【導學案及答案】第一課時 方位角問題導學案

1．5三角函數(shù)的應用第1課時方位角問題eq\a\vs4\al(教學目標)1．理解航海方位角的概念，并學會畫航行方位圖，將航海問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題．2．通過航海問題的解決讓學生體會船只在海上航行的實際情景，從而培養(yǎng)空間想象力．eq\a\vs4\al(教學重點)學會畫航行的方位圖，將航海問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題．eq\a\vs4\al(教學難點)將航海的實際情景用航行方位圖表現(xiàn)出來．eq\a\vs4\al(教學過程)一、創(chuàng)設情景明確目標(1)回顧直角三角形邊與角之間的關系．(2)讓學生畫出方位角的示意圖，并給出定義．學生畫圖：二、自主學習指向目標閱讀教材第19頁圖1－13有關的內(nèi)容，并完成《名師學案》中的“課前預習”部分．三、合作探究達成目標eq\a\vs4\al(探究點)方位角的實際問題活動：出示幻燈片動畫，動畫內(nèi)容如下：一漁船以20海里/小時的速度跟蹤魚群由西向東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B點，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上，已知燈塔C的周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？展示點評：根據(jù)題中船的路徑可以把它畫成平面圖，如圖所示，根據(jù)實際問題，作CD⊥AD，在Rt△ACD中，求出CD的長度，然后比較CD與10海里的大小就可以確定此船有沒有觸礁的危險．解答如下：根據(jù)題意可知，∠BAC＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20×1＝20(海里)．則∠BAC＝∠ACB＝30°，故AB＝BC＝20海里．在直角三角形CBD中，∵sin60°＝CD∶CB＝eq\f(\r(3),2)，∴CD＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)＞10所以，貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險．反思小結：(1)在這種航海問題上，首先通過方位角的定位畫出平面示意圖，用輔助線的方法把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題(解直角三角形)(2)方位角的位置要精確．四、總結梳理內(nèi)化目標本節(jié)課我們學習了航海方位角的概念，并學會根據(jù)航海實際情景來畫航行方位圖，將航海問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題來解決．五.達標測試1．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km.某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km2．在一次夏令營活動中，小明同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰好能到達目的地C(如圖)，那么，由此可知，B，C兩地相距______m.3．如圖，一艦艇在A處觀測到燈塔C在南偏東60°方向．該艦艇以32海里/時的速度向正東航行，2小時到達B處，在B處觀測到燈塔C在南偏東15°方向，此時從B處到達燈塔C需要____小時．4．如圖，C，D是兩個村莊，分別位于一個湖面的南、北兩端A和B的正東方向上，且D村位于C村的北偏東30°方向上，CD＝6km，則AB＝_______km.5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達所在的B處距離燈塔P有多遠？(結果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)6．如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P320千米處．(1)說明本次臺風會影響B(tài)市；(2)求這次臺風影響B(tài)市的時間．第1課時方位角問題達標測試答案1.C2.2003.eq\r(2)4.3eq\r(3)5.解：過點P作PD⊥AB于點D，由題意知∠DPB＝45°，在Rt△PBD中，sin45°＝eq\f(PD,PB)，∴PB＝eq\r(2)PD.∵點A在P的北偏東65°方向，∠APD＝25°，在Rt△PAD中，cos25°＝eq\f(PD,PA)，∴PD＝PAcos25°＝80cos25°，∴PB＝80eq\r(2)cos25°.6.解：(1)作BH⊥PQ于點H，在Rt△BHP中，由條件可知PB＝320(千米)，∠BPQ＝30°，得BH＝320×sin30°＝160<200，∴本次臺風會影響B(tài)市；(2)如圖，若臺風中心移動到P1時，臺風開始影響B(tài)市，臺風中心移動到P2時，臺風影響結束，