，學習后學校隨機選取一名同學匯報學習心得，結(jié)果選出一名女同學，則該名女同學來自高三年級的概率為（）A． B． C． D．4．（2021·貴州畢節(jié)·三模（理））一袋中裝有除顏色外完全相同的3個黑球和2個白球，先后兩次從袋中不放回的各取一球．已知第一次取出的是黑球，則第二次取出的也是黑球的概率為（）A． B． C． D．5．（2021·湖南湘潭·一模）（多選）已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（）A．的數(shù)學期望為 B．的方差為C． D．6．（2021·廣東·模擬預測）已知隨機變量，若，則的最小值為___________.7．（2021·廣西桂林·模擬預測（理））已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則__________．8．（2021·廣東珠?！ざ＃┮阎承Ｆ谀┛荚嚁?shù)學平均分，則___________.附：，9．（2022·全國·模擬預測）2021年5月15日，天問一號探測器在火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)著陸，我國首次火星探測任務著陸火星取得成功，極大地鼓舞了天文愛好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學中選出4名同學參加市舉行的“我愛火星”知識競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為______.10．（2021·福建福州·模擬預測）拋擲3個骰子，事件為“三個骰子向上的點數(shù)互不相同”，事件為“其中恰好有一個骰子向上的點數(shù)為2”，則___________.11（2021·山東省平邑縣第一中學高三開學考試）第七次全國人口普查是指中國在2020年開展的全國人口普查，普查標準時點是2020年11月1日零時，將徹查人口出生變動情況以及房屋情況.為了普及全國人口普查的相關(guān)知識，某社區(qū)利用網(wǎng)絡舉辦社區(qū)線上全國人口普查知識答題比賽，社區(qū)組委會先組織了四個小組進行全國人口普查知識網(wǎng)上答卷預選比賽，最終每個小組的第一名進入最后的決賽；其中甲?乙兩人參加了A組的小組預賽，結(jié)果兩人得分相同，為了決出進入決賽的名額，該社區(qū)組委會設計了一個決賽方案：①甲?乙兩人各自從5個人口普查問題中隨機抽取3個.已知這5個人口普查問題中，甲能正確回答其中的3個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲?乙兩人對每個人口普查問題的回答是相互獨立?互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的2道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.（1）求甲?乙兩人共答對2個人口普查問題的概率；(每答對一次算答對一個問題)（2）記為乙答對人口普查問題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.12．（2021·全國·模擬預測）某俱樂部的甲、乙兩名運動員入圍某乒乓球個人賽的半決賽后，將分別與其他俱樂部的兩名運動員進行比賽，勝者可進入決賽．已知半決賽采用五局三勝制，即首先獲勝三局的運動員勝出假設甲、乙每局比賽獲勝的概率分別為，，且每局比賽的結(jié)果相互獨立．（1）求該俱樂部提前鎖定冠軍的概率；（提前鎖定冠軍是指同一俱樂部的兩名運動員均進入決賽）；（2）在該俱樂部提前鎖定冠軍的條件下，記本次半決賽所進行的局數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．13．（2021·福建廈門·二模）足球比賽中規(guī)定，若雙方在進行了90分鐘激戰(zhàn)和加時賽仍然無法分出勝負，則采取點球大戰(zhàn)的方式?jīng)Q定勝負，點球大戰(zhàn)規(guī)則如下：兩隊應各派5名隊員，雙方輪流踢，如果在踢滿5輪前，一隊的進球數(shù)已多于另一隊踢滿5次時可能射中的球數(shù)，則不需再踢，若5輪之后雙方進球數(shù)相同，則繼續(xù)點球，直到出現(xiàn)某一輪結(jié)束時，一方踢進且另一方未踢進時比賽結(jié)束，現(xiàn)有甲乙兩支球隊進行點球大戰(zhàn)，每支球隊每次點球進球的概率均為，每輪點球中，兩隊進球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）最少進行幾輪比賽能分出勝負？并求相應概率：（2）求至少進行5輪比賽才能分出勝負的概率.14．（2020·福建龍巖·模擬預測（理））由甲乙兩位同學組成一個小組參加年級組織的籃球投籃比賽，共進行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒投中得0分.已知甲同學每次投中的概率為，乙同學每次投中的概率為（1）求第一輪投籃時，甲乙兩位同學中至少有一人投中的概率；（2）甲乙兩位同學在兩輪投籃中，記總得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望.15．（2021·遼寧葫蘆島·二模）習近平總書記強調(diào)：要始終踐行“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念.植樹造林?保護森林，是每一位適齡公民應盡的法定義務.某地區(qū)園林局為響應國家號召，分別在，兩塊不同土質(zhì)的土地上栽種A品種樹苗各10000株.2年后，為了弄清楚樹苗的成活情況與土質(zhì)是否有關(guān)，分別在，兩塊土地上隨機抽取樹苗各100株，共計200株作為樣本，其中樹苗在地塊上成活95株，在地塊上成活85株.（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為品種樹苗成活與兩塊地土質(zhì)有關(guān)；地塊地塊總計成活未成活總計附：0.050.0100.0053.8416.6357.879（2）經(jīng)過對地塊所抽取的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)，2年后成活的樹苗的高度(單位：)近似服從正態(tài)分布，根據(jù)園林局技術(shù)部門提供指標，在同樣種植條件下(土質(zhì)情況除外)，若2年后樹苗高度低于和不成活的總數(shù)量達到715株以上，則地塊不符合栽種標準，后期將不被用來栽種品種樹苗，試估計地塊是否符合栽種標準，并說明理由.附：若，則，，.考點22回歸方程與獨立性檢驗一．兩個變量的線性相關(guān)1.正相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．2.負相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)．3.線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．4.判定兩個變量正、負相關(guān)的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時，正相關(guān)；r＜0時，負相關(guān)．(3)線性回歸直線方程中：eq\o(b,\s\up6(^))>0時，正相關(guān)；eq\o(b,\s\up6(^))<0時，負相關(guān)．二．回歸方程1.最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．