模擬信號的數(shù)字傳輸?shù)谝淮握n

9.1引言

9.2模擬信號的抽樣

9.3模擬脈沖調(diào)制

9.4抽樣信號的量化

9.5脈沖編碼調(diào)制（PCM）

9.6差分脈沖編碼調(diào)制（ADPCM）

9.7增量調(diào)制（ΔM）

9.8時分復(fù)用和復(fù)接本章主要內(nèi)容

模擬話音信號的特點(diǎn)：●時間取值連續(xù)性

時間取值連續(xù)性表明在任意小的時間段（⊿t≠0）內(nèi)的這種信號必須用無數(shù)點(diǎn)的瞬時值來表達(dá)?！穹热≈颠B續(xù)性

幅度取值連續(xù)性表明在任意小的限定幅度（最大Vmax，最小Vmin，且Vmax-Vmin≠0）范圍內(nèi)，任一時刻的信號幅度有無限多的取值可能。

我們通常把時間段（⊿t≠0）內(nèi)的這種必須用無數(shù)點(diǎn)的瞬時值來表達(dá)，其幅度有無限多種取值可能（盡管有最大，最小值限制）的這種模擬信號稱作連續(xù)時間模擬信號，而把時間上不連續(xù)的模擬信號為離散時間模擬信號。

一.模擬信號與數(shù)字信號■模擬信號數(shù)字信號是時間和幅度取值都不連續(xù)的(稱為離散的)信號。

TcTcT

10101101

t1t2t3t4t5t6t7t8t

（a）二進(jìn)制數(shù)字信號

10213221

t1t2t3t4t5t6t7t8t

（b）四進(jìn)制數(shù)字信號

圖X典型的兩種數(shù)字信號

上圖示出的兩種數(shù)字信號都是單極性（只有正電平和零電平，沒有負(fù)電平）的不歸零（代表“1”或“2”和“3”的正脈沖電平維持整個碼元寬度Tc）矩形碼。實(shí)際中可能采用雙極性（不僅有正電平和零電平，還有負(fù)電平）的，或者是歸零碼（代表“1”或“2”和“3”的正脈沖電平維持一定寬度τ，τ≤Tc），碼的形狀也不一定是矩形。

一.模擬信號與數(shù)字信號■數(shù)字信號①強(qiáng)的抗干擾能力

數(shù)字信號只要畸變的程度被控制在不超過某一限度，接收端可以無失真地恢復(fù)原信號。

（a）發(fā)送數(shù)字信號

（b）受干擾畸變的信號

（c）再生判決時鐘

（d）恢復(fù)的數(shù)字信號

圖X從受干擾畸變的信號中正確再生原始數(shù)字信號

一.模擬信號與數(shù)字信號■數(shù)字通信的優(yōu)越性■數(shù)字通信的缺點(diǎn)●占用頻帶較寬（一路模擬話音占用頻帶約4kHz，而一路PCM數(shù)字話音信號要占用頻帶60kHz以上）。●數(shù)字信號傳輸處理設(shè)備較復(fù)雜，技術(shù)要求較高。一.模擬信號與數(shù)字信號■數(shù)字通信的優(yōu)越性一.強(qiáng)的抗干擾能力二.傳輸距離遠(yuǎn)，信號質(zhì)量好三.便于加密，保密性強(qiáng)四.能夠進(jìn)行時分多路復(fù)用便于與各種非話數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)綜合便于處理設(shè)備的大規(guī)模集成電路化圖1模擬信號的數(shù)字傳輸原理圖模擬信息源抽樣、量化和編碼數(shù)字通信系統(tǒng)譯碼和低通濾波m(t){sk}{sk}m(t)模擬隨機(jī)信號數(shù)字隨機(jī)序列數(shù)字隨機(jī)序列模擬隨機(jī)信號模擬信號的數(shù)字傳輸原理圖抽樣量化編碼抽樣器量化器編碼器連續(xù)模擬信號離散模擬信號多進(jìn)制數(shù)字信號二進(jìn)制數(shù)字信號

e(t)es(t)eq(t)c(t)

抽樣脈沖序列s(t)

