2024屆廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)模擬押題預(yù)測試卷（三模）附解析

2024屆廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)模擬押題預(yù)測試卷（三模）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?12024絕對值的相反數(shù)是(

)A.?12024 B.12024 C.20242.如圖所示幾何體的俯視圖為(

)

A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.4.中華武術(shù)，博大精深.小明把如圖1所示的武術(shù)動作抽象成數(shù)學(xué)問題.如圖2，已知AB//CD，∠C=90°，∠B=78°，∠E=98°，則∠F的度數(shù)是(

)A.106° B.110° C.118° D.120°5.如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上.下面給出5個論斷：①AB=DE，②AC=DF，③BE=CF，④∠ACB=∠DFE，⑤∠A=∠D.選其中3個作為條件，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④6.2024年體育中考男生引體向上15個就能得到100分.為了力爭優(yōu)秀成績，七年級的學(xué)生就已經(jīng)開始努力訓(xùn)練，現(xiàn)葵城中學(xué)七(1)班的6位同學(xué)在一節(jié)體育課上進行引體向上訓(xùn)練時，統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點G.若∠ADC=66°，則∠AGB的度數(shù)為(

)A.66°B.69°C.104°D.114°8.杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.隨著杭州亞運會開幕日的臨近，某特許零售店“江南憶”的銷售日益火爆，據(jù)統(tǒng)計，該店2023年第一季度的“江南憶”總銷售額為9.93萬件，其中1月的銷量為3萬件，設(shè)2，3月份的平均增長率為x，則可列方程為(

)A.3(1+x)2=9.93 B.3+3(1+x)2=9.939.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=ax+4與x軸、y軸分別交于點A、B，且與直線l2：y=kx相交于點C(3,2).直接寫出kx>ax+4>0的解集(

)A.x>3 B.x<3 C.3<x<6 D.0<x<310.如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，PA?PE=y，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為(

)A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.我國天文學(xué)家算出了仙女星系“體重”.仙女星系是距離銀河系最近的大型漩渦星系，是研究星系形成和演化的絕佳案例.計算得到仙女星系質(zhì)量約為11400億倍太陽質(zhì)量.把數(shù)據(jù)11400億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是______．12.已知點A(?2,a)關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)是(b,?3)，則ba的結(jié)果是______．13.化簡(3?214.已知一個多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為1：3，則這個多邊形的邊數(shù)為______．15.如圖，△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，分別以點A、B、C為圓心，以4cm為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為______cm2(結(jié)果保留根號和π)

（15題）（16題）16.如圖，正方形ABCD的邊長為12，⊙B的半徑為6，點P是⊙B上一個動點，則PD+12PC三、解答題：本題共8小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(2024?π)0+(12)18.(本小題8分)

計算與化簡：(m?3?7m+3)÷m2?4m2m+619.(本小題8分)

為了了解學(xué)生掌握環(huán)境保護知識的情況，進一步增強學(xué)生綠色文明意識、生態(tài)保護意識，號召學(xué)生積極參與到環(huán)境保護的行動中來，某校舉行了“保護環(huán)境，人人有責(zé)”的知識測試，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績，發(fā)現(xiàn)成績(單位：分)的最低分為50分，最高分為98分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

學(xué)生的測試成績分成5組：A(50≤x<60)，B(60≤x<70)，C(70≤x<80)，D(80≤x<90)，E(90≤x≤100)．

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，C組所對應(yīng)的扇形圓心角是______度；

(2)若本校共有1000名學(xué)生參加本次知識測試，請估計全校參加本次知識測試的學(xué)生成績在E組的有多少人；

(3)本次抽樣調(diào)查成績在E組的學(xué)生中有2名是女生，校團委將從E組學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，參加全市環(huán)境保護知識競賽，求恰好抽中2名女生的概率．

20.(本小題8分)

某物流公司承接A、B兩種抗疫物資的運輸業(yè)務(wù)，已知2月份A貨物運費單價為70元/噸，B貨物運費單價為40元/噸，共收取運費130000元;3月份由于油價下調(diào)，運費單價下降為：A貨物50元/噸，B貨物30元/噸;該物流公司3月承接的A種貨物和B種貨物數(shù)量與2月份相同，3月份共收取運費95000元．

(1)該物流公司2月份運輸兩種貨物各多少噸?

(2)該物流公司預(yù)計4月份運輸這兩種貨物3300噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運費單價與3月份相同的情況下，該物流公司4月份最多將收到多少運費?

21.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A(2,3)，B(?3,n)兩點.過點B作BC⊥x軸，垂足為C．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b>mx的解集；

(3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象上是否存在一點P，使得求S△BCP=2S△ABC

22.(本小題10分)

如圖1是一款固定在地面O處的高度可調(diào)的羽毛球發(fā)球機，A是其彈射出口，能將羽毛球以固定的方向和速度大小彈出羽毛球.在不計空氣阻力的情況下，球的運動路徑呈拋物線狀(如圖2所示).設(shè)飛行過程中羽毛球與發(fā)球機的水平距離為x(米)，與地面的高度為y(米)，y與x的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．x(米)…1.822.22.42.6…y(米)…2.242.252.242.212.16…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出羽毛球的落地點B到發(fā)球機O點的水平距離．

(2)為了訓(xùn)練學(xué)員的后場應(yīng)對能力，需要改變球的落地點，可以通過調(diào)整彈射出口A的高度來實現(xiàn).此過程中拋物線的形狀和對稱軸位置都不變，要使發(fā)射出的羽毛球落地點到O點的水平距離增加0.5米，則發(fā)球機的彈射口高度OA應(yīng)調(diào)整為多少米？23.(本小題12分)