2.回歸方程：方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．，．3．回歸分析(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))稱為樣本點的中心，即回歸直線經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．(3)相關(guān)系數(shù)當r＞0時，表明兩個變量正相關(guān)；當r＜0時，表明兩個變量負相關(guān)．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性．三．獨立性檢驗1.分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量．2.列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個隨機變量，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．1．比較幾個分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法(1)通過計算K2的大小判斷：K2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．(2)通過計算|ad－bc|的大小判斷：|ad－bc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．2．獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)計算K2的觀測值k.(3)比較觀測值k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷．對于非線性回歸分析問題，應先進行變量代換，求出代換后的回歸直線方程，再求非線性回歸方程．考點一線性回歸方程【例1-1】（2021·吉林白山）已知，的取值如表：01344.34.86.7若，具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則__________．【例1-2】（2022·全國·高三專題練習）新個體經(jīng)濟是中國經(jīng)濟社會數(shù)字化轉(zhuǎn)型條件下出現(xiàn)的新生事物，指微商電商，網(wǎng)絡直播、職業(yè)創(chuàng)作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商電商”的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份1234新增微商電商個數(shù)90105125140（1）請利用所給數(shù)據(jù)求新增微商電商個數(shù)y與月份x之間的線性回歸方程，并預測該市2021年5月新增“微商電商”的個數(shù)（結(jié)果用四舍五入法保留整數(shù)）；（2）一般認為當時，線性回歸方程的擬合效果非常好；當時，線性回歸方程的擬合效果良好．試問該線性回歸方程的擬合效果是非常好還是良好？說明你的理由．，，，．【變式訓練】1．（2021·全國·高三專題練習（文））某公司由于改進了經(jīng)營模式，經(jīng)濟效益與日俱增.統(tǒng)計了2018年10月到2019年4月的純收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號3456789純收益66697381899091得到關(guān)于的線性回歸方程為.請預測該公司2019年6月的純收益為（）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元2．（2022·全國·高三專題練習）實施新規(guī)后，某商場2020年1月份至10月份的收入情況如表．月份12345678910收入(萬元)10121513161715161620并計算得，，，．（1）是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(當時，那么變量，有較強的線性相關(guān)關(guān)系)（2）建立關(guān)于的回歸方程(結(jié)果保留1位小數(shù))，并預測該商場12月份的收入情況．(結(jié)果保留整數(shù))附：，．3（2021·云南師大附中）大氣污染物PM2.5的濃度超過一定的限度會影響人的健康.為了研究PM2.5的濃度是否受到汽車流量的影響，研究人員選擇了24個社會經(jīng)濟發(fā)展水平相近的城市，在每個城市選擇一個交通點統(tǒng)計24小時內(nèi)過往的汽車流量x（單位：千輛），同時在低空相同的高度測定該時間段空氣中的PM2.5的平均濃度y（單位：μg/m3），制作了如圖所示的散點圖：（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.01）；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）我國規(guī)定空氣中的PM2.5濃度的安全標準為24小時平均依度75μg/m3，某城市為使24小時的PM2.5濃度的平均值在60~130μg/m3，根據(jù)上述回歸方程預測汽車的24小時流量應該控制在什么范圍內(nèi)？附：參考數(shù)據(jù)：，，，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.考點二非線性回歸方程【例2】（2021·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））如圖是某市2011年至2020年當年在售二手房均價（單位：千元/平方米）的散點圖（圖中年份代碼1~10分別對應2011年~2020年）.現(xiàn)根據(jù)散點圖選擇用和兩個模型對年份代碼和房價的關(guān)系進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個模型對應回歸方程的相關(guān)指數(shù)和一些統(tǒng)計量的值，如下表：模型相關(guān)指數(shù)0.88210.90466.811.8982.544.556.6表中，.（1）請利用相關(guān)指數(shù)判斷：哪個模型的擬合效果更好；并求出該模型對應的回歸方程（參數(shù)估計值精確到0.01）；（2）根據(jù)（1）得到的方程預計；到哪一年，該市的當年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，.【變式訓練】1．（2021·四川·成都七中）某投資公司2012年至2021年每年的投資金額（單位：萬元）與年利潤增量（單位：萬元）的散點圖如圖：該投資公司為了預測2022年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了關(guān)于的兩個回歸模型；模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在由線：的附近，對投資金額做換元，令，則，且有，（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；（2）分別利用這兩個回歸模型，預測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；附：樣本的最小乘估計公式為；參考數(shù)據(jù)：.2．（2021·云南師大附中）近年來，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢．