2024屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)中考數(shù)學仿真模擬試題（二模）附答案

2024屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)中考數(shù)學仿真模擬試題（二模）一、單選題（24分）1．的倒數(shù)是（

）A． B．4 C． D．2．下列運算正確的是（

）A．.B．.C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．(4)4．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，過點的切線交的延長線于點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．已知點在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

6．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，則依據(jù)條件可列方程組為（

）A．B．C．D．7．已知點在直線上，點，在拋物線上，若，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如圖，是的直徑，為半徑，過點作交于點，連接，，，連接交于點，交于點，若圖中陰影部分分別用和表示，則下列結論：①；②若為中點，則；③作交于點，則；④若，則；其中正確的個數(shù)為（

）

(8)(12)(13)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（24分）9．分解因式：10．2024年3月初全國兩會在北京召開，會議對2023年工作進行了回顧，經(jīng)濟總體呈現(xiàn)出回升向好趨勢，國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長率，增速居世界主要經(jīng)濟體前列．數(shù)“126000000000000”可以用科學記數(shù)法表示為．11．已知是二元一次方程組的解，則的立方根為．12．在中；．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點為點，點的對應點為點，點在內(nèi)，當時，過點作于點．若，，則的長為．13．如圖，平行四邊形中，，，，點在上，將沿折疊得到，若點恰好在線段上，則的長為．14．如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點D和點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點M．③作射線交于點F．若點P是線段上的一個動點，連接，則的最小值是．（15）（16）15．如圖，點是二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸的交點，是二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．若點恰好落在二次函數(shù)的圖像上，則的值為．

