2023-2024學(xué)年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川省樂山市第七中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露，深圳市日均使用

共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.259xl04B.25.9x10sC.2.59xl06I）.0.259X107

2.下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V45B.yla2+b2C.gI

）.歷

3.y=（m-1）xM+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）

A.1B.-1C.0或-1I）.1或-1

4.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.20cm2B.20?rcm2C.10ncm2I）.57tcm2

5.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

2^E。

AB

A.AB=BEB.BE1DCC.ZADB=90°D.CE±DE

6.在剛過去的2017年，我國整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階,城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

7.過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）

C.D.

8.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,

點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，貝!）△EBF的周長(zhǎng)是（）cm.

A.7B.11C.13D.16

x+y=3,x=a,

9.若二元一次方程組《,［）的解為<,則4一力的值為()

[3x-5y=4[y=b,

17

A.1B.3C.——D.-

44

10.估計(jì)師的值在()

A.4和5之間B.5和6之間

C.6和7之間D.7和8之間

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：mx2-4m=.

12-使得關(guān)于”的分式方程Ex+k一口k=1的解為負(fù)整數(shù)'且使得關(guān)于”的不等式組134尤1+―24??2左x—有1且僅有5個(gè)

整數(shù)解的所有4的和為.

13.如圖，A3是。。的直徑，C￡）是。。的弦，ZBAD=6Q°,則NACZ>='

14.在口43。）中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)3為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作弧，交3c于點(diǎn)E；②分別以4,E為圓心,

大于gAE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸；③連接3萬，延長(zhǎng)線交AO于點(diǎn)G.若NAG3=30。，則/C='

2

is."的算術(shù)平方根為.

16.如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，過點(diǎn)C的直線與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,且AB=BC,

x

已知一AOB的面積為1,則k的值為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相

交成任意的角(0(0。<8<180。且3羊90。)，那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為，斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,

公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)尸作坐標(biāo)軸的平行線和PM分別交x軸和y軸于點(diǎn)

N.點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做尸點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)稱為點(diǎn)尸的斜坐標(biāo)，

記為P(x,J).

(1)如圖2,8=45。，矩形。45(中的一邊04在x軸上，3c與y軸交于點(diǎn)。，Q4=2,OC=l.

①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A,B,C.

②設(shè)點(diǎn)P(x,j)在經(jīng)過。、3兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

③設(shè)點(diǎn)。(x,j)在經(jīng)過4、。兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

(2)若8=120。，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

①如圖3,圓M與y軸相切原點(diǎn)。，被x軸截得的弦長(zhǎng)。4=46,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).

②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2,2),若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是

18.（8分）如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

||在圖1中畫出一個(gè)45。角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這

圖1圖2

個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

19.（8分）解分式方程：

J

20.（8分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

UOfr-i----------

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

21.（8分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,5）,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（L3）.求此拋物線的表達(dá)式；如果點(diǎn)A關(guān)

于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求AABC的面積.

22.（10分）如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線/的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60。方

向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船

行至點(diǎn)A的正北方向的D處.

(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線/的距離；

(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到O.lkm/h).

(參考數(shù)據(jù)：73=1.73,sin76°=：0.97,cos76-0.24,tan76°=4.01)

23.(12分)如圖，圓。是：ABC的外接圓，AE平分NB4C交圓。于點(diǎn)E,交5c于點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線///5C.

(1)判斷直線/與圓。的關(guān)系，并說明理由；

(2)若NABC的平分線5F交AD于點(diǎn)尸，求證：BE=EF；

(3)在(2)的條件下，若DE=5,DF=3,求A尸的長(zhǎng).

24.如圖，50是△ABC的角平分線，點(diǎn)E,尸分別在3C,45上，5.DE//AB,BE=AF.

(1)求證：四邊形AOE廠是平行四邊形；

(2)若NA5C=60。，BD=6,求OE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法，axlO",即可得出答案.