圖X

從模擬信號到數(shù)字信號的三個階段

二.模擬信號的數(shù)字化過程模擬信號數(shù)字化的方法

波形編碼

參量編碼直接把時域波形變換為數(shù)字代碼序列，比特率通常在16kb/s~64kb/s范圍內(nèi)，接收端重建信號的質(zhì)量好。目前用的最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(ΔM)。利用信號處理技術(shù)，提取語音信號的特征參量，再變換成數(shù)字代碼，其比特率在16kb/s以下，但接收端重建（恢復(fù)）信號的質(zhì)量不夠好。（b）抽樣脈沖序列

v70v1v2v3v4v5v6Vmax

e（t）

0Ts

2Ts3Ts4Tst

（a）連續(xù)模擬信號

s（t）

0Ts

2Ts3Ts4Tst

圖X

抽樣器輸入的典型連續(xù)模擬信號與抽樣脈沖序列

二.模擬信號的數(shù)字化過程c（t）

100111100001

0Ts

2Ts

3Ts4Tst

（c）編碼器輸出的二進(jìn)制數(shù)字信號

圖X典型模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換波形示意圖

e（t）

v70v1v2v3v4v5v6Vmax

0Ts

2Ts3Ts4Tst

（a）抽樣器輸出的離散模擬信號⊿v

（b）量化器輸出的多進(jìn)制（M=8）數(shù)字信號量化誤差二.模擬信號的數(shù)字化過程三.模擬信號的數(shù)字傳輸模擬信源模擬信宿模擬信號數(shù)字化數(shù)字信號模擬化數(shù)字傳輸系統(tǒng)噪聲圖7.1模擬信號的數(shù)字傳輸抽樣、量化、編碼譯碼、低通濾波圖X匯接交換和中繼傳輸?shù)臄?shù)字化舉例模擬用戶終端模擬市話交換機(jī)模擬市話交換機(jī)模擬用戶終端數(shù)字匯接交換機(jī)用戶線用戶線中繼線中繼線

抽樣定理

如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此，抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。

4.1

抽樣定理根據(jù)信號是低通型的還是帶通型的，抽樣分低通抽樣和帶通抽樣；抽樣分類4.1

抽樣定理根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，又分均勻抽樣和非均勻抽樣；根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣和實(shí)際抽樣。4.1

抽樣定理一個頻帶限制在(0,fH)赫茲內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對它進(jìn)行等間隔（均勻）抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。抽樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)）>=2fH

若抽樣速率fs＜2fH，則會產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真9.2模擬信號的抽樣抽樣定理：如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此，抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。根據(jù)信號是低通型的還是帶通型的，抽樣定理分低通抽樣定理和帶通抽樣定理；根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，又分均勻抽樣定理和非均勻抽樣；根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣和實(shí)際抽樣。9.2.1低通模擬信號的抽樣

一個頻帶限制在(0,fH)赫內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對它進(jìn)行等間隔(均勻)抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。此定理告訴我們：若m(t)的頻譜在某一角頻率ωH以上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說，在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次?；蛘哒f，抽樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)）應(yīng)不小于2fH，若抽樣速率fs＜2fH，則會產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真。

從頻域角度來證明這個定理抽樣脈沖序列抽樣后的信號(9.2-1)的譜函數(shù)(9.2-4)抽樣后信號的頻譜Ms(f)由無限多個間隔為fs的M(f)相疊加而成，這意味著抽樣后的信號ms(t)包含了信號m(t)的全部信息。如果fs≥2fH，也即Ts≤1/(2fH)，則在相鄰的M(f)之間沒有重疊，而位于n=0的頻譜就是信號頻譜M(f)

本身。根據(jù)卷積公式得：抽樣過程的時間函數(shù)及對應(yīng)頻譜圖混疊現(xiàn)象

如果抽樣間隔Ts＞1/(2fH)，則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時不可能無失真地重建原信號。Ts=1/(2fH)

是最大允許抽樣間隔，它被稱為奈奎斯特間隔，相對應(yīng)的最低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。

9.2.2帶通模擬信號的抽樣定理

上面討論和證明了頻帶限制在(0,fH)的低通型信號的均勻抽樣定理。實(shí)際中遇到的許多信號是帶通型信號。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，對頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了，它會使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用，降低了信道的利用率。為了提高信道利用率，同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊，那么fs到底怎樣選擇呢？帶通信號的抽樣定理將回答這個問題。

