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文檔簡(jiǎn)介
6.2.3直線方程的幾種
形式(一)復(fù)習(xí)引入1.直線傾斜角的定義及范圍是什么?2.已知P1(x1,y1)和P2(x2,y2)且x1≠x2,則直線的斜率是多少?
一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角
稱為這條直線的傾斜角.
傾斜角的范圍是0
≤
<180
.復(fù)習(xí)引入給定一個(gè)角
=60.由角
能確定一條直線嗎?
我們知道k=tan
,給定一個(gè)斜率k,由斜率k能確定一條直線嗎?xyO60
60
60
3.觀察并回答問題:新知探究xyO60
如果直線的傾斜角為60
(斜率為)而且通過點(diǎn)(0,0),那么這樣的直線是唯一的嗎?
由點(diǎn)和傾斜角(或斜率)可以確定一條直線.新知探究設(shè)直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),由斜率公式得:經(jīng)驗(yàn)證:點(diǎn)(1,2)符合上式,此方程為所求直線方程.若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(1,2),且斜率為,求直線l的方程.整理變形為:y-2=(x-1).新知探究可化為:y-y0=k(x-x0).若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(x0,y0),且斜率為k,求l的方程.設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn),根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得:
我們把方程y-y0=k(x-x0)稱為直線的點(diǎn)斜式方程.新知探究點(diǎn)斜式方程
y-y0=k(x-x0)(1)這個(gè)方程是由哪兩個(gè)條件確定的?(2)當(dāng)直線的傾斜角為0
時(shí),直線方程是什么?(3)當(dāng)直線的傾斜角為90
時(shí),直線有斜率嗎?它的方程能用點(diǎn)斜式表示嗎?此時(shí)直線方程是什么?新知探究(3)b是直線在y軸上的截距.斜截式方程(1)如果直線的斜率為k,直線與y軸交點(diǎn)為(0,b),你能寫出這條直線的方程嗎?是什么?(2)斜截式方程y=kx+b.bxyO例題精講例1
求下列直線的方程:(1)過點(diǎn)(0,0),斜率為2;(2)過點(diǎn)(4,5),斜率為1;(3)過點(diǎn)(5,5),傾斜角為0
;(4)過點(diǎn)(1,2),傾斜角為30;(5)截距為-3,傾斜角為45.例題精講(1)所求直線的點(diǎn)斜式方程為y-0=2(x-0),整理得
y=2x.解(3)所求直線的斜率為k=tan0=0,因此它的點(diǎn)斜式
方程為y-5=0×(x-5),整理得y=5.(2)所求直線的點(diǎn)斜式方程為y-5=1×(x-4),整理
得y=x+1.例題精講(5)所求直線的斜率為k=tan45
=1,因此它的斜
截式方程為y=1×x+(-3),整理得y=x-3.(4)所求直線的斜率為k=tan30
=
,因此它的
點(diǎn)斜式方程為
,整理得解例題精講(1)過點(diǎn)(-3,2),斜率為-1;(2)過點(diǎn)(1,2),傾斜角為60
;(3)截距為-2,傾斜角為45.練習(xí)1
求下列直線的方程:例題精講例2
求下列直線的方程:
(1)過點(diǎn)(0,0)和(1,5);(2)過點(diǎn)(5,0)和(0,6).解
(1)所求直線的斜率所以它的方程為y-0=5×(x-0),即y=5x.例題精講例2
求下列直線的方程:
(1)過點(diǎn)(0,0)和(1,5);(2)過點(diǎn)(5,0)和(0,6).解
(2)所求直線的斜率所以由直線的斜截式方程得y=x+6.練習(xí)2求過點(diǎn)(-2,2)和(0,-2)的直線方程.歸納小結(jié)2.直線的斜截式方程:y=kx+b.1.直線的點(diǎn)斜式方程:y-y0=k(x-x0);作
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