2024年遼寧省新中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷六（含答案）

遼寧省2024年新中考模擬練習(xí)卷

數(shù)學(xué)卷六

一.選擇題（共10小題，每小題3,共30分）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

_2

A.-1B.0C.5D.|-2|

2.下列圖形中,能折疊成正方體的是（

同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(a5)24-t/5=a10

B.〃

C.(-54/)?(-2a)=10言05

D.(-3a2)4-(%)=a

23

5.解分式方程"一：時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式，得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是

1

()

A.xB.x-3C.x(x-3)D.x+(x-3)

6.已知5個(gè)數(shù)ai、02、03、44、Q5的平均數(shù)是a,則數(shù)據(jù)ai+1,<72+2,tzs+3,<74+4,匿+5的平均

數(shù)為()

5

A.aB.a+3C.6aD.tz+15

7.學(xué)過一次函數(shù)的知識后，某數(shù)學(xué)興趣小組通過實(shí)驗(yàn)估計(jì)某液體的沸點(diǎn)，經(jīng)過幾次測量，得到

如下數(shù)據(jù):

時(shí)間看（單位：S）0102030

液體溫度y（單位：。C）15253545

當(dāng)加熱80s時(shí)，該液體沸騰，則其沸點(diǎn)溫度是（）

A.100°CB.90°CC.85°CD.95°C

8.如圖，直線等邊三角形A3C的頂點(diǎn)C在直線6上，Nl=40°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

9.苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的.隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6

個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1）,組成了一個(gè)完

美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則N1的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.130°B.120°C.110°D.60°

1

10.如圖，在△ABC中,ZACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)3為圓心，大于5AB的長為半徑作弧,

2

兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,MN分別交A3,3C于點(diǎn)。，E,連接CD若N3=2

ZCDE,則NA等于（）

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算（-10）+（+7）=.

12.如圖，若將△ABC（點(diǎn)C與點(diǎn)。重合）繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到B/C,則點(diǎn)

14.《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來.某日，戴宗去

180里之外的地方打探情報(bào)，去時(shí)順風(fēng)，用了2小時(shí)；回來時(shí)逆風(fēng)，用了6小時(shí)，則戴宗的速

度為______里/小時(shí).

15.如圖，正方形ABCD中，3c=6,點(diǎn)E為3c的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊CD上一動點(diǎn)，連接AP,

過點(diǎn)尸作AP的垂線交3C于點(diǎn)M,N為線段AP上一點(diǎn)，且PN=PM,連接MN,取MN的

3

中點(diǎn)連接EH,則即的最小值是

三.解答題（共8小題，共75分）

（A.---sinSO0

16.先化簡，再求值：由a+2,其中。=2

17.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了

某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個(gè)，6月份銷售144個(gè)，且從

4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600

個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000

元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

18.某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷和結(jié)果描述如表：

調(diào)查問卷（部分）

1.你每周參加家庭勞動時(shí)間大約是h.

如果你每周參加家庭勞動時(shí)間不足2h,請回答第2個(gè)問題；

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是（單選）.

A.沒時(shí)間；B.家長不舍得；C.不喜歡；D.其它

4

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周

參加家庭勞動時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

影響中小學(xué)生每周參加家

庭勞動的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間x（力）分為5組：第一組（0Wx<0.5）,第二組（0.5<%<1）,

第三組（l<x<1.5）,第四組（L5WxV2）,第五組（％三2）.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間的中位數(shù)落在第組；（直接寫出

答案）

（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)是；（直接寫出答案）

（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間不少于助，請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖.對

該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間的情況作出評價(jià)，并提出一條合理化建議.

I=—fX--,0）

19.如圖，在△ABC中，AC=BC,軸，垂足為A.反比例函數(shù)’1的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

交AB于點(diǎn)D.已知A3=6,BC=5.

（1）若。4=8,求左的值；

（2）連接。C,若BD=BC,求OC的長.

20.某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，王明同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動,

記錄如下:

5

綜合實(shí)踐活動報(bào)告填寫人：王明時(shí)間：2023年12月6日

活動任務(wù)：測量大樹高度

活動過程：

步驟一：設(shè)計(jì)測量方案，小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量.

