【導(dǎo)學(xué)案及答案】 3 反比例函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

3反比例函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。2、經(jīng)歷“實(shí)際問題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展分析問題、解決問題的能力。3、經(jīng)歷觀察、分析討論法、交流的過程，逐步提高從實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型的過程，認(rèn)識反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法。學(xué)習(xí)策略1.能用學(xué)科間的實(shí)際題例，數(shù)學(xué)知識間的綜合應(yīng)用題例，使學(xué)生利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步解釋、說明實(shí)際問題。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識。2.從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)過程 一.復(fù)習(xí)回顧：1.反比例函數(shù)的定義：.反比例函數(shù)的解析式,能舉出實(shí)例嗎?.2.購買總金額4元的鉛筆，單價(jià)是y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y＝＿＿＿＿，這是一個(gè)函數(shù).二.新課學(xué)習(xí)：例1某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？（P=）如果人和木板反濕地的壓力合計(jì)600N，那么P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？（3）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（4）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多少?（5）在直角坐標(biāo)系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象。三.嘗試應(yīng)用：蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?R/Ω345678910I/A4從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36.∴表達(dá)式為I=.蓄電池的電壓是36伏.(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6,，4.5，3.6.電源不超過10A，即I最大為10A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個(gè)范圍內(nèi).2.如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn).解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上.∴k1＝2，2＝.∴k1=2,k2=6∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝.(2)由得2x=,∴x2=3∴x=±.當(dāng)x=－時(shí)，y=－2.∴B(－,－2).四.自主總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式五.達(dá)標(biāo)測試一．選擇題1．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式ρ=（k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣43．已知矩形的面積為8，則它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．4．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=5．一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題6．把一個(gè)長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為．7．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．8．在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V=200時(shí)，p=50，則當(dāng)p=25時(shí)，V=．三．解答題9．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？10．工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長？達(dá)標(biāo)測試答案：一．選擇題1．A．2．A．3．B．4．B．5．C．二．填空題6．s=．7．y=．8．400．三．解答題9．解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4≤x≤10）．（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)．10．解：（1）材料鍛造時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得600=，解得k=4800，當(dāng)y=800時(shí)，解得x=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8