一方面，化肥的施用對糧食增產(chǎn)增收起到了關(guān)鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染、空氣污染、土壤污染的重要來源之一如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進糧食增產(chǎn)，減少對周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問題研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，成為解決上述問題的前提某研究團隊收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值化肥施用量為（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為（單位：百公斤）．參考數(shù)據(jù)：65091.552.51478.630.5151546.5表中．（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為糧食畝產(chǎn)量關(guān)于化肥施用量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）根據(jù)（2）的回歸方程，并預測化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量的值；附：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；②?。?（2021·云南師大附中）近年來，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢.一方面，化肥的施用對糧食增產(chǎn)增收起到了關(guān)鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染?空氣污染?土壤污染的重要來源之一如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進糧食增產(chǎn)，減少對周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問題研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，成為解決上述問題的前提某研究團隊收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）.參考數(shù)據(jù)：65091.552.51478.630.5151546.5表中.（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于化肥施用量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預測化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值；（3）經(jīng)生產(chǎn)技術(shù)提高后，該化肥的有效率Z大幅提高，經(jīng)試驗統(tǒng)計得Z大致服從正態(tài)分布.那這種化肥的有效率超過56%的概率約為多少？附：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；②若隨機變量，則有；③取.考點三獨立性檢驗【例3-1】（2021·河南·溫縣第一高級中學）微信和是中國最受歡迎的兩個即時通訊軟件，作為具有同樣功能的軟件，二者的業(yè)務不可避免地重疊，但是從大眾分析調(diào)查來看，二者的受眾人群有著一些小區(qū)別.某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了100位社區(qū)網(wǎng)絡員手機即時通訊軟件的使用情況，結(jié)果如下表，35歲以上35歲以下總計微信452065132235總計5842100附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828則下列結(jié)論正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“使用即時通訊工具與年齡有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“使用即時通訊工具與年齡無關(guān)”C．有99%以上的把握認為“使用即時通訊工具與年齡有關(guān)”D．有99%以上的把握認為“使用即時通訊工具與年齡無關(guān)”【例3-2】（2021·全國全國·模擬預測）數(shù)學和物理同屬于自然科學，某老師為分析2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬測評中學生的數(shù)學和物理科目成績的相關(guān)性，隨機抽查了該校100名參與測評的學生的數(shù)學和物理科目成績（單位：分），并將數(shù)據(jù)整理如下．物理數(shù)學[0，60）[60，80）[80，100][0，90）1175[90，120）43310[120，150]4620（1）估計事件“在這次測評中該校學生數(shù)學成績不低于90分，且物理成績不低于80分”的概率．（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表．物理數(shù)學[0，80）[80，100]總計[0，120）[120，150]總計（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認為該校學生在這次測評中物理成績與數(shù)學成績有關(guān)？附：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【變式訓練】1．（2021·全國全國·模擬預測）“五項管理”（中小學生作業(yè)?睡眠?手機?讀物?體質(zhì)五個方面的管理）是教育部旨在推進立德樹人，促進學生身體健康?全面發(fā)展的重大舉措.為了解家長對“五項管理”的認知情況，某機構(gòu)對該市800名在校學生的家長（不同學歷）進行了問卷調(diào)查，結(jié)果如下：家長學歷小學及以下初中高中大學專科大學本科碩士研究生及以上不了解30254525241了解457018514018030（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為家長是否了解“五項管理”與學歷有關(guān)；高中及高中以下學歷高中以上學歷合計不了解了解合計（2）若從被調(diào)查的高中及高中以下學歷的家長中，按對“五項管理”的認知情況采用分層抽樣的方法抽取8人，然后從這8人中隨機抽取2人進行進一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對“五項管理”了解的概率.附：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.8282．（2021·陜西漢中·一模（理））為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關(guān)．優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班40乙班總計50（2）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，設隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．