中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《直線方程的幾種 形式（一）》教學(xué)課件

6.2.3直線方程的幾種

形式（一）復(fù)習(xí)引入1．直線傾斜角的定義及范圍是什么？2．已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1≠x2，則直線的斜率是多少？

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角

稱為這條直線的傾斜角．

傾斜角的范圍是0

≤

＜180

．復(fù)習(xí)引入給定一個(gè)角

＝60．由角

能確定一條直線嗎？

我們知道k＝tan

，給定一個(gè)斜率k，由斜率k能確定一條直線嗎？xyO60

60

60

3．觀察并回答問題：新知探究xyO60

如果直線的傾斜角為60

（斜率為）而且通過點(diǎn)（0，0），那么這樣的直線是唯一的嗎？

由點(diǎn)和傾斜角（或斜率）可以確定一條直線．新知探究設(shè)直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)，由斜率公式得：經(jīng)驗(yàn)證：點(diǎn)(1，2)符合上式，此方程為所求直線方程．若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（1，2），且斜率為，求直線l的方程．整理變形為：y－2＝(x－1)．新知探究可化為：y－y0＝k（x－x0）．若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（x0，y0），且斜率為k，求l的方程．設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得：

我們把方程y－y0＝k（x－x0）稱為直線的點(diǎn)斜式方程．新知探究點(diǎn)斜式方程

y－y0＝k（x－x0）（1）這個(gè)方程是由哪兩個(gè)條件確定的？（2）當(dāng)直線的傾斜角為0

時(shí)，直線方程是什么？（3）當(dāng)直線的傾斜角為90

時(shí)，直線有斜率嗎？它的方程能用點(diǎn)斜式表示嗎？此時(shí)直線方程是什么？新知探究（3）b是直線在y軸上的截距．斜截式方程（1）如果直線的斜率為k，直線與y軸交點(diǎn)為（0，b），你能寫出這條直線的方程嗎？是什么？（2）斜截式方程y＝kx＋b．bxyO例題精講例1

求下列直線的方程：（1）過點(diǎn)（0，0），斜率為2；（2）過點(diǎn)（4，5），斜率為1；（3）過點(diǎn)（5，5），傾斜角為0

；（4）過點(diǎn)（1，2），傾斜角為30；（5）截距為－3，傾斜角為45．例題精講（1）所求直線的點(diǎn)斜式方程為y－0＝2(x－0)，整理得

y＝2x．解（3）所求直線的斜率為k＝tan0＝0，因此它的點(diǎn)斜式

方程為y－5＝0×(x－5)，整理得y＝5．（2）所求直線的點(diǎn)斜式方程為y－5＝1×(x－4)，整理

得y＝x+1．例題精講（5）所求直線的斜率為k＝tan45

＝1，因此它的斜

截式方程為y＝1×x＋（－3），整理得y＝x－3．（4）所求直線的斜率為k＝tan30

＝

，因此它的

點(diǎn)斜式方程為

，整理得解例題精講（1）過點(diǎn)（－3，2），斜率為－1；（2）過點(diǎn)（1，2），傾斜角為60

；（3）截距為－2，傾斜角為45．練習(xí)1

求下列直線的方程：例題精講例2

求下列直線的方程：

（1）過點(diǎn)（0，0）和（1，5）；（2）過點(diǎn)（5，0）和（0，6）．解

（1）所求直線的斜率所以它的方程為y－0＝5×(x－0)，即y＝5x．例題精講例2

求下列直線的方程：

（1）過點(diǎn)（0，0）和（1，5）；（2）過點(diǎn)（5，0）和（0，6）．解

（2）所求直線的斜率所以由直線的斜截式方程得y＝x＋6．練習(xí)2求過點(diǎn)（－2，2）和（0，－2）的直線方程．歸納小結(jié)2．直線的斜截式方程：y＝kx＋b．1．直線的點(diǎn)斜式方程：y－y0＝k（x－x0）；作