步驟二：準(zhǔn)備測量工具

自制測角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成

一個(gè)簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示.準(zhǔn)備皮尺.

步驟三：實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)，如圖③，王明同學(xué)站在離大樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器

用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀中半圓形量角器的直徑剛好到達(dá)大樹的最高點(diǎn)，如

圖④.利用測角儀，測量后計(jì)算得出仰角用皮尺測出眼睛到地面的距離A&用皮尺測出

所站地方到大樹底部的距離BD.

步驟四：計(jì)算大樹高度CD.(結(jié)果精確到0』機(jī))

(參考數(shù)據(jù):sin40°=0.643,cos40°=0.766,tan40°=0.839)

a=,AB=lJ4m,BD=10m.

請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)，在前面的橫線中寫出a的度數(shù)，并完成步驟四.

21.如圖，A3是。。的切線，B為切點(diǎn),直線A。交O。于C，。兩點(diǎn)，連接3C,BD.過圓心

。作3c的平行線，分別交A3的延長線、及BD于■點(diǎn)、E,F,G.

(1)求證：F是的的中點(diǎn)；

(2)求證：/D=/E；

(3)若歹是OE的中點(diǎn)，。。的半徑為6,求陰影部分的面積.

6

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個(gè)問題：

如圖1,在△A3C中，。是A3上一點(diǎn)，ZADC=ZACB.求證NACD=NABC.

獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題.

實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請

你解答.

“如圖2,延長CA至點(diǎn)E,使CE=BD,BE與CD的延長線相交于點(diǎn)E點(diǎn)G,H分別在BF、

3C上，BG=CD,ZBGH=ZBCF.在圖中找出與相等的線段，并證明

問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NA4c=90°時(shí),

若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求.該小組提出下

面的問題，請你解答.

“如圖3,在（2）的條件下，若NR4c=90°,AB=4,AC=2,求3H的長

23.如圖，拋物線丁=G2+樂+0（aWO）與x軸交于A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)3的左邊，與y軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,AO：CO：BO=1：2：3.

7

（1）如圖1,求拋物線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)。在直線3C上方的拋物線上運(yùn)動（不含端點(diǎn)3、C）,連接DC、DB,當(dāng)四

邊形A3DC面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線與平移后的拋

物線交于點(diǎn)E,連接3E.點(diǎn)/為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以5、E、M、N

為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，若直線0K平分這個(gè)矩形面積，請直接寫出直線0K的解析式.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.A.2.B.3.C.4.B.5.C.6.B.7.D.8.A.9.B.10.C.

二.填空題（共5小題）

-V2

11.-312.（2,3）.13.5.14.60.15.2.

三.解答題（共8小題）

16.。-2,-1,

17.解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,

由題意得，100（1+x）2=144,

8

解得》=20%或》=-2.2(舍去)，

???該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

(2)設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為加元，

由題意得(m-30)[600-10-40)]=10000,

整理得nr-130m+4000=0,

解得m=50或機(jī)=80,

???盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

??加=50,

/.該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.

18.解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間的中位數(shù)為第600個(gè)

和第601個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故中位數(shù)落在第二組，

故答案為：二；

(2)(1200-200)X(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(人)，

答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人，

故答案為：175人；

(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間大多數(shù)都小于2力，建議學(xué)校多開

展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習(xí)慣.(答案不唯一).

19.解：(1)作CELAB,垂足為E,

：.AE=BE=3.

在Rt^BCE中，BC=5,BE=3,

9

.CE=\TBC^-BQ=<S--y=%

V0A=8,

??.C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(4,3),

_k

???反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

.?#=3X4=12,

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(機(jī)，0),

'：BD=BC=5,AB=6,

：.AD=1,

：.D,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(機(jī)，1),(m-4,3).