16．已知拋物線（為常數(shù)，且），其對稱軸為直線．下列結論：①；②若是拋物線上兩點，若，則；③若方程有四個根，則這四個根的和為12；④當時，若，對應y的整數(shù)值有4個，則．其中正確的結論是．（填寫序號）三、解答題（102分）17．（8分）解方程和不等式組：(1)；(2)．18．（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．19．（10分）如圖，在中，點D為邊上中點(1)尺規(guī)作圖：作射線，使得，且射線交的延長線于點E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，若，，求證：四邊形為矩形20．（10分）2024年3月22日是第32屆世界水日，學校開展了節(jié)約和保護水資源的知識競賽，從全校2000名學生中隨機抽取部分學生的競賽成績進行調(diào)查分析，并將成績（）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了名學生，這些學生成績的中位數(shù)是；(2)補全上面不完整的條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)比賽規(guī)則，98分及以上（含98分）的學生有資格進入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)，請你估計全校2000名學生進入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)的人數(shù)．21．（10分）在科學實驗復習備考中，王老師為本班學生準備了下面3個實驗項目：A．測量物質(zhì)的密度：B．實驗室制取二氧化碳：C探究凸透鏡成像．并準備了如圖的三等分轉(zhuǎn)盤，規(guī)定每名學生可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，并完成轉(zhuǎn)盤停止后指針所指向的實驗項目（若指針停在等分線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．根據(jù)數(shù)學知識回答下列問題：(1)請直接寫出：小明同學轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，正好選中自己熟悉的“A”實驗的概率是________；(2)請你求出小明和小紅兩名同學各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，都沒有選中“C”實驗的概率（用樹狀圖或列表法求解）．22．（10分）如圖，為半圓的直徑，是的一條弦，為弧的中點，作，交的延長線于點，連接．(1)求證：為半圓的切線；(2)若，求陰影區(qū)域的面積．（結果保留根號和）23．（10分）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂?shù)难鼋菫?，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，求屋頂?shù)綑M梁的距離；(2)求房屋的高．24．（12分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務取得圓滿成功．航模店看準商機，同樣花費320元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個且每個“天宮”模型成本比每個“神舟”模型成本少．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)該航模店計劃購買兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，“天宮”模型的售價為25元．設購買“神舟”模型a個，售賣這兩種模型可獲得的利潤為w元，①求w與a的函數(shù)關系式（不要求寫出a的取值范圍）；②若購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．（12分）如圖1，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．(1)求，的值及直線的解析式；(2)如圖1，點是拋物線上位于直線上方的一點，連接交于點，過作軸于點，交于點，(ⅰ)若，求點P的坐標，(ⅱ)連接，，記的面積為，的面積為，求的最大值；(3)如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關于軸對稱，得到新的圖形，將直線向下平移個單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個不同交點，請直接寫出的取值范圍．26．（14分）小李同學喜歡研究數(shù)學問題．他在一本資料中看到一個新的數(shù)學概念“對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形”，并對垂等四邊形進行了研究．具體內(nèi)容如下：【理解應用】（1）如圖1，在平面直角坐標系中，已知四邊形是垂等四邊形，點的坐標為，點的坐標為，求點的坐標；【規(guī)律初探】（2）如圖2，正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，點在邊上，點在邊上，若四邊形滿足，請直接寫出四邊形面積的取值范圍；【綜合探究】（3）如圖3，已知拋物線與軸交于、兩點，點在點的左側(cè)，、兩點在該拋物線上．若以、、、為頂點的四邊形是垂等四邊形且．設點的橫坐標為，點的橫坐標為，且，求的值．九年級數(shù)學答案一、單選題（24分）1．A2．D3．C4．D5．B6．C7．D8．B二、填空題（24分）9．10．11．12．13．/14．15．或16．②③三、解答題（102分）17．(1)(2)【詳解】（1）解：整理得：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，是原分式方程的解；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為．18．解：原式其中原式19.（1）解：由題意可得，圖形如圖所示，∴射線為所作射線，且延長交射線于點E；（2）證明：如圖2，連接，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，∴四邊形為矩形．20．(1)60，96分（2）解：補全統(tǒng)計圖：；（3）解：2000×=900（名）．答：估計全校2000名學生進入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是900名．21．(1)(2)列表見解析，都沒有選中“C”實驗的概率為．ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表格可知一共有9種等可能性的結果數(shù)，其中都沒有選中“C”實驗的結果數(shù)有4種，∴都沒有選中“C”實驗的概率為．22.（1）證明：連接，∵，∴，∵為弧的中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又是的半徑，∴為半圓的切線；（2）解：∵，∴，又，，∴，則，∵，∴，，∴．23.（1）解：，，該房屋的側(cè)面示意圖是一個軸對稱圖形，，，，答：屋頂?shù)綑M梁的距離為．（2）解：過點作于點，設，，在中，，，在中，，，，，，解得：，，答：房屋的高為．24．（1）解：設“神舟”模型成本為每個x元，則“天宮”模型成本為每個(元)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，(元)，答：“神舟”模型成本為每個20元，“天宮”模型成本為每個16元；（2）解：①設購買“神舟”模型a個，則購買“天宮”模型個，則，與a的函數(shù)關系式為；②∵購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半，，解得，，，當時，（元）；答：購進“神舟”模型33個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤元．25.（1）解：依題可得：

解得：

∴，令，得，即設直線的解析式為，將，代入得：

解得：直線的解析式為（2）設，則，（i），是等腰直角三角形

，，是等腰直角三角形，，解得，舍點的坐標為

（ii）如圖，過作軸，交于點，則，∴，

當時，有最大值為（3）解：依題意，新的圖形的頂點坐標為則新的拋物線解析式為設平移后的直線解析式為當經(jīng)過點時，有3個交點，即解得：，當與只有一個交點，則消去得，即∴解得：結合函數(shù)圖象可得：26．（1）點的坐標為；（2）；（3）的值為或解：（1）如圖1，過點作于點，點的坐標為，點的坐標為，，，四邊形是垂等四邊形，，，，，，在和中，，，，，點的坐標為；（2）當四邊形的頂點分別與正方形的頂點重