如圖，已知O是△ABC邊AB上的一點，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與邊AC相切于點D，且BC=CD，連接OC，交⊙O于點E，連接BE并延長，交AC于點F．

(1)求證：BC是⊙O切線；

(2)求證：OA?AB=AD?AC；

(3)若AC=16，tan∠BAC=43，

24.(本小題12分)

已知：在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，DF平分∠ADC，交線段AE于點F．

(1)如圖1，若AE=AD，延長EA到點G，使得AG=BE，連結(jié)DG，依題意補全圖形并證明DG=AB；

(2)在(1)的條件下，用等式表示線段CD，AF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖2，若AE：AD=1：2，用等式表示線段CD，AF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果．

答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.C

10.A

11.1.14×1012.8

13.?14.8

15.(3616.15

17.解：(2024?π)0+(12)?1+18.解：原式=(m2?9m+3?7m+3)?19.解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：8÷20%=40(人)，

∴C組所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×1240=108°，

故108；

(2)A組的人數(shù)為：40×15%=6(人)，

∴E組的人數(shù)為：40?6?8?12?9=5(人)，

∴估計全校參加本次知識測試的學(xué)生成績在E組的有：1000×540=125(人)；

(3)∵在E組的學(xué)生中有2名是女生，

∴在E組的學(xué)生中有3名是男生，

畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中2名女生的結(jié)果有2種，

∴恰好抽中2名女生的概率為220=110．

20.解：(1)設(shè)該物流公司2月份運輸A貨物x噸，運輸B貨物y噸，

依題意，得：70x+40y=13000050x+30y=95000解得：x=1000y=1500．

答：該物流公司2月份運輸A貨物1000噸，運輸B貨物1500噸．

(2)設(shè)該物流公司預(yù)計4月份運輸B貨物m噸，則運輸A貨物(3300?m)噸，

依題意，得：3300?m≤2m，

解得：m≥1100．

設(shè)該物流公司4月份共收到w元運費，則w=50(3300?m)?+30m=?20m+165000，

∵?20<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=1100時，21.解：(1)∵A(2,3)，B(?3,n)兩點都在反比例函數(shù)圖象上；

∴m=2×3=?3×n，

∴m=6，n=?2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6x，B(?3,?2)，

∵A(2,3)，B(?3,?2)兩點都在一次函數(shù)圖象上，

2k+b=3?3k+b=?2，解得k=1b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；

(2)根據(jù)圖像和所給條件，不等式kx+b>mx的解集為：x>2或?3<x<0；

(3)在一次函數(shù)y=x+1中，令y=0，則x=?1，設(shè)直線與x軸交于點D，則D(?1,0)，

∴CD=?1?(?3)=2，

∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=12×2×2+12×2×3=5，

∵S△BCP=2S△ABC．

∴S△BCP=10，

22.解：(1)由表格信息可知，拋物線的頂點為(2,2.25)，

∴可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x?2)2+2.25，

其圖象過點(2.2,2.24)，

∴2.24=a(2.2?2)2+2.25，

解得a=?0.25，

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y=?0.25(x?2)2+2.25，

當(dāng)y=0時，0=?0.25(x?2)2+2.25，

解得x1=5，x2=?1<0(舍去)，

故羽毛球的落地點B到發(fā)球機O點的水平距離為5米；

(2)∵拋物線的形狀和對稱軸位置都不變，

∴可設(shè)拋物線的解析式為：y=?0.25(x?2)2+k，

∵要使發(fā)射出的羽毛球落地點到O點的水平距離增加0.5米，

∴當(dāng)y=0時，x=5+0.5=5.5，

∴0=?0.25(5.5?2)2+k23.(1)證明：如圖，連接OD，

∵AC與圓O相切于點D，

∴OD⊥AC，即∠ODC=90°，

∵BC=CD，BC=DC，CO=CO，

∴△OBC≌△ODC(SSS)，

∴∠OBC=∠ODC=90°，即OB⊥CB，

∴BC是圓O的切線；

(2)證明：∵OD⊥AC，

∴∠ADO=90°．

∵∠OBC=90°，

∴∠ADO=∠ABC．

又∵∠BAC=∠DAO，

∴△AOD∽△ACB，

∴AOAC=ADAB，

∴AO?AB=AC?AD；

(3)解：∵∠OBC=90°，

∴tan∠BAC=BCAB=43，

設(shè)AB=3x，則BC=4x．

∵AB2+BC2=AC2，

∴(3x)2+(4x)2=162，

解得：x=165(舍去負值)，

∴AB=485，BC=645．

∵OD⊥AC，

∴tan∠BAC=ODAD=43，

設(shè)OD=4y，

則OB=4y，AD=3y，

∴OA=OD2+AD2=5y，

∴AB=OA+OB=9y=4824.解：(1)補全圖形如圖1，

證明：如圖1，延長EA到點G，使GA=BE，連接DG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，∠ADC=∠B，

∵AE⊥BC于點E，

∴∠DAG=∠AEC=∠AEB=90°，

∵DA=AE，

∴△DAG≌△AEB(SAS)，

∴DG=AB；

(2)AF+BE=CD．

證明：∵△DAG≌△AEB，

∴DG=AB，∠ADG=∠EAB，

∴DG=CD，∠GDC=∠ADG+∠ADC=∠EAB+∠B=90°，

∵∠GFD+∠ADF=90°，∠GDF+∠CDF=90°，且∠ADF=∠CDF，

∴∠GFD=∠GDF，

∴FG=DG=CD，

∵FG=AF+