【詳解】

n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，所以此處n=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)），因式是（整式）（分母中不含根號(hào)）2.被開方數(shù)中

不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.

【詳解】

A.745=3非,不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.J"/，最簡(jiǎn)二次根式；

c.R=走,不是最簡(jiǎn)二次根式；

V22

D.阮=殳叵，不是最簡(jiǎn)二次根式.

10

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式條件.

3、B

【解析】

由一次函數(shù)的定義知，|m|=l且所以故選B.

4、C

【解析】

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2型2、5+2=10九.

故答案為C

5、B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

XVAD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四邊形BCED為平行四邊形，

A、；AB=BE,DE=AD,ABD1AE,DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、；NADB=90。，AZEDB=90°,...nDBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、VCE±DE,.,.ZCED=90°,.“DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axion（lw|a|<10且n為整數(shù)）.

7、B

【解析】

試題解析：選項(xiàng)A,C,D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)3折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂

點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.

故選B.

8、C

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.

【詳解】

;將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

.\EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

.\ZB=ZC,BF=5cm,

AZB=ZBFE,

.*.BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

7x=a,

先解方程組求出=a，再將,代入式中，可得解.

[y=b,

【詳解】

x+y=3,①

解：＜

3x-5y=4,②

①+②,

得4%-4丁=7,

7

所以x—y=:，

4

X-a.

因?yàn)?

[y=b,

7

所以x—y=a—Z?=一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、C

【解析】

根據(jù)河，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：VV36<740<V49

即6<胸<7

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【詳解】

原式=加(d-4),

故答案為m(x+2)(x—2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

12、12.1

【解析】

x+kk13x+222,x—1

依據(jù)分式方程---------；=!的解為負(fù)整數(shù)，即可得到k>不，1^1,再根據(jù)不等式組,”,有1個(gè)整數(shù)解,

x+1x-12[4x-4<k

即可得到gkV4,進(jìn)而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和.

【詳解】

解分式方程*——二=1,可得x=L2k,

x+1x-1

??,分式方程-的解為負(fù)整數(shù)，

x+1x-1

.*.l-2k<0,

1

Ak>-,

2

又???x齊1,

Al-2k#l,

，導(dǎo)1,

x2—3

3x+2>2x-l

解不等式組＜可得，左+4,

4x-4<kx<-------

14

3x+2>2x-l

?.?不等式組＜4x-4〃有1個(gè)整數(shù)解'

左+4

.\1<-------<2,

4

解得0<k<4,

1)

.?.萬VkV4且片1,

?*.k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合題意的所有k的和為12.1,

故答案為12.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不為。的情況.

13、1

【解析】

連接3D根據(jù)圓周角定理可得.

【詳解】

解：如圖，連接50.

是。。的直徑,

ZADB=90°,

/.ZB=90°-ZDAB^r,

：.ZACD=ZB=1°,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.

14、120

【解析】

首先證明NABG=/GBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.

【詳解】

由題意得：ZGBA=ZGBE,

VAD/7BC,

，NAGB=NGBE=30。，

.,.ZABC=60°,

VAB/7CD,

:.ZC=180°-ZABC=120°,

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)

15、V2

【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先n=2,再求2的算術(shù)平方根即可.

【詳解】

,**=2,

???J?的算術(shù)平方根為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)AOB的面積為1,即可求得k的值.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a,0）,

過點(diǎn)C的直線與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AOB的面積為1,

點(diǎn)c]a,—1,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為]0,^],

1k,

--a-----=1,

22a

解得，k=4,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)

鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）①（2,0）,（1,亞），（-1,正）；②y=J^x；③y=J^x,y=-—x+V2;（2）①半徑為4,M（當(dāng)叵，

'’23

（2）73-l<r<73+l.

【解析】

（1）①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF,CF、OD、BE即可解決問題；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；③

如圖3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；

（2）①如圖3中，作MF±OA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問題；②如圖4中，連接OM,

作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時(shí)，OM的半徑即可解決問題.