帶通信號的抽樣頻譜（fs=2fH） 上圖中，抽樣后信號的頻譜Ms(f)既沒有混疊也沒有留空隙，而且包含有m(t)的頻譜M(f)圖中虛線所框的部分。這樣，采用帶通濾波器就能無失真恢復(fù)原信號，且此時抽樣速率(2B)遠(yuǎn)低于按低通抽樣定理時fs=10B的要求。帶通均勻抽樣定理：一個帶通信號m(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，如果最小抽樣速率fs=2fH/m，m是一個不超過fH/B的最大整數(shù)，那么m(t)可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說明。(1)fH=nB時帶通信號的抽樣頻譜

(2)(9.2-6)由上圖可見，fs在2B~4B范圍內(nèi)取值，當(dāng)fL>>B時，fs趨近于2B。即當(dāng)n很大，無論fH是否為帶寬的整數(shù)倍，式（7.2-6）可簡化為

實(shí)際中應(yīng)用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況，這是因?yàn)閒H大而B小，fL當(dāng)然也大，很容易滿足fL>>B。由于帶通信號一般為窄帶信號，容易滿足fL>>B，因此帶通信號通?？砂?B速率抽樣。fs與fL關(guān)系順便指出，對于一個攜帶信息的基帶信號，可以視為隨機(jī)基帶信號。若該隨機(jī)基帶信號是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過程，則可以證明：一個寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號，當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時，若以不大于1/(2fH)秒的間隔對它進(jìn)行均勻抽樣，則可得一隨機(jī)樣值序列。如果讓該隨機(jī)樣值序列通過一截止頻率為fH的低通濾波器，那么其輸出信號與原來的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號的均方差在統(tǒng)計(jì)平均意義下為零。也就是說，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來看，對頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號進(jìn)行抽樣，也服從抽樣定理。7.3模擬脈沖調(diào)制

第5章中討論的連續(xù)波調(diào)制是以連續(xù)振蕩的正弦信號作為載波。然而，正弦信號并非是惟一的載波形式，時間上離散的脈沖串，同樣可以作為載波。

脈沖調(diào)制就是以時間上離散的脈沖串作為載波，用模擬基帶信號m(t)去控制脈沖串的某參數(shù)，使其按m(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。通常，按基帶信號改變脈沖參量(幅度、寬度和位置)的不同，把脈沖調(diào)制又分為脈幅調(diào)制(PAM)、脈寬調(diào)制(PDM)和脈位調(diào)制(PPM)。雖然這三種信號在時間上都是離散的，但受調(diào)參量變化是連續(xù)的，因此也都屬于模擬信號。脈沖振幅調(diào)制是脈沖編碼調(diào)制的基礎(chǔ)。

PAM、PDM、PPM信號波形脈沖振幅調(diào)制(PAM)是脈沖載波的幅度隨基帶信號變化的一種調(diào)制方式。若脈沖載波是沖激脈沖序列，則前面討論的抽樣定理就是脈沖振幅調(diào)制的原理。也就是說，按抽樣定理進(jìn)行抽樣得到的信號ms(t)就是一個PAM信號。但是，用沖激脈沖序列進(jìn)行抽樣是一種理想抽樣的情況，是不可能實(shí)現(xiàn)的。即使能獲得，由于抽樣后信號的頻譜為無窮大，對有限帶寬的信道而言也無法傳遞。因此，在實(shí)際中通常采用脈沖寬度相對于抽樣周期很窄的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列。這里介紹實(shí)際抽樣的兩種脈沖振幅調(diào)制方式：自然抽樣的脈沖調(diào)幅和平頂抽樣的脈沖調(diào)幅。1.自然抽樣的脈沖調(diào)幅

自然抽樣又稱曲頂抽樣，它是指抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號m(t)變化，或者說保持了m(t)的變化規(guī)律。自然抽樣的PAM原理框圖自然抽樣的PAM波形及頻譜PAM信號M(f)的頻譜信號

此頻譜與理想抽樣的頻譜非常相似，也是由無限多個間隔為fs=2fH的M(f)頻譜之和組成。其中,n=0的成分是(Aτ/Ts)M(f)，與原信號譜M(f)只差一個比例常數(shù)，因而也可用低通濾波器從Ms(f)中濾出M(f)，從而恢復(fù)出基帶信號m(t)。(9.3-1)比較上兩式，可以發(fā)現(xiàn)它們的不同之處是:理想抽樣的頻譜被常數(shù)1/T加權(quán)，因而信號帶寬為無窮大；自然抽樣頻譜的包絡(luò)按Sa函數(shù)隨頻率增高而下降，因而帶寬是有限的，且?guī)捙c脈寬τ有關(guān)。τ越大，帶寬越小，這有利于信號的傳輸，但τ大會導(dǎo)致時分復(fù)用的路數(shù)減小，顯然τ的大小要兼顧帶寬和復(fù)用路數(shù)這兩個互相矛盾的要求。理想抽樣頻譜自然抽樣頻譜2.平頂抽樣的脈沖調(diào)幅平頂抽樣又叫瞬時抽樣，它與自然抽樣的不同之處在于它的抽樣后信號中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值。原理框圖中的脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。