附：0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.8793．（2021·廣東·高三階段練習）某市環(huán)保部門對該市市民進行垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別男235151812女051010713（1）若將問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”．請完成答題卡中的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？（2）若將問卷得分不低于80分的市民稱為“環(huán)保達人”，從我市所有“環(huán)保達人”中隨機抽取5人，這5人中男性的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學期望．附：0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828．1．（2022·全國·高三專題練習）關(guān)于線性回歸的描述，有下列命題：①回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點；②相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，擬合效果越好；③相關(guān)指數(shù)越接近1擬合效果越好；④殘差平方和越小，擬合效果越好.其中正確的命題個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42（2021·福建·廈門一中高三階段練習）如下表，根據(jù)變量與之間的對應數(shù)據(jù)可求出.其中.現(xiàn)從這個樣本點對應的殘差中任取一個值，則殘差不大于的概率為（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）2018世界特色魅力城市200強新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個中國城市入選，美麗的黃山風景和人文景觀迎來眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡“自助游”，某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性301545女性451055合計7525100參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照公式，得到的正確結(jié)論是（）A．有以上的把握認為“贊成‘自助游’與性別無關(guān)”B．有以上的把握認為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“贊成‘自助游’與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”4．（2020·江蘇·馬壩高中高三期中）已知，取值如表：畫散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則__________．5．（2021·貴州貴陽）2021中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會于5月26日在“中國數(shù)谷”貴陽開幕，本屆數(shù)博會的大會主題是“數(shù)據(jù)創(chuàng)造價值，創(chuàng)新驅(qū)動未來”，本年度主題是“數(shù)智變，物致新”，大會采取線上線下相融的辦會模式.博覽會期間，某機構(gòu)為了解貴陽市市民線上線下的觀看方式是否與年齡有關(guān)，研究了年齡在周歲范圍內(nèi)的市民的觀看方式，并從這個年齡范圍內(nèi)的線上和線下觀看的市民中各隨機抽取了100人進一步研究，將抽取的200人的數(shù)據(jù)整理后得到如下表：年齡段（周歲）線上觀看市民人數(shù)線下觀看市民人數(shù)814132419222518161111883（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市民線上線下的觀看方式與年齡段有關(guān)？線上觀看市民線下觀看市民總計年齡在年齡在總計（2）某公司為擴大宣傳舉行了現(xiàn)場抽獎活動，周歲范圍內(nèi)線下觀看的市民可參與現(xiàn)場抽獎，且周歲范圍的市民只抽一次，周歲范圍的市民可抽兩次，已知在一次抽獎中，抽中45元優(yōu)惠券的概率為，抽中90元優(yōu)惠券的概率為，表示某市民抽中的優(yōu)惠券金額（單位：元），將表中數(shù)據(jù)得到的頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學期望.附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.8286．（2021·廣西·）為了解某小區(qū)居民的飲食習慣，從50歲以下、50歲及以上的居民中分別隨機調(diào)查了15人，得到他們的飲食指數(shù)的莖葉圖.莖葉圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)不低于70的人，飲食以肉類為主.（1）根據(jù)莖葉圖，判斷該小區(qū)50歲以下、50歲及以上居民的飲食分別以什么為主？并說明理由.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認為該小區(qū)居民的飲食習慣與年齡有關(guān)？飲食以蔬菜為主飲食以肉類為主總計50歲以下50歲及以上總計附：0.050.0100.0013.8416.63510.8287．（2021·寧夏·石嘴山市第三中學高三階段練習（文））某中學隨機抽查了名同學的每天課外閱讀時間，得到如下統(tǒng)計表：時長（分）人數(shù)（1）求這名同學的平均閱讀時長（用區(qū)間中點值代表每個人的閱讀時長）；（2）在閱讀時長位于的人中任選人，求甲同學被選中的概率；（3）進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，語文成績和每天的課外閱讀時間有很大關(guān)系，每天的課外閱讀時間多于半小時稱為“閱讀迷”，語文成績達到分視為優(yōu)秀，根據(jù)每天的課外閱讀時間和語文成績是否優(yōu)秀，制成一個列聯(lián)表：閱讀迷非閱讀迷合計語文成績優(yōu)秀語文成績不優(yōu)秀合計根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為語文成績是否優(yōu)秀與課外閱讀時間有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：8．（2021·全國全國·模擬預測）2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵外來務工人員選擇就地過年.某市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務工人數(shù)與就地過年人數(shù)（單位：萬），得到如下表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)外來務工人數(shù)x/萬3456就地過年人數(shù)y/萬2.5344.5（1）請用相關(guān)系數(shù)說明y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程.