【詳解】

（1）①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

BD=OE=1,OD=CF=BE=夜,

/.A（2,0）,B（1,72）.C（-1,叵）,

故答案為（2,0）,（1,正），（-1,正）;

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

0B2-2

VOD/7BE,OD//PM,

；.BE〃PM,

.BEOE

"PM~OM'

.V2_1

??-----———,

y尤

?'?y=V2x；

③如圖2-3中，作QM〃OA交OD于M,

則—有MQ+=——DM

OADO

.x_亞-y

'.丁丁'

廳爭(zhēng)+0，

故答案為y=0x,尸-號(hào)+也;

(2)①如圖3中，作MF_LOA于F,作MN〃y軸交OA于N,

VI

O^TN^Ai

\圖3

???（o=120°,OM_Ly軸，

.,.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=4735/3.

.*.OF=FA=2V3V3?

；.FM=2,OM=2FM=4,

；MN〃y軸，

.?.MN±OM,

.?.MN=^I,ON=2MN=^^,

33

.?.M（述,迪）；

33

②如圖4中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

；MK〃x軸，w=120°,

.\ZMKO=60°,

：MK=OK=2,

.,.△MKO是等邊三角形，

；.MN=G

當(dāng)FN=1時(shí)，MF=V3-1,

當(dāng)EN=1時(shí)，ME=73+1.

觀察圖象可知當(dāng)。M的半徑r的取值范圍為若-l<r<V3+l.

故答案為：A/3-l<r<V3+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

18、（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

（2）根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問題.

試題解析：（1）如圖所示，NABC=45。.（AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線）.

（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),

直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.

考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

19、方程無解

【解析】

找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)

即可.

【詳解】

解：方程的兩邊同乘（x+1）（X-1）,

得：-

...此方程無解

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③驗(yàn)根.

20、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解析】試題分析：

試題解析：(1)1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

/.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;

(3)畫樹狀圖為:

ABCD

/1\/N/4\Z\

Be。ACDABpABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=一.

126

考點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹狀圖法.

21、(1)y=(x-3>+5(2)5

【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對(duì)稱性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】

⑴設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3A+5,

將點(diǎn)A(l,3)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(l—3尸+5,解得。=一!，

2

1,

二此拋物線的表達(dá)式為y=—5(x—3y+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

?*.B(5,3).

,1,11

令x=0,y=——(%—3)+5=萬,則C(0,5),

/.△ABC的面積=；x(5-l)x[3-g)=5.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)觀測(cè)點(diǎn)3到航線/的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】試題分析：(1)設(shè)AB與1交于點(diǎn)O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA長(zhǎng)，從而求得OB長(zhǎng)，

繼而求得BE長(zhǎng)即可；

(2)先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5,3,再由進(jìn)而由tanNCBE=—求出EC,即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出航

BE

行速度.

試題解析：(1)設(shè)AB與1交于點(diǎn)O,

在RtAAOD中,

VZOAD=60°,AD=2(km),

AD

/.OA=---------

cos60°

VAB=10(km),

/.OB=AB-OA=6(km),

在RtABOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

:.BE=OB*cos60°=3(km),

答：觀測(cè)點(diǎn)B到航線1的距離為3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),/.OD=AD-tan60°=2A/3,

VZBEO=90°,BO=6,BE=3,OE=y/OB--BE2=3,

.?.DE=OD+OE=sV3(km)；

CE=BE?tanZCBE=3tan76°,

.\CD=CE-DE=3tan760-5GH3.38(km),

1SCD

*/5(min)=一(h),/.v=—=——=12CD=12x3.38=：40.6(km/h),

12tX

12

答：該輪船航行的速度約為40.6km/h.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

24

23、(1)直線，與。相切，見解析；(2)見解析；(3)AF=y.

【解析】

(1)連