平頂抽樣信號及其產(chǎn)生原理框圖

平頂抽樣的PAM信號頻譜Mq(f)是由H(f)加權(quán)后的周期性重復(fù)的M(f)所組成，由于H(f)是f的函數(shù)，如果直接用低通濾波器恢復(fù)，得到的是H(f)M(f)/Ts，它必然存在失真。設(shè)保持電路的傳遞函數(shù)H(f)，則輸出頻譜：式中：代入得到：平頂抽樣PAM信號的解調(diào)原理框圖為了從mq(t)中恢復(fù)原基帶信號m(t)。要在濾波之前先用特性為1/H(f)頻譜校正網(wǎng)絡(luò)加以修正，則低通濾波器便能無失真地恢復(fù)原基帶信號m(t)。在實(shí)際應(yīng)用中，平頂抽樣信號采用抽樣保持電路來實(shí)現(xiàn)，得到的脈沖為矩形脈沖。在后面將講到的PCM系統(tǒng)的編碼中，編碼器的輸入就是經(jīng)抽樣保持電路得到的平頂抽樣脈沖。在實(shí)際應(yīng)用中，恢復(fù)信號的低通濾波器也不可能是理想的，因此考慮到實(shí)際濾波器可能實(shí)現(xiàn)的特性，抽樣速率fs要比2fH選的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如語音信號頻率一般為300~3400Hz，抽樣速率fs一般取8000Hz。以上按自然抽樣和平頂抽樣均能構(gòu)成PAM通信系統(tǒng)，也就是說可以在信道中直接傳輸抽樣后的信號，但由于它們抗干擾能力差，目前很少實(shí)用。它已被性能良好的脈沖編碼調(diào)制(PCM)所取代。9.4

抽樣信號的量化

脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組二進(jìn)制數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號的抽樣值，從而實(shí)現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。

PCM信號的形成是模擬信號經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個步驟實(shí)現(xiàn)的。PCM系統(tǒng)原理框圖編碼后的PCM碼組的數(shù)字傳輸方式可以是直接的基帶傳輸，也可以是對微波、光波等載波調(diào)制后的調(diào)制傳輸。

利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示模擬信號抽樣值的過程稱為量化。時間連續(xù)的模擬信號經(jīng)抽樣后的樣值序列，雖然在時間上離散，但在幅度上仍然是連續(xù)的，即抽樣值m(kT)可以取無窮多個可能值，因此仍屬模擬信號。如果用N位二進(jìn)制碼組來表示該樣值的大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來傳輸?shù)脑?，那?N位二進(jìn)制碼組只能同M=2N個電平樣值相對應(yīng)，而不能同無窮多個可能取值相對應(yīng)。這就需要把取值無限的抽樣值劃分成有限的M個離散電平，此電平被稱為量化電平。

量化的物理過程量化后的信號mq(t)是對原來信號m(t)的近似，當(dāng)抽樣速率一定，量化級數(shù)目（量化電平數(shù)）增加并且量化電平選擇適當(dāng)時，可以使mq(t)與m(t)的近似程度提高。

mq(kTs)與m(kTs)之間的誤差稱為量化誤差。對于語音、圖像等隨機(jī)信號，量化誤差也是隨機(jī)的，它像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，因此又稱為量化噪聲，通常用均方誤差來度量。為方便起見，假設(shè)m(t)是均值為零，概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。

這是不過載時求量化誤差的基本公式。在給定信息源的情況下，f(x)是已知的。因此，量化誤差的平均功率與量化間隔的分割有關(guān)，如何使量化誤差的平均功率最小或符合一定規(guī)律，是量化器的理論所要研究的問題。量化噪聲的均方誤差(即平均功率)為對于多個量化間隔9.4.1均勻量化

把輸入信號的取值域按等距