（2）假設該市政府對外來務工人員中選擇就地過年的每人發(fā)放1000元補貼.（i）若該市E區(qū)有2萬名外來務工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計該市政府需要給E區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額；（ii）若A區(qū)的外來務工人員中甲?乙選擇就地過年的概率分別為，，該市政府對甲?乙兩人的補貼總金額的期望不超過1500元，求的取值范圍.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.9．（2021·廣東·模擬預測）2020年9月，中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標”），此舉展現(xiàn)了我國應對氣候變化的堅定決心，預示著中國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟社會運轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標”具有重要的作用為了解某一地區(qū)純電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.（1）求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動汽車銷量與年份的相關(guān)性強弱；（2）該機構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：購買非電動車購買電動車總計男性39645女性301545總計692190請判斷有多大的把握認為購買電動汽車與性別有關(guān)；（3）在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.①參考數(shù)據(jù)：②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷y與x線性相關(guān)較強.（iii），其中.附表：10．（2021·廣東汕頭·高三期末）某土特產(chǎn)超市為預估2022年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2021年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表：購買金額（元）[0，150）[150，300）[300，450）[450，600）[600，750）[750，900]人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于600元與性別有關(guān)．不少于600元少于600元合計男40女18合計（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案：購買金額不少于600元可抽獎3次，每次中獎概率為P（每次抽獎互不影響，且P的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于600元的頻率），中獎1次減50元，中獎2次減100元，中獎3次減150元．若游客甲計劃購買800元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望．附：參考公式和數(shù)據(jù)：附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.00511．（2022·全國·高三專題練習）為了使房價回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了本小區(qū)50戶住戶進行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購的戶數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶數(shù)4912631（1）若從人平均月收入在的住戶中再隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率；（2）若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).非高收入戶高收入戶總計贊成不贊成總計附：臨界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：，.12．（2021·河北滄州·高三階段練習）某城市環(huán)保部門隨機抽取去年100天的空氣污染指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下API空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染重度污染天數(shù)41518301815某企業(yè)的經(jīng)濟情況受空氣污染影響，當API在內(nèi)時，該企業(yè)沒有經(jīng)濟損失；當API在內(nèi)時，該企業(yè)每天的經(jīng)濟損失與API之間為一次函數(shù)關(guān)系，且已知當API為120時，每天的經(jīng)濟損失為380元，當API為250時，每天的經(jīng)濟損失為900元；當API大于等于300時，每天的經(jīng)濟損失為2000元.記該企業(yè)每天的經(jīng)濟損失為S（單位：元），設API為.（1）直接寫出S的表達式；（2）隨機抽取去年的一天，估計這一天的經(jīng)濟損失S不小于100元且小于700元的概率；（3）若本次抽取的100天中有30天是在供暖季，且這30天中有9天為重度污染，完成下面的2×2列限聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為該城市去年的空氣重度污染與供暖有關(guān).非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計100附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82813．（2021·重慶巴蜀中學高三階段練習）某藥廠主要從事治療某種呼吸道慢性疾病的藥物的研發(fā)和生產(chǎn).在研發(fā)過程中，為了考察藥物對治療慢性呼吸道疾病的效果，對200個志愿者進行了藥物試驗，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，得到如下列聯(lián)表.藥物慢性疾病合計未患病患病未服用服用合計（1）完成該列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為藥物對治療慢性呼吸道疾病有效？并說明理由；（2）該藥廠研制了一種新藥，宣稱對治療疾病的有效率為，隨機選擇了個病人，經(jīng)過該藥治療后，治愈的人數(shù)不超過人，你是否懷疑該藥廠的宣傳？并說明理由.附：，.14．（2021·全國·模擬預測）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定；機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速行駛；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”．