_*

???點(diǎn)C,。都在反比例函數(shù)y一,(x>0)的圖象上,

/.m=3(m-4),

??in6,

點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,3),

：.OC=v.+3=q

20.解：a=40°；

CE

tana=旅

如圖所示：在Rtz\AC石中，BD=AE=10,

CE=tana*AE=0.839X10=8.39(m),

'：AB±BD,ED±BD,CE±AE,

：.ZABD=ZEDB=ZAED=90°,

四邊形A3DE是矩形，AE=BD=Wm,ED=AB=1.74m,

ACD=CE+ED=1.74+8.39=10.13^10.1Cm),

答：大樹高度約為10.1%

21.(1)證明：；AB是。。的切線,

：.ZOBE=90°,

,COE//BC,

io

AZDGO=ZDBC=90°,

：.BD±OF,

?.?6=Sf9

??.R是段的中點(diǎn)；

(2)證明：連接。3,

：.ZOBE=9Q°,

AZE+ZB0E=9Q°,

為OO的直徑，

：.ZCBD=9Q°,

ZD+ZDCB=9Q°,

'：OE//BC,

：.ZBOE=ZOBC,

'：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

：.ZBOE=ZOCB,

：./D=/E；

(3)解：為OE的中點(diǎn)，OB=OF,

：.OF=EF=6,

：.OE=U,

_1

：.BO~OE,

,：ZOBE=90°,

：.ZE=3Q°,

AZBOG=60°,

11

'：OE//BC,ZDBC=90°,

/.ZOGB=90°,

AOG=3,BG=3

—引X3--空一”曠

S^BOG20G”丁，S^BOF一^k6TI,

9四

S陰影部分=5扇形BOF-S^BOG—6HT

22.(1)證明：如圖1中,

(圖1)

ZADC=ZACB,

：.ZB+ZDCB=ZDCB+ZACD,

：.ZACD=ZB；

(2)解：結(jié)論：BH=EF.

理由：如圖2中，在直上取一點(diǎn)T,使得GH=CT.

(G8=CD

\ABGH=zDCT

(GH=CT

AABGH^ADCT(SAS),

：.BH=DT,ZGBH=ZCDT,

12

"：ZCDT+ZFDT=1SQ°,

：.ZGBH+ZFDT=180°,

ZBFD+ZBTD=180°,

"：ZCFE+ZBFD=180°,

：.ZCFE=ZBTD,

在△CER和△3DT中，

^CFE=^BTD

'rECF=￡DBT

、CE=BD,

:.△CEF2ABDT(AAS),

：.EF=DT,

：.EF=BH；

(3)解：如圖3,過點(diǎn)E作交CE的延長線于點(diǎn)M.

AD_AC

：.EM=EC,

1

/.FM-I

_3

：.EMF,

EMEF1

BD~BF~2,

tanZACD=tanZABC1,

13

就=3,

'：AC=2,AB=4,

：.AD=1,BD=CE=3,

：.AE=1,

.口"==+AB-=Vl-+4^=\T7

??JDJLS,

_1_JI7

：.EFBE一下.

23.解：(1)VA(-2,0),AO：CO：30=1：2：3,

：.B(6,0),C(0,4),

4a-2&+c=0

36a+66+c=0

將A(-2,0)、B(6,0)、C(0,4)代入y=af+fec+c得:c=4

???拋物線的解析式為y=-V'兀+4；

(2)作DAf〃y軸交3C于點(diǎn)M,如圖：

:B(6,0),C(0,4),

直線3C的解析式為y一一%+4,

_14

設(shè)。(/,即+%4),

14

_2

則M(6一%+4),

_14_2

：.DM=(-即%+4)-(一5+4)--即+23

???S四邊形

=SAABC+SADBC

=i+；

AB'OCDM'OB

_11_1

'8X4-'(即+2/)X6

=-戶+6/+16

=-(L3)2+25,

V-l<0,

.?"=3時(shí)，S四邊形ABDC最大為25,此時(shí)￡>(3,5)；

答：四邊形A3DC面積最大值是25,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,5)；

=_1+4=_1+16

(3)由y3f%+43(x-2)2至，

原拋物線對稱軸是直線x=2,

?.?拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，且A(-2,0),

14

???拋物線向右平移了2個(gè)單位，即平移后的拋物線是y='3(x-2)2*4(x-2)

(y=-1x2+jX+4

聯(lián)立得

解得：1V=5,

：.E(3,5),

設(shè)M(2,m),

15

如圖所示，以BE為對角線，且四邊形EMBN為矩形時(shí),