下表是某市一主干道路品監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份x12345違章駕駛員人數(shù)y1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（2）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？附：，．15．（2021·江蘇如皋·高三期中）為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生?大健康觀念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，某運動品牌公司140名員工均在微信好友群中參與了“微信運動”，且公司每月進行一次評比，對該月內(nèi)每日運動都達到10000步及以上的員工授予該月“運動達人”稱號，其余員工均稱為“參與者”，下表是該運動品牌公司140名員工2021年1月-5月獲得“運動達人”稱號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345“運動達人”員工數(shù)1201051009580（1）由表中看出，可用線性回歸模型擬合“運動達人”員工數(shù)與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預測該運動品牌公司6月份獲得“運動達人”稱號的員工數(shù)；（2）為了進一步了解員工們的運動情況，選取了員工們在3月份的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：運動達人參與者合計男員工6080女員工2060合計10040140請補充上表中的數(shù)據(jù)（直接寫出，的值），并根據(jù)上表判斷是否有95%的把握認為獲得“運動達人”稱號與性別有關(guān)？參考公式：，，（其中）.0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.6351．（2022·全國·高三專題練習）2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年11月至2020年11月間，當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖．（圖中月份代碼1至13分別對應2019年11月至2020年11月）（）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：0.9230.973注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則于列說法不一定成立的是（）A．當月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預測2021年2月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過點D．回歸曲線的擬合效果好于2．（2021·江西·南昌市八一中學三模（文））已知變量關(guān)于的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如表所示：若，則預測值可能為（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）(多選)下列說法中錯誤的是（）A．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變B．設有一個線性回歸方程，變量增加個單位時，平均增加個單位C．設具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線性相關(guān)程度越強D．在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，則的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大4．（2021·全國·模擬預測）（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，則（）A．若所有樣本點都在回歸直線上，則樣本的相關(guān)系數(shù)B．若，，則C．若樣本數(shù)據(jù)的殘差為，則必有樣本數(shù)據(jù)的殘差為D．若越趨近于1，則的預報精度越高5．（2021·陜西·西安中學）我國為全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備增加研發(fā)資金，現(xiàn)該企業(yè)為了解年研發(fā)資金投入額x（單位：億元）對年盈利額y（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù).通過對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①；②，其中均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).令,，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好；（2）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)精確到0.01）.附：相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，其中附：，.6．（2021·湖南師大附中高三階段練習）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：123456781126135282524根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為與的相關(guān)系數(shù).（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到，并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本.參考數(shù)據(jù)：360參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小一乘估計分別為：，，相關(guān)系數(shù)7．（2021·全國·高三階段練習（文））為了更好的指導青少年健康飲食，某機構(gòu)調(diào)查了本地區(qū)不同身高的未成年男性，得到他們的體重的平均值，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（其中，）（1）根據(jù)散點圖判斷回歸方程①；②都可以作為這個地區(qū)未成年男性體重千克與身高厘米的回歸方程，請結(jié)合相關(guān)系數(shù)判斷哪一個回歸方程更合適，并說明理由；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)寫出體重千克與身高厘米的回歸方程；（3）若體重超過相同身高男性體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，現(xiàn)該地區(qū)有一名身高厘米的未成年男性，根據(jù)（2）的結(jié)果請你給出一個合理建議，指出他的體重應該控制在多少千克的范圍內(nèi)？參考數(shù)據(jù)：；參考公式：樣本的相關(guān)系數(shù)，其回歸直線方程